1. $(-\frac{2}{5})(-\frac{2}{5})(-\frac{2}{5})(-\frac{2}{5})(-\frac{2}{5})$ 用乘方的形式表示为 （）

A.$-\frac{2^5}{5}$
B.$-(\frac{2}{5})^5$
C.$(-\frac{2}{5})^4$
D.$(-\frac{2}{5})^5$

D

根据乘方的定义，求n个相同因数的积的运算叫做乘方。题中是5个相同的因数$-\frac{2}{5}$相乘，因此用乘方形式表示为$(-\frac{2}{5})^5$。

2.式子$-2^5$表示的含义是 （）

A.5与－2相乘的积
B.2与5相乘的积的相反数
C.5个2相乘的积的相反数
D.5个－2相乘的积

C

根据有理数乘方的定义，$2^5$表示5个2相乘的积，$-2^5$是在$2^5$前添加负号，即表示5个2相乘的积的相反数。选项A对应$5×(-2)$，不符合；选项B对应$-(2×5)$，不符合；选项D对应$(-2)^5$，不符合。

3.下列各等式中,错误的是 （）

A.$|-2|^2 = |-2^2|$
B.$(-2)^2 = -2^2$
C.$(-2)^3 = -2^3$
D.$|-2|^3 = |-2^3|$

B

分别计算各等式左右两边的值：
A. 左边：$|-2|^2=2^2=4$，右边：$|-2^2|=|-4|=4$，等式成立；
B. 左边：$(-2)^2=4$，右边：$-2^2=-4$，$4≠-4$，等式不成立；
C. 左边：$(-2)^3=-8$，右边：$-2^3=-8$，等式成立；
D. 左边：$|-2|^3=2^3=8$，右边：$|-2^3|=|-8|=8$，等式成立。
因此错误的是B选项。

4.填空：
$(\_\_\_\_\_\_)^3=-27$；
$(-1)^2=\_\_\_\_\_\_$；
$(-1)^{2009}=\_\_\_\_\_\_$；
$(-1)^{2n}=\_\_\_\_\_\_$（$n$为正整数）；
$(-2)^4=\_\_\_\_\_\_$；
$-2^4=\_\_\_\_\_\_$；
$-|-\frac{1}{3}|=\_\_\_\_\_\_$；
$-(-\frac{2}{3})^2=\_\_\_\_\_\_$。

解：
$(-3)^3=-27$；
$(-1)^2=1$；
$(-1)^{2009}=-1$；
$n$为正整数时，$(-1)^{2n}=1$；
$(-2)^4=16$；
$-2^4=-16$；
$-|-\frac{1}{3}|=-\frac{1}{3}$；
$-(-\frac{2}{3})^2=-\frac{4}{9}$。
答案依次为：$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{-16}$；$\boldsymbol{-\frac{1}{3}}$；$\boldsymbol{-\frac{4}{9}}$。

5.计算:
(1)$-3^2 - (-2)^2$.
(2)$-1^4 × (-2)^3 × (\frac{1}{5})^3$.
(3)$2 × (-3)^2 -5 ÷ \frac{1}{2}$.
(4)$(-0.25)^{2010} × 4^{2011}$.

解：
(1) 原式$=-9 - 4$
$=-13$
(2) 原式$=-1×(-8)×\frac{1}{125}$
$=8×\frac{1}{125}$
$=\frac{8}{125}$
(3) 原式$=2×9 - 5×2$
$=18 - 10$
$=8$
(4) 原式$=(-0.25)^{2010}×4^{2010}×4$
$=(-0.25×4)^{2010}×4$
$=(-1)^{2010}×4$
$=1×4$
$=4$