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11.(2025·宿迁校级模拟)《墨子·经说下》记载有“两轮高，两轮为輈，车梯也”.“车梯”是古代提升重物的一种工具. 图甲为“车梯”的复原图，图乙是其等效图. 当重600N的工人利用此“车梯”在10s内将重力为800N的物体匀速提升了1m时，工人对绳子施加的拉力F为250N，忽略绳重和机械之间的一切摩擦，每个滑轮的重力均相同. 求：
(1)工人使用此“车梯”做的有用功.
(2)工人做功的功率.
(3)每个动滑轮的重力.
(4)若A点绳子能承受的最大拉力为500N，B点绳子能承受的最大拉力为1400N，该滑轮组的最大机械效率为多少？
(1)工人使用此“车梯”做的有用功.
(2)工人做功的功率.
(3)每个动滑轮的重力.
(4)若A点绳子能承受的最大拉力为500N，B点绳子能承受的最大拉力为1400N，该滑轮组的最大机械效率为多少？
答案
11.解:(1)工人使用此“车梯”做的有用功
$W_{有用}=Gh=800N×1m=800J.$
(2)由题图乙可知,动滑轮上绳子段数$n=4$,工人做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=250N×4×1m=1000J,$
工人做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000J}{10s}=100W.$
(3)忽略绳重和机械之间的一切摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$可得,
动滑轮的总重力$G_{总动}=nF-G=4×250N-800N=200N.$
因每个滑轮的重力均相同,由题图乙可知,滑轮组有两个动滑轮,故每个动滑轮的重力
$G_{动}=\frac{1}{2}G_{总动}=\frac{1}{2}×200N=100N.$
(4)当工人向下拉绳子的最大拉力$F'=500N$时,物重
$G'=nF'-G_{总动}=4×500N-200N=1800N$,由于B点的绳子能承受的最大拉力为$1400N＜1800N$,所以B点绳端能提起物体的最大重力应为$G_{最大}=1400N$,
此时,绳子自由端的最大拉力
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1400N+200N)=400N$,
小于A点绳子能承受的最大拉力,故当提起的物体重力$G_{最大}=1400N$时,该滑轮组的机械效率最大,最大机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}×100\%=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%=\frac{1400N}{4×400N}×100\%=87.5\%.$
$W_{有用}=Gh=800N×1m=800J.$
(2)由题图乙可知,动滑轮上绳子段数$n=4$,工人做的总功
$W_{总}=Fs=Fnh=250N×4×1m=1000J,$
工人做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000J}{10s}=100W.$
(3)忽略绳重和机械之间的一切摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$可得,
动滑轮的总重力$G_{总动}=nF-G=4×250N-800N=200N.$
因每个滑轮的重力均相同,由题图乙可知,滑轮组有两个动滑轮,故每个动滑轮的重力
$G_{动}=\frac{1}{2}G_{总动}=\frac{1}{2}×200N=100N.$
(4)当工人向下拉绳子的最大拉力$F'=500N$时,物重
$G'=nF'-G_{总动}=4×500N-200N=1800N$,由于B点的绳子能承受的最大拉力为$1400N＜1800N$,所以B点绳端能提起物体的最大重力应为$G_{最大}=1400N$,
此时,绳子自由端的最大拉力
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1400N+200N)=400N$,
小于A点绳子能承受的最大拉力,故当提起的物体重力$G_{最大}=1400N$时,该滑轮组的机械效率最大,最大机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}×100\%=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%=\frac{1400N}{4×400N}×100\%=87.5\%.$
解析
【分析】
本题需分四小问逐步解决：
1. 有用功是对物体做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$，代入物体重力和提升高度即可计算；
2. 总功是拉力做的功，先确定滑轮组的绳子段数$n=4$，总功公式为$W_{总}=Fs=Fnh$，再结合功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率；
3. 忽略绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$，先算出动滑轮总重力，再根据滑轮组有2个动滑轮，求出每个动滑轮的重力；
4. 计算最大机械效率时，需同时考虑A点和B点绳子的最大拉力，分别算出两种情况下能提起的最大物重，取较小值作为最大物重，再计算对应的拉力，最后用机械效率公式$\eta=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%$求解。
【解析】
(1) 工人做的有用功是提升物体所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=800N×1m=800J$；
(2) 由图乙可知，动滑轮上的绳子段数$n=4$，工人做的总功：
$W_{总}=Fs=Fnh=250N×4×1m=1000J$，
工人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000J}{10s}=100W$；
(3) 忽略绳重和机械之间的摩擦，根据拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$，可得动滑轮的总重力：
$G_{总动}=nF-G=4×250N-800N=200N$，
由图乙可知滑轮组有2个动滑轮，且每个滑轮重力相同，因此每个动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{1}{2}G_{总动}=\frac{1}{2}×200N=100N$；
(4) 分析最大拉力限制：
若A点绳子最大拉力$F'=500N$，则能提起的物重：
$G'=nF'-G_{总动}=4×500N-200N=1800N$，
但B点绳子最大拉力为1400N，$1400N＜1800N$，因此最大物重由B点限制，即$G_{最大}=1400N$；
此时绳子自由端的最大拉力：
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1400N+200N)=400N$，
该拉力小于A点最大拉力，符合要求；
最大机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}×100\%=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%=\frac{1400N}{4×400N}×100\%=87.5\%$。
【答案】
(1) 800J；(2) 100W；(3) 100N；(4) 87.5%
【知识点】
有用功、总功与功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题围绕滑轮组的相关计算展开，重点考查有用功、总功、功率及机械效率的计算方法，解题关键是准确判断滑轮组的绳子段数，以及分析最大拉力时不同绳子的承受限制，需要学生熟练掌握滑轮组的受力分析和公式应用。
【难度系数】
0.6
本题需分四小问逐步解决：
1. 有用功是对物体做的功，直接利用公式$W_{有用}=Gh$，代入物体重力和提升高度即可计算；
2. 总功是拉力做的功，先确定滑轮组的绳子段数$n=4$，总功公式为$W_{总}=Fs=Fnh$，再结合功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率；
3. 忽略绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$，先算出动滑轮总重力，再根据滑轮组有2个动滑轮，求出每个动滑轮的重力；
4. 计算最大机械效率时，需同时考虑A点和B点绳子的最大拉力，分别算出两种情况下能提起的最大物重，取较小值作为最大物重，再计算对应的拉力，最后用机械效率公式$\eta=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%$求解。
【解析】
(1) 工人做的有用功是提升物体所做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=800N×1m=800J$；
(2) 由图乙可知，动滑轮上的绳子段数$n=4$，工人做的总功：
$W_{总}=Fs=Fnh=250N×4×1m=1000J$，
工人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1000J}{10s}=100W$；
(3) 忽略绳重和机械之间的摩擦，根据拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{总动})$，可得动滑轮的总重力：
$G_{总动}=nF-G=4×250N-800N=200N$，
由图乙可知滑轮组有2个动滑轮，且每个滑轮重力相同，因此每个动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{1}{2}G_{总动}=\frac{1}{2}×200N=100N$；
(4) 分析最大拉力限制：
若A点绳子最大拉力$F'=500N$，则能提起的物重：
$G'=nF'-G_{总动}=4×500N-200N=1800N$，
但B点绳子最大拉力为1400N，$1400N＜1800N$，因此最大物重由B点限制，即$G_{最大}=1400N$；
此时绳子自由端的最大拉力：
$F_{最大}=\frac{1}{n}(G_{最大}+G_{总动})=\frac{1}{4}×(1400N+200N)=400N$，
该拉力小于A点最大拉力，符合要求；
最大机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}nh}×100\%=\frac{G_{最大}}{nF_{最大}}×100\%=\frac{1400N}{4×400N}×100\%=87.5\%$。
【答案】
(1) 800J；(2) 100W；(3) 100N；(4) 87.5%
【知识点】
有用功、总功与功率、滑轮组机械效率
【点评】
本题围绕滑轮组的相关计算展开，重点考查有用功、总功、功率及机械效率的计算方法，解题关键是准确判断滑轮组的绳子段数，以及分析最大拉力时不同绳子的承受限制，需要学生熟练掌握滑轮组的受力分析和公式应用。
【难度系数】
0.6
