1.(2024·贵州)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （ ）
A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$

B

2.若代数式 $ x(x-1) $ 和 $ 3(1-x) $ 的值互为相反数，则 $ x $ 的值为 （ ）
A. 1或3
B. −1或−3
C. 1或−1
D. 3或−3

A

3.(2024·姜堰区期中)利用因式分解法可以将一元二次方程$x(x-2)+x-2=0$转化为两个一元一次方程求解,这两个一元一次方程分别为________.

$x - 2 = 0，$$x + 1 = 0$

4. 一元二次方程 $ 3x(x+1) = 3x + 3 $ 的解是____________.

$x_1 = -1，$$x_2 = 1$

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^2 + 6x = 0$；
(2)$x(x - 7) = 8(7 - x)$；
(3)$(2x - 1)^2 - 2x + 1 = 0$；
(4)$x(2x + 3) = 4x + 6$；
(5)$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$；
(6)$(2x + 3)^2 = x^2 - 6x + 9$。

解：$3x^{2}+6x = 0，$
$∴3x(x + 2)=0，$
则$3x = 0$或$x + 2 = 0，$
解得$x_1 = 0，$$x_2 = -2.$ ; 解：$x(x - 7)=8(7 - x)，$
$∴x(x - 7)+8(x - 7)=0，$
$(x - 7)(x + 8)=0，$
则$x - 7 = 0$或$x + 8 = 0，$
解得$x_1 = 7，$$x_2 = -8.$ ; 解：$(2x - 1)^{2}-2x + 1 = 0，$
$∴2(2x - 1)(x - 1)=0，$
则$2x - 1 = 0$或$x - 1 = 0，$
解得$x_1=\frac{1}{2}，$$x_2 = 1.$ ; 解：$x(2x + 3)=4x + 6，$
$∴x(2x + 3)-2(2x + 3)=0，$
$(x - 2)(2x + 3)=0，$
则$x - 2 = 0$或$2x + 3 = 0，$
解得$x_1 = 2，$$x_2 = -\frac{3}{2}.$ ; 解：$2(x - 3)^{2}=x^{2}-9，$
$∴2(x - 3)^{2}=(x + 3)(x - 3)，$
$∴(x - 3)(x - 9)=0，$
则$x - 3 = 0$或$x - 9 = 0，$
解得$x_1 = 3，$$x_2 = 9.$ ; 解：原方程可化为$x^{2}+6x = 0，$
$∴x(x + 6)=0，$
则$x = 0$或$x + 6 = 0，$
解得$x_1 = 0，$$x_2 = -6.$

6.(2024·建湖县月考)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程$x^2 - 3x = 4(x - 3)$的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 2.5

D

7. 用因式分解法解方程 $x^2 - px - 6 = 0$，若将左边分解后有一个因式是 $x - 3$，则 $p$ 的值是（ ）
A. 5
B. −5
C. −1
D. 1

D

8.(2024·句容月考)阅读材料:如果$(x+1)^2 -9=0$,那么$(x+1)^2 -3^2=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)$,则$(x+4)(x-2)=0$,由此可知$x_1=-4,x_2=2$.根据以上材料计算$x^2 -2x -1=0$的根为
( )
A.$x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$
B.$x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}$
C.$x_1=-1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}$
D.$x_1=1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}$

A