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5. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ x^3 = 2^9 $;
(2) $ 4 × 2^x × 16^x = 2^{12} $.
(1) $ x^3 = 2^9 $;
(2) $ 4 × 2^x × 16^x = 2^{12} $.
答案
(1) $\because x^3=2^9=(2^3)^3=8^3$，$\therefore x=8$。
(2) $\because 4×2^x×16^x=2^2×2^x×2^{4x}=2^{5x+2}=2^{12}$，
$\therefore 5x+2=12$，
解得$x=2$。
(2) $\because 4×2^x×16^x=2^2×2^x×2^{4x}=2^{5x+2}=2^{12}$，
$\therefore 5x+2=12$，
解得$x=2$。
6. 已知$x+y=a$，求$(x+y)^3(2x+2y)^3 · (3x+3y)^3$的值。
答案
原式$=(x+y)^3[2(x+y)]^3·[3(x+y)]^3=a^3·2^3a^3·3^3a^3=216a^9$。
7.数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：比较$3^{55},4^{44},5^{33}$的大小.甲同学的回答：因为$5＞4＞3$，所以$5^{33}＞4^{44}＞3^{55}$.乙同学的回答：因为$55＞44＞33$，所以$3^{55}＞4^{44}＞5^{33}$.你认同哪一位同学的算法？若都不认同，你又是如何解答的呢？
答案
都不认同。
$3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$，$4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$，$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$，
$\because 256＞243＞125$，
$\therefore 256^{11}＞243^{11}＞125^{11}$，
$\therefore 4^{44}＞3^{55}＞5^{33}$。
$3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$，$4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$，$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$，
$\because 256＞243＞125$，
$\therefore 256^{11}＞243^{11}＞125^{11}$，
$\therefore 4^{44}＞3^{55}＞5^{33}$。
