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(1)下列算式中,运算顺序相同的一组是()。
A.$36-27÷ 3$和$(36-27)÷ 3$
B.$18× 2+4$和$18× (2+4)$
C.$45÷ 9× 5$和$45× 5÷ 9$
A.$36-27÷ 3$和$(36-27)÷ 3$
B.$18× 2+4$和$18× (2+4)$
C.$45÷ 9× 5$和$45× 5÷ 9$
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是掌握四则混合运算的顺序规则，我们可以先回忆运算顺序要求：1. 算式带小括号时，先算小括号里面的，再算括号外的；2. 没有小括号时，先算乘除、后算加减；3. 只有同级运算（全是乘除或全是加减）时，按照从左到右的顺序计算。接下来逐个对比每个选项中两个算式的运算顺序，找出顺序相同的一组即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
选项A：$36-27÷3$没有括号，包含减法和除法，先算除法$27÷3$，再算减法；$(36-27)÷3$有小括号，先算括号内的减法$36-27$，再算除法，二者运算顺序不同。
选项B：$18×2+4$没有括号，包含乘法和加法，先算乘法$18×2$，再算加法；$18×(2+4)$有小括号，先算括号内的加法$2+4$，再算乘法，二者运算顺序不同。
选项C：$45÷9×5$只有乘除运算，属于同级运算，按从左到右的顺序计算；$45×5÷9$也只有乘除运算，同样按从左到右的顺序计算，二者运算顺序相同。
【答案】
C
【知识点】
四则混合运算顺序
同级运算规则
【点评】
本题是四则运算顺序的基础考查题，解题关键是牢记有括号、无括号以及不同运算级别的顺序要求，避免混淆带括号和不带括号的运算规则，熟练掌握后可以快速做出判断。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握四则混合运算的顺序规则，我们可以先回忆运算顺序要求：1. 算式带小括号时，先算小括号里面的，再算括号外的；2. 没有小括号时，先算乘除、后算加减；3. 只有同级运算（全是乘除或全是加减）时，按照从左到右的顺序计算。接下来逐个对比每个选项中两个算式的运算顺序，找出顺序相同的一组即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
选项A：$36-27÷3$没有括号，包含减法和除法，先算除法$27÷3$，再算减法；$(36-27)÷3$有小括号，先算括号内的减法$36-27$，再算除法，二者运算顺序不同。
选项B：$18×2+4$没有括号，包含乘法和加法，先算乘法$18×2$，再算加法；$18×(2+4)$有小括号，先算括号内的加法$2+4$，再算乘法，二者运算顺序不同。
选项C：$45÷9×5$只有乘除运算，属于同级运算，按从左到右的顺序计算；$45×5÷9$也只有乘除运算，同样按从左到右的顺序计算，二者运算顺序相同。
【答案】
C
【知识点】
四则混合运算顺序
同级运算规则
【点评】
本题是四则运算顺序的基础考查题，解题关键是牢记有括号、无括号以及不同运算级别的顺序要求，避免混淆带括号和不带括号的运算规则，熟练掌握后可以快速做出判断。
【难度系数】
0.8
（2）下列算式中，与$75×99$结果相等的是（）。
A.$75×100 - 1$
B.$75×100 - 75$
C.$75×100×1$
A.$75×100 - 1$
B.$75×100 - 75$
C.$75×100×1$
答案
B
解析
【分析】
要找到与$75×99$结果相等的算式，我们可以利用简便计算的思路思考：99接近整百数100，可将99拆成$100-1$，再运用学过的乘法分配律把算式展开，最后和三个选项对比就能得到正确答案。
【解析】
解：先将99改写为$(100-1)$，再根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}75×99&=75×(100-1)\\&=75×100 - 75×1\\&=75×100 - 75\end{aligned}$
对比选项：
A选项$75×100 -1$和计算结果不符，错误；
B选项和展开后的算式完全一致，正确；
C选项$75×100×1=7500$，与$75×99$的结果不同，错误。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题重点考查运算律在简便计算中的实际应用，解题核心是把接近整百的数合理拆分为整百数加减一个较小数，再通过运算律变形后对比选项即可，属于运算相关的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要找到与$75×99$结果相等的算式，我们可以利用简便计算的思路思考：99接近整百数100，可将99拆成$100-1$，再运用学过的乘法分配律把算式展开，最后和三个选项对比就能得到正确答案。
【解析】
解：先将99改写为$(100-1)$，再根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}75×99&=75×(100-1)\\&=75×100 - 75×1\\&=75×100 - 75\end{aligned}$
对比选项：
A选项$75×100 -1$和计算结果不符，错误；
B选项和展开后的算式完全一致，正确；
C选项$75×100×1=7500$，与$75×99$的结果不同，错误。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题重点考查运算律在简便计算中的实际应用，解题核心是把接近整百的数合理拆分为整百数加减一个较小数，再通过运算律变形后对比选项即可，属于运算相关的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
(3)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车速度为65千米/时，乙车速度为55千米/时，经过()小时两车相遇。
A.4
B.5
C.6
A.4
B.5
C.6
答案
A
解析
【分析】
这是典型的相遇问题，解题核心是明确相遇问题的数量关系：两车同时相对开出到相遇时，两车行驶的总路程等于两地的距离。我们可以先算出甲、乙两车的速度和，再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间。
【解析】
第一步：计算甲、乙两车的速度和
甲车速度为65千米/时，乙车速度为55千米/时，两车每小时一共行驶：
$65 + 55 = 120$（千米/时）
第二步：计算相遇时间
根据“相遇时间=总路程÷速度和”，总路程为480千米，因此相遇时间为：
$480 ÷ 120 = 4$（小时）
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
相遇问题、行程问题数量关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用，重点考察对相对行驶时路程和、速度和、相遇时间三者关系的理解，掌握对应公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是典型的相遇问题，解题核心是明确相遇问题的数量关系：两车同时相对开出到相遇时，两车行驶的总路程等于两地的距离。我们可以先算出甲、乙两车的速度和，再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间。
【解析】
第一步：计算甲、乙两车的速度和
甲车速度为65千米/时，乙车速度为55千米/时，两车每小时一共行驶：
$65 + 55 = 120$（千米/时）
第二步：计算相遇时间
根据“相遇时间=总路程÷速度和”，总路程为480千米，因此相遇时间为：
$480 ÷ 120 = 4$（小时）
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
相遇问题、行程问题数量关系
【点评】
本题是相遇问题的基础应用，重点考察对相对行驶时路程和、速度和、相遇时间三者关系的理解，掌握对应公式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
（4）如图，如果把大长方形看做“1”，阴影部分用小数表示是（）。
A.2.5
B.0.25
C.0.5
A.2.5
B.0.25
C.0.5
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察图形：首先大长方形被平均分成了5个完全相同的小竖长方形，每个小竖长方形占整体的1/5。接下来数阴影部分的数量：有2个完整的阴影小竖长方形，第3个小竖长方形里的阴影占该小长方形的一半，相当于0.5个小竖长方形，所以阴影总共对应2.5个小竖长方形。最后用阴影对应的份数乘以每份的占比，换算成小数即可得到答案。
【解析】
1. 先计算每份的占比：大长方形被平均分成5份，每份占整体的 $1÷5=0.2$。
2. 计算阴影对应的总份数：完整的阴影有2份，第三份里阴影占半份，总份数为 $2 + 0.5 = 2.5$ 份。
3. 计算阴影占整体的比例：$2.5×0.2=0.5$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的意义；分数与小数的转化；平均分的认识
【点评】
本题结合直观图形考查小数的相关概念，解题核心是先明确平均分的总份数，再准确统计阴影部分对应的份数，非整份的部分要正确换算，也可以通过割补拼凑阴影的方法快速判断占比，能很好地考查学生的读图能力和对小数意义的理解。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形：首先大长方形被平均分成了5个完全相同的小竖长方形，每个小竖长方形占整体的1/5。接下来数阴影部分的数量：有2个完整的阴影小竖长方形，第3个小竖长方形里的阴影占该小长方形的一半，相当于0.5个小竖长方形，所以阴影总共对应2.5个小竖长方形。最后用阴影对应的份数乘以每份的占比，换算成小数即可得到答案。
【解析】
1. 先计算每份的占比：大长方形被平均分成5份，每份占整体的 $1÷5=0.2$。
2. 计算阴影对应的总份数：完整的阴影有2份，第三份里阴影占半份，总份数为 $2 + 0.5 = 2.5$ 份。
3. 计算阴影占整体的比例：$2.5×0.2=0.5$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数的意义；分数与小数的转化；平均分的认识
【点评】
本题结合直观图形考查小数的相关概念，解题核心是先明确平均分的总份数，再准确统计阴影部分对应的份数，非整份的部分要正确换算，也可以通过割补拼凑阴影的方法快速判断占比，能很好地考查学生的读图能力和对小数意义的理解。
【难度系数】
0.7
（5）东东家1~6月份每月电费分别是98元、104元、88元、77元、81元、94元。求平均每个季度的电费支出，正确的算式是（）。
A.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 6$
B.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 4$
C.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 2$
A.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 6$
B.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 4$
C.$(98+104+88+77+81+94) ÷ 2$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确题目所求为“平均每个季度的电费”，先回忆相关常识：1个季度有3个月，题目给出的是1~6月共6个月的电费，先计算这段时间对应的季度数：6÷3=2个季度。再回忆平均数的计算规则：平均数=总数量÷总份数，这里总数量是6个月的总电费，总份数是季度的个数2，因此正确列式是总电费除以2。还要注意区分易错选项：选项A除以6求的是平均每月的电费，不符合题意；选项B除以4是误把季度数当成全年的4个季度，但题目仅给出上半年2个季度的数据，因此错误。
【解析】
1. 计算1~6月对应的季度数：1个季度有3个月，$6÷3=2$（个），即1~6月共2个季度。
2. 计算6个月总电费：将6个月电费相加，和为$98+104+88+77+81+94$。
3. 求平均每个季度电费：根据平均数公式，平均每个季度电费=总电费÷季度总数，因此列式为$(98+104+88+77+81+94)÷2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；年、季度的认识
【点评】
本题易错点是容易误将除数当成月份数或者全年的季度总数，解题核心是先确定统计时间段对应的季度数量，再结合平均数公式求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目所求为“平均每个季度的电费”，先回忆相关常识：1个季度有3个月，题目给出的是1~6月共6个月的电费，先计算这段时间对应的季度数：6÷3=2个季度。再回忆平均数的计算规则：平均数=总数量÷总份数，这里总数量是6个月的总电费，总份数是季度的个数2，因此正确列式是总电费除以2。还要注意区分易错选项：选项A除以6求的是平均每月的电费，不符合题意；选项B除以4是误把季度数当成全年的4个季度，但题目仅给出上半年2个季度的数据，因此错误。
【解析】
1. 计算1~6月对应的季度数：1个季度有3个月，$6÷3=2$（个），即1~6月共2个季度。
2. 计算6个月总电费：将6个月电费相加，和为$98+104+88+77+81+94$。
3. 求平均每个季度电费：根据平均数公式，平均每个季度电费=总电费÷季度总数，因此列式为$(98+104+88+77+81+94)÷2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；年、季度的认识
【点评】
本题易错点是容易误将除数当成月份数或者全年的季度总数，解题核心是先确定统计时间段对应的季度数量，再结合平均数公式求解。
【难度系数】
0.7
(6)在0.6和0.9之间的一位小数有()个。
A.无数
B.2
C.3
A.无数
B.2
C.3
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要抓住题干的两个核心限定条件：一是小数要在0.6和0.9之间，也就是大于0.6且小于0.9；二是必须是一位小数，即小数点后只有1个数字的小数。不能直接默认是所有小数，否则会误选无数个的选项。我们可以按从小到大的顺序列举出同时满足两个条件的小数，再统计数量即可。
【解析】
首先明确符合要求的小数需要满足两个条件：
1. 大于0.6，小于0.9；
2. 是一位小数（小数点后只有1个数字）。
按顺序列举符合要求的数：0.7、0.8，一共2个。所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一位小数的定义；小数大小比较
【点评】
本题易错点是忽略“一位小数”的限定条件，误把所有小数都纳入统计范围。解题时要先提取题干的关键限制，再通过列举法验证即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题干的两个核心限定条件：一是小数要在0.6和0.9之间，也就是大于0.6且小于0.9；二是必须是一位小数，即小数点后只有1个数字的小数。不能直接默认是所有小数，否则会误选无数个的选项。我们可以按从小到大的顺序列举出同时满足两个条件的小数，再统计数量即可。
【解析】
首先明确符合要求的小数需要满足两个条件：
1. 大于0.6，小于0.9；
2. 是一位小数（小数点后只有1个数字）。
按顺序列举符合要求的数：0.7、0.8，一共2个。所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一位小数的定义；小数大小比较
【点评】
本题易错点是忽略“一位小数”的限定条件，误把所有小数都纳入统计范围。解题时要先提取题干的关键限制，再通过列举法验证即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
4.算一算。
（1）直接写得数。
25×40=
125×8=
3.6+2.4=
7.8-3.5=
420÷60=
180-90=
0.7+0.03=
10-0.9=
4.6+0.8=
（2）脱式计算。（能简算的要简算。）
125×64×25
36×101-36
180÷[(15+5)×3]
7.25+1.38+2.75
45×(200+2)
100-(35.6+27.4)
（1）直接写得数。
25×40=
125×8=
3.6+2.4=
7.8-3.5=
420÷60=
180-90=
0.7+0.03=
10-0.9=
4.6+0.8=
（2）脱式计算。（能简算的要简算。）
125×64×25
36×101-36
180÷[(15+5)×3]
7.25+1.38+2.75
45×(200+2)
100-(35.6+27.4)
答案
（1）
25×40=1000
125×8=1000
3.6+2.4=6
7.8-3.5=4.3
420÷60=7
180-90=90
0.7+0.03=0.73
10-0.9=9.1
4.6+0.8=5.4
（2）
$125×64×25$
$=125×(8×4×2)×25$
$=(125×8)×(25×4)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$36×101-36$
$=36×(101-1)$
$=36×100$
$=3600$
$180÷[(15+5)×3]$
$=180÷[20×3]$
$=180÷60$
$=3$
$7.25+1.38+2.75$
$=(7.25+2.75)+1.38$
$=10+1.38$
$=11.38$
$45×(200+2)$
$=45×200+45×2$
$=9000+90$
$=9090$
$100-(35.6+27.4)$
$=100-63$
$=37$
25×40=1000
125×8=1000
3.6+2.4=6
7.8-3.5=4.3
420÷60=7
180-90=90
0.7+0.03=0.73
10-0.9=9.1
4.6+0.8=5.4
（2）
$125×64×25$
$=125×(8×4×2)×25$
$=(125×8)×(25×4)×2$
$=1000×100×2$
$=200000$
$36×101-36$
$=36×(101-1)$
$=36×100$
$=3600$
$180÷[(15+5)×3]$
$=180÷[20×3]$
$=180÷60$
$=3$
$7.25+1.38+2.75$
$=(7.25+2.75)+1.38$
$=10+1.38$
$=11.38$
$45×(200+2)$
$=45×200+45×2$
$=9000+90$
$=9090$
$100-(35.6+27.4)$
$=100-63$
$=37$
解析
【分析】
这道题分为口算和脱式计算两部分，考察基础计算能力。①做口算题时，整数乘除可以利用常用凑整组合（如25×4=100、125×8=1000）快速计算，小数加减法注意对齐小数点再计算，整数加减、除法可以直接借助计算规则和乘除法口诀口算。②做脱式计算题时，先观察算式特征，能简算的就用学过的加法、乘法运算定律凑整简化计算，不能简算的严格遵循四则运算顺序：有括号先算小括号内的，再算中括号内的，没有括号先算乘除后算加减。
【解析】
（1）直接写得数：
$25×40$：先算$25×4=100$，末尾添1个0得1000
$125×8$：常用凑整组合，直接得1000
$3.6+2.4$：小数点对齐相加得6.0，化简为6
$7.8-3.5$：小数点对齐相减，得4.3
$420÷60$：同时消去末尾1个0，算$42÷6=7$
$180-90$：18个十减9个十得9个十，即90
$0.7+0.03$：将0.7转化为0.70，相加得0.73
$10-0.9$：将10转化为10.0，相减得9.1
$4.6+0.8$：十分位相加满10向个位进1，得5.4
（2）脱式计算：
① $125×64×25$
将64拆为$8×4×2$，用乘法结合律分组凑整：
$\begin{split}&=125×(8×4×2)×25\\&=(125×8)×(25×4)×2\\&=1000×100×2\\&=200000\end{split}$
② $36×101-36$
把后面的36看作$36×1$，用乘法分配律提取公因数：
$\begin{split}&=36×(101-1)\\&=36×100\\&=3600\end{split}$
③ $180÷[(15+5)×3]$
按运算顺序先算小括号，再算中括号，最后算除法：
$\begin{split}&=180÷[20×3]\\&=180÷60\\&=3\end{split}$
④ $7.25+1.38+2.75$
用加法交换律调整顺序，凑整后计算：
$\begin{split}&=(7.25+2.75)+1.38\\&=10+1.38\\&=11.38\end{split}$
⑤ $45×(200+2)$
用乘法分配律展开计算更简便：
$\begin{split}&=45×200+45×2\\&=9000+90\\&=9090\end{split}$
⑥ $100-(35.6+27.4)$
先算小括号内的加法，再算括号外的减法：
$\begin{split}&=100-63\\&=37\end{split}$
【答案】
（1）
$25×40=1000$
$125×8=1000$
$3.6+2.4=6$
$7.8-3.5=4.3$
$420÷60=7$
$180-90=90$
$0.7+0.03=0.73$
$10-0.9=9.1$
$4.6+0.8=5.4$
（2）
$125×64×25=200000$
$36×101-36=3600$
$180÷[(15+5)×3]=3$
$7.25+1.38+2.75=11.38$
$45×(200+2)=9090$
$100-(35.6+27.4)=37$
【知识点】
四则混合运算、运算定律简算、小数加减法
【点评】
本题侧重考察基础计算能力，涵盖整数、小数的口算和脱式计算，简便运算部分需要熟练掌握运算定律的特征，灵活凑整简化计算，是提升计算速度和准确率的基础训练题型，平时要多积累常用凑整组合，养成先观察再计算的习惯。
【难度系数】
0.85
这道题分为口算和脱式计算两部分，考察基础计算能力。①做口算题时，整数乘除可以利用常用凑整组合（如25×4=100、125×8=1000）快速计算，小数加减法注意对齐小数点再计算，整数加减、除法可以直接借助计算规则和乘除法口诀口算。②做脱式计算题时，先观察算式特征，能简算的就用学过的加法、乘法运算定律凑整简化计算，不能简算的严格遵循四则运算顺序：有括号先算小括号内的，再算中括号内的，没有括号先算乘除后算加减。
【解析】
（1）直接写得数：
$25×40$：先算$25×4=100$，末尾添1个0得1000
$125×8$：常用凑整组合，直接得1000
$3.6+2.4$：小数点对齐相加得6.0，化简为6
$7.8-3.5$：小数点对齐相减，得4.3
$420÷60$：同时消去末尾1个0，算$42÷6=7$
$180-90$：18个十减9个十得9个十，即90
$0.7+0.03$：将0.7转化为0.70，相加得0.73
$10-0.9$：将10转化为10.0，相减得9.1
$4.6+0.8$：十分位相加满10向个位进1，得5.4
（2）脱式计算：
① $125×64×25$
将64拆为$8×4×2$，用乘法结合律分组凑整：
$\begin{split}&=125×(8×4×2)×25\\&=(125×8)×(25×4)×2\\&=1000×100×2\\&=200000\end{split}$
② $36×101-36$
把后面的36看作$36×1$，用乘法分配律提取公因数：
$\begin{split}&=36×(101-1)\\&=36×100\\&=3600\end{split}$
③ $180÷[(15+5)×3]$
按运算顺序先算小括号，再算中括号，最后算除法：
$\begin{split}&=180÷[20×3]\\&=180÷60\\&=3\end{split}$
④ $7.25+1.38+2.75$
用加法交换律调整顺序，凑整后计算：
$\begin{split}&=(7.25+2.75)+1.38\\&=10+1.38\\&=11.38\end{split}$
⑤ $45×(200+2)$
用乘法分配律展开计算更简便：
$\begin{split}&=45×200+45×2\\&=9000+90\\&=9090\end{split}$
⑥ $100-(35.6+27.4)$
先算小括号内的加法，再算括号外的减法：
$\begin{split}&=100-63\\&=37\end{split}$
【答案】
（1）
$25×40=1000$
$125×8=1000$
$3.6+2.4=6$
$7.8-3.5=4.3$
$420÷60=7$
$180-90=90$
$0.7+0.03=0.73$
$10-0.9=9.1$
$4.6+0.8=5.4$
（2）
$125×64×25=200000$
$36×101-36=3600$
$180÷[(15+5)×3]=3$
$7.25+1.38+2.75=11.38$
$45×(200+2)=9090$
$100-(35.6+27.4)=37$
【知识点】
四则混合运算、运算定律简算、小数加减法
【点评】
本题侧重考察基础计算能力，涵盖整数、小数的口算和脱式计算，简便运算部分需要熟练掌握运算定律的特征，灵活凑整简化计算，是提升计算速度和准确率的基础训练题型，平时要多积累常用凑整组合，养成先观察再计算的习惯。
【难度系数】
0.85
