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1.方程$6x-3=x+4$有下列解答过程：①合并同类项，得$5x=7$；②移项，得$6x-x=4+3$；③系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。正确的解题顺序是（填序号）。
答案
解：
解一元一次方程$6x-3=x+4$时，首先进行移项，得$6x-x=4+3$；接着合并同类项，得$5x=7$；最后将系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。
因此正确的解题顺序是②①③。
解一元一次方程$6x-3=x+4$时，首先进行移项，得$6x-x=4+3$；接着合并同类项，得$5x=7$；最后将系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。
因此正确的解题顺序是②①③。
2.解方程$8x - 12x - 3 = 11 - 9x$时，移项、合并同类项，得。将未知数的系数化为1，得。
答案
解：
移项，得 $8x - 12x + 9x = 11 + 3$
合并同类项，得 $5x = 14$
将未知数的系数化为1，得 $x = \frac{14}{5}$
移项，得 $8x - 12x + 9x = 11 + 3$
合并同类项，得 $5x = 14$
将未知数的系数化为1，得 $x = \frac{14}{5}$
3.若$4x^2y^{a+3}$与$x^2y^{6-2a}$是同类项，则a的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
由同类项的定义可知，两个同类项中相同字母的指数相等，因此y的指数满足：
$a+3=6-2a$
移项，得：
$a+2a=6-3$
合并同类项，得：
$3a=3$
系数化为1，得：
$a=1$
由同类项的定义可知，两个同类项中相同字母的指数相等，因此y的指数满足：
$a+3=6-2a$
移项，得：
$a+2a=6-3$
合并同类项，得：
$3a=3$
系数化为1，得：
$a=1$
4.若关于$ x $的方程$ 2 + mx = x $的解是$ x = 3 $，则$ m $的值为。
答案
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
解析
解：把$x=3$代入方程$2 + mx = x$，得
$2 + 3m = 3$
移项，得
$3m = 3 - 2$
合并同类项，得
$3m = 1$
系数化为1，得
$m = \frac{1}{3}$
$2 + 3m = 3$
移项，得
$3m = 3 - 2$
合并同类项，得
$3m = 1$
系数化为1，得
$m = \frac{1}{3}$
5.一个正方体纸盒的展开图如图所示，若这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则$2a - x + y$的值是。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：由正方体展开图的特征，可知相对两个面的式子分别相等：
1. 面3与面a相对，得 $a=3$
2. 面$5-x$与面$2x-1$相对，列方程：
$5-x=2x-1$
移项，得 $-x-2x=-1-5$
合并同类项，得 $-3x=-6$
系数化为1，得 $x=2$
3. 面$2y$与面$y+1$相对，列方程：
$2y=y+1$
移项，得 $2y-y=1$
合并同类项，得 $y=1$
将$a=3$，$x=2$，$y=1$代入$2a-x+y$：
$2a-x+y=2×3 - 2 + 1=5$
1. 面3与面a相对，得 $a=3$
2. 面$5-x$与面$2x-1$相对，列方程：
$5-x=2x-1$
移项，得 $-x-2x=-1-5$
合并同类项，得 $-3x=-6$
系数化为1，得 $x=2$
3. 面$2y$与面$y+1$相对，列方程：
$2y=y+1$
移项，得 $2y-y=1$
合并同类项，得 $y=1$
将$a=3$，$x=2$，$y=1$代入$2a-x+y$：
$2a-x+y=2×3 - 2 + 1=5$
6.解方程。
(1)$3x+5=2x$；
(2)$5x-6=2x+3$；
(3)$3\frac{1}{2}+2x=11.5$；
(4)$\frac{1}{7}x-6=-x+10$。
(1)$3x+5=2x$；
(2)$5x-6=2x+3$；
(3)$3\frac{1}{2}+2x=11.5$；
(4)$\frac{1}{7}x-6=-x+10$。
答案
解：(1) 移项，得
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
7.(1)当x取何值时，代数式4x−5与3x−6的值互为相反数？
(2)当k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x与8−k=x+1的解相同？
(2)当k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x与8−k=x+1的解相同？
答案
解：(1) 由互为相反数的两个数之和为0，可列方程：
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
8. 提升题 若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程为“友好方程”。例如，方程$2x=6$和$3x+9=0$为“友好方程”。若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$2x-6=4$是“友好方程”，求$m$的值。
答案
解：
解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
