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一、选择题
1. 下列各数中最小的数是()
A.$-1$
B.$-3$
C.$5$
D.$0$
1. 下列各数中最小的数是()
A.$-1$
B.$-3$
C.$5$
D.$0$
答案
B
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，需按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本规律：①正数＞0＞负数，因此最小的数一定在负数选项中，可先排除正数和0的选项；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再对剩余的两个负数比较大小，即可得出最小的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较法则分步判断：
1. 由“正数＞0＞负数”可知，5是正数，大于0，0大于所有负数，因此最小的数在A选项$-1$和B选项$-3$中，排除C、D；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：
计算两个负数的绝对值：$\vert -1\vert =1$，$\vert -3\vert =3$，
因为$3＞1$，所以$-3 ＜ -1$；
综上，四个数的大小排序为$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5$，因此最小的数是$-3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查有理数比较大小的规则，熟练掌握不同类型有理数的大小关系、两个负数比较大小的方法即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，需按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本规律：①正数＞0＞负数，因此最小的数一定在负数选项中，可先排除正数和0的选项；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再对剩余的两个负数比较大小，即可得出最小的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较法则分步判断：
1. 由“正数＞0＞负数”可知，5是正数，大于0，0大于所有负数，因此最小的数在A选项$-1$和B选项$-3$中，排除C、D；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：
计算两个负数的绝对值：$\vert -1\vert =1$，$\vert -3\vert =3$，
因为$3＞1$，所以$-3 ＜ -1$；
综上，四个数的大小排序为$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5$，因此最小的数是$-3$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查有理数比较大小的规则，熟练掌握不同类型有理数的大小关系、两个负数比较大小的方法即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中，结果正确的是（）
A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$5a + b = 5ab$
C.$3a - a = 2$
D.$3ab - 2ab = ab$
A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$5a + b = 5ab$
C.$3a - a = 2$
D.$3ab - 2ab = ab$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项需满足：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同；②合并同类项的法则为：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们按照这两个规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a$的次数是1，$2a^2$的次数是2，二者相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
B选项：$5a$和$b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
C选项：$3a$和$a$是同类项，合并时系数相减、字母保留，结果应为$2a$，不是2，运算错误；
D选项：$3ab$和$2ab$是同类项，合并后系数为$3-2=1$，字母部分不变，结果为$ab$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握同类项的识别方法和合并同类项的规则，解题时要注意只有同类项才能合并，合并时不要遗漏字母及字母的指数。
【难度系数】
0.9
这道题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项需满足：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同；②合并同类项的法则为：同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们按照这两个规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a$的次数是1，$2a^2$的次数是2，二者相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
B选项：$5a$和$b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
C选项：$3a$和$a$是同类项，合并时系数相减、字母保留，结果应为$2a$，不是2，运算错误；
D选项：$3ab$和$2ab$是同类项，合并后系数为$3-2=1$，字母部分不变，结果为$ab$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握同类项的识别方法和合并同类项的规则，解题时要注意只有同类项才能合并，合并时不要遗漏字母及字母的指数。
【难度系数】
0.9
3.下列调查活动中，适合采用普查方式的是()
A.调查赣江水域的水污染情况
B.调查某班学生的视力情况
C.调查某品牌电视机的使用寿命
D.调查央视《新闻联播》的收视率
A.调查赣江水域的水污染情况
B.调查某班学生的视力情况
C.调查某品牌电视机的使用寿命
D.调查央视《新闻联播》的收视率
答案
B
解析
【分析】
解题前首先要明确普查和抽样调查的适用区别：普查是对所有调查对象逐一开展调查，适合调查范围小、操作难度低、调查无破坏性的场景；抽样调查是仅抽取部分调查对象开展调查，适合调查范围大、操作难度高、调查具有破坏性的场景。我们只需结合每个选项的实际情况判断是否符合普查的适用条件即可：A选项赣江水域范围极大，无法全面检测水质；B选项单个班级学生人数少，可逐一统计视力；C选项测试电视机使用寿命会损坏产品，不能全部测试；D选项《新闻联播》观众数量极多，无法全面统计收视情况，由此即可选出正确答案。
【解析】
普查是指对所有考察对象进行全面调查的调查方式，我们逐个分析选项：
A. 赣江水域范围广，无法对所有水体的污染情况逐一检测，适合采用抽样调查，不符合题意；
B. 某班学生人数较少，可对每位学生的视力情况逐一统计，适合采用普查方式，符合题意；
C. 调查电视机使用寿命具有破坏性，若对所有该品牌电视机都测试会造成大量产品损坏，适合采用抽样调查，不符合题意；
D. 央视《新闻联播》的受众数量极大，无法对所有观众的收视情况逐一统计，适合采用抽样调查，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式的选择
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分，解题时只需结合调查范围大小、调查是否具有破坏性两个核心维度判断即可。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确普查和抽样调查的适用区别：普查是对所有调查对象逐一开展调查，适合调查范围小、操作难度低、调查无破坏性的场景；抽样调查是仅抽取部分调查对象开展调查，适合调查范围大、操作难度高、调查具有破坏性的场景。我们只需结合每个选项的实际情况判断是否符合普查的适用条件即可：A选项赣江水域范围极大，无法全面检测水质；B选项单个班级学生人数少，可逐一统计视力；C选项测试电视机使用寿命会损坏产品，不能全部测试；D选项《新闻联播》观众数量极多，无法全面统计收视情况，由此即可选出正确答案。
【解析】
普查是指对所有考察对象进行全面调查的调查方式，我们逐个分析选项：
A. 赣江水域范围广，无法对所有水体的污染情况逐一检测，适合采用抽样调查，不符合题意；
B. 某班学生人数较少，可对每位学生的视力情况逐一统计，适合采用普查方式，符合题意；
C. 调查电视机使用寿命具有破坏性，若对所有该品牌电视机都测试会造成大量产品损坏，适合采用抽样调查，不符合题意；
D. 央视《新闻联播》的受众数量极大，无法对所有观众的收视情况逐一统计，适合采用抽样调查，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式的选择
【点评】
本题属于统计板块的基础题型，核心考查对不同调查方式适用场景的区分，解题时只需结合调查范围大小、调查是否具有破坏性两个核心维度判断即可。
【难度系数】
0.9
4.下列说法不正确的是()
A.在高速公路的建设中,通常从大山中开挖隧道穿过,以缩短路程,这是因为两点之间线段最短
B.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离
C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D.将一根木条固定在墙上需要两枚钉子,其原理是经过两点有且只有一条直线
A.在高速公路的建设中,通常从大山中开挖隧道穿过,以缩短路程,这是因为两点之间线段最短
B.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离
C.延长线段AB和延长线段BA的含义一样
D.将一根木条固定在墙上需要两枚钉子,其原理是经过两点有且只有一条直线
答案
C
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，解题思路是逐一核对每个选项的说法是否符合直线、线段相关的基本概念和性质，排除说法正确的选项，即可找到说法错误的答案。首先回忆相关知识点：线段的性质、两点间距离的定义、线段延长的方向要求、直线的性质，再逐个判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：在大山中挖隧道缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”的性质，说法正确，不符合题意；
B选项：两点间距离的定义就是“连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离”，说法正确，不符合题意；
C选项：延长线段AB是沿A到B的方向，在B点的外侧延长；延长线段BA是沿B到A的方向，在A点的外侧延长，二者延长方向完全相反，含义不同，该说法错误，符合题意；
D选项：两枚钉子固定木条，利用的是“经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）”的性质，说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的基本性质；两点间的距离的定义；直线的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对几何入门阶段核心概念、性质的辨析能力，易错点是容易混淆线段延长的方向，只要准确记忆相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
这是一道几何基础概念辨析题，解题思路是逐一核对每个选项的说法是否符合直线、线段相关的基本概念和性质，排除说法正确的选项，即可找到说法错误的答案。首先回忆相关知识点：线段的性质、两点间距离的定义、线段延长的方向要求、直线的性质，再逐个判断即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：在大山中挖隧道缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”的性质，说法正确，不符合题意；
B选项：两点间距离的定义就是“连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离”，说法正确，不符合题意；
C选项：延长线段AB是沿A到B的方向，在B点的外侧延长；延长线段BA是沿B到A的方向，在A点的外侧延长，二者延长方向完全相反，含义不同，该说法错误，符合题意；
D选项：两枚钉子固定木条，利用的是“经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）”的性质，说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的基本性质；两点间的距离的定义；直线的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对几何入门阶段核心概念、性质的辨析能力，易错点是容易混淆线段延长的方向，只要准确记忆相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.8
5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何。”其大意：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱。问合伙人数、羊价各是多少。设合伙人数为$x$，则可列方程为（）
A.$5x - 45 = 7x - 3$
B.$5x - 3 = 7x - 45$
C.$5x + 3 = 7x + 45$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
A.$5x - 45 = 7x - 3$
B.$5x - 3 = 7x - 45$
C.$5x + 3 = 7x + 45$
D.$5x + 45 = 7x + 3$
答案
D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找到题目中的不变量作为列方程的依据。本题中羊的总价是固定不变的，我们可以结合两种出钱的情况，分别用含x的式子表示出羊的总价，再根据总价相等列出方程即可。首先分析每人出5钱的情况：总出钱数为5x，此时差45钱，说明羊价等于总出钱数加上差的45；再分析每人出7钱的情况：总出钱数为7x，此时差3钱，说明羊价等于总出钱数加上差的3，两个式子都表示羊价，因此可以列等式。
【解析】
解：设合伙人数为$x$。
1. 每人出5钱时，所有人共出$5x$钱，还差45钱才够买羊，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
2. 每人出7钱时，所有人共出$7x$钱，还差3钱才够买羊，因此羊价可表示为：$7x + 3$；
由于羊的总价固定不变，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系的确定
【点评】
本题依托《九章算术》中的经典数学问题，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，解题的关键是准确抓住羊价不变的核心等量关系，整体解题门槛较低。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找到题目中的不变量作为列方程的依据。本题中羊的总价是固定不变的，我们可以结合两种出钱的情况，分别用含x的式子表示出羊的总价，再根据总价相等列出方程即可。首先分析每人出5钱的情况：总出钱数为5x，此时差45钱，说明羊价等于总出钱数加上差的45；再分析每人出7钱的情况：总出钱数为7x，此时差3钱，说明羊价等于总出钱数加上差的3，两个式子都表示羊价，因此可以列等式。
【解析】
解：设合伙人数为$x$。
1. 每人出5钱时，所有人共出$5x$钱，还差45钱才够买羊，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
2. 每人出7钱时，所有人共出$7x$钱，还差3钱才够买羊，因此羊价可表示为：$7x + 3$；
由于羊的总价固定不变，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、等量关系的确定
【点评】
本题依托《九章算术》中的经典数学问题，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，解题的关键是准确抓住羊价不变的核心等量关系，整体解题门槛较低。
【难度系数】
0.7
6.一块正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，如图所示。现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是()
A.4
B.3
C.2
D.5
A.4
B.3
C.2
D.5
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：正方体各数字的对面关系、初始朝上的数字是2，再观察地面方格数量可知积木需要向右翻转2次。我们可以通过逐步模拟翻转过程，或者利用翻转的角度规律推导结果：每次向右翻转是旋转90°，翻转2次共旋转180°，结合相对面的关系即可推出最终朝上的数字。
【解析】
已知正方体各面数字的对应关系：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，初始状态下朝上的数字是2。
观察地面的标志，共有2个方格，说明积木需要向右翻转2次：
1. 第一次向右翻转90°：原来朝右的面朝下，此时朝上的数字为3；
2. 第二次向右翻转90°：再次旋转90°后，原来朝上的3转到朝右的位置，初始朝下的面（即2的对面5）转到朝上的位置。
因此最后朝上的面的数字是5。
【答案】
D
【知识点】
正方体相对面，图形的翻转
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，解题时既可以通过逻辑推导翻转规律得出结果，也可以借助实物模拟翻转过程降低解题难度，是几何基础类的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确已知条件：正方体各数字的对面关系、初始朝上的数字是2，再观察地面方格数量可知积木需要向右翻转2次。我们可以通过逐步模拟翻转过程，或者利用翻转的角度规律推导结果：每次向右翻转是旋转90°，翻转2次共旋转180°，结合相对面的关系即可推出最终朝上的数字。
【解析】
已知正方体各面数字的对应关系：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，初始状态下朝上的数字是2。
观察地面的标志，共有2个方格，说明积木需要向右翻转2次：
1. 第一次向右翻转90°：原来朝右的面朝下，此时朝上的数字为3；
2. 第二次向右翻转90°：再次旋转90°后，原来朝上的3转到朝右的位置，初始朝下的面（即2的对面5）转到朝上的位置。
因此最后朝上的面的数字是5。
【答案】
D
【知识点】
正方体相对面，图形的翻转
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，解题时既可以通过逻辑推导翻转规律得出结果，也可以借助实物模拟翻转过程降低解题难度，是几何基础类的典型题型。
【难度系数】
0.6
7. 比较大小：$-\frac{2}{3}$ （填“＞”“＜”“或“=”）$-\frac{3}{5}$。
答案
$＜$
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，依据有理数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再通分比较两个绝对值的大小，最后根据规则即可判断原数的大小关系。
【解析】
1. 求两个数的绝对值：
$\left| -\frac{2}{3} \right|=\frac{2}{3}$，$\left| -\frac{3}{5} \right|=\frac{3}{5}$
2. 通分比较绝对值的大小：
将两个分数通分为同分母分数，$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$
因为$\frac{10}{15}＞\frac{9}{15}$，所以$\left| -\frac{2}{3} \right|＞\left| -\frac{3}{5} \right|$
3. 根据负数比较大小的规则判断：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\frac{2}{3}＜-\frac{3}{5}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题，核心考查两个负数比较大小的法则，解题时需注意不要搞反大小关系，掌握绝对值化简和分数通分的基础技能就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
要比较两个负数的大小，依据有理数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再通分比较两个绝对值的大小，最后根据规则即可判断原数的大小关系。
【解析】
1. 求两个数的绝对值：
$\left| -\frac{2}{3} \right|=\frac{2}{3}$，$\left| -\frac{3}{5} \right|=\frac{3}{5}$
2. 通分比较绝对值的大小：
将两个分数通分为同分母分数，$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$
因为$\frac{10}{15}＞\frac{9}{15}$，所以$\left| -\frac{2}{3} \right|＞\left| -\frac{3}{5} \right|$
3. 根据负数比较大小的规则判断：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\frac{2}{3}＜-\frac{3}{5}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题，核心考查两个负数比较大小的法则，解题时需注意不要搞反大小关系，掌握绝对值化简和分数通分的基础技能就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
8.若$a-2b=1$,则$3a-6b+1=$。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式中的3a-6b可以提取公因数3，变形为3(a-2b)，刚好和已知条件中的a-2b形成倍数关系，因此不需要单独求解a、b的数值，直接将a-2b作为一个整体代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$3a-6b+1 = 3(a-2b) + 1$
已知$a-2b=1$，将其代入上式得：
$3×1 + 1 = 3 + 1 = 4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，解题核心是通过观察代数式结构，将已知条件作为整体代入计算，减少了不必要的计算步骤，正确率较高。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式中的3a-6b可以提取公因数3，变形为3(a-2b)，刚好和已知条件中的a-2b形成倍数关系，因此不需要单独求解a、b的数值，直接将a-2b作为一个整体代入变形后的代数式计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$3a-6b+1 = 3(a-2b) + 1$
已知$a-2b=1$，将其代入上式得：
$3×1 + 1 = 3 + 1 = 4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，解题核心是通过观察代数式结构，将已知条件作为整体代入计算，减少了不必要的计算步骤，正确率较高。
【难度系数】
0.9
9.若$(m-3)x^{|m|-2}=5$是关于$x$的一元一次方程，则$m=$。
答案
解：
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
根据一元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$，得$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$。
由$m - 3 ≠ 0$，得$m ≠ 3$。
综上，$m=-3$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合要求的取值，就能得到正确结果。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得到约束条件：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
先解方程$|m| - 2 = 1$，移项得$|m|=3$，根据绝对值的性质，解得$m=3$或$m=-3$。
再解不等式$m - 3 ≠ 0$，可得$m≠3$。
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的运算、一元一次不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，误把$m=3$当作最终结果，解题时要牢记一元一次方程的所有判定条件，对求出的可能取值逐一验证。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0。我们先根据次数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合要求的取值，就能得到正确结果。
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得到约束条件：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 3 ≠ 0\end{cases}$
先解方程$|m| - 2 = 1$，移项得$|m|=3$，根据绝对值的性质，解得$m=3$或$m=-3$。
再解不等式$m - 3 ≠ 0$，可得$m≠3$。
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的运算、一元一次不等式求解
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，误把$m=3$当作最终结果，解题时要牢记一元一次方程的所有判定条件，对求出的可能取值逐一验证。
【难度系数】
0.7
10.若一个容量为90的样本，样本中的最大值是176，最小值是150，组距为3，则该样本可以分为组。
答案
$\boldsymbol{9}$
解析
【分析】
要确定样本的分组数，第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距得到组数的近似值。要注意组数必须是整数，且为了保证所有数据都被包含在分组内，计算结果若不是整数，需要向上取整，不能直接四舍五入或者舍去小数部分。
【解析】
解：先计算样本的极差：
$\mathrm{极差} = \mathrm{最大值} - \mathrm{最小值} = 176 - 150 = 26$
再计算组数：
$26 ÷ 3 \approx 8.67$
因为组数必须为正整数，且8组无法覆盖全部26的极差范围，因此需要向上取整，最终分为9组。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
极差计算，组数确定，进一法取整
【点评】
本题是统计部分的基础题，重点考查组数的计算规则，易错点是直接对计算结果四舍五入得到8，需牢记组数要向上取整才能保证所有样本数据都归入对应的分组中。
【难度系数】
0.7
要确定样本的分组数，第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距得到组数的近似值。要注意组数必须是整数，且为了保证所有数据都被包含在分组内，计算结果若不是整数，需要向上取整，不能直接四舍五入或者舍去小数部分。
【解析】
解：先计算样本的极差：
$\mathrm{极差} = \mathrm{最大值} - \mathrm{最小值} = 176 - 150 = 26$
再计算组数：
$26 ÷ 3 \approx 8.67$
因为组数必须为正整数，且8组无法覆盖全部26的极差范围，因此需要向上取整，最终分为9组。
【答案】
$\boldsymbol{9}$
【知识点】
极差计算，组数确定，进一法取整
【点评】
本题是统计部分的基础题，重点考查组数的计算规则，易错点是直接对计算结果四舍五入得到8，需牢记组数要向上取整才能保证所有样本数据都归入对应的分组中。
【难度系数】
0.7
11.某景点的夜景灯图案是按一定规律连接组成的，如图所示，第1个图案一共有4个夜景灯，第2个图案一共有7个夜景灯，第3个图案一共有10个夜景灯……按此规律排列下去，第n个图案一共有个夜景灯。
答案
解：
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
归纳规律可得，第$n$个图案一共有$\boldsymbol{3n+1}$个夜景灯。
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
归纳规律可得，第$n$个图案一共有$\boldsymbol{3n+1}$个夜景灯。
解析
【分析】
这是一道图形数量规律探究题，解题思路如下：第一步先将已知的图案序号和对应的夜景灯数量对应整理：序号1对应4个，序号2对应7个，序号3对应10个。第二步计算相邻两个数量的差值：7-4=3，10-7=3，差值固定为3，说明第n个图案的灯数是“3×n + 常数”的形式。第三步求常数：将n=1代入，3×1 + b=4，解得b=1。第四步验证：把n=2、n=3代入3n+1，得到7和10，和已知条件完全一致，即可得到规律。
【解析】
首先列出前3个图案的夜景灯数量：
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
观察上述等式的规律，序号n对应的灯数为3乘n再加1，因此第n个图案的夜景灯数量为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先找到相邻图形的数量变化的固定差值，再结合序号推导通用的表达式，掌握此类方法可以快速解决同类型的规律题。
【难度系数】
0.8
这是一道图形数量规律探究题，解题思路如下：第一步先将已知的图案序号和对应的夜景灯数量对应整理：序号1对应4个，序号2对应7个，序号3对应10个。第二步计算相邻两个数量的差值：7-4=3，10-7=3，差值固定为3，说明第n个图案的灯数是“3×n + 常数”的形式。第三步求常数：将n=1代入，3×1 + b=4，解得b=1。第四步验证：把n=2、n=3代入3n+1，得到7和10，和已知条件完全一致，即可得到规律。
【解析】
首先列出前3个图案的夜景灯数量：
第1个图案夜景灯数量：$4 = 3×1 + 1$
第2个图案夜景灯数量：$7 = 3×2 + 1$
第3个图案夜景灯数量：$10 = 3×3 + 1$
观察上述等式的规律，序号n对应的灯数为3乘n再加1，因此第n个图案的夜景灯数量为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先找到相邻图形的数量变化的固定差值，再结合序号推导通用的表达式，掌握此类方法可以快速解决同类型的规律题。
【难度系数】
0.8
