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1. 由一个基本图案可以通过
平移
、轴对称
和旋转
以及中心对称
等方法变换出一些复合图案，这样的过程叫作图案设计。答案
1. 平移、轴对称、旋转、中心对称
解析
【分析】
这道题考查图案设计的基本变换方法，解题时需要回忆学过的全等变换类型：平移仅改变图形位置、轴对称是图形沿对称轴翻折得到全等图形、旋转是图形绕某一点转动一定角度得到全等图形、中心对称是图形绕对称中心旋转180°得到全等图形，这四类都是图案设计中常用的基本变换方法，对应填入即可。
【解析】
图案设计的核心是通过不改变图形形状、大小的全等变换，将基本图案组合为复合图案，常用的变换方法有四种，分别是平移、轴对称、旋转、中心对称，这四类变换仅改变图形的位置或朝向，均可用于复合图案的生成。
【答案】
平移、轴对称、旋转、中心对称
【知识点】
图案设计、图形的基本变换
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对图案设计相关基础知识点的掌握，熟记课本相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查图案设计的基本变换方法，解题时需要回忆学过的全等变换类型：平移仅改变图形位置、轴对称是图形沿对称轴翻折得到全等图形、旋转是图形绕某一点转动一定角度得到全等图形、中心对称是图形绕对称中心旋转180°得到全等图形，这四类都是图案设计中常用的基本变换方法，对应填入即可。
【解析】
图案设计的核心是通过不改变图形形状、大小的全等变换，将基本图案组合为复合图案，常用的变换方法有四种，分别是平移、轴对称、旋转、中心对称，这四类变换仅改变图形的位置或朝向，均可用于复合图案的生成。
【答案】
平移、轴对称、旋转、中心对称
【知识点】
图案设计、图形的基本变换
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考查对图案设计相关基础知识点的掌握，熟记课本相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 我们已经学习了简单图形的三种变化:翻折、平移、旋转,请你在欣赏下列图形的同时,写出它们是经过怎样的变换形成的.
(1)
(1)
平移
(2) 旋转或翻折
(3) 旋转或翻折
(4) 平移或旋转
答案
2. (1)平移 (2)旋转或翻折 (3)旋转或翻折 (4)平移或旋转
解析
【分析】
解题前先明确三种图形变换的核心特征：①平移：图形沿某一方向移动，所有对应点的移动方向和距离都相同，图形的朝向、形状大小均不变；②翻折（轴对称）：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；③旋转：图形绕某一个定点转动一定角度后能与自身重合，形状大小不变。接下来结合每个图形的特征逐一判断：
1. 观察图(1)的小鸟，所有小鸟形状、大小、朝向完全一致，仅在竖直方向位置不同，符合平移的特征；
2. 观察图(2)的四叶花瓣图形：既可以看作1片花瓣绕中心依次旋转90°、180°、270°得到完整图形，也可以看作1片花瓣沿过中心的竖直/水平对称轴翻折得到，因此两种变换都符合；
3. 观察图(3)的六角星图形：既可以看作1个菱形绕中心依次旋转60°得到完整图形，也可以看作部分图形沿过中心的对称轴翻折得到，因此两种变换都符合；
4. 观察图(4)的正六边形组合图形：既可以看作1个正六边形沿不同方向平移得到完整图形，也可以看作部分正六边形绕中心旋转得到，因此两种变换都符合。
【解析】
根据三种变换的特征逐一判断：
(1) 图中小鸟的朝向、形状大小均未改变，仅位置沿竖直方向发生移动，属于平移变换；
(2) 图形既可以通过单瓣花瓣绕中心旋转得到整体，也可以通过单瓣花瓣沿过中心的对称轴翻折得到，属于旋转或翻折变换；
(3) 图形既可以通过单个菱形绕中心旋转得到整体，也可以通过部分图形沿过中心的对称轴翻折得到，属于旋转或翻折变换；
(4) 图形既可以通过单个正六边形平移得到整体，也可以通过部分正六边形绕中心旋转得到，属于平移或旋转变换。
【答案】
(1)平移 (2)旋转或翻折 (3)旋转或翻折 (4)平移或旋转
【知识点】
平移的识别，旋转的识别，翻折的识别
【点评】
本题考查图形三种基本变换的判断，解题关键是熟练掌握平移、旋转、翻折的特征，部分图形的形成方式不唯一，判断时要全面考虑所有符合的变换类型。
【难度系数】
0.8
解题前先明确三种图形变换的核心特征：①平移：图形沿某一方向移动，所有对应点的移动方向和距离都相同，图形的朝向、形状大小均不变；②翻折（轴对称）：图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；③旋转：图形绕某一个定点转动一定角度后能与自身重合，形状大小不变。接下来结合每个图形的特征逐一判断：
1. 观察图(1)的小鸟，所有小鸟形状、大小、朝向完全一致，仅在竖直方向位置不同，符合平移的特征；
2. 观察图(2)的四叶花瓣图形：既可以看作1片花瓣绕中心依次旋转90°、180°、270°得到完整图形，也可以看作1片花瓣沿过中心的竖直/水平对称轴翻折得到，因此两种变换都符合；
3. 观察图(3)的六角星图形：既可以看作1个菱形绕中心依次旋转60°得到完整图形，也可以看作部分图形沿过中心的对称轴翻折得到，因此两种变换都符合；
4. 观察图(4)的正六边形组合图形：既可以看作1个正六边形沿不同方向平移得到完整图形，也可以看作部分正六边形绕中心旋转得到，因此两种变换都符合。
【解析】
根据三种变换的特征逐一判断：
(1) 图中小鸟的朝向、形状大小均未改变，仅位置沿竖直方向发生移动，属于平移变换；
(2) 图形既可以通过单瓣花瓣绕中心旋转得到整体，也可以通过单瓣花瓣沿过中心的对称轴翻折得到，属于旋转或翻折变换；
(3) 图形既可以通过单个菱形绕中心旋转得到整体，也可以通过部分图形沿过中心的对称轴翻折得到，属于旋转或翻折变换；
(4) 图形既可以通过单个正六边形平移得到整体，也可以通过部分正六边形绕中心旋转得到，属于平移或旋转变换。
【答案】
(1)平移 (2)旋转或翻折 (3)旋转或翻折 (4)平移或旋转
【知识点】
平移的识别，旋转的识别，翻折的识别
【点评】
本题考查图形三种基本变换的判断，解题关键是熟练掌握平移、旋转、翻折的特征，部分图形的形成方式不唯一，判断时要全面考虑所有符合的变换类型。
【难度系数】
0.8
1. 把一幅三角板如图①放置，其中$∠ ACB=∠ DEC=90°$，$∠ A=45°$，$∠ D=30°$，斜边$AB=6$，$DC=7$，把三角板$DCE$绕着点$C$顺时针旋转$15°$得到$△ D_1CE_1$（如图②），此时$AB$与$CD_1$交于点$O$，则线段$AD_1$的长为 （
A.$3\sqrt{2}$
B.$5$
C.$4$
D.$\sqrt{31}$
B
）A.$3\sqrt{2}$
B.$5$
C.$4$
D.$\sqrt{31}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先结合旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角不变，旋转角为15°。第一步先根据三角板的内角度数计算出∠DCE的度数，结合旋转角算出∠ACD1的度数；第二步判断△AOC的形状，结合AB的长度算出AC、AO、CO的长度；第三步求出OD1的长度，最后在直角三角形AOD1中用勾股定理计算AD1的长度即可。
【解析】
解：由三角板的性质可知：
∵∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴旋转角∠DCD₁=15°，CD₁=CD=7，
又
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，
由斜边AB=6，得$AC=AB×\cos45°=6×\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$，
∴∠ACD₁=∠ACB - ∠DCE + ∠DCD₁=90°-60°+15°=45°，
在△AOC中，∠CAO=45°，∠ACO=45°，
∴∠AOC=180°-45°-45°=90°，即AO⊥CD₁，且$AO=CO=AC×\sin45°=3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=3$，
∴OD₁=CD₁ - CO=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，由勾股定理得：
$AD_1=\sqrt{AO^2 + OD_1^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的关键是抓住旋转前后图形的不变性，通过角度计算判断出特殊三角形，再结合勾股定理求解，能有效考查学生对几何变换和特殊三角形性质的掌握情况。
【难度系数】
0.6
解题时先结合旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角不变，旋转角为15°。第一步先根据三角板的内角度数计算出∠DCE的度数，结合旋转角算出∠ACD1的度数；第二步判断△AOC的形状，结合AB的长度算出AC、AO、CO的长度；第三步求出OD1的长度，最后在直角三角形AOD1中用勾股定理计算AD1的长度即可。
【解析】
解：由三角板的性质可知：
∵∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴旋转角∠DCD₁=15°，CD₁=CD=7，
又
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，
由斜边AB=6，得$AC=AB×\cos45°=6×\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$，
∴∠ACD₁=∠ACB - ∠DCE + ∠DCD₁=90°-60°+15°=45°，
在△AOC中，∠CAO=45°，∠ACO=45°，
∴∠AOC=180°-45°-45°=90°，即AO⊥CD₁，且$AO=CO=AC×\sin45°=3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=3$，
∴OD₁=CD₁ - CO=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，由勾股定理得：
$AD_1=\sqrt{AO^2 + OD_1^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的关键是抓住旋转前后图形的不变性，通过角度计算判断出特殊三角形，再结合勾股定理求解，能有效考查学生对几何变换和特殊三角形性质的掌握情况。
【难度系数】
0.6
2. 如图，在$4×4$的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形作法共有（
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
C
）A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
答案
2.C
解析
【分析】
解题前先明确核心要求：①新作的格点正方形与原有阴影正方形无重叠；②两个正方形组成的图形同时满足轴对称（沿某条直线对折后直线两侧完全重合）和中心对称（绕4×4大正方形的中心旋转180°后与自身重合）。首先确定原有阴影正方形的位置：它位于左上角2×2网格内，是边长为√2的斜格点正方形，接下来结合两种对称的性质，在剩余网格区域逐一排查符合要求的格点正方形位置即可。
【解析】
首先明确两个对称的定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；
2. 中心对称图形：绕某一定点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合。
结合要求逐一验证可能的格点正方形位置：
位置1：在右下角2×2网格内作与原有阴影关于大正方形中心对称的斜格点正方形，组合后沿大正方形两条对角线、横竖中线均对称，旋转180°也可与自身重合，符合要求；
位置2：在右上角区域作符合要求的格点正方形，组合后满足双对称性质，无重叠，符合要求；
位置3：在左下角区域作符合要求的格点正方形，组合后满足双对称性质，无重叠，符合要求；
位置4：在右下角区域作边长为2的正格点正方形，组合后沿大正方形左上-右下对角线对称，旋转180°也可与自身重合，无重叠，符合要求。
经排查，共有4种符合要求的作法。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，格点作图
【点评】
本题同时考查两种对称图形的判定和格点作图能力，需要结合对称性质逐一验证位置，做题时注意不要遗漏符合要求的正方形类型和位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题前先明确核心要求：①新作的格点正方形与原有阴影正方形无重叠；②两个正方形组成的图形同时满足轴对称（沿某条直线对折后直线两侧完全重合）和中心对称（绕4×4大正方形的中心旋转180°后与自身重合）。首先确定原有阴影正方形的位置：它位于左上角2×2网格内，是边长为√2的斜格点正方形，接下来结合两种对称的性质，在剩余网格区域逐一排查符合要求的格点正方形位置即可。
【解析】
首先明确两个对称的定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；
2. 中心对称图形：绕某一定点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合。
结合要求逐一验证可能的格点正方形位置：
位置1：在右下角2×2网格内作与原有阴影关于大正方形中心对称的斜格点正方形，组合后沿大正方形两条对角线、横竖中线均对称，旋转180°也可与自身重合，符合要求；
位置2：在右上角区域作符合要求的格点正方形，组合后满足双对称性质，无重叠，符合要求；
位置3：在左下角区域作符合要求的格点正方形，组合后满足双对称性质，无重叠，符合要求；
位置4：在右下角区域作边长为2的正格点正方形，组合后沿大正方形左上-右下对角线对称，旋转180°也可与自身重合，无重叠，符合要求。
经排查，共有4种符合要求的作法。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，格点作图
【点评】
本题同时考查两种对称图形的判定和格点作图能力，需要结合对称性质逐一验证位置，做题时注意不要遗漏符合要求的正方形类型和位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ 
）
）答案
3.B
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；②中心对称图形：绕某个固定点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。我们需要逐个对4个选项进行判断，先筛选出符合轴对称的图形，再从中找出同时满足中心对称要求的图形，即可得到正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：存在竖直对称轴，是轴对称图形；但绕任意点旋转180°后，三角形的尖端朝向和原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在水平、竖直2条过圆心的对称轴，是轴对称图形；同时绕圆心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项C：存在竖直对称轴，是轴对称图形；但绕中心点旋转180°后，花瓣朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项D：存在沿蝴蝶身体的竖直对称轴，是轴对称图形；但绕中心点旋转180°后，触角、翅膀朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握两类对称图形的定义，判断时可通过模拟对折、旋转180°的操作快速验证。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；②中心对称图形：绕某个固定点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。我们需要逐个对4个选项进行判断，先筛选出符合轴对称的图形，再从中找出同时满足中心对称要求的图形，即可得到正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：存在竖直对称轴，是轴对称图形；但绕任意点旋转180°后，三角形的尖端朝向和原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：存在水平、竖直2条过圆心的对称轴，是轴对称图形；同时绕圆心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项C：存在竖直对称轴，是轴对称图形；但绕中心点旋转180°后，花瓣朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项D：存在沿蝴蝶身体的竖直对称轴，是轴对称图形；但绕中心点旋转180°后，触角、翅膀朝向与原图形相反，无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是熟练掌握两类对称图形的定义，判断时可通过模拟对折、旋转180°的操作快速验证。
【难度系数】
0.85
