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1.定义运算：$a△b=2a+b$，则方程$(2x)△(1−5x)=5$的解为。
答案
解：根据定义运算$a△b=2a+b$，将方程$(2x)△(1-5x)=5$转化为：
$2×(2x) + (1-5x) = 5$
去括号，得：
$4x + 1 - 5x = 5$
合并同类项，得：
$-x + 1 = 5$
移项，得：
$-x = 5 - 1$
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
$2×(2x) + (1-5x) = 5$
去括号，得：
$4x + 1 - 5x = 5$
合并同类项，得：
$-x + 1 = 5$
移项，得：
$-x = 5 - 1$
$-x = 4$
系数化为1，得：
$x = -4$
2.补全解方程$5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1$的过程。
解:去括号,得。
移项,得。
合并同类项,得。
系数化为1,得。
解:去括号,得。
移项,得。
合并同类项,得。
系数化为1,得。
答案
解:去括号,得 $5x - 20 - 6x - 3 = 2 - 4x - 1$。
移项,得 $5x - 6x + 4x = 2 - 1 + 20 + 3$。
合并同类项,得 $3x = 24$。
系数化为1,得 $x = 8$。
移项,得 $5x - 6x + 4x = 2 - 1 + 20 + 3$。
合并同类项,得 $3x = 24$。
系数化为1,得 $x = 8$。
3.若关于x的方程$2x - 3k = 5(x - k) - 14$的解为$x = 2$，则$k=$。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：
把$x=2$代入方程$2x - 3k = 5(x - k) - 14$，得
$2×2 - 3k = 5×(2 - k) - 14$
化简得：$4 - 3k = 10 - 5k - 14$
移项，得：$-3k + 5k = 10 - 14 - 4$
合并同类项，得：$2k = -8$
系数化为1，得：$k = -4$
把$x=2$代入方程$2x - 3k = 5(x - k) - 14$，得
$2×2 - 3k = 5×(2 - k) - 14$
化简得：$4 - 3k = 10 - 5k - 14$
移项，得：$-3k + 5k = 10 - 14 - 4$
合并同类项，得：$2k = -8$
系数化为1，得：$k = -4$
4.若代数式$2(x+1)+3(x+2)$的值为8,则代数式$2(x-2)+3(x-1)$的值为。
答案
$\boldsymbol{-7}$
解析
解：
由题意得：
$2(x+1)+3(x+2)=8$
去括号，得：
$2x+2+3x+6=8$
合并同类项，得：
$5x+8=8$
移项，得：
$5x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
将$x=0$代入代数式$2(x-2)+3(x-1)$，得：
$2×(0-2)+3×(0-1)=-4-3=-7$
由题意得：
$2(x+1)+3(x+2)=8$
去括号，得：
$2x+2+3x+6=8$
合并同类项，得：
$5x+8=8$
移项，得：
$5x=0$
系数化为1，得：
$x=0$
将$x=0$代入代数式$2(x-2)+3(x-1)$，得：
$2×(0-2)+3×(0-1)=-4-3=-7$
5.如果方程$3(x+2)=5x$和$4x-3(a-x)=6x-7(a-x)$有相同的解，那么$a$的值是。
答案
解：
先解方程 $3(x+2)=5x$
去括号，得 $3x + 6 = 5x$
移项，得 $5x - 3x = 6$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
把 $x=3$ 代入方程 $4x - 3(a - x) = 6x - 7(a - x)$，得：
$4×3 - 3(a - 3) = 6×3 - 7(a - 3)$
化简得：$12 - 3a + 9 = 18 - 7a + 21$
合并同类项，得 $21 - 3a = 39 - 7a$
移项，得 $-3a + 7a = 39 - 21$
合并同类项，得 $4a = 18$
系数化为1，得 $a = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{2}$
先解方程 $3(x+2)=5x$
去括号，得 $3x + 6 = 5x$
移项，得 $5x - 3x = 6$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
把 $x=3$ 代入方程 $4x - 3(a - x) = 6x - 7(a - x)$，得：
$4×3 - 3(a - 3) = 6×3 - 7(a - 3)$
化简得：$12 - 3a + 9 = 18 - 7a + 21$
合并同类项，得 $21 - 3a = 39 - 7a$
移项，得 $-3a + 7a = 39 - 21$
合并同类项，得 $4a = 18$
系数化为1，得 $a = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{2}$
6.解方程。
(1)$4 - x = 3(2 - x)$；
(2)$5 + 2(3x - 1) = 3(2 + 3x)$；
(3)$4(2x - 1) - 4 = 8 + 3(2x - 1)$；
(4)$2(3 - y) = -4(y - 5)$。
(1)$4 - x = 3(2 - x)$；
(2)$5 + 2(3x - 1) = 3(2 + 3x)$；
(3)$4(2x - 1) - 4 = 8 + 3(2x - 1)$；
(4)$2(3 - y) = -4(y - 5)$。
答案
解：
(1) 去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 去括号，得 $5 + 6x - 2 = 6 + 9x$
移项，得 $6x - 9x = 6 - 5 + 2$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
(3) 去括号，得 $8x - 4 - 4 = 8 + 6x - 3$
移项，得 $8x - 6x = 8 - 3 + 4 + 4$
合并同类项，得 $2x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{2}$
(4) 去括号，得 $6 - 2y = -4y + 20$
移项，得 $-2y + 4y = 20 - 6$
合并同类项，得 $2y = 14$
系数化为1，得 $y = 7$
(1) 去括号，得 $4 - x = 6 - 3x$
移项，得 $-x + 3x = 6 - 4$
合并同类项，得 $2x = 2$
系数化为1，得 $x = 1$
(2) 去括号，得 $5 + 6x - 2 = 6 + 9x$
移项，得 $6x - 9x = 6 - 5 + 2$
合并同类项，得 $-3x = 3$
系数化为1，得 $x = -1$
(3) 去括号，得 $8x - 4 - 4 = 8 + 6x - 3$
移项，得 $8x - 6x = 8 - 3 + 4 + 4$
合并同类项，得 $2x = 13$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{2}$
(4) 去括号，得 $6 - 2y = -4y + 20$
移项，得 $-2y + 4y = 20 - 6$
合并同类项，得 $2y = 14$
系数化为1，得 $y = 7$
7. 提升题 下面是小聪解方程 $2(2x-1)=8-(3-x)$ 的过程。
解:去括号,得 $4x-2=8-3-x$。(第一步)
移项,得 $4x+x=8-3+2$。(第二步)
合并同类项,得 $5x=7$。(第三步)
方程两边同时除以 5,得 $x=\frac{7}{5}$。(第四步)
根据解答过程回答下列问题。
(1)第步开始出现错误,这一步错误的原因是。
(2)请你根据平时解一元一次方程的经验,再给其他同学提一条建议:。
(3)请你细心地解方程:$12-2(2x-1)-3(x+1)=6$。
解:去括号,得 $4x-2=8-3-x$。(第一步)
移项,得 $4x+x=8-3+2$。(第二步)
合并同类项,得 $5x=7$。(第三步)
方程两边同时除以 5,得 $x=\frac{7}{5}$。(第四步)
根据解答过程回答下列问题。
(1)第步开始出现错误,这一步错误的原因是。
(2)请你根据平时解一元一次方程的经验,再给其他同学提一条建议:。
(3)请你细心地解方程:$12-2(2x-1)-3(x+1)=6$。
答案
(1) 一；去括号时，括号前是负号，括号内的$-x$项未改变符号，没有正确运用去括号法则
(2) 去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号（答案合理即可）
解：去括号，得
$12 - 4x + 2 - 3x - 3 = 6$
移项，得
$-4x - 3x = 6 - 12 - 2 + 3$
合并同类项，得
$-7x = -5$
方程两边同时除以$-7$，得
$x = \frac{5}{7}$
(2) 去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号（答案合理即可）
解：去括号，得
$12 - 4x + 2 - 3x - 3 = 6$
移项，得
$-4x - 3x = 6 - 12 - 2 + 3$
合并同类项，得
$-7x = -5$
方程两边同时除以$-7$，得
$x = \frac{5}{7}$
