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9.西安是国际化旅游城市，有着丰厚的文化底蕴和迷人的景色.骊山盘山公路也是西安的一处网红打卡地，这段公路全长大约9km，海拔落差高度约1000m，共计15道弯，似玉带环绕，层层叠起.有一辆新能源纯电动客车，满载乘客时总重力为$7.2×10^4$N，现以80kW的恒定功率、18km/h的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶.假设行驶过程中客车所受重力和阻力大小均恒定不变，g取10N/kg.则：
(1)整个过程中，客车电动机所做的总功为多少？
(2)盘山公路的机械效率为多少？
(3)客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力为多少？
(1)整个过程中，客车电动机所做的总功为多少？
(2)盘山公路的机械效率为多少？
(3)客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力为多少？
答案
9.解:(1)电动客车在盘山公路上的运动时间
$t=\frac{s}{v}=\frac{9km}{18km/h}=0.5h=0.5×3600s=1800s,$
客车电动机所做的总功
$W_{总}=Pt=80×10^3W×1800s=1.44×10^8J.$
(2)整个过程中,电动机对客车和游客所做的有用功
$W_{有用}=Gh=7.2×10^4N×1000m=7.2×10^7J,$
盘山公路的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^7J}{1.44×10^8J}×100\%=50\%.$
(3)克服阻力做的额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.44×10^8J-7.2×10^7J=7.2×10^7J,$
客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{7.2×10^7J}{9×10^3m}=8000N.$
$t=\frac{s}{v}=\frac{9km}{18km/h}=0.5h=0.5×3600s=1800s,$
客车电动机所做的总功
$W_{总}=Pt=80×10^3W×1800s=1.44×10^8J.$
(2)整个过程中,电动机对客车和游客所做的有用功
$W_{有用}=Gh=7.2×10^4N×1000m=7.2×10^7J,$
盘山公路的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{7.2×10^7J}{1.44×10^8J}×100\%=50\%.$
(3)克服阻力做的额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.44×10^8J-7.2×10^7J=7.2×10^7J,$
客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{7.2×10^7J}{9×10^3m}=8000N.$
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：
1. 求电动机总功：总功由功率和时间计算，先根据路程与速度算出行驶时间，再用公式$W=Pt$计算总功，计算时需统一单位。
2. 求机械效率：有用功是克服重力提升客车做的功，即$W_{有用}=Gh$，机械效率为有用功与总功的比值，代入公式即可计算。
3. 求阻力：额外功是总功减去有用功，额外功是克服阻力做的功，即$W_{额外}=fs$，由此变形可求出阻力$f$。
【解析】
解：(1) 计算客车行驶的时间：
已知路程$s=9km$，速度$v=18km/h$，根据公式$t=\frac{s}{v}$，得：
$t=\frac{9km}{18km/h}=0.5h=0.5×3600s=1800s$
电动机功率$P=80kW=80×10^3W$，总功$W_{总}=Pt$，代入得：
$W_{总}=80×10^3W×1800s=1.44×10^8J$
(2) 计算有用功和机械效率：
有用功是克服重力做的功，$W_{有用}=Gh$，其中总重力$G=7.2×10^4N$，海拔落差$h=1000m$，所以：
$W_{有用}=7.2×10^4N×1000m=7.2×10^7J$
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入得：
$\eta=\frac{7.2×10^7J}{1.44×10^8J}×100\%=50\%$
(3) 计算阻力：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.44×10^8J -7.2×10^7J=7.2×10^7J$
额外功是克服阻力做的功，$W_{额外}=fs$，路程$s=9km=9×10^3m$，所以阻力：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{7.2×10^7J}{9×10^3m}=8000N$
【答案】
(1)$1.44×10^8J$；(2)$50\%$；(3)$8000N$
【知识点】
功的计算、机械效率、阻力计算
【点评】
本题结合盘山公路的实际场景，考查功、机械效率及阻力的计算，需注意单位换算（如时间、路程单位），区分有用功、总功和额外功，是力学中基础的综合计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步分析：
1. 求电动机总功：总功由功率和时间计算，先根据路程与速度算出行驶时间，再用公式$W=Pt$计算总功，计算时需统一单位。
2. 求机械效率：有用功是克服重力提升客车做的功，即$W_{有用}=Gh$，机械效率为有用功与总功的比值，代入公式即可计算。
3. 求阻力：额外功是总功减去有用功，额外功是克服阻力做的功，即$W_{额外}=fs$，由此变形可求出阻力$f$。
【解析】
解：(1) 计算客车行驶的时间：
已知路程$s=9km$，速度$v=18km/h$，根据公式$t=\frac{s}{v}$，得：
$t=\frac{9km}{18km/h}=0.5h=0.5×3600s=1800s$
电动机功率$P=80kW=80×10^3W$，总功$W_{总}=Pt$，代入得：
$W_{总}=80×10^3W×1800s=1.44×10^8J$
(2) 计算有用功和机械效率：
有用功是克服重力做的功，$W_{有用}=Gh$，其中总重力$G=7.2×10^4N$，海拔落差$h=1000m$，所以：
$W_{有用}=7.2×10^4N×1000m=7.2×10^7J$
机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入得：
$\eta=\frac{7.2×10^7J}{1.44×10^8J}×100\%=50\%$
(3) 计算阻力：
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.44×10^8J -7.2×10^7J=7.2×10^7J$
额外功是克服阻力做的功，$W_{额外}=fs$，路程$s=9km=9×10^3m$，所以阻力：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{7.2×10^7J}{9×10^3m}=8000N$
【答案】
(1)$1.44×10^8J$；(2)$50\%$；(3)$8000N$
【知识点】
功的计算、机械效率、阻力计算
【点评】
本题结合盘山公路的实际场景，考查功、机械效率及阻力的计算，需注意单位换算（如时间、路程单位），区分有用功、总功和额外功，是力学中基础的综合计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
10.(2025·泰兴开学)如图所示,OA是一个质量分布均匀的杠杆,OA=2m,O是支点,B是OA的中点,在B点悬挂一个重为G=40N的重物.将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置,重物上升的高度为$h_1=0.3m$,拉力$F=25N$.则:
(1)力F做的有用功是多大?
(2)将重物匀速提升时,杠杆的机械效率是多大?
(3)若不计绳重和摩擦,杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少?
(1)力F做的有用功是多大?
(2)将重物匀速提升时,杠杆的机械效率是多大?
(3)若不计绳重和摩擦,杠杆自身的重力$G_{杆}$是多少?
答案
10.解:(1)提升重物做的功是有用功,力F做的有用功
$W_{有用}=Gh_1=40N×0.3m=12J.$
(2)由三角形相似可知力F移动的距离
$s=2h_1=2×0.3m=0.6m,$
动力做的功是总功,则总功
$W_{总}=Fs=25N×0.6m=15J,$
杠杆的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12J}{15J}×100\%=80\%.$
(3)克服杠杆自身的重力做的功是额外功,额外功为
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15J-12J=3J,$
杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同,杠杆自身的重力
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}=\frac{3J}{0.3m}=10N.$
$W_{有用}=Gh_1=40N×0.3m=12J.$
(2)由三角形相似可知力F移动的距离
$s=2h_1=2×0.3m=0.6m,$
动力做的功是总功,则总功
$W_{总}=Fs=25N×0.6m=15J,$
杠杆的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12J}{15J}×100\%=80\%.$
(3)克服杠杆自身的重力做的功是额外功,额外功为
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15J-12J=3J,$
杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同,杠杆自身的重力
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}=\frac{3J}{0.3m}=10N.$
解析
【分析】
本题围绕杠杆的功与机械效率展开，分三步解题：
1. 求有用功：有用功是对重物做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$，代入已知的物重和重物上升高度即可计算。
2. 求机械效率：需先算总功，总功是拉力做的功，要利用相似三角形关系确定拉力移动的距离（因杠杆均匀，B是中点，拉力移动距离是重物上升高度的2倍），再用总功公式$W_{总}=Fs$计算，最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$求解。
3. 求杠杆自重：不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先通过$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$算出额外功，再结合杠杆重心在中点、上升高度与重物相同，用$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}$计算自重。
【解析】
解：(1) 力F做的有用功是提升重物的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh_1=40N×0.3m=12J$
(2) 由相似三角形可知，拉力F移动的距离$s=2h_1=2×0.3m=0.6m$，拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=25N×0.6m=15J$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12J}{15J}×100\%=80\%$
(3) 不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自重的功，额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15J-12J=3J$
杠杆重心在中点，上升高度与重物相同，因此杠杆自身重力：
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}=\frac{3J}{0.3m}=10N$
【答案】
(1) 12J；(2) 80%；(3) 10N
【知识点】
有用功计算、机械效率、杠杆功的应用
【点评】
本题考查杠杆的功与机械效率的基础应用，核心是利用相似三角形确定拉力移动距离，理解额外功的来源，需掌握功和机械效率的基本公式，属于中等难度的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕杠杆的功与机械效率展开，分三步解题：
1. 求有用功：有用功是对重物做的功，直接用公式$W_{有用}=Gh$，代入已知的物重和重物上升高度即可计算。
2. 求机械效率：需先算总功，总功是拉力做的功，要利用相似三角形关系确定拉力移动的距离（因杠杆均匀，B是中点，拉力移动距离是重物上升高度的2倍），再用总功公式$W_{总}=Fs$计算，最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$求解。
3. 求杠杆自重：不计绳重和摩擦时，额外功是克服杠杆自重做的功，先通过$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$算出额外功，再结合杠杆重心在中点、上升高度与重物相同，用$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}$计算自重。
【解析】
解：(1) 力F做的有用功是提升重物的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh_1=40N×0.3m=12J$
(2) 由相似三角形可知，拉力F移动的距离$s=2h_1=2×0.3m=0.6m$，拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=25N×0.6m=15J$
杠杆的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{12J}{15J}×100\%=80\%$
(3) 不计绳重和摩擦，额外功是克服杠杆自重的功，额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=15J-12J=3J$
杠杆重心在中点，上升高度与重物相同，因此杠杆自身重力：
$G_{杆}=\frac{W_{额外}}{h_1}=\frac{3J}{0.3m}=10N$
【答案】
(1) 12J；(2) 80%；(3) 10N
【知识点】
有用功计算、机械效率、杠杆功的应用
【点评】
本题考查杠杆的功与机械效率的基础应用，核心是利用相似三角形确定拉力移动距离，理解额外功的来源，需掌握功和机械效率的基本公式，属于中等难度的基础题型。
【难度系数】
0.6
