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用“SAS”判定两个三角形全等
两边和它们的
两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边
”或““SAS
”)。答案
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。
典例 如图,点 E,F 在 AC 上,AB // CD,AB = CD,AE = CF,求证△ABF ≌ △CDE. 
答案
证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠C。
∵ AE = CF，
∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △CDE（SAS）。
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠C。
∵ AE = CF，
∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △CDE（SAS）。
举一反三 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAE=∠ DAC$，求证$∠ C=∠ E$.
在$△ ABF$与$△ CDE$中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠ A=∠ C, \\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$.
在$△ ABF$与$△ CDE$中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠ A=∠ C, \\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$.
答案
证明 $\because ∠ BAE = ∠ DAC$,
$\therefore ∠ BAE-∠ CAE=∠ DAC-∠ CAE$,
即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.
$\therefore ∠ BAE-∠ CAE=∠ DAC-∠ CAE$,
即$∠ BAC=∠ DAE$.
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ C=∠ E$.
1. 下列全等的两个三角形是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
A
).A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
答案
1. A
2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，可增加的条件 
是(
A.∠ABE=∠DBE
B.∠1=∠DBE
C.∠E=∠C
D.∠1=∠2
是(
D
).A.∠ABE=∠DBE
B.∠1=∠DBE
C.∠E=∠C
D.∠1=∠2
答案
2. D
