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1.方程$6x-3=x+4$有下列解答过程：①合并同类项，得$5x=7$；②移项，得$6x-x=4+3$；③系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。正确的解题顺序是（填序号）。
答案
解：
解一元一次方程$6x-3=x+4$时，首先进行移项，得$6x-x=4+3$；接着合并同类项，得$5x=7$；最后将系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。
因此正确的解题顺序是②①③。
解一元一次方程$6x-3=x+4$时，首先进行移项，得$6x-x=4+3$；接着合并同类项，得$5x=7$；最后将系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$。
因此正确的解题顺序是②①③。
解析
【分析】
解一元一次方程有固定的步骤顺序，首先我们需要先移项，把含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧，移项时要注意变号；接着对移项后的式子合并同类项，化简为“ax=b（a≠0）”的形式；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。对照题目给出的三个步骤，就能对应排出正确的顺序。
【解析】
解一元一次方程$6x-3=x+4$时：
第一步先移项，得$6x-x=4+3$，对应步骤②；
第二步合并同类项，得$5x=7$，对应步骤①；
第三步系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$，对应步骤③。
因此正确的解题顺序是②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程解法的基本步骤，属于基础题型，熟练掌握解方程的步骤顺序是解题的关键，解题时还要注意移项需要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
解一元一次方程有固定的步骤顺序，首先我们需要先移项，把含未知数的项移到等号的一侧，常数项移到等号的另一侧，移项时要注意变号；接着对移项后的式子合并同类项，化简为“ax=b（a≠0）”的形式；最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。对照题目给出的三个步骤，就能对应排出正确的顺序。
【解析】
解一元一次方程$6x-3=x+4$时：
第一步先移项，得$6x-x=4+3$，对应步骤②；
第二步合并同类项，得$5x=7$，对应步骤①；
第三步系数化为1，得$x=\frac{7}{5}$，对应步骤③。
因此正确的解题顺序是②①③。
【答案】
②①③
【知识点】
解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程解法的基本步骤，属于基础题型，熟练掌握解方程的步骤顺序是解题的关键，解题时还要注意移项需要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
2.解方程$8x - 12x - 3 = 11 - 9x$时，移项、合并同类项，得。将未知数的系数化为1，得。
答案
解：
移项，得 $8x - 12x + 9x = 11 + 3$
合并同类项，得 $5x = 14$
将未知数的系数化为1，得 $x = \frac{14}{5}$
移项，得 $8x - 12x + 9x = 11 + 3$
合并同类项，得 $5x = 14$
将未知数的系数化为1，得 $x = \frac{14}{5}$
解析
【分析】
解决本题需遵循解一元一次方程的常规步骤思考：第一步先移项，依据移项法则，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要注意改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，得到ax=b（a≠0）的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的值。
【解析】
对原方程$8x - 12x - 3 = 11 - 9x$进行计算：
1. 移项：将右边的$-9x$移到左边变为$+9x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，得$8x - 12x + 9x = 11 + 3$；
2. 合并同类项：左边未知数的系数相加$8-12+9=5$，右边常数相加$11+3=14$，得$5x=14$；
3. 系数化为1：方程两边同时除以5，得$x=\frac{14}{5}$。
【答案】
$5x=14$；$x=\frac{14}{5}$
【知识点】
移项法则；合并同类项；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查移项变号的规则，熟练掌握本题涉及的步骤是求解更复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
解决本题需遵循解一元一次方程的常规步骤思考：第一步先移项，依据移项法则，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项时要注意改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，得到ax=b（a≠0）的形式；第三步系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数a，即可得到x的值。
【解析】
对原方程$8x - 12x - 3 = 11 - 9x$进行计算：
1. 移项：将右边的$-9x$移到左边变为$+9x$，左边的$-3$移到右边变为$+3$，得$8x - 12x + 9x = 11 + 3$；
2. 合并同类项：左边未知数的系数相加$8-12+9=5$，右边常数相加$11+3=14$，得$5x=14$；
3. 系数化为1：方程两边同时除以5，得$x=\frac{14}{5}$。
【答案】
$5x=14$；$x=\frac{14}{5}$
【知识点】
移项法则；合并同类项；一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查移项变号的规则，熟练掌握本题涉及的步骤是求解更复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
3.若$4x^2y^{a+3}$与$x^2y^{6-2a}$是同类项，则a的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。观察题目中的两个单项式，x的指数都是2，已经满足同类项的要求，因此只需让y的指数相等，列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】根据同类项的定义，两个单项式中y的指数相等，可列方程：
$a + 3 = 6 - 2a$
移项，得：$a + 2a = 6 - 3$
合并同类项，得：$3a = 3$
系数化为1，得：$a = 1$
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】同类项的定义；解一元一次方程
【点评】本题是基础题型，核心是利用同类项的特征列方程，掌握同类项的判定条件和一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】根据同类项的定义，两个单项式中y的指数相等，可列方程：
$a + 3 = 6 - 2a$
移项，得：$a + 2a = 6 - 3$
合并同类项，得：$3a = 3$
系数化为1，得：$a = 1$
【答案】$\boldsymbol{1}$
【知识点】同类项的定义；解一元一次方程
【点评】本题是基础题型，核心是利用同类项的特征列方程，掌握同类项的判定条件和一元一次方程的解法即可快速求解。
【难度系数】0.9
4.若关于$ x $的方程$ 2 + mx = x $的解是$ x = 3 $，则$ m $的值为。
答案
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
解析
【分析】
根据方程的解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以直接把x=3代入原方程，得到只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出m的值。
【解析】
解：
∵$x=3$是方程$2 + mx = x$的解
∴将$x=3$代入原方程，可得：
$2 + 3m = 3$
移项，得：$3m = 3 - 2$
合并同类项，得：$3m = 1$
系数化为1，得：$m = \frac{1}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是熟练运用方程的解的定义，将已知解代入原方程转化为含参数的一元一次方程求解，计算难度低，掌握基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.85
根据方程的解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以直接把x=3代入原方程，得到只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出m的值。
【解析】
解：
∵$x=3$是方程$2 + mx = x$的解
∴将$x=3$代入原方程，可得：
$2 + 3m = 3$
移项，得：$3m = 3 - 2$
合并同类项，得：$3m = 1$
系数化为1，得：$m = \frac{1}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是熟练运用方程的解的定义，将已知解代入原方程转化为含参数的一元一次方程求解，计算难度低，掌握基础概念即可正确作答。
【难度系数】
0.85
5.一个正方体纸盒的展开图如图所示，若这个正方体纸盒相对两个面上的式子的值相等，则$2a - x + y$的值是。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确正方体展开图中相对面的判断规则：同行或同列间隔一个正方形的两个面为相对面，先找到三组相对的面；再根据“相对两个面上的式子的值相等”这一条件，分别列出关于x、y、a的一元一次方程，解方程求出三个未知数的值；最后将值代入代数式$2a -x +y$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定正方体展开图的相对面：
① 上下同列中，数字3所在的面与a所在的面相对，因此$a=3$；
② 横向同行中，$5-x$所在的面与$2x-1$所在的面相对，因此列方程：
$5-x=2x-1$
移项得：$5+1=2x+x$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为1得：$x=2$
③ 横向同行中，$2y$所在的面与$y+1$所在的面相对，因此列方程：
$2y=y+1$
移项得：$2y-y=1$
解得：$y=1$
第二步：将$a=3$、$x=2$、$y=1$代入$2a -x +y$计算：
$2a -x +y=2×3 -2 +1=6-2+1=5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数的基础综合题，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合等量关系列方程求解，掌握展开图相对面的判断规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正方体展开图中相对面的判断规则：同行或同列间隔一个正方形的两个面为相对面，先找到三组相对的面；再根据“相对两个面上的式子的值相等”这一条件，分别列出关于x、y、a的一元一次方程，解方程求出三个未知数的值；最后将值代入代数式$2a -x +y$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定正方体展开图的相对面：
① 上下同列中，数字3所在的面与a所在的面相对，因此$a=3$；
② 横向同行中，$5-x$所在的面与$2x-1$所在的面相对，因此列方程：
$5-x=2x-1$
移项得：$5+1=2x+x$
合并同类项得：$3x=6$
系数化为1得：$x=2$
③ 横向同行中，$2y$所在的面与$y+1$所在的面相对，因此列方程：
$2y=y+1$
移项得：$2y-y=1$
解得：$y=1$
第二步：将$a=3$、$x=2$、$y=1$代入$2a -x +y$计算：
$2a -x +y=2×3 -2 +1=6-2+1=5$
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是几何与代数的基础综合题，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，再结合等量关系列方程求解，掌握展开图相对面的判断规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6.解方程。
(1)$3x+5=2x$；
(2)$5x-6=2x+3$；
(3)$3\frac{1}{2}+2x=11.5$；
(4)$\frac{1}{7}x-6=-x+10$。
(1)$3x+5=2x$；
(2)$5x-6=2x+3$；
(3)$3\frac{1}{2}+2x=11.5$；
(4)$\frac{1}{7}x-6=-x+10$。
答案
解：(1) 移项，得
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
解析
【分析】
这4道题均属于一元一次方程求解，解题遵循标准步骤：①移项：将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要变号；②合并同类项：将等号左右两边的同类项分别合并化简；③系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，按照该步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 移项，得
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=3$；(3)$x=4$；(4)$x=14$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察移项变号规则和基本运算能力，解题时注意避免出现移项忘变号、系数化为1时计算错误等问题，熟练掌握解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
这4道题均属于一元一次方程求解，解题遵循标准步骤：①移项：将含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，注意移项要变号；②合并同类项：将等号左右两边的同类项分别合并化简；③系数化为1：等式两边同时除以未知数的系数，得到方程的解，按照该步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 移项，得
$3x - 2x = -5$
合并同类项，得
$x = -5$
(2) 移项，得
$5x - 2x = 3 + 6$
合并同类项，得
$3x = 9$
系数化为1，得
$x = 3$
(3) 移项，得
$2x = 11.5 - 3\frac{1}{2}$
合并同类项，得
$2x = 8$
系数化为1，得
$x = 4$
(4) 移项，得
$\frac{1}{7}x + x = 10 + 6$
合并同类项，得
$\frac{8}{7}x = 16$
系数化为1，得
$x = 14$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=3$；(3)$x=4$；(4)$x=14$
【知识点】
一元一次方程的解法、移项法则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察移项变号规则和基本运算能力，解题时注意避免出现移项忘变号、系数化为1时计算错误等问题，熟练掌握解题步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
7.(1)当x取何值时，代数式4x−5与3x−6的值互为相反数？
(2)当k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x与8−k=x+1的解相同？
(2)当k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x与8−k=x+1的解相同？
答案
解：(1) 由互为相反数的两个数之和为0，可列方程：
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
解析
【分析】
(1) 要解决代数式值互为相反数的问题，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
(2) 两个方程解相同，说明第一个方程的解也满足第二个方程。因此先求解第一个方程得到x的值，再把x代入第二个方程，得到仅含k的一元一次方程，求解即可得到k的取值。
【解析】
(1) 由互为相反数的两个数之和为0，可列方程：
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
【答案】
(1) $x=\frac{11}{7}$；(2) $k=6$
【知识点】
相反数的性质、一元一次方程的解法、同解方程的应用
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，分别结合相反数、同解方程的概念考查方程的求解，解题思路直接，运算量小，掌握相关基础概念和一元一次方程求解步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
(1) 要解决代数式值互为相反数的问题，首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
(2) 两个方程解相同，说明第一个方程的解也满足第二个方程。因此先求解第一个方程得到x的值，再把x代入第二个方程，得到仅含k的一元一次方程，求解即可得到k的取值。
【解析】
(1) 由互为相反数的两个数之和为0，可列方程：
$4x - 5 + 3x - 6 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 11 = 0$
移项，得：
$7x = 11$
系数化为1，得：
$x = \frac{11}{7}$
即当$x=\frac{11}{7}$时，代数式$4x-5$与$3x-6$的值互为相反数。
(2) 先解方程$2x - 3 = 1 - 2x$：
移项，得：
$2x + 2x = 1 + 3$
合并同类项，得：
$4x = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
将$x=1$代入方程$8 - k = x + 1$，得：
$8 - k = 1 + 1$
移项，得：
$-k = 2 - 8$
合并同类项，得：
$-k = -6$
系数化为1，得：
$k = 6$
即当$k=6$时，两个方程的解相同。
【答案】
(1) $x=\frac{11}{7}$；(2) $k=6$
【知识点】
相反数的性质、一元一次方程的解法、同解方程的应用
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，分别结合相反数、同解方程的概念考查方程的求解，解题思路直接，运算量小，掌握相关基础概念和一元一次方程求解步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
8. 提升题 若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程为“友好方程”。例如，方程$2x=6$和$3x+9=0$为“友好方程”。若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$2x-6=4$是“友好方程”，求$m$的值。
答案
解：
解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要准确理解“友好方程”的定义：两个一元一次方程的解互为相反数。解题思路分为三步：第一步先求解已知方程$2x-6=4$的解；第二步根据“解互为相反数”的要求，得出方程$3x+m=0$的解；第三步将求出的解代入$3x+m=0$，即可求出$m$的取值。
【解析】
首先解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
【答案】
$m=15$
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.相反数的性质
3.方程的解的应用
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是读懂“友好方程”的定义，将新定义规则转化为已学的一元一次方程相关知识进行运算，重点考察对新定义的理解能力和一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要准确理解“友好方程”的定义：两个一元一次方程的解互为相反数。解题思路分为三步：第一步先求解已知方程$2x-6=4$的解；第二步根据“解互为相反数”的要求，得出方程$3x+m=0$的解；第三步将求出的解代入$3x+m=0$，即可求出$m$的取值。
【解析】
首先解方程$2x - 6 = 4$，
移项得：$2x = 4 + 6$，
合并同类项得：$2x = 10$，
系数化为1得：$x = 5$。
因为两个方程是“友好方程”，所以方程$3x + m = 0$的解为$x = -5$。
把$x = -5$代入$3x + m = 0$，得：
$3×(-5) + m = 0$，
即$-15 + m = 0$，
解得$m = 15$。
【答案】
$m=15$
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.相反数的性质
3.方程的解的应用
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是读懂“友好方程”的定义，将新定义规则转化为已学的一元一次方程相关知识进行运算，重点考察对新定义的理解能力和一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.7
