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四、想一想，分一分。
答案
锐角三角形：①④⑤⑧⑨
直角三角形：②③
钝角三角形：⑥⑦
等腰三角形：①④⑥⑦⑧⑨
等边三角形：④⑧
直角三角形：②③
钝角三角形：⑥⑦
等腰三角形：①④⑥⑦⑧⑨
等边三角形：④⑧
解析
【分析】
解题时我们要先明确三角形的分类标准：①按角分：三个角都是锐角的是锐角三角形，有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形；②按边分：有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
判断时先找带直角符号的三角形，直接确定为直角三角形；再找有明显钝角的三角形，归为钝角三角形；剩下三个角都是锐角的就是锐角三角形。之后再观察每个三角形的边，找出两条边相等的归为等腰三角形，其中三条边都相等的就是等边三角形。
【解析】
1. 按角分类：
先找带直角标识的图形：②、③都标有直角符号，属于直角三角形；
再找有钝角的图形：⑥、⑦各有1个大于直角的钝角，属于钝角三角形；
剩余的①、④、⑤、⑧、⑨三个角都小于90°都是锐角，属于锐角三角形。
2. 按边分类：
观察各三角形的边长，①、④、⑥、⑦、⑧、⑨都有至少两条边长度相等，属于等腰三角形；
其中④、⑧三条边长度都相等，属于等边三角形。
【答案】
锐角三角形：①④⑤⑧⑨
直角三角形：②③
钝角三角形：⑥⑦
等腰三角形：①④⑥⑦⑧⑨
等边三角形：④⑧
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类、特殊三角形特征
【点评】
本题考查三角形不同分类标准的应用，解题时要注意按顺序分类避免遗漏，同时要牢记等边三角形属于特殊的等腰三角形，分类时不要漏选。
【难度系数】
0.8
解题时我们要先明确三角形的分类标准：①按角分：三个角都是锐角的是锐角三角形，有1个角是直角的是直角三角形，有1个角是钝角的是钝角三角形；②按边分：有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
判断时先找带直角符号的三角形，直接确定为直角三角形；再找有明显钝角的三角形，归为钝角三角形；剩下三个角都是锐角的就是锐角三角形。之后再观察每个三角形的边，找出两条边相等的归为等腰三角形，其中三条边都相等的就是等边三角形。
【解析】
1. 按角分类：
先找带直角标识的图形：②、③都标有直角符号，属于直角三角形；
再找有钝角的图形：⑥、⑦各有1个大于直角的钝角，属于钝角三角形；
剩余的①、④、⑤、⑧、⑨三个角都小于90°都是锐角，属于锐角三角形。
2. 按边分类：
观察各三角形的边长，①、④、⑥、⑦、⑧、⑨都有至少两条边长度相等，属于等腰三角形；
其中④、⑧三条边长度都相等，属于等边三角形。
【答案】
锐角三角形：①④⑤⑧⑨
直角三角形：②③
钝角三角形：⑥⑦
等腰三角形：①④⑥⑦⑧⑨
等边三角形：④⑧
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类、特殊三角形特征
【点评】
本题考查三角形不同分类标准的应用，解题时要注意按顺序分类避免遗漏，同时要牢记等边三角形属于特殊的等腰三角形，分类时不要漏选。
【难度系数】
0.8
五、写出下面三角形按角分的名称,并画出底边上的高。
（
） （
（
锐角三角形
） （） （钝角三角形
）答案
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
画高略
画高略
解析
【分析】
解题时先回忆三角形按角分类的判断标准：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，先根据三个三角形的角的特征判断类型。再回忆三角形高的画法：指定底边上的高是从底边相对的顶点向底边作的垂线段，画时用三角尺的直角边对齐底边，平移三角尺让另一条直角边过对应顶点，沿直角边画垂线段后标注直角符号即可。
【解析】
1. 分类判断：
第一个三角形三个角都小于90°，均为锐角，属于锐角三角形；
第二个三角形有标注直角符号的角，属于直角三角形；
第三个三角形有一个角大于90°，是钝角，属于钝角三角形。
2. 画高方法：
锐角三角形：将三角尺一条直角边与底边重合，平移三角尺使另一条直角边过底边对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画线段，在垂足处标直角符号即为高；
直角三角形：底边为斜边，将三角尺直角边对齐斜边，从直角顶点向斜边作垂线段，标注直角符号即为高；
钝角三角形：将三角尺直角边对齐底边，平移至底边对的顶点处，从顶点向底边作垂线段，标注直角符号即为高。
【答案】
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
画高略
【知识点】
三角形按角分类；三角形高的画法；垂线绘制
【点评】
本题是基础几何题，既考查不同类型三角形的识别能力，也考查作三角形指定底边上高的操作能力，牢记分类标准和作高的规范就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形按角分类的判断标准：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，先根据三个三角形的角的特征判断类型。再回忆三角形高的画法：指定底边上的高是从底边相对的顶点向底边作的垂线段，画时用三角尺的直角边对齐底边，平移三角尺让另一条直角边过对应顶点，沿直角边画垂线段后标注直角符号即可。
【解析】
1. 分类判断：
第一个三角形三个角都小于90°，均为锐角，属于锐角三角形；
第二个三角形有标注直角符号的角，属于直角三角形；
第三个三角形有一个角大于90°，是钝角，属于钝角三角形。
2. 画高方法：
锐角三角形：将三角尺一条直角边与底边重合，平移三角尺使另一条直角边过底边对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画线段，在垂足处标直角符号即为高；
直角三角形：底边为斜边，将三角尺直角边对齐斜边，从直角顶点向斜边作垂线段，标注直角符号即为高；
钝角三角形：将三角尺直角边对齐底边，平移至底边对的顶点处，从顶点向底边作垂线段，标注直角符号即为高。
【答案】
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
画高略
【知识点】
三角形按角分类；三角形高的画法；垂线绘制
【点评】
本题是基础几何题，既考查不同类型三角形的识别能力，也考查作三角形指定底边上高的操作能力，牢记分类标准和作高的规范就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
1.（山东省枣庄市期中）∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1=55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数。
答案
∠2=55°−15°=40°
∠3=180°−40°−55°=85°
∠3=180°−40°−55°=85°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先已知∠1=55°，且∠2比∠1少15°，所以第一步先根据两个角的数量关系求出∠2的度数；再回忆三角形的基本性质：三角形的三个内角和为180°，用内角和减去已知的∠1和求出的∠2的度数，就能得到∠3的度数。
【解析】
第一步：计算∠2的度数，因为∠2比∠1少15°，所以：
∠2 = 55° - 15° = 40°
第二步：根据三角形内角和为180°，计算∠3的度数：
∠3 = 180° - 55° - 40° = 85°
【答案】
85°
【知识点】
1. 三角形内角和性质
2. 角度加减运算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用类题目，解题的核心是先根据角度的数量关系求出中间未知角∠2，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数，掌握基础定理就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：首先已知∠1=55°，且∠2比∠1少15°，所以第一步先根据两个角的数量关系求出∠2的度数；再回忆三角形的基本性质：三角形的三个内角和为180°，用内角和减去已知的∠1和求出的∠2的度数，就能得到∠3的度数。
【解析】
第一步：计算∠2的度数，因为∠2比∠1少15°，所以：
∠2 = 55° - 15° = 40°
第二步：根据三角形内角和为180°，计算∠3的度数：
∠3 = 180° - 55° - 40° = 85°
【答案】
85°
【知识点】
1. 三角形内角和性质
2. 角度加减运算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用类题目，解题的核心是先根据角度的数量关系求出中间未知角∠2，再结合三角形内角和定理计算目标角的度数，掌握基础定理就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
2. 小红从家去电影院有几条路可走？哪条路最近？为什么？
答案
2. 3条 从小红家直接到电影院最近
因为三角形的任意两边之和大于第三边。
因为三角形的任意两边之和大于第三边。
解析
【分析】
解题时我们分两步思考：第一步先有序统计从小红家到电影院的所有路线，要按顺序数避免漏数或多数，从小红家出发，分别看上、中、下三个方向能到电影院的路径；第二步判断最近路线，我们可以把路线长度对应到三角形的边长上，回忆学过的三角形边长规律，就能得出哪条路最短。
【解析】
1. 统计路线：
第一条：小红家→文化宫→电影院
第二条：小红家直接到电影院
第三条：小红家→学校→电影院
因此一共有3条路可走。
2. 判断最短路线：
第一条路的长度是“小红家到文化宫的距离+文化宫到电影院的距离”，这两段距离和“小红家直接到电影院的距离”是同一个三角形的三条边；第三条路的长度是“小红家到学校的距离+学校到电影院的距离”，也和“小红家直接到电影院的距离”构成三角形的三条边。根据三角形任意两边之和大于第三边的规律，另外两条路的长度都比直接走中间的路长，所以直接从小红家到电影院的路最近。
【答案】
3条 从小红家直接到电影院最近
因为三角形的任意两边之和大于第三边。
【知识点】
路径计数、三角形三边关系
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考查了有序枚举的能力，又考查了三角形三边关系的实际应用，能让学生感受到数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
解题时我们分两步思考：第一步先有序统计从小红家到电影院的所有路线，要按顺序数避免漏数或多数，从小红家出发，分别看上、中、下三个方向能到电影院的路径；第二步判断最近路线，我们可以把路线长度对应到三角形的边长上，回忆学过的三角形边长规律，就能得出哪条路最短。
【解析】
1. 统计路线：
第一条：小红家→文化宫→电影院
第二条：小红家直接到电影院
第三条：小红家→学校→电影院
因此一共有3条路可走。
2. 判断最短路线：
第一条路的长度是“小红家到文化宫的距离+文化宫到电影院的距离”，这两段距离和“小红家直接到电影院的距离”是同一个三角形的三条边；第三条路的长度是“小红家到学校的距离+学校到电影院的距离”，也和“小红家直接到电影院的距离”构成三角形的三条边。根据三角形任意两边之和大于第三边的规律，另外两条路的长度都比直接走中间的路长，所以直接从小红家到电影院的路最近。
【答案】
3条 从小红家直接到电影院最近
因为三角形的任意两边之和大于第三边。
【知识点】
路径计数、三角形三边关系
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考查了有序枚举的能力，又考查了三角形三边关系的实际应用，能让学生感受到数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
