7.如图，点A在直线$y=x$上，$AB⊥x$轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）第一象限的图象上，连接AD。若$OA^2 - AD^2 = 30$，则k的值为。

7.15

8. 如图，函数$y=\frac{k}{x}$的图象与函数$y=-2x+8$的图象交于点$A(1,a),B(b,2)$.
(1)求函数$y=\frac{k}{x}$的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式$\frac{k}{x}＜-2x+8$的解集；
(3)若$P$是$y$轴上的动点，当$△ ABP$的周长最小时，求点$P$的坐标.

8. 解:(1)$∵$直线$y=-2x+8$过点$A(1,a),B(b,2)$，
$∴a=-2+8,2=-2b+8$，
$∴a=6,b=3$，$∴A(1,6),B(3,2)$.
$∵$双曲线$y=\dfrac{k}{x}$过点$A$，$∴k=1×6=6$，
$∴$反比例函数的表达式为$y=\dfrac{6}{x}$.
(2)不等式$\dfrac{k}{x}＜-2x+8$的解集为$1＜x＜3$或$x＜0$.
(3)如答图，作点$A$关于$y$轴的对称点$C$，则$C(-1,6)$，连接$BC$交$y$轴于点$P$，连接$PA$，则此时$△ABP$的周长最小.
设直线$BC$的函数表达式为$y=mx+n$，则$\begin{cases}3m+n=2,\\-m+n=6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-1,\\n=5,\end{cases}$$∴$直线$BC$的函数表达式为$y=-x+5$.
在$y=-x+5$中，当$x=0$时，$y=5$，故点$P$的坐标为$(0,5)$.