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一、填一填。
1. 有两个三角形，一个大三角形，一个小三角形。大三角形内角和的度数是（
1. 有两个三角形，一个大三角形，一个小三角形。大三角形内角和的度数是（
180°
），小三角形内角和的度数是（180°
）。答案
1. 180° 180°
解析
【分析】
这道题考查三角形内角和的基本性质，解题时首先要明确：只要是三角形，无论它的大小、形状如何，内角和的度数都是固定不变的。所以不管是题干里的大三角形还是小三角形，都属于三角形，直接套用三角形内角和的结论即可。
【解析】
我们已经学过：任意三角形的内角和都是180°，内角和的大小和三角形的边长、面积等没有关系。大三角形属于三角形，所以它的内角和是180°；小三角形也属于三角形，所以它的内角和同样是180°。
【答案】
180° 180°
【知识点】
三角形内角和性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是部分同学会误以为大的三角形内角和更大，只要牢记三角形内角和是固定值180°，不受形状、大小影响，就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形内角和的基本性质，解题时首先要明确：只要是三角形，无论它的大小、形状如何，内角和的度数都是固定不变的。所以不管是题干里的大三角形还是小三角形，都属于三角形，直接套用三角形内角和的结论即可。
【解析】
我们已经学过：任意三角形的内角和都是180°，内角和的大小和三角形的边长、面积等没有关系。大三角形属于三角形，所以它的内角和是180°；小三角形也属于三角形，所以它的内角和同样是180°。
【答案】
180° 180°
【知识点】
三角形内角和性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是部分同学会误以为大的三角形内角和更大，只要牢记三角形内角和是固定值180°，不受形状、大小影响，就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
2. 在一个直角三角形中，一个锐角是$68°$，另一个锐角是（
22°
）。答案
2. 22°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的基本性质：所有三角形的内角和都是180°，而直角三角形有一个固定的直角，度数为90°。已知其中一个锐角的度数，求另一个锐角，只需要用内角和先减去直角的度数，再减去已知锐角的度数即可，也可以利用直角三角形两个锐角的和是90°，直接用90°减去已知锐角度数，计算更简便。
【解析】
方法1：根据三角形内角和为180°计算
直角三角形中直角为90°，则另一个锐角的度数为：
180° - 90° - 68°
= 90° - 68°
= 22°
方法2：根据直角三角形两锐角和为90°计算
90° - 68° = 22°
【答案】
22°
【知识点】
三角形内角和；直角三角形的特征
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，核心是掌握直角三角形的角的特点以及三角形内角和定理，计算难度低，掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的基本性质：所有三角形的内角和都是180°，而直角三角形有一个固定的直角，度数为90°。已知其中一个锐角的度数，求另一个锐角，只需要用内角和先减去直角的度数，再减去已知锐角的度数即可，也可以利用直角三角形两个锐角的和是90°，直接用90°减去已知锐角度数，计算更简便。
【解析】
方法1：根据三角形内角和为180°计算
直角三角形中直角为90°，则另一个锐角的度数为：
180° - 90° - 68°
= 90° - 68°
= 22°
方法2：根据直角三角形两锐角和为90°计算
90° - 68° = 22°
【答案】
22°
【知识点】
三角形内角和；直角三角形的特征
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，核心是掌握直角三角形的角的特点以及三角形内角和定理，计算难度低，掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 一个等腰三角形的顶角是$100°$，那么它的一个底角是（
40°
）。答案
3. 40°
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：图形是等腰三角形，顶角为100°，要求它的一个底角。首先回忆两个核心知识点：①任意三角形的内角和都是180°；②等腰三角形的两个底角度数相等。思考步骤：第一步用三角形内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数；第二步因为两个底角相等，将两个底角的总度数除以2，就能算出一个底角的度数。
【解析】
我们知道三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角大小相等。
首先计算两个底角的总度数：$180° - 100° = 80°$
再计算一个底角的度数：$80° ÷ 2 = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征；角度计算
【点评】
本题是几何基础题，主要考查对三角形内角和以及等腰三角形特征的掌握，难度较低，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：图形是等腰三角形，顶角为100°，要求它的一个底角。首先回忆两个核心知识点：①任意三角形的内角和都是180°；②等腰三角形的两个底角度数相等。思考步骤：第一步用三角形内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数；第二步因为两个底角相等，将两个底角的总度数除以2，就能算出一个底角的度数。
【解析】
我们知道三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角大小相等。
首先计算两个底角的总度数：$180° - 100° = 80°$
再计算一个底角的度数：$80° ÷ 2 = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征；角度计算
【点评】
本题是几何基础题，主要考查对三角形内角和以及等腰三角形特征的掌握，难度较低，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 用三根同样长的小棒可以摆成一个（
等边(或正)
）三角形。答案
4. 等边(或正)
解析
【分析】
解题时先明确题目已知条件：三根小棒长度完全相同，要用它们摆三角形。首先回忆三角形按边分类的相关知识，再结合小棒长度相等的特征，判断摆成的三角形的边的特点，对应对应三角形的名称即可得出答案。
【解析】
三根小棒同样长，摆成三角形后，这个三角形的三条边长度完全相等。根据三角形的分类规则，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
【答案】
等边(或正)
【知识点】
等边三角形定义；三角形按边分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对三角形分类标准和等边三角形特征的掌握情况，牢记相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目已知条件：三根小棒长度完全相同，要用它们摆三角形。首先回忆三角形按边分类的相关知识，再结合小棒长度相等的特征，判断摆成的三角形的边的特点，对应对应三角形的名称即可得出答案。
【解析】
三根小棒同样长，摆成三角形后，这个三角形的三条边长度完全相等。根据三角形的分类规则，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。
【答案】
等边(或正)
【知识点】
等边三角形定义；三角形按边分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要检验对三角形分类标准和等边三角形特征的掌握情况，牢记相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
1. 一个三角形的一个内角正好是其余两个内角之和，它是一个（
A.锐角
B.直角
C.钝角
B
）三角形。A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的固定数值，再结合题目给出的“一个内角等于其余两个内角之和”的条件，通过等量替换求出这个特殊内角的度数，最后根据三角形按角分类的标准判断三角形类型。第一步：明确三角形内角和为180°；第二步：把“其余两个内角之和”替换成那个相等的内角，就能得到2倍的该内角等于180°，算出该内角的度数；第三步：根据角的度数判断三角形种类。
【解析】
我们已知三角形的内角和是180°。
假设这个三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，根据题意可得：∠1 = ∠2 + ∠3。
又因为三角形内角和满足：∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，将式中的∠2+∠3替换为∠1，可得：
∠1 + ∠1 = 180°
也就是2×∠1 = 180°，计算得∠1 = 180°÷2 = 90°。
有一个角是90°（直角）的三角形是直角三角形，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是基础的几何概念应用题，核心是灵活运用三角形内角和的性质，通过等量替换求出特殊角的度数，即可快速得出结论，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形内角和的固定数值，再结合题目给出的“一个内角等于其余两个内角之和”的条件，通过等量替换求出这个特殊内角的度数，最后根据三角形按角分类的标准判断三角形类型。第一步：明确三角形内角和为180°；第二步：把“其余两个内角之和”替换成那个相等的内角，就能得到2倍的该内角等于180°，算出该内角的度数；第三步：根据角的度数判断三角形种类。
【解析】
我们已知三角形的内角和是180°。
假设这个三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，根据题意可得：∠1 = ∠2 + ∠3。
又因为三角形内角和满足：∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，将式中的∠2+∠3替换为∠1，可得：
∠1 + ∠1 = 180°
也就是2×∠1 = 180°，计算得∠1 = 180°÷2 = 90°。
有一个角是90°（直角）的三角形是直角三角形，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和；三角形的分类
【点评】
本题是基础的几何概念应用题，核心是灵活运用三角形内角和的性质，通过等量替换求出特殊角的度数，即可快速得出结论，掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. $99°$的角是（
A.锐角
B.直角
C.钝角
C
）。A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆角的分类标准，明确不同类型角对应的度数范围，再将题目给出的99°和各范围逐一对比，匹配对应的角的类型即可得出答案。
【解析】
首先明确三类角的度数范围：
1. 锐角：大于0°且小于90°的角；
2. 直角：等于90°的角；
3. 钝角：大于90°且小于180°的角。
题目给出的角是99°，满足90°＜99°＜180°，符合钝角的特征，因此该角是钝角。
【答案】
C
【知识点】
角的分类；钝角的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对不同类型角的度数范围的掌握情况，牢记各角的分类标准即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角的分类标准，明确不同类型角对应的度数范围，再将题目给出的99°和各范围逐一对比，匹配对应的角的类型即可得出答案。
【解析】
首先明确三类角的度数范围：
1. 锐角：大于0°且小于90°的角；
2. 直角：等于90°的角；
3. 钝角：大于90°且小于180°的角。
题目给出的角是99°，满足90°＜99°＜180°，符合钝角的特征，因此该角是钝角。
【答案】
C
【知识点】
角的分类；钝角的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对不同类型角的度数范围的掌握情况，牢记各角的分类标准即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下面各组小棒,可以组成一个三角形的是(
A
)。答案
3. A
解析
【分析】
要判断几组小棒能不能组成三角形，需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。我们可以用简便方法判断：只需要把每组里较短的两根小棒长度相加，和最长的小棒长度比较，如果和大于最长的小棒长度，就能组成三角形，否则就不能。接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
我们根据三角形三边关系逐一判断：
1. 分析选项A：三根小棒长度为3cm、4cm、5cm，较短的两根长度和为$3+4=7\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形。
2. 分析选项B：三根小棒长度为3cm、4cm、7cm，较短的两根长度和为$3+4=7\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
3. 分析选项C：三根小棒长度为2cm、2cm、5cm，较短的两根长度和为$2+2=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，只有选项A的小棒可以组成三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，用较短两边之和与最长边比较的方法可以快速得出结果，要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形。
【难度系数】
0.8
要判断几组小棒能不能组成三角形，需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。我们可以用简便方法判断：只需要把每组里较短的两根小棒长度相加，和最长的小棒长度比较，如果和大于最长的小棒长度，就能组成三角形，否则就不能。接下来我们逐个分析选项即可。
【解析】
我们根据三角形三边关系逐一判断：
1. 分析选项A：三根小棒长度为3cm、4cm、5cm，较短的两根长度和为$3+4=7\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形。
2. 分析选项B：三根小棒长度为3cm、4cm、7cm，较短的两根长度和为$3+4=7\mathrm{cm}$，$7\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
3. 分析选项C：三根小棒长度为2cm、2cm、5cm，较短的两根长度和为$2+2=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，只有选项A的小棒可以组成三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，用较短两边之和与最长边比较的方法可以快速得出结果，要注意两边之和等于第三边时也无法围成三角形。
【难度系数】
0.8
三、求出下面未知角的度数。
答案
180°−60°−70°=50°
180°−90°−55°=35°
180°−50°−35°=95°
180°−90°−55°=35°
180°−50°−35°=95°
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形内角和为180°，求未知角时，用内角和减去已知的两个内角的度数即可。第一个三角形已知两个内角分别为60°和70°，直接做减法计算即可；第二个是直角三角形，隐含已知直角为90°，结合给出的55°，就能得到两个已知角，代入公式计算即可；第三个三角形已知两个内角为50°和35°，同样用内角和减去这两个角的度数就能得到未知角。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
根据三角形内角和为180°，列式：
$180°-60°-70°=50°$
2. 计算第二个直角三角形的未知角：
直角为90°，列式：
$180°-90°-55°=35°$
3. 计算第三个三角形的未知角：
列式：
$180°-50°-35°=95°$
【答案】
三个未知角的度数分别是$50°$、$35°$、$95°$
【知识点】
三角形内角和、角度计算、直角特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和定理的应用，只要熟练掌握三角形内角和为180°的知识点，留意直角三角形的隐含直角条件，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是三角形内角和为180°，求未知角时，用内角和减去已知的两个内角的度数即可。第一个三角形已知两个内角分别为60°和70°，直接做减法计算即可；第二个是直角三角形，隐含已知直角为90°，结合给出的55°，就能得到两个已知角，代入公式计算即可；第三个三角形已知两个内角为50°和35°，同样用内角和减去这两个角的度数就能得到未知角。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
根据三角形内角和为180°，列式：
$180°-60°-70°=50°$
2. 计算第二个直角三角形的未知角：
直角为90°，列式：
$180°-90°-55°=35°$
3. 计算第三个三角形的未知角：
列式：
$180°-50°-35°=95°$
【答案】
三个未知角的度数分别是$50°$、$35°$、$95°$
【知识点】
三角形内角和、角度计算、直角特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和定理的应用，只要熟练掌握三角形内角和为180°的知识点，留意直角三角形的隐含直角条件，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
