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一、选择题
1. 长方形的长为$2a+b$，宽是长的一半，则这个长方形的周长为()
A.$a+b$
B.$3a+\dfrac{3}{2}b$
C.$3a+3b$
D.$6a+3b$
1. 长方形的长为$2a+b$，宽是长的一半，则这个长方形的周长为()
A.$a+b$
B.$3a+\dfrac{3}{2}b$
C.$3a+3b$
D.$6a+3b$
答案
D
解析
先根据题意计算长方形的宽：宽为长的一半，即$\frac{1}{2}(2a+b)=a+\frac{1}{2}b$，再根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，代入长和宽计算：周长$=2[(2a+b)+(a+\frac{1}{2}b)]=2(3a+\frac{3}{2}b)=6a+3b$。
2. 下列去括号错 误 的共有()
(1) $ a+(b+c)=ab+ac $
(2) $ a-(b+c-d)=a-b-c+d $
(3) $ a+2(b-c)=a+2b-c $
(4) $ -(x^2+y^2+z^2)=-x^2+y^2+z^2 $
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
(1) $ a+(b+c)=ab+ac $
(2) $ a-(b+c-d)=a-b-c+d $
(3) $ a+2(b-c)=a+2b-c $
(4) $ -(x^2+y^2+z^2)=-x^2+y^2+z^2 $
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
C
解析
解：逐一判断各去括号运算：
(1) $a+(b+c)=a+b+c ≠ ab+ac$，去括号错误；
(2) $a-(b+c-d)=a-b-c+d$，去括号正确；
(3) $a+2(b-c)=a+2b-2c ≠ a+2b-c$，去括号错误；
(4) $-(x^2+y^2+z^2)=-x^2-y^2-z^2 ≠ -x^2+y^2+z^2$，去括号错误。
综上，去括号错误的共有3个。
(1) $a+(b+c)=a+b+c ≠ ab+ac$，去括号错误；
(2) $a-(b+c-d)=a-b-c+d$，去括号正确；
(3) $a+2(b-c)=a+2b-2c ≠ a+2b-c$，去括号错误；
(4) $-(x^2+y^2+z^2)=-x^2-y^2-z^2 ≠ -x^2+y^2+z^2$，去括号错误。
综上，去括号错误的共有3个。
3. 下列各式去括号正确的是()
A.$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c$
B.$-(x-y)+(xy-1)=-x-y-xy+1$
C.$a^2-2(b-1)=a^2-2b-1$
D.$x-[y-(a-1)]=x-y+a-1$
A.$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c$
B.$-(x-y)+(xy-1)=-x-y-xy+1$
C.$a^2-2(b-1)=a^2-2b-1$
D.$x-[y-(a-1)]=x-y+a-1$
答案
D
解析
根据去括号法则逐一验证：
1. 选项A：$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a+b-c$，原式计算错误；
2. 选项B：$-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1$，原式计算错误；
3. 选项C：$a^2-2(b-1)=a^2-2b+2$，原式计算错误；
4. 选项D：先去小括号得$x-[y-a+1]$，再去中括号得$x-y+a-1$，计算正确。
1. 选项A：$a^2-(2a-b+c)=a^2-2a+b-c$，原式计算错误；
2. 选项B：$-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1$，原式计算错误；
3. 选项C：$a^2-2(b-1)=a^2-2b+2$，原式计算错误；
4. 选项D：先去小括号得$x-[y-a+1]$，再去中括号得$x-y+a-1$，计算正确。
4. 当$x=2$时,代数式$(x^2 - x)-(2x^2 - 2x - 2)$的值等于()
A.4
B.-4
C.0
D.1
A.4
B.-4
C.0
D.1
答案
C
解析
先对代数式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&(x^2 - x)-(2x^2 - 2x - 2)\\=&x^2 - x - 2x^2 + 2x + 2\\=&-x^2 + x + 2\end{aligned}$
将$x=2$代入化简后的式子：
$-2^2 + 2 + 2 = -4 + 2 + 2 = 0$
$\begin{aligned}&(x^2 - x)-(2x^2 - 2x - 2)\\=&x^2 - x - 2x^2 + 2x + 2\\=&-x^2 + x + 2\end{aligned}$
将$x=2$代入化简后的式子：
$-2^2 + 2 + 2 = -4 + 2 + 2 = 0$
1. 化简：$5x^2+[-2x^2-(-8x^2)]=$.
答案
解：
原式$=5x^2+[-2x^2+8x^2]$
$=5x^2+6x^2$
$=11x^2$
原式$=5x^2+[-2x^2+8x^2]$
$=5x^2+6x^2$
$=11x^2$
2. 去括号:$a-(-b+c-d)=$.
答案
$\boldsymbol{a+b-c+d}$
解析
解：
根据去括号法则，括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项的符号都改变：
$a-(-b+c-d)=a+b-c+d$
最终
根据去括号法则，括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项的符号都改变：
$a-(-b+c-d)=a+b-c+d$
最终
3. 根据去括号的法则,在方框中填上“+”号或“-”号.
(1) $2x□(-y+2x)=2x-y+2x$；
(2) $(x^2+2y^2)□(x^2+y^2)=y^2$；
(3) $-(2x+3y)□(x-3y)=-3x$；
(4) $a□(m+n-p+d)=a-m-n+p-d$.
(1) $2x□(-y+2x)=2x-y+2x$；
(2) $(x^2+2y^2)□(x^2+y^2)=y^2$；
(3) $-(2x+3y)□(x-3y)=-3x$；
(4) $a□(m+n-p+d)=a-m-n+p-d$.
答案
解：
(1) 括号内$-y$、$+2x$去括号后符号均未发生改变，故方框填$+$；
(2) 计算得$(x^2+2y^2)-(x^2+y^2)=x^2+2y^2-x^2-y^2=y^2$，故方框填$-$；
(3) 计算得$-(2x+3y)-(x-3y)=-2x-3y-x+3y=-3x$，故方框填$-$；
(4) 括号内所有项去括号后符号全部变为相反符号，故方框填$-$。
(1) 括号内$-y$、$+2x$去括号后符号均未发生改变，故方框填$+$；
(2) 计算得$(x^2+2y^2)-(x^2+y^2)=x^2+2y^2-x^2-y^2=y^2$，故方框填$-$；
(3) 计算得$-(2x+3y)-(x-3y)=-2x-3y-x+3y=-3x$，故方框填$-$；
(4) 括号内所有项去括号后符号全部变为相反符号，故方框填$-$。
4. 化简:$(2x-3y)+(5x+4y)=$.
答案
解：
原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
$=(2x + 5x) + (-3y + 4y)$
$=7x + y$
5. x的3倍与2(5−3x)的差是.
答案
$\boldsymbol{9x-10}$
解析
解：
根据题意列式：
$3x - 2(5 - 3x)$
$= 3x - 10 + 6x$
$= 9x - 10$
根据题意列式：
$3x - 2(5 - 3x)$
$= 3x - 10 + 6x$
$= 9x - 10$
三、解答题
1. 先去括号,再合并同类项:$a-(b+c)-(a-b+c)+(a+b+c)$.
1. 先去括号,再合并同类项:$a-(b+c)-(a-b+c)+(a+b+c)$.
答案
解：
先去括号：
原式 = a - b - c - a + b - c + a + b + c
再合并同类项：
= (a - a + a) + (-b + b + b) + (-c - c + c)
= a + b - c
先去括号：
原式 = a - b - c - a + b - c + a + b + c
再合并同类项：
= (a - a + a) + (-b + b + b) + (-c - c + c)
= a + b - c
