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1.在同一平面直角坐标系中，函数$y=-kx+k$与$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的大致图象可能为（
）
）答案
1.D
解析
【分析】
本题属于一次函数与反比例函数图象共存类问题，解题采用分类讨论法：先对参数k分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导反比例函数、一次函数的图象所在象限，再将推导结果和选项逐一比对，排除矛盾的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们按k的正负性分情况讨论：
1. 若$k＞0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＞0$，图象位于第一、三象限；
一次函数$y=-kx+k$中，斜率$-k＜0$，常数项$k＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，所有选项均不符合该情况。
2. 若$k＜0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，图象位于第二、四象限；
一次函数$y=-kx+k$中，斜率$-k＞0$，常数项$k＜0$，因此图象经过第一、三、四象限，和选项D的图象特征完全一致。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 反比例函数图象性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象类的基础常考题，解题关键是明确两类函数的图象特征与系数的对应关系，通过对参数分类讨论即可快速判断正确选项，需注意不要忽略参数正负的两种可能性。
【难度系数】
0.7
本题属于一次函数与反比例函数图象共存类问题，解题采用分类讨论法：先对参数k分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别推导反比例函数、一次函数的图象所在象限，再将推导结果和选项逐一比对，排除矛盾的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们按k的正负性分情况讨论：
1. 若$k＞0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＞0$，图象位于第一、三象限；
一次函数$y=-kx+k$中，斜率$-k＜0$，常数项$k＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，所有选项均不符合该情况。
2. 若$k＜0$：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，图象位于第二、四象限；
一次函数$y=-kx+k$中，斜率$-k＞0$，常数项$k＜0$，因此图象经过第一、三、四象限，和选项D的图象特征完全一致。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 反比例函数图象性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象类的基础常考题，解题关键是明确两类函数的图象特征与系数的对应关系，通过对参数分类讨论即可快速判断正确选项，需注意不要忽略参数正负的两种可能性。
【难度系数】
0.7
2. 函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象与直线$y=x$有交点，那么$k$的取值范围是 （
A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k＞-1$
D.$k＜-1$
B
）A.$k＞1$
B.$k＜1$
C.$k＞-1$
D.$k＜-1$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断两个函数图象是否有交点，可先联立两个函数的解析式，将交点问题转化为方程组是否有解的问题。首先将两个解析式联立消去y，得到关于x的方程，再结合反比例函数x≠0的要求以及平方的非负性，列出关于k的不等式，求解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
联立两个函数的解析式得：
$\begin{cases} y=\dfrac{1-k}{x} \\ y=x \end{cases}$
把$y=x$代入反比例函数解析式，可得$x=\dfrac{1-k}{x}$。
由于反比例函数自变量$x≠0$，等式两边同时乘$x$得：$x^2=1-k$。
两个函数图象有交点，说明上述方程存在非零实数解。根据平方的非负性，$x^2＞0$（$x≠0$），因此有：
$1-k＞0$
解得$k＜1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象交点求解、反比例函数性质、解一元一次不等式
【点评】
本题将函数图象交点问题转化为方程解的问题进行求解，解题时需注意反比例函数的自变量不能为0，避免因忽略隐含条件得到错误结论。
【难度系数】
0.7
要判断两个函数图象是否有交点，可先联立两个函数的解析式，将交点问题转化为方程组是否有解的问题。首先将两个解析式联立消去y，得到关于x的方程，再结合反比例函数x≠0的要求以及平方的非负性，列出关于k的不等式，求解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
联立两个函数的解析式得：
$\begin{cases} y=\dfrac{1-k}{x} \\ y=x \end{cases}$
把$y=x$代入反比例函数解析式，可得$x=\dfrac{1-k}{x}$。
由于反比例函数自变量$x≠0$，等式两边同时乘$x$得：$x^2=1-k$。
两个函数图象有交点，说明上述方程存在非零实数解。根据平方的非负性，$x^2＞0$（$x≠0$），因此有：
$1-k＞0$
解得$k＜1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象交点求解、反比例函数性质、解一元一次不等式
【点评】
本题将函数图象交点问题转化为方程解的问题进行求解，解题时需注意反比例函数的自变量不能为0，避免因忽略隐含条件得到错误结论。
【难度系数】
0.7
3.已知一次函数$y=x+1$与反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的图象交于$A(m,-1)$，$B(1,n)$两点，当$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$时，$x$的取值范围是
$-2＜x＜0$或$x＞1$
.答案
3.$-2＜x＜0$或$x＞1$
解析
【分析】要解不等式$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$，本质是找反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$图象位于一次函数$y=x+1$图象下方时对应的$x$的取值范围。解题第一步先求出两个函数交点的完整坐标，再结合反比例函数的定义域（$x≠0$）将数轴分段，逐段判断函数值大小，最后汇总符合条件的范围即可。
【解析】
步骤1：求交点A、B的坐标
① 把$A(m,-1)$代入一次函数$y=x+1$得：
$-1 = m + 1$，解得$m=-2$，即$A(-2,-1)$；
② 把$B(1,n)$代入一次函数$y=x+1$得：
$n=1+1=2$，即$B(1,2)$。
步骤2：结合函数图象分段判断大小
反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的定义域为$x≠0$，因此数轴被$x=-2$、$x=0$、$x=1$分为4个区间：
① 当$x＜-2$时：取$x=-3$代入验证，$\dfrac{2}{-3}\approx-0.67$，$x+1=-2$，此时$\dfrac{2}{x} ＞ x+1$，不符合要求；
② 当$-2＜x＜0$时：取$x=-1$代入验证，$\dfrac{2}{-1}=-2$，$x+1=0$，此时$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$，符合要求；
③ 当$0＜x＜1$时：取$x=0.5$代入验证，$\dfrac{2}{0.5}=4$，$x+1=1.5$，此时$\dfrac{2}{x} ＞ x+1$，不符合要求；
④ 当$x＞1$时：取$x=2$代入验证，$\dfrac{2}{2}=1$，$x+1=3$，此时$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$，符合要求。
综上，满足$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$的$x$的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】$-2＜x＜0$或$x＞1$
【知识点】一次函数与反比例函数综合、函数值大小比较、不等式解集
【点评】本题核心是将不等式问题转化为函数图象的高低位置问题，解题时要注意反比例函数自变量不能为0，避免遗漏分段的分界点，也可通过画草图直观判断函数值大小关系。
【难度系数】0.7
【解析】
步骤1：求交点A、B的坐标
① 把$A(m,-1)$代入一次函数$y=x+1$得：
$-1 = m + 1$，解得$m=-2$，即$A(-2,-1)$；
② 把$B(1,n)$代入一次函数$y=x+1$得：
$n=1+1=2$，即$B(1,2)$。
步骤2：结合函数图象分段判断大小
反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$的定义域为$x≠0$，因此数轴被$x=-2$、$x=0$、$x=1$分为4个区间：
① 当$x＜-2$时：取$x=-3$代入验证，$\dfrac{2}{-3}\approx-0.67$，$x+1=-2$，此时$\dfrac{2}{x} ＞ x+1$，不符合要求；
② 当$-2＜x＜0$时：取$x=-1$代入验证，$\dfrac{2}{-1}=-2$，$x+1=0$，此时$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$，符合要求；
③ 当$0＜x＜1$时：取$x=0.5$代入验证，$\dfrac{2}{0.5}=4$，$x+1=1.5$，此时$\dfrac{2}{x} ＞ x+1$，不符合要求；
④ 当$x＞1$时：取$x=2$代入验证，$\dfrac{2}{2}=1$，$x+1=3$，此时$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$，符合要求。
综上，满足$\dfrac{2}{x} ＜ x+1$的$x$的取值范围是$-2＜x＜0$或$x＞1$。
【答案】$-2＜x＜0$或$x＞1$
【知识点】一次函数与反比例函数综合、函数值大小比较、不等式解集
【点评】本题核心是将不等式问题转化为函数图象的高低位置问题，解题时要注意反比例函数自变量不能为0，避免遗漏分段的分界点，也可通过画草图直观判断函数值大小关系。
【难度系数】0.7
4.已知一次函数$y_1=kx+b(k≠0)$与反比例函数$y_2=-\dfrac{6}{x}(x＜0)$的图象相交于点$A(-3,a)$，$B(-1,c)$，不等式$kx+b+\dfrac{6}{x}＞0$的解集是
$-3＜x＜-1$或$x＞0$
。答案
4.$-3＜x＜-1$或$x＞0$
解析
【分析】
首先将待解不等式变形为$kx+b ＞ -\dfrac{6}{x}$，即转化为一次函数$y_1$的函数值大于反比例函数$y_2$的函数值的问题，只需找到一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的$x$的取值范围即可。解题时先求出两个交点的坐标，再分$x＜0$和$x＞0$两种情况讨论，结合函数性质判断函数值的大小关系，同时注意分母不为0的限制。
【解析】
1. 不等式变形：
将$kx+b+\dfrac{6}{x}＞0$移项得$kx+b ＞ -\dfrac{6}{x}$，即求$y_1 ＞ y_2$时$x$的取值范围，且$x≠0$（分母不为0）。
2. 求交点坐标：
把点$A(-3,a)$代入$y_2=-\dfrac{6}{x}$，得$a=-\dfrac{6}{-3}=2$，即$A(-3,2)$；
把点$B(-1,c)$代入$y_2=-\dfrac{6}{x}$，得$c=-\dfrac{6}{-1}=6$，即$B(-1,6)$。
3. 分析$x＜0$的情况：
反比例函数$y_2=-\dfrac{6}{x}$在$x＜0$时图象位于第二象限，一次函数过$A$、$B$两点，结合图象可得：当$-3＜x＜-1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足$y_1＞y_2$。
4. 分析$x＞0$的情况：
将$A(-3,2)$、$B(-1,6)$代入$y_1=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k+b=2\\-k+b=6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=8\end{cases}$，即$y_1=2x+8$。
当$x＞0$时，$y_1=2x+8＞8＞0$，而$y_2=-\dfrac{6}{x}＜0$，因此$y_1＞y_2$恒成立。
综上，不等式的解集为$-3＜x＜-1$或$x＞0$。
【答案】
$-3＜x＜-1$或$x＞0$
【知识点】
一次函数与反比例函数综合；函数图象解不等式；函数值比较
【点评】
本题的核心是将不等式问题转化为函数图象的高低比较问题，解题时要注意分区间讨论，尤其不要遗漏$x＞0$的区间，同时要牢记反比例函数自变量不为0的限制。
【难度系数】
0.6
首先将待解不等式变形为$kx+b ＞ -\dfrac{6}{x}$，即转化为一次函数$y_1$的函数值大于反比例函数$y_2$的函数值的问题，只需找到一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的$x$的取值范围即可。解题时先求出两个交点的坐标，再分$x＜0$和$x＞0$两种情况讨论，结合函数性质判断函数值的大小关系，同时注意分母不为0的限制。
【解析】
1. 不等式变形：
将$kx+b+\dfrac{6}{x}＞0$移项得$kx+b ＞ -\dfrac{6}{x}$，即求$y_1 ＞ y_2$时$x$的取值范围，且$x≠0$（分母不为0）。
2. 求交点坐标：
把点$A(-3,a)$代入$y_2=-\dfrac{6}{x}$，得$a=-\dfrac{6}{-3}=2$，即$A(-3,2)$；
把点$B(-1,c)$代入$y_2=-\dfrac{6}{x}$，得$c=-\dfrac{6}{-1}=6$，即$B(-1,6)$。
3. 分析$x＜0$的情况：
反比例函数$y_2=-\dfrac{6}{x}$在$x＜0$时图象位于第二象限，一次函数过$A$、$B$两点，结合图象可得：当$-3＜x＜-1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，满足$y_1＞y_2$。
4. 分析$x＞0$的情况：
将$A(-3,2)$、$B(-1,6)$代入$y_1=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k+b=2\\-k+b=6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=8\end{cases}$，即$y_1=2x+8$。
当$x＞0$时，$y_1=2x+8＞8＞0$，而$y_2=-\dfrac{6}{x}＜0$，因此$y_1＞y_2$恒成立。
综上，不等式的解集为$-3＜x＜-1$或$x＞0$。
【答案】
$-3＜x＜-1$或$x＞0$
【知识点】
一次函数与反比例函数综合；函数图象解不等式；函数值比较
【点评】
本题的核心是将不等式问题转化为函数图象的高低比较问题，解题时要注意分区间讨论，尤其不要遗漏$x＞0$的区间，同时要牢记反比例函数自变量不为0的限制。
【难度系数】
0.6
5.如图,一次函数$y=x+1$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点$C$,$O$为坐标原点,连接$OC$.若$△ AOC$的面积为$1$,则$k=$
$2$
,$S_{△ BOC}=$$\frac{1}{2}$
.答案
5.$2$，$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到线段OA、OB的长度；第二步，△AOC以OA为底时，对应高为点C的纵坐标，结合已知的△AOC面积，可求出点C的纵坐标，将纵坐标代入一次函数解析式就能得到点C的横坐标，即得到点C的完整坐标；第三步，把点C坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；第四步，计算△BOC面积时，以OB为底，对应高为点C的横坐标，代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 求点A坐标：
在一次函数$y=x+1$中，令$y=0$，解得$x=-1$，即$A(-1,0)$，所以$OA=1$。
2. 求点C的纵坐标：
已知$S_{△ AOC}=1$，$△ AOC$以OA为底，高为点C的纵坐标$y_C$，根据三角形面积公式：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OA × y_C = 1$，代入$OA=1$，得$\frac{1}{2}×1× y_C=1$，解得$y_C=2$。
3. 求点C坐标：
将$y=2$代入$y=x+1$，得$2=x+1$，解得$x=1$，即$C(1,2)$。
4. 求k的值：
把$C(1,2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$k=1×2=2$。
5. 求点B坐标：
在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，解得$y=1$，即$B(0,1)$，所以$OB=1$。
6. 求$S_{△ BOC}$：
$△ BOC$以OB为底，高为点C的横坐标$x_C=1$，根据面积公式：
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OB × x_C=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
$2$，$\frac{1}{2}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；反比例函数系数k的求解；三角形面积计算
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数综合的基础题型，解题核心是通过三角形面积求出两个函数交点C的坐标，再结合函数性质计算待求量，逻辑链条清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到线段OA、OB的长度；第二步，△AOC以OA为底时，对应高为点C的纵坐标，结合已知的△AOC面积，可求出点C的纵坐标，将纵坐标代入一次函数解析式就能得到点C的横坐标，即得到点C的完整坐标；第三步，把点C坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；第四步，计算△BOC面积时，以OB为底，对应高为点C的横坐标，代入三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
1. 求点A坐标：
在一次函数$y=x+1$中，令$y=0$，解得$x=-1$，即$A(-1,0)$，所以$OA=1$。
2. 求点C的纵坐标：
已知$S_{△ AOC}=1$，$△ AOC$以OA为底，高为点C的纵坐标$y_C$，根据三角形面积公式：
$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}× OA × y_C = 1$，代入$OA=1$，得$\frac{1}{2}×1× y_C=1$，解得$y_C=2$。
3. 求点C坐标：
将$y=2$代入$y=x+1$，得$2=x+1$，解得$x=1$，即$C(1,2)$。
4. 求k的值：
把$C(1,2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$k=1×2=2$。
5. 求点B坐标：
在一次函数$y=x+1$中，令$x=0$，解得$y=1$，即$B(0,1)$，所以$OB=1$。
6. 求$S_{△ BOC}$：
$△ BOC$以OB为底，高为点C的横坐标$x_C=1$，根据面积公式：
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}× OB × x_C=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$。
【答案】
$2$，$\frac{1}{2}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；反比例函数系数k的求解；三角形面积计算
【点评】
本题属于反比例函数与一次函数综合的基础题型，解题核心是通过三角形面积求出两个函数交点C的坐标，再结合函数性质计算待求量，逻辑链条清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.7
6. 如图①，在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=kx+1(k≠0)$的图象与反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象交于点$A,B$，与$y$轴交于点$C$，点$A$的横坐标为$2$.
(1)求$k$的值；
(2)利用图象直接写出$kx+1＜\dfrac{6}{x}$时，$x$的取值范围；
(3)如图②，将直线$AB$沿$y$轴向下平移$4$个单位长度，与函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象交于点$D$，与$y$轴交于点$E$，再将函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象沿$AB$平移，使点$A,D$分别平移到点$C,F$处，求图中阴影部分的面积.
(1)求$k$的值；
(2)利用图象直接写出$kx+1＜\dfrac{6}{x}$时，$x$的取值范围；
(3)如图②，将直线$AB$沿$y$轴向下平移$4$个单位长度，与函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象交于点$D$，与$y$轴交于点$E$，再将函数$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象沿$AB$平移，使点$A,D$分别平移到点$C,F$处，求图中阴影部分的面积.
答案
6. 解:(1)$∵$点$A$在双曲线$y=\dfrac{6}{x}$上，
$∴$当$x=2$时，$y=\dfrac{6}{2}=3$.
$∴$将$A(2,3)$代入$y=kx+1$，得$2k+1=3$，$∴k=1$.
(2)令$\dfrac{6}{x}=x+1$，解得$x_1=-3$，$x_2=2$，
$∴B(-3,-2)$，$∴x$的取值范围为$0＜x＜2$或$x＜-3$.
(3)由题意可知$C(0,1)$，$CE=4$.
如答图，过点$C$作$CG⊥DE$，垂足为$G$，可求得$CG=2\sqrt{2}$.
又$∵A(2,3)$，$C(0,1)$，$∴AC=2\sqrt{2}$.
由平移的性质可知，阴影部分的面积就等于平行四边形$ACFD$的面积，$∴$阴影部分的面积为$2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=8$.
解析
【分析】
(1) 要求k的值，先利用点A在反比例函数图象上、横坐标为2的条件，求出点A的完整坐标，再将A点坐标代入一次函数解析式即可求解k。
(2) 求$kx+1＜\dfrac{6}{x}$的x取值范围，本质是找一次函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x区间，先联立两个函数解析式求出交点横坐标，再结合图象分区间判断即可，注意反比例函数x不能为0的限制。
(3) 求阴影部分面积，根据平移的性质，阴影部分面积与平行四边形ACFD的面积相等。先求出平移后直线与y轴的交点得到CE的长度，结合直线斜率求出点C到平移后直线的距离，再计算AC的长度，用平行四边形底乘高的公式即可求出面积。
【解析】
(1)
∵点A在反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上，且点A的横坐标为2，
∴将$x=2$代入$y=\dfrac{6}{x}$，得$y=\dfrac{6}{2}=3$，即$A(2,3)$。
将$A(2,3)$代入一次函数$y=kx+1$，得$2k+1=3$，解得$k=1$。
(2) 由(1)得一次函数解析式为$y=x+1$，联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=x+1\\y=\dfrac{6}{x}\end{cases}$，整理得$x^2+x-6=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=2$，即点B的坐标为$(-3,-2)$，
结合图象可得，一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是$x＜-3$或$0＜x＜2$。
(3) 一次函数$y=x+1$与y轴交于点C，令x=0得y=1，故$C(0,1)$。
直线AB沿y轴向下平移4个单位得到直线DE，故DE与y轴交点$E(0,-3)$，$CE=1-(-3)=4$。
直线DE的解析式为$y=x-3$，倾斜角为45°，过点C作$CG⊥DE$于G，可得$CG=CE·\sin45°=2\sqrt{2}$。
由$A(2,3)$、$C(0,1)$，根据两点间距离公式得$AC=\sqrt{(2-0)^2+(3-1)^2}=2\sqrt{2}$。
根据平移性质，阴影部分面积等于平行四边形ACFD的面积，即$AC× CG=2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=8$。
【答案】
(1) $k=1$；
(2) $x＜-3$或$0＜x＜2$；
(3) 阴影部分面积为$8$。
【知识点】
一次函数与反比例函数综合，函数图象解不等式，平移的性质
【点评】
本题综合考查一次函数、反比例函数的图象与性质，以及平移性质的应用，解题时需运用数形结合思想分析图象的位置关系，求解不规则图形面积时要学会通过平移转化为规则图形计算。
【难度系数】
0.6
(1) 要求k的值，先利用点A在反比例函数图象上、横坐标为2的条件，求出点A的完整坐标，再将A点坐标代入一次函数解析式即可求解k。
(2) 求$kx+1＜\dfrac{6}{x}$的x取值范围，本质是找一次函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x区间，先联立两个函数解析式求出交点横坐标，再结合图象分区间判断即可，注意反比例函数x不能为0的限制。
(3) 求阴影部分面积，根据平移的性质，阴影部分面积与平行四边形ACFD的面积相等。先求出平移后直线与y轴的交点得到CE的长度，结合直线斜率求出点C到平移后直线的距离，再计算AC的长度，用平行四边形底乘高的公式即可求出面积。
【解析】
(1)
∵点A在反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上，且点A的横坐标为2，
∴将$x=2$代入$y=\dfrac{6}{x}$，得$y=\dfrac{6}{2}=3$，即$A(2,3)$。
将$A(2,3)$代入一次函数$y=kx+1$，得$2k+1=3$，解得$k=1$。
(2) 由(1)得一次函数解析式为$y=x+1$，联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=x+1\\y=\dfrac{6}{x}\end{cases}$，整理得$x^2+x-6=0$，
解得$x_1=-3$，$x_2=2$，即点B的坐标为$(-3,-2)$，
结合图象可得，一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是$x＜-3$或$0＜x＜2$。
(3) 一次函数$y=x+1$与y轴交于点C，令x=0得y=1，故$C(0,1)$。
直线AB沿y轴向下平移4个单位得到直线DE，故DE与y轴交点$E(0,-3)$，$CE=1-(-3)=4$。
直线DE的解析式为$y=x-3$，倾斜角为45°，过点C作$CG⊥DE$于G，可得$CG=CE·\sin45°=2\sqrt{2}$。
由$A(2,3)$、$C(0,1)$，根据两点间距离公式得$AC=\sqrt{(2-0)^2+(3-1)^2}=2\sqrt{2}$。
根据平移性质，阴影部分面积等于平行四边形ACFD的面积，即$AC× CG=2\sqrt{2}×2\sqrt{2}=8$。
【答案】
(1) $k=1$；
(2) $x＜-3$或$0＜x＜2$；
(3) 阴影部分面积为$8$。
【知识点】
一次函数与反比例函数综合，函数图象解不等式，平移的性质
【点评】
本题综合考查一次函数、反比例函数的图象与性质，以及平移性质的应用，解题时需运用数形结合思想分析图象的位置关系，求解不规则图形面积时要学会通过平移转化为规则图形计算。
【难度系数】
0.6
