3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C、D都在格点位置. 试判断△ADB与△ACD是否相似，并说明理由.

3. 相似. 因为$AB=1$，$AD=\sqrt{5}$，$AC=5$，所以$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{5}$. 又由$∠ A$为公共角，得$△ ADB∽△ ACD$.

4. 如图，已知：AD、$A_1D_1$分别是$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$的中线，且$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AD}{A_1D_1}$。求证：$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$。

4. 因为$\frac{BD}{B_1D_1}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}B_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AD}{A_1D_1}$，所以$△ ABD∽△ A_1B_1D_1$，从而$∠ B=∠ B_1$. 再由$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$，得$△ ABC∽△ A_1B_1C_1$.