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1. 方程$\frac{x}{5}=2x-1$去分母得。
答案
解：方程两边同时乘以5，去分母，得
$x=10x-5$
$x=10x-5$
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的去分母操作，解题思路如下：首先观察方程的分母，本题中仅存在分母5，因此确定分母的最小公倍数为5；再根据等式的性质2，等式两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此给方程左右两边的每一项都同时乘以5，注意不能漏乘不含分母的项（即右边的常数项-1也要乘5），即可消去分母得到整式方程。
【解析】
根据等式的性质，方程两边同时乘以5：
左边：$\frac{x}{5} × 5 = x$
右边：$(2x - 1) × 5 = 2x × 5 - 1 × 5 = 10x - 5$
因此去分母后得：$x = 10x - 5$
【答案】
$x=10x-5$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，核心考查去分母的运算规则，解题的关键是牢记去分母时需给方程的每一项都乘以各分母的最小公倍数，尤其注意不要漏乘不含分母的常数项，避免出现“去分母后常数项未乘公倍数”的典型错误。
【难度系数】
0.85
本题考查一元一次方程的去分母操作，解题思路如下：首先观察方程的分母，本题中仅存在分母5，因此确定分母的最小公倍数为5；再根据等式的性质2，等式两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此给方程左右两边的每一项都同时乘以5，注意不能漏乘不含分母的项（即右边的常数项-1也要乘5），即可消去分母得到整式方程。
【解析】
根据等式的性质，方程两边同时乘以5：
左边：$\frac{x}{5} × 5 = x$
右边：$(2x - 1) × 5 = 2x × 5 - 1 × 5 = 10x - 5$
因此去分母后得：$x = 10x - 5$
【答案】
$x=10x-5$
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，核心考查去分母的运算规则，解题的关键是牢记去分母时需给方程的每一项都乘以各分母的最小公倍数，尤其注意不要漏乘不含分母的常数项，避免出现“去分母后常数项未乘公倍数”的典型错误。
【难度系数】
0.85
2.如果方程$\frac{2+▲}{3}=x$的解为$x=2$，那么▲处的数字是。
答案
解：设▲处的数字为$a$。
把$x=2$代入方程$\frac{2+a}{3}=x$，得
$\frac{2+a}{3}=2$
方程两边同时乘3，得
$2+a=6$
移项，得
$a=6-2$
$a=4$
所以▲处的数字是$\boldsymbol{4}$。
把$x=2$代入方程$\frac{2+a}{3}=x$，得
$\frac{2+a}{3}=2$
方程两边同时乘3，得
$2+a=6$
移项，得
$a=6-2$
$a=4$
所以▲处的数字是$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
要计算▲处的数字，首先明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=2是原方程的解，我们可以先设▲处的数字为a，将x=2代入原方程，就能得到一个关于a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤求解，即可得到a的值，也就是▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为$a$。
把$x=2$代入方程$\frac{2+a}{3}=x$，得
$\frac{2+a}{3}=2$
方程两边同时乘3，得
$2+a=6$
移项，得
$a=6-2$
$a=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查利用方程的解求方程中未知参数的方法，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为关于未知参数的一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要计算▲处的数字，首先明确方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=2是原方程的解，我们可以先设▲处的数字为a，将x=2代入原方程，就能得到一个关于a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤求解，即可得到a的值，也就是▲处的数字。
【解析】
设▲处的数字为$a$。
把$x=2$代入方程$\frac{2+a}{3}=x$，得
$\frac{2+a}{3}=2$
方程两边同时乘3，得
$2+a=6$
移项，得
$a=6-2$
$a=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查利用方程的解求方程中未知参数的方法，解题关键是将已知解代入原方程，把问题转化为关于未知参数的一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.若代数式$4x-5$与$\frac{2x-1}{2}$的值相等，则x的值是。
答案
解：
根据题意列方程：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
去分母，得：
$2(4x - 5) = 2x - 1$
去括号，得：
$8x - 10 = 2x - 1$
移项，得：
$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \frac{3}{2}$
根据题意列方程：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
去分母，得：
$2(4x - 5) = 2x - 1$
去括号，得：
$8x - 10 = 2x - 1$
移项，得：
$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先根据题目中“两个代数式的值相等”这一关键条件，建立等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步去分母，给方程两边同时乘分母的最小公倍数消去分母；第二步去括号，注意不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；第三步移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
去分母，两边同时乘2，得：
$2(4x - 5) = 2x - 1$
去括号，得：
$8x - 10 = 2x - 1$
移项，得：
$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及一元一次方程的求解方法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键，计算时要注意遵守去分母、移项的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目中“两个代数式的值相等”这一关键条件，建立等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步去分母，给方程两边同时乘分母的最小公倍数消去分母；第二步去括号，注意不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；第三步移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第四步合并同类项；第五步将未知数的系数化为1，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
去分母，两边同时乘2，得：
$2(4x - 5) = 2x - 1$
去括号，得：
$8x - 10 = 2x - 1$
移项，得：
$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项，得：
$6x = 9$
系数化为1，得：
$x = \frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及一元一次方程的求解方法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键，计算时要注意遵守去分母、移项的运算规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4.若式子$\frac{x-1}{4}$的值比式子$\frac{2-x}{4}$的值少5，则$x=$。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{17}{2}}$（或$-8.5$）
解析
【分析】
首先根据题目描述找到等量关系：式子$\frac{2-x}{4}$减去式子$\frac{x-1}{4}$的差等于5，先根据等量关系列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{2-x}{4} - \frac{x-1}{4} = 5$
第一步：去分母，两边同时乘以4，得：
$(2-x)-(x-1)=20$
第二步：去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2 - x - x + 1 = 20$
第三步：合并同类项：
$3 - 2x = 20$
第四步：移项，将常数项移到等号右侧，移项要变号：
$-2x = 20 - 3$
计算等号右侧得：
$-2x = 17$
第五步：系数化为1，两边同时除以$-2$：
$x = -\frac{17}{2} = -8.5$
【答案】
$-\dfrac{17}{2}$（或$-8.5$）
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是准确理解文字描述中的数量关系列对方程，解方程时注意去括号、移项的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
首先根据题目描述找到等量关系：式子$\frac{2-x}{4}$减去式子$\frac{x-1}{4}$的差等于5，先根据等量关系列出一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{2-x}{4} - \frac{x-1}{4} = 5$
第一步：去分母，两边同时乘以4，得：
$(2-x)-(x-1)=20$
第二步：去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2 - x - x + 1 = 20$
第三步：合并同类项：
$3 - 2x = 20$
第四步：移项，将常数项移到等号右侧，移项要变号：
$-2x = 20 - 3$
计算等号右侧得：
$-2x = 17$
第五步：系数化为1，两边同时除以$-2$：
$x = -\frac{17}{2} = -8.5$
【答案】
$-\dfrac{17}{2}$（或$-8.5$）
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是准确理解文字描述中的数量关系列对方程，解方程时注意去括号、移项的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
5.若关于x的方程$\frac{a}{3}x=\frac{x}{2}-\frac{x-6}{6}$无解，
则a的值为。
则a的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
遇到含参数的一元一次方程无解的问题，解题思路如下：第一步先去分母，将原分式形式的方程转化为整式方程；第二步通过去括号、移项、合并同类项，将方程整理为$kx=b$的标准形式；第三步根据一元一次方程无解的判定规则：当$k=0$且$b\ne0$时方程无解，列出关于参数$a$的等式求解即可。
【解析】
给原方程两边同时乘所有分母的最小公倍数6去分母，得：
$2ax = 3x - (x - 6)$
去括号，注意符号变化：
$2ax = 3x - x + 6$
合并右边的同类项：
$2ax = 2x + 6$
将含$x$的项移到方程左边：
$2ax - 2x = 6$
提取公因式合并同类项，得：
$2(a-1)x = 6$
若方程无解，则$x$的系数为0，且右侧常数不为0：
令$2(a-1)=0$，解得$a=1$，此时左边为$0× x=0$，右边为$6\ne0$，等式不成立，方程无解。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次方程无解的条件
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次方程无解的判定，解题核心是先通过去分母、移项合并等步骤将方程化为最简形式，再结合无解的条件计算参数值，解题时要注意去分母不要漏乘、去括号时符号不要出错。
【难度系数】
0.7
遇到含参数的一元一次方程无解的问题，解题思路如下：第一步先去分母，将原分式形式的方程转化为整式方程；第二步通过去括号、移项、合并同类项，将方程整理为$kx=b$的标准形式；第三步根据一元一次方程无解的判定规则：当$k=0$且$b\ne0$时方程无解，列出关于参数$a$的等式求解即可。
【解析】
给原方程两边同时乘所有分母的最小公倍数6去分母，得：
$2ax = 3x - (x - 6)$
去括号，注意符号变化：
$2ax = 3x - x + 6$
合并右边的同类项：
$2ax = 2x + 6$
将含$x$的项移到方程左边：
$2ax - 2x = 6$
提取公因式合并同类项，得：
$2(a-1)x = 6$
若方程无解，则$x$的系数为0，且右侧常数不为0：
令$2(a-1)=0$，解得$a=1$，此时左边为$0× x=0$，右边为$6\ne0$，等式不成立，方程无解。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次方程无解的条件
【点评】
本题重点考查含参数的一元一次方程无解的判定，解题核心是先通过去分母、移项合并等步骤将方程化为最简形式，再结合无解的条件计算参数值，解题时要注意去分母不要漏乘、去括号时符号不要出错。
【难度系数】
0.7
6. 解方程。
(1)$\frac{2x}{3}=\frac{x+7}{5};$
(2)$\frac{4}{9}x+\frac{1}{3}x=7;$
(3)$\frac{1}{2}x+\frac{x-2}{6}=1;$
(4)$\frac{x-1}{5}-1=\frac{x-2}{2}+x。$
(1)$\frac{2x}{3}=\frac{x+7}{5};$
(2)$\frac{4}{9}x+\frac{1}{3}x=7;$
(3)$\frac{1}{2}x+\frac{x-2}{6}=1;$
(4)$\frac{x-1}{5}-1=\frac{x-2}{2}+x。$
答案
解：
(1) 去分母，得 $10x = 3(x+7)$
去括号，得 $10x = 3x + 21$
移项，得 $10x - 3x = 21$
合并同类项，得 $7x = 21$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 合并同类项，得 $\frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = 7$
即 $\frac{7}{9}x = 7$
系数化为1，得 $x = 9$
(3) 去分母，得 $3x + (x-2) = 6$
去括号，得 $3x + x - 2 = 6$
移项，得 $3x + x = 6 + 2$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去分母，得 $2(x-1) - 10 = 5(x-2) + 10x$
去括号，得 $2x - 2 - 10 = 5x - 10 + 10x$
移项，得 $2x - 5x - 10x = -10 + 2 + 10$
合并同类项，得 $-13x = 2$
系数化为1，得 $x = -\frac{2}{13}$
(1) 去分母，得 $10x = 3(x+7)$
去括号，得 $10x = 3x + 21$
移项，得 $10x - 3x = 21$
合并同类项，得 $7x = 21$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 合并同类项，得 $\frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = 7$
即 $\frac{7}{9}x = 7$
系数化为1，得 $x = 9$
(3) 去分母，得 $3x + (x-2) = 6$
去括号，得 $3x + x - 2 = 6$
移项，得 $3x + x = 6 + 2$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去分母，得 $2(x-1) - 10 = 5(x-2) + 10x$
去括号，得 $2x - 2 - 10 = 5x - 10 + 10x$
移项，得 $2x - 5x - 10x = -10 + 2 + 10$
合并同类项，得 $-13x = 2$
系数化为1，得 $x = -\frac{2}{13}$
解析
【分析】
解这组一元一次方程遵循通用解题步骤即可：①若方程含分数系数，先找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；③移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1得到解。
各小题具体思路：(1)分母3和5的最小公倍数是15，两边乘15去分母后按步骤计算；(2)先将含x的项通分合并同类项，再系数化为1；(3)分母2和6的最小公倍数是6，两边乘6去分母（常数项1也要乘6）后按步骤计算；(4)分母5和2的最小公倍数是10，两边乘10去分母（左侧的-1、右侧的x都要乘10）后按步骤计算。
【解析】
(1) 去分母，得 $10x = 3(x+7)$
去括号，得 $10x = 3x + 21$
移项，得 $10x - 3x = 21$
合并同类项，得 $7x = 21$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 合并同类项，得 $\frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = 7$
即 $\frac{7}{9}x = 7$
系数化为1，得 $x = 9$
(3) 去分母，得 $3x + (x-2) = 6$
去括号，得 $3x + x - 2 = 6$
移项，得 $3x + x = 6 + 2$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去分母，得 $2(x-1) - 10 = 5(x-2) + 10x$
去括号，得 $2x - 2 - 10 = 5x - 10 + 10x$
移项，得 $2x - 5x - 10x = -10 + 2 + 10$
合并同类项，得 $-13x = 2$
系数化为1，得 $x = -\frac{2}{13}$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=9$；(3)$x=2$；(4)$x=-\frac{2}{13}$
【知识点】
一元一次方程解法、去分母法则、移项法则
【点评】
本组是一元一次方程解法的基础训练题，核心考察解一元一次方程的常规步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、移项未变号、去括号时符号错误，解题时注意每一步规范操作即可提升正确率。
【难度系数】
0.7
解这组一元一次方程遵循通用解题步骤即可：①若方程含分数系数，先找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；③移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1得到解。
各小题具体思路：(1)分母3和5的最小公倍数是15，两边乘15去分母后按步骤计算；(2)先将含x的项通分合并同类项，再系数化为1；(3)分母2和6的最小公倍数是6，两边乘6去分母（常数项1也要乘6）后按步骤计算；(4)分母5和2的最小公倍数是10，两边乘10去分母（左侧的-1、右侧的x都要乘10）后按步骤计算。
【解析】
(1) 去分母，得 $10x = 3(x+7)$
去括号，得 $10x = 3x + 21$
移项，得 $10x - 3x = 21$
合并同类项，得 $7x = 21$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 合并同类项，得 $\frac{4}{9}x + \frac{3}{9}x = 7$
即 $\frac{7}{9}x = 7$
系数化为1，得 $x = 9$
(3) 去分母，得 $3x + (x-2) = 6$
去括号，得 $3x + x - 2 = 6$
移项，得 $3x + x = 6 + 2$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去分母，得 $2(x-1) - 10 = 5(x-2) + 10x$
去括号，得 $2x - 2 - 10 = 5x - 10 + 10x$
移项，得 $2x - 5x - 10x = -10 + 2 + 10$
合并同类项，得 $-13x = 2$
系数化为1，得 $x = -\frac{2}{13}$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=9$；(3)$x=2$；(4)$x=-\frac{2}{13}$
【知识点】
一元一次方程解法、去分母法则、移项法则
【点评】
本组是一元一次方程解法的基础训练题，核心考察解一元一次方程的常规步骤，易错点为去分母时漏乘不含分母的项、移项未变号、去括号时符号错误，解题时注意每一步规范操作即可提升正确率。
【难度系数】
0.7
7. 提升题＞在解方程$3(x+1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$时，可先将$(x+1)$，$(x-1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$\frac{7}{2}(x+1)=\frac{7}{3}(x-1)$，然后再继续求解，这种方法叫作整体求解法。请用整体求解法解方程：$5(2x+3)-\frac{3}{4}(x-2)=2(x-2)-\frac{1}{2}(2x+3)$。
答案
解：移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
方程两边同时乘$\frac{4}{11}$，得
$2(2x+3)=x-2$
去括号，得
$4x+6=x-2$
移项，得
$4x-x=-2-6$
合并同类项，得
$3x=-8$
系数化为1，得
$x=-\frac{8}{3}$
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
方程两边同时乘$\frac{4}{11}$，得
$2(2x+3)=x-2$
去括号，得
$4x+6=x-2$
移项，得
$4x-x=-2-6$
合并同类项，得
$3x=-8$
系数化为1，得
$x=-\frac{8}{3}$
解析
【分析】
本题要求用整体求解法解方程，解题思路如下：首先确定将$(2x+3)$和$(x-2)$分别当作两个整体，避免提前展开括号增加计算量；其次移项，把含有整体$(2x+3)$的项全部移到方程左边，含有整体$(x-2)$的项全部移到方程右边，注意移项要变号；再合并同类项，得到两个整体分别乘系数的等式；最后利用等式的性质约去两边相同的系数，简化方程后按常规一元一次方程的解法求解即可。
【解析】
解：移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
方程两边同时乘$\frac{4}{11}$，得
$2(2x+3)=x-2$
去括号，得
$4x+6=x-2$
移项，得
$4x-x=-2-6$
合并同类项，得
$3x=-8$
系数化为1，得
$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法；整体思想；移项合并同类项
【点评】
本题通过整体求解法简化了解方程的计算过程，避免了复杂的分数运算，重点考查对整体思想的运用能力，解题时需注意移项要改变符号，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.6
本题要求用整体求解法解方程，解题思路如下：首先确定将$(2x+3)$和$(x-2)$分别当作两个整体，避免提前展开括号增加计算量；其次移项，把含有整体$(2x+3)$的项全部移到方程左边，含有整体$(x-2)$的项全部移到方程右边，注意移项要变号；再合并同类项，得到两个整体分别乘系数的等式；最后利用等式的性质约去两边相同的系数，简化方程后按常规一元一次方程的解法求解即可。
【解析】
解：移项，得
$5(2x+3)+\frac{1}{2}(2x+3)=2(x-2)+\frac{3}{4}(x-2)$
合并同类项，得
$\frac{11}{2}(2x+3)=\frac{11}{4}(x-2)$
方程两边同时乘$\frac{4}{11}$，得
$2(2x+3)=x-2$
去括号，得
$4x+6=x-2$
移项，得
$4x-x=-2-6$
合并同类项，得
$3x=-8$
系数化为1，得
$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
一元一次方程解法；整体思想；移项合并同类项
【点评】
本题通过整体求解法简化了解方程的计算过程，避免了复杂的分数运算，重点考查对整体思想的运用能力，解题时需注意移项要改变符号，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.6
8. 提升题 已知关于x的方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$与$\frac{x-1}{3}=x-k$的解相同，求k的值。
答案
解：
解方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$，
两边同时乘2，得$x+k=2$，
移项，得$x=2-k$。
解方程$\frac{x-1}{3}=x-k$，
两边同时乘3，得$x-1=3x-3k$，
移项，得$x-3x=1-3k$，
合并同类项，得$-2x=1-3k$，
系数化为1，得$x=\frac{3k-1}{2}$。
因为两个方程的解相同，
所以$2-k=\frac{3k-1}{2}$，
两边同时乘2，得$4-2k=3k-1$，
移项，得$-2k-3k=-1-4$，
合并同类项，得$-5k=-5$，
系数化为1，得$k=1$。
解方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$，
两边同时乘2，得$x+k=2$，
移项，得$x=2-k$。
解方程$\frac{x-1}{3}=x-k$，
两边同时乘3，得$x-1=3x-3k$，
移项，得$x-3x=1-3k$，
合并同类项，得$-2x=1-3k$，
系数化为1，得$x=\frac{3k-1}{2}$。
因为两个方程的解相同，
所以$2-k=\frac{3k-1}{2}$，
两边同时乘2，得$4-2k=3k-1$，
移项，得$-2k-3k=-1-4$，
合并同类项，得$-5k=-5$，
系数化为1，得$k=1$。
解析
【分析】
解题的核心是理解“两个方程的解相同”的含义：即两个方程的未知数x的取值相等。我们可以先分别将两个方程中的x用含k的式子表示出来，再令两个表示x的式子相等，得到只含k的一元一次方程，求解该方程即可得到k的值。
【解析】
解：先解方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$，
两边同时乘2，得$x+k=2$，
移项，得$x=2-k$。
再解方程$\frac{x-1}{3}=x-k$，
两边同时乘3，得$x-1=3x-3k$，
移项，得$x-3x=1-3k$，
合并同类项，得$-2x=1-3k$，
系数化为1，得$x=\frac{3k-1}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以：
$2-k=\frac{3k-1}{2}$，
两边同时乘2，得$4-2k=3k-1$，
移项，得$-2k-3k=-1-4$，
合并同类项，得$-5k=-5$，
系数化为1，得$k=1$。
【答案】
$k=1$
【知识点】
一元一次方程的解法，同解方程的性质
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题关键是利用“解相同”的条件建立关于参数k的方程，熟练掌握一元一次方程的去分母、移项、合并同类项、系数化为1等求解步骤是得分的基础。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解“两个方程的解相同”的含义：即两个方程的未知数x的取值相等。我们可以先分别将两个方程中的x用含k的式子表示出来，再令两个表示x的式子相等，得到只含k的一元一次方程，求解该方程即可得到k的值。
【解析】
解：先解方程$\frac{1}{2}(x+k)=1$，
两边同时乘2，得$x+k=2$，
移项，得$x=2-k$。
再解方程$\frac{x-1}{3}=x-k$，
两边同时乘3，得$x-1=3x-3k$，
移项，得$x-3x=1-3k$，
合并同类项，得$-2x=1-3k$，
系数化为1，得$x=\frac{3k-1}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以：
$2-k=\frac{3k-1}{2}$，
两边同时乘2，得$4-2k=3k-1$，
移项，得$-2k-3k=-1-4$，
合并同类项，得$-5k=-5$，
系数化为1，得$k=1$。
【答案】
$k=1$
【知识点】
一元一次方程的解法，同解方程的性质
【点评】
本题是同解方程的基础应用题型，解题关键是利用“解相同”的条件建立关于参数k的方程，熟练掌握一元一次方程的去分母、移项、合并同类项、系数化为1等求解步骤是得分的基础。
【难度系数】
0.7
