1. 方程$\frac{x}{5}=2x-1$去分母得。

解：方程两边同时乘以5，去分母，得
$x=10x-5$

2.如果方程$\frac{2+▲}{3}=x$的解为$x=2$，那么▲处的数字是。

解：设▲处的数字为$a$。
把$x=2$代入方程$\frac{2+a}{3}=x$，得
$\frac{2+a}{3}=2$
方程两边同时乘3，得
$2+a=6$
移项，得
$a=6-2$
$a=4$
所以▲处的数字是$\boldsymbol{4}$。

3.若代数式$4x-5$与$\frac{2x-1}{2}$的值相等，则x的值是。

解：
根据题意列方程：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
去分母，得：
$2(4x - 5) = 2x - 1$
去括号，得：
$8x - 10 = 2x - 1$
移项，得：
$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \frac{3}{2}$

4.若式子$\frac{x-1}{4}$的值比式子$\frac{2-x}{4}$的值少5，则$x=$。

$\boldsymbol{-\dfrac{17}{2}}$（或$-8.5$）

解：根据题意列方程，得
$\frac{x-1}{4} = \frac{2-x}{4} - 5$
去分母，得
$x - 1 = 2 - x - 20$
移项，得
$x + x = 2 - 20 + 1$
合并同类项，得
$2x = -17$
系数化为1，得
$x = -\frac{17}{2}$

5.若关于x的方程$\frac{a}{3}x=\frac{x}{2}-\frac{x-6}{6}$无解，
则a的值为。

$\boldsymbol{1}$

解：
去分母，两边同乘6，得
$2ax = 3x - (x - 6)$
去括号，得
$2ax = 3x - x + 6$
合并同类项，得
$2ax = 2x + 6$
移项，得
$2ax - 2x = 6$
合并同类项，得
$(2a - 2)x = 6$
因为方程无解，所以未知数$x$的系数为0，且等式右边不为0，
即$2a - 2 = 0$，
解得$a = 1$。

6. 解方程。
(1)$\frac{2x}{3}=\frac{x+7}{5};$
(2)$\frac{4}{9}x+\frac{1}{3}x=7;$
(3)$\frac{1}{2}x+\frac{x-2}{6}=1;$
(4)$\frac{x-1}{5}-1=\frac{x-2}{2}+x。$

解：
(1) 去分母，得 $10x = 3(x+7)$
去括号，得 $10x = 3x + 21$
移项，得 $10x - 3x = 21$
合并同类项，得 $7x = 21$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 合并同类项，得 $\frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = 7$
即 $\frac{7}{9}x = 7$
系数化为1，得 $x = 9$
(3) 去分母，得 $3x + (x-2) = 6$
去括号，得 $3x + x - 2 = 6$
移项，得 $3x + x = 6 + 2$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去分母，得 $2(x-1) - 10 = 5(x-2) + 10x$
去括号，得 $2x - 2 - 10 = 5x - 10 + 10x$
移项，得 $2x - 5x - 10x = -10 + 2 + 10$
合并同类项，得 $-13x = 2$
系数化为1，得 $x = -\frac{2}{13}$

7. 提升题＞在解方程$3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$时，可先将$(x+1)$，$(x-1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$\frac{7}{2}(x+1)=\frac{7}{3}(x-1)$，然后再继续求解，这种方法叫作整体求解法。请用整体求解法解方程：$5(2x+3)-\frac{3}{4}(x-2)=2(x-2)-\frac{1}{2}(2x+3)$。

解：移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
方程两边同时乘$\frac{4}{11}$，得
$2(2x+3)=x-2$
去括号，得
$4x+6=x-2$
移项，得
$4x-x=-2-6$
合并同类项，得
$3x=-8$
系数化为1，得
$x=-\frac{8}{3}$

8. 提升题 已知关于x的方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$与$\frac{x-1}{3}=x-k$的解相同，求k的值。

解：
解方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$，
两边同时乘2，得$x+k=2$，
移项，得$x=2-k$。
解方程$\frac{x-1}{3}=x-k$，
两边同时乘3，得$x-1=3x-3k$，
移项，得$x-3x=1-3k$，
合并同类项，得$-2x=1-3k$，
系数化为1，得$x=\frac{3k-1}{2}$。
因为两个方程的解相同，
所以$2-k=\frac{3k-1}{2}$，
两边同时乘2，得$4-2k=3k-1$，
移项，得$-2k-3k=-1-4$，
合并同类项，得$-5k=-5$，
系数化为1，得$k=1$。