登录
1 计算$(-8)+(-6)÷(-2)$的结果为 （
A.$-7$
B.$-5$
C.$-11$
D.$7$
B
）A.$-7$
B.$-5$
C.$-11$
D.$7$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确有理数混合运算的优先级：先算乘除，后算加减。所以第一步需要先计算除法部分$(-6)÷(-2)$，再将得到的结果和$-8$相加。计算除法时要遵循符号规则：两个负数相除，商为正数，再计算数值部分即可，最后做加法时按照异号两数相加的规则计算即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算除法，再算加法：
1. 计算除法部分：$(-6)÷(-2)=3$，依据是同号两数相除，商为正，且$6÷2=3$；
2. 计算加法部分：$(-8)+3=-5$，依据是异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，$8-3=5$，所以结果为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数除法法则、有理数加法法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，易错点是忽略运算顺序，错误地先计算$(-8)+(-6)$再除以$-2$，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，准确判断运算符号就能正确解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确有理数混合运算的优先级：先算乘除，后算加减。所以第一步需要先计算除法部分$(-6)÷(-2)$，再将得到的结果和$-8$相加。计算除法时要遵循符号规则：两个负数相除，商为正数，再计算数值部分即可，最后做加法时按照异号两数相加的规则计算即可。
【解析】
根据有理数混合运算顺序，先算除法，再算加法：
1. 计算除法部分：$(-6)÷(-2)=3$，依据是同号两数相除，商为正，且$6÷2=3$；
2. 计算加法部分：$(-8)+3=-5$，依据是异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，$8-3=5$，所以结果为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数除法法则、有理数加法法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题，易错点是忽略运算顺序，错误地先计算$(-8)+(-6)$再除以$-2$，只要牢记先乘除后加减的运算顺序，准确判断运算符号就能正确解答。
【难度系数】
0.8
2 下列各式中,计算正确的是 （
A.$-|-2|-|-3|=5$
B.$-1^4 -2 ÷ (-\frac{1}{2})=5$
C.$-\frac{3}{4} ÷ (-\frac{4}{3}) × \frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
D.$-2^2 - (-2)^2 + (-\frac{1}{2}) ÷ (-2)=-7\frac{3}{4}$
D
）A.$-|-2|-|-3|=5$
B.$-1^4 -2 ÷ (-\frac{1}{2})=5$
C.$-\frac{3}{4} ÷ (-\frac{4}{3}) × \frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
D.$-2^2 - (-2)^2 + (-\frac{1}{2}) ÷ (-2)=-7\frac{3}{4}$
答案
2.D
解析
【分析】
这是有理数混合运算的正误判断题，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果比对判断对错。计算时需遵循规则：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③严格遵守各运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：先计算绝对值，$|-2|=2$，$|-3|=3$，则原式$=-2-3=-5≠5$，A错误。
选项B：先算乘方，$-1^4=-1$，再算除法，$2÷(-\frac{1}{2})=2×(-2)=-4$，则原式$=-1-(-4)=-1+4=3≠5$，B错误。
选项C：同级运算从左到右计算，先算除法：$-\frac{3}{4}÷(-\frac{4}{3})=-\frac{3}{4}×(-\frac{3}{4})=\frac{9}{16}$，再算乘法：$\frac{9}{16}×\frac{3}{4}=\frac{27}{64}≠\frac{3}{4}$，C错误。
选项D：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$(-\frac{1}{2})÷(-2)=\frac{1}{4}$，则原式$=-4-4+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}=-7\frac{3}{4}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，绝对值运算，乘方运算
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的顺序和符号处理能力，属于基础运算类题型，需要熟练掌握运算规则，尤其要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算的正误判断题，解题思路是逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果比对判断对错。计算时需遵循规则：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③严格遵守各运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：先计算绝对值，$|-2|=2$，$|-3|=3$，则原式$=-2-3=-5≠5$，A错误。
选项B：先算乘方，$-1^4=-1$，再算除法，$2÷(-\frac{1}{2})=2×(-2)=-4$，则原式$=-1-(-4)=-1+4=3≠5$，B错误。
选项C：同级运算从左到右计算，先算除法：$-\frac{3}{4}÷(-\frac{4}{3})=-\frac{3}{4}×(-\frac{3}{4})=\frac{9}{16}$，再算乘法：$\frac{9}{16}×\frac{3}{4}=\frac{27}{64}≠\frac{3}{4}$，C错误。
选项D：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$(-\frac{1}{2})÷(-2)=\frac{1}{4}$，则原式$=-4-4+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}=-7\frac{3}{4}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，绝对值运算，乘方运算
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的顺序和符号处理能力，属于基础运算类题型，需要熟练掌握运算规则，尤其要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
3 计算$-2+(-2)^2+(-2)^3-2^3$的结果为 （
A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
B
）A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，后算加减。首先需要分别计算式中的所有乘方项，计算乘方时要注意区分：底数带括号的负数乘方，负号参与乘方运算；负号在乘号外、没有括号时，负号不参与乘方，是乘方结果的相反数。算出所有乘方的结果后，再按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
第一步：计算各乘方项
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$
$2^3=2×2×2=8$，因此$-2^3=-8$
第二步：代入原式计算加减
$\begin{aligned}原式&=-2 + 4 + (-8) -8\\&=2 -8 -8\\&=-6 -8\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题核心是准确判断不同形式乘方的符号，严格按照运算顺序计算即可，注意不要混淆带括号和不带括号的负数乘方的结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，后算加减。首先需要分别计算式中的所有乘方项，计算乘方时要注意区分：底数带括号的负数乘方，负号参与乘方运算；负号在乘号外、没有括号时，负号不参与乘方，是乘方结果的相反数。算出所有乘方的结果后，再按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
第一步：计算各乘方项
$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$
$2^3=2×2×2=8$，因此$-2^3=-8$
第二步：代入原式计算加减
$\begin{aligned}原式&=-2 + 4 + (-8) -8\\&=2 -8 -8\\&=-6 -8\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题核心是准确判断不同形式乘方的符号，严格按照运算顺序计算即可，注意不要混淆带括号和不带括号的负数乘方的结果。
【难度系数】
0.8
4 如图所示为一个数值运算程序.若输入x的值为3,则输出y的值是
-15
.答案
4.-15
解析
【分析】
首先根据数值运算程序的先后步骤，梳理出输出y与输入x的运算关系，再将x=3代入，按照有理数混合运算顺序（先乘方、再算绝对值、最后算加减）逐步计算即可。思考时要注意每一步的运算符号，避免搞错运算先后顺序。
【解析】
当输入x=3时，按程序逐步计算：
第一步：$3×(-1)=-3$
第二步：对-3求立方，得$(-3)^3=-27$
第三步：加5x，得$-27+5×3=-27+15=-12$
第四步：减$|-x|$，得$-12-|-3|=-12-3=-15$
【答案】
-15
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确理解程序的运算顺序，严格遵循有理数运算规则计算，要注意乘方的符号判断和绝对值的非负性，避免因符号或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
首先根据数值运算程序的先后步骤，梳理出输出y与输入x的运算关系，再将x=3代入，按照有理数混合运算顺序（先乘方、再算绝对值、最后算加减）逐步计算即可。思考时要注意每一步的运算符号，避免搞错运算先后顺序。
【解析】
当输入x=3时，按程序逐步计算：
第一步：$3×(-1)=-3$
第二步：对-3求立方，得$(-3)^3=-27$
第三步：加5x，得$-27+5×3=-27+15=-12$
第四步：减$|-x|$，得$-12-|-3|=-12-3=-15$
【答案】
-15
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确理解程序的运算顺序，严格遵循有理数运算规则计算，要注意乘方的符号判断和绝对值的非负性，避免因符号或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
5 计算：
(1) $17 - 16 ÷ (-4) + (-4) × 3$；
(2) $[2025 \mathrm{ 宿城期中}] 1^2 + (-4)^2 - (-6) × (-2)$；
(3) $-5 × 2^3 - (-5 × 2)^3$；
(4) $10 + 8 × (-\frac{1}{2})^2 - 2 ÷ \frac{1}{5}$；
(1) $17 - 16 ÷ (-4) + (-4) × 3$；
(2) $[2025 \mathrm{ 宿城期中}] 1^2 + (-4)^2 - (-6) × (-2)$；
(3) $-5 × 2^3 - (-5 × 2)^3$；
(4) $10 + 8 × (-\frac{1}{2})^2 - 2 ÷ \frac{1}{5}$；
答案
5.(1)9 (2)5 (3)960 (4)2
解析
【分析】
本组题是有理数混合运算基础题，解题需严格遵循有理数混合运算规则：①运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号的先计算括号内的运算；③同级运算从左到右依次计算；④注意符号运算规则：同号得正，异号得负。每道题按优先级分步计算，先处理高等级运算，再逐步计算加减即可。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
(1) 先算乘除：
$16÷(-4)=-4$，$(-4)×3=-12$
代入原式计算加减：
$17 - (-4) + (-12) = 17 + 4 - 12 = 9$
(2) 先算乘方：
$1^2=1$，$(-4)^2=16$
再算乘法：
$(-6)×(-2)=12$
代入原式计算加减：
$1 + 16 - 12 = 5$
(3) 先算乘方和括号内运算：
$2^3=8$，$(-5×2)^3=(-10)^3=-1000$
代入原式计算：
$-5×8 - (-1000) = -40 + 1000 = 960$
(4) 先算乘方：
$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
再算乘除：
$8×\frac{1}{4}=2$，$2÷\frac{1}{5}=10$
代入原式计算加减：
$10 + 2 - 10 = 2$
【答案】
(1)9；(2)5；(3)960；(4)2
【知识点】
1.有理数混合运算顺序
2.乘方运算
3.有理数符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的常规基础题型，核心考查运算优先级的掌握和符号判断能力，计算时分步推进、仔细核对符号，即可有效避免失误。
【难度系数】
0.8
本组题是有理数混合运算基础题，解题需严格遵循有理数混合运算规则：①运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号的先计算括号内的运算；③同级运算从左到右依次计算；④注意符号运算规则：同号得正，异号得负。每道题按优先级分步计算，先处理高等级运算，再逐步计算加减即可。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
(1) 先算乘除：
$16÷(-4)=-4$，$(-4)×3=-12$
代入原式计算加减：
$17 - (-4) + (-12) = 17 + 4 - 12 = 9$
(2) 先算乘方：
$1^2=1$，$(-4)^2=16$
再算乘法：
$(-6)×(-2)=12$
代入原式计算加减：
$1 + 16 - 12 = 5$
(3) 先算乘方和括号内运算：
$2^3=8$，$(-5×2)^3=(-10)^3=-1000$
代入原式计算：
$-5×8 - (-1000) = -40 + 1000 = 960$
(4) 先算乘方：
$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
再算乘除：
$8×\frac{1}{4}=2$，$2÷\frac{1}{5}=10$
代入原式计算加减：
$10 + 2 - 10 = 2$
【答案】
(1)9；(2)5；(3)960；(4)2
【知识点】
1.有理数混合运算顺序
2.乘方运算
3.有理数符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的常规基础题型，核心考查运算优先级的掌握和符号判断能力，计算时分步推进、仔细核对符号，即可有效避免失误。
【难度系数】
0.8
6 计算$\left|-1-(-\frac{5}{3})\right|-\left|-\frac{11}{6}-\frac{7}{6}\right|$的结果是（
A.$-\frac{7}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{11}{3}$
A
）A.$-\frac{7}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{11}{3}$
答案
6.A
解析
【分析】
本题是含绝对值的有理数加减运算题，解题思路分为三步：第一步先分别计算两个绝对值内部的有理数加减算式，注意去括号的符号规则；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步计算最终的减法算式即可得到结果。
【解析】
先分别计算两个绝对值内的算式：
1. 计算第一个绝对值内的式子：
$-1 - (-\frac{5}{3}) = -1 + \frac{5}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{2}{3}$
根据绝对值的性质，$\left|\frac{2}{3}\right| = \frac{2}{3}$
2. 计算第二个绝对值内的式子：
$-\frac{11}{6} - \frac{7}{6} = \frac{-11 -7}{6} = -\frac{18}{6} = -3$
根据绝对值的性质，$|-3| = 3$
3. 代入原式计算最终结果：
原式$= \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3}$
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简、有理数加减法、分数通分运算
【点评】
本题核心考查含绝对值的有理数运算，解题的关键点是准确处理运算符号，先算绝对值内的式子再去绝对值，计算分数加减时要先通分再运算，避免符号或通分错误。
【难度系数】
0.6
本题是含绝对值的有理数加减运算题，解题思路分为三步：第一步先分别计算两个绝对值内部的有理数加减算式，注意去括号的符号规则；第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号；第三步计算最终的减法算式即可得到结果。
【解析】
先分别计算两个绝对值内的算式：
1. 计算第一个绝对值内的式子：
$-1 - (-\frac{5}{3}) = -1 + \frac{5}{3} = -\frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{2}{3}$
根据绝对值的性质，$\left|\frac{2}{3}\right| = \frac{2}{3}$
2. 计算第二个绝对值内的式子：
$-\frac{11}{6} - \frac{7}{6} = \frac{-11 -7}{6} = -\frac{18}{6} = -3$
根据绝对值的性质，$|-3| = 3$
3. 代入原式计算最终结果：
原式$= \frac{2}{3} - 3 = \frac{2}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{7}{3}$
【答案】
A
【知识点】
绝对值的化简、有理数加减法、分数通分运算
【点评】
本题核心考查含绝对值的有理数运算，解题的关键点是准确处理运算符号，先算绝对值内的式子再去绝对值，计算分数加减时要先通分再运算，避免符号或通分错误。
【难度系数】
0.6
7 计算$-0.3^2 ÷ 0.5 × 2 ÷ (-2)^2$的结果是 （
A.$\frac{9}{100}$
B.$-\frac{9}{100}$
C.$\frac{9}{400}$
D.$-\frac{9}{400}$
B
）A.$\frac{9}{100}$
B.$-\frac{9}{100}$
C.$\frac{9}{400}$
D.$-\frac{9}{400}$
答案
7.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序进行，同时要注意区分带负号的乘方运算，$-0.3^2$是先计算$0.3$的平方，再添加负号，和$(-0.3)^2$的运算结果不同。我们先计算所有乘方项，再将除法统一转化为乘法，逐步计算并判断符号即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$-0.3^2 = -(0.3×0.3) = -0.09$，
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
2. 代入原式得到同级乘除运算式：
原式$=-0.09 ÷ 0.5 × 2 ÷ 4$
3. 从左到右依次计算，将除法转化为乘法：
$=-0.09 × 2 × 2 × \frac{1}{4}$
$=-0.18 × 2 × \frac{1}{4}$
$=-0.36 × \frac{1}{4}$
$=-0.09 = -\frac{9}{100}$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除混合运算，有理数混合运算顺序
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算规则，同时要注意乘除是同级运算，必须严格按照从左到右的顺序计算，避免跳步导致符号或计算错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序进行，同时要注意区分带负号的乘方运算，$-0.3^2$是先计算$0.3$的平方，再添加负号，和$(-0.3)^2$的运算结果不同。我们先计算所有乘方项，再将除法统一转化为乘法，逐步计算并判断符号即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算乘方：
$-0.3^2 = -(0.3×0.3) = -0.09$，
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
2. 代入原式得到同级乘除运算式：
原式$=-0.09 ÷ 0.5 × 2 ÷ 4$
3. 从左到右依次计算，将除法转化为乘法：
$=-0.09 × 2 × 2 × \frac{1}{4}$
$=-0.18 × 2 × \frac{1}{4}$
$=-0.36 × \frac{1}{4}$
$=-0.09 = -\frac{9}{100}$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除混合运算，有理数混合运算顺序
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算规则，同时要注意乘除是同级运算，必须严格按照从左到右的顺序计算，避免跳步导致符号或计算错误。
【难度系数】
0.7
8 已知$n$为正整数，则$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值是
0
.答案
8.0 【解析】当n为正奇数时,n+1为正偶数,原式=-1+1=0;当n为正偶数时,n+1为正奇数,原式=1+(-1)=0.综上所述,$(-1)^n+(-1)^{n+1}$的值为0.
解析
【分析】
我们知道-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1。题目中n是正整数，n和n+1必定一个是奇数、一个是偶数，因此我们可以分n为奇数、n为偶数两种情况分别计算式子的值，再归纳得出最终结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当n为正奇数时，n+1是正偶数，因此$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，代入原式得：$(-1)^n+(-1)^{n+1}=-1+1=0$；
2. 当n为正偶数时，n+1是正奇数，因此$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，代入原式得：$(-1)^n+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$。
综上所述，$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值是0。
【答案】
0
【知识点】
乘方运算性质，有理数加法，分类讨论
【点评】
本题考查有理数乘方的规律应用，解题的关键是明确-1的奇次幂为-1、偶次幂为1，通过对n的奇偶性分类讨论即可求解，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
我们知道-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1。题目中n是正整数，n和n+1必定一个是奇数、一个是偶数，因此我们可以分n为奇数、n为偶数两种情况分别计算式子的值，再归纳得出最终结果。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当n为正奇数时，n+1是正偶数，因此$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，代入原式得：$(-1)^n+(-1)^{n+1}=-1+1=0$；
2. 当n为正偶数时，n+1是正奇数，因此$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，代入原式得：$(-1)^n+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$。
综上所述，$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值是0。
【答案】
0
【知识点】
乘方运算性质，有理数加法，分类讨论
【点评】
本题考查有理数乘方的规律应用，解题的关键是明确-1的奇次幂为-1、偶次幂为1，通过对n的奇偶性分类讨论即可求解，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
