3.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE//BC,AD=6,BD=3,那么$\frac{EC}{AC}$的值为()。

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

3.B

【分析】
看到题目中DE//BC的条件，首先想到运用平行线分线段成比例定理，得到三角形中对应线段的比例关系。已知AD、BD的长度，可先求出AD与BD的比值，对应得到AE与EC的比值，再结合AC=AE+EC的线段和关系，就能计算出$\frac{EC}{AC}$的值。
【解析】
解：
∵DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得
$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$
已知AD=6，BD=3，代入得$\frac{AE}{EC}=\frac{6}{3}=2$，即AE=2EC
又
∵AC=AE+EC=2EC+EC=3EC
∴$\frac{EC}{AC}=\frac{EC}{3EC}=\frac{1}{3}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时要注意对应线段的比例关系，避免混淆所求比值的对应线段导致出错。
【难度系数】
0.7

4. 如图，在$△ ABC$中，点D，E分别在边AB，BC上，$DE // AC$，若$DB = 4$，$DA = 2$，$DE = 3$，则AC的长是（）。

A.4
B.2
C.$\frac{9}{2}$
D.$\frac{5}{2}$

4.C

【分析】
解题时首先观察到$DE// AC$，可先根据平行线的性质得到同位角相等，结合公共角$∠ B$，判定$△ BDE$与$△ BAC$相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，代入已知线段长度即可求解$AC$的长。
【解析】
解：$\because DE// AC$
$\therefore ∠ BDE=∠ A$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠ B=∠ B$（公共角）
$\therefore △ BDE ∽ △ BAC$（两角分别相等的两个三角形相似）
$\therefore \frac{BD}{BA}=\frac{DE}{AC}$（相似三角形对应边成比例）
已知$DB=4$，$DA=2$，则$BA=BD+DA=4+2=6$，将$BA=6$，$DE=3$代入比例式得：
$\frac{4}{6}=\frac{3}{AC}$
交叉相乘得：$4AC=3×6=18$
解得：$AC=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先通过平行线证明三角形相似，再利用相似三角形的性质列比例式计算未知线段长度，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

1. 如图，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，两条直线AC和DF与$ l_1, l_2, l_3 $分别相交于点A，B，C和点D，E，F。则下列比例式错误的是（）。

A.$ \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} $
B.$ \frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF} $
C.$ \frac{AC}{AB} = \frac{DF}{DE} $
D.$ \frac{EF}{ED} = \frac{BC}{AC} $

1.D

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先明确三条平行线截两条直线时，所得的对应线段成比例，先确定AC、DF两条直线上被平行线截得的线段的对应关系：AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF；再根据定理写出基础比例式，结合比例的基本性质（合比、倒数变形等）推导衍生比例式，逐一比对四个选项，选出错误的比例式即可。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
已知$l_1 // l_2 // l_3$，截直线AC、DF，可得：
1. $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，故A选项比例式正确，不符合题意；
2. 对上述比例式用合比性质，可得$\frac{AB}{AB+BC}=\frac{DE}{DE+EF}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，故B选项比例式正确，不符合题意；
3. 将B选项的比例式左右两边同时取倒数，可得$\frac{AC}{AB}=\frac{DF}{DE}$，故C选项比例式正确，不符合题意；
4. 由对应线段比例关系可知$\frac{EF}{DE}=\frac{BC}{AB}$，因此D选项$\frac{EF}{ED} = \frac{BC}{AC}$的对应关系错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确找到平行线截得的对应线段，避免对应关系混淆，同时要熟练掌握比例的常见变形，才能快速判断比例式的正误。
【难度系数】
0.8

2.如图，在$□ ABCD$中，$EF// AB$，$DE:EA=2:3$，$EF=6$，则$CD$的长为（）。

A.15
B.10
C.8
D.16

2.A

【分析】
解题思路如下：首先由EF//AB可判定△DEF和△DAB相似，结合已知DE:EA的比值求出两个三角形的相似比；再利用相似三角形对应边成比例的性质求出AB的长度；最后根据平行四边形对边相等的性质，即可得到CD的长。
【解析】
解：
∵$DE:EA=2:3$
∴$DE:DA=DE:(DE+EA)=2:(2+3)=2:5$
∵$EF// AB$
∴$∠ DEF=∠ A$，$∠ DFE=∠ DBA$
∴$△ DEF ∽ △ DAB$（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{DA}=\frac{2}{5}$
将$EF=6$代入得：$\frac{6}{AB}=\frac{2}{5}$
解得$AB=15$
∵四边形$ABCD$是平行四边形
∴$CD=AB=15$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础常考题，综合考查了相似三角形和平行四边形的相关知识，解题的关键是准确找到相似三角形并正确计算相似比，注意不要误把DE与EA的比值直接当成相似比。
【难度系数】
0.7

3. 如图，若 $DC // FE // AB$，则能得到的是()。

A.$\frac{OD}{OF} = \frac{OC}{OE}$
B.$\frac{OF}{OE} = \frac{OB}{OA}$
C.$\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}$
D.$\frac{EF}{AB} = \frac{OE}{OB}$

3.D

【分析】
本题可结合平行线性质推导相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例的性质逐一判断选项：首先由$DC// FE// AB$可得到三组相似三角形：$△ ODC∽△ OFE$、$△ OEF∽△ OBA$、$△ ODC∽△ OAB$，再将各选项比例式与相似三角形的对应边比例核对，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：逐一分析各选项：
1. 分析选项A：由$DC// FE$，可得$△ ODC∽△ OFE$，对应边成比例为$\frac{OD}{OE}=\frac{OC}{OF}$，与选项中$\frac{OD}{OF}=\frac{OC}{OE}$不符，故A错误。
2. 分析选项B：由$FE// AB$，可得$△ OEF∽△ OBA$，对应边成比例为$\frac{OF}{OA}=\frac{OE}{OB}$，变形可得$\frac{OF}{OE}=\frac{OA}{OB}$，与选项中$\frac{OF}{OE}=\frac{OB}{OA}$不符，故B错误。
3. 分析选项C：由$DC// AB$，可得$△ ODC∽△ OAB$，对应边成比例为$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}$，变形可得$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，与选项中$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$不符，故C错误。
4. 分析选项D：由$FE// AB$得$△ OEF∽△ OBA$，对应边成比例$\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$，符合选项比例式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例
【点评】
本题属于基础类考题，核心是掌握平行于三角形一边的直线截三角形两边（或两边延长线）时，截得的三角形与原三角形相似，解题时注意找准相似三角形的对应边，避免对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.7

4.如图,已知$AB// CD$,AD与BC相交于点O.若$\frac{BO}{OC}=\frac{2}{3}$,$OD=15$,则$AD=$。

4.25

【分析】
首先根据已知条件$AB// CD$，可得到两组内错角相等，结合对顶角相等可证明$△ AOB$与$△ DOC$相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的$\frac{BO}{OC}$的比值和$OD$的长度，先求出$AO$的长度，最后$AD$等于$AO$与$OD$的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），
$\therefore △ AOB∽△ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{BO}{OC}=\frac{AO}{OD}$，
已知$\frac{BO}{OC}=\frac{2}{3}$，$OD=15$，代入得：
$\frac{2}{3}=\frac{AO}{15}$，
解得$AO=10$，
$\therefore AD=AO+OD=10+15=25$。
【答案】
25
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题的核心是通过平行线的性质得到角相等，从而证明三角形相似，再利用相似三角形的比例关系求解线段长度，解题时要注意对应边不要混淆。
【难度系数】
0.8

5.如图,在$△ ABC$中,点D在边AB上,点F,E在边AC上,且$DF // BE$,$\frac{AF}{FE} = \frac{AE}{CE}$。则DE与BC的位置关系为。

5.$DE//BC$

【分析】
要判断DE与BC的位置关系，可通过验证DE截AB、AC所得的对应线段是否成比例推导。首先利用已知DF//BE，结合平行线分三角形两边成比例定理，得到△ABE中对应线段的比例关系，再结合题目给出的比例式等量代换，得到△ABC中AB、AC边上对应线段的比例，最后根据平行线分线段成比例的逆定理即可判断DE和BC的位置关系。
【解析】
解：$\because DF// BE$，
根据平行线分三角形两边成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，
$\therefore$在$△ ABE$中，$\frac{AF}{FE}=\frac{AD}{DB}$。
又$\because$已知$\frac{AF}{FE}=\frac{AE}{CE}$，
$\therefore$等量代换可得：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$。
根据平行线分三角形两边成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，
$\therefore$在$△ ABC$中，$DE// BC$。
【答案】
$DE// BC$
【知识点】
平行线分线段成比例，比例性质，平行线判定
【点评】
本题考查平行线分线段成比例定理及逆定理的应用，解题的关键是通过已知平行关系得到比例式，结合已知条件等量代换得到判定平行所需的线段比例，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

6.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB＝4：7，求CF：CB的值。

6.$7:11$

【分析】
首先根据已知AD与DB的比例关系，可先得到AB的总份数，再结合DE//BC的条件，利用相似三角形的判定得到△ADE与△ABC相似，从而求出DE与BC的比例；接下来由DE//BC、EF//AB可判定四边形BDEF是平行四边形，得到BF=DE，进而求出CF与BC的比例，最终得到CF:CB的比值。
【解析】
解：
∵AD:DB=4:7，
∴可设AD=4k，DB=7k（k≠0），则AB=AD+DB=4k+7k=11k。
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{4k}{11k}=\frac{4}{11}$，即$DE=\frac{4}{11}BC$。
又
∵DE//BC，EF//AB，
∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴$BF=DE=\frac{4}{11}BC$，
∴$CF=BC-BF=BC-\frac{4}{11}BC=\frac{7}{11}BC$，
∴$CF:CB=\frac{7}{11}BC:BC=7:11$。
【答案】
$7:11$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形和平行四边形的基础综合题，解题核心是利用平行线得到相似三角形，再通过平行四边形的性质完成线段的等量转换，理清线段之间的比例关系即可解题。
【难度系数】
0.7