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9. 如图，A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点.若点B对应的数是$ x $，点C对应的数是$ x^2 - 3x $，则$ x = \_\_\_\_\_\_ $.
第9题图
第9题图
答案
6
10.若方程$x^2+px+q=0$与方程$2(x+3)(x-5)=0$的解相同，则$p=$______，$q=$______．
答案
$-2$ ; $-15$
11.对于实数$a,b$,定义运算“◎”:$a◎b=(a+b)^2-(a-b)^2$.若$(m+2)◎(m-3)=24$,则$m=$______.
答案
$-3$或$4$
12.写出一个一元二次方程,使这个方程的二次项系数为2,一个根为-3,另一个根x满足1＜x＜3,则此一元二次方程为________.
答案
$2(x + 3)(x - 2)=0$（答案不唯一）
13. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x+4)(3x+6)=2x+4$；
(2)$x^{2}+5=2\sqrt{6}x-1$；
(3)$(3x-1)^{2}-4x^{2}=0$；
(4)$(y-1)^{2}-6(1-y)+9=0$。
(1)$(x+4)(3x+6)=2x+4$；
(2)$x^{2}+5=2\sqrt{6}x-1$；
(3)$(3x-1)^{2}-4x^{2}=0$；
(4)$(y-1)^{2}-6(1-y)+9=0$。
答案
解：$3(x + 4)(x + 2)=2(x + 2)，$
移项，得$(x + 2)(3x + 10)=0，$
所以$x_1 = -2，$$x_2 = -\frac{10}{3}.$ ; 解：$x^{2}-2\sqrt{6}x + 6 = 0，$
即$(x - \sqrt{6})^{2}=0，$
所以$x_1 = x_2=\sqrt{6}.$ ; 解：$(3x - 1 + 2x)(3x - 1 - 2x)=0，$
整理，得$(5x - 1)(x - 1)=0，$
所以$x_1=\frac{1}{5}，$$x_2 = 1.$ ; 解：$(1 - y)^{2}-6(1 - y)+9 = 0，$
所以$(1 - y - 3)^{2}=0，$
所以$y_1 = y_2 = -2.$
移项，得$(x + 2)(3x + 10)=0，$
所以$x_1 = -2，$$x_2 = -\frac{10}{3}.$ ; 解：$x^{2}-2\sqrt{6}x + 6 = 0，$
即$(x - \sqrt{6})^{2}=0，$
所以$x_1 = x_2=\sqrt{6}.$ ; 解：$(3x - 1 + 2x)(3x - 1 - 2x)=0，$
整理，得$(5x - 1)(x - 1)=0，$
所以$x_1=\frac{1}{5}，$$x_2 = 1.$ ; 解：$(1 - y)^{2}-6(1 - y)+9 = 0，$
所以$(1 - y - 3)^{2}=0，$
所以$y_1 = y_2 = -2.$
14. 已知关于$ x $的方程$(m - 2)x^2 - 2(m - 1)x + \frac{1}{2}m^2 = 0$有一个根为$ 1 $，求$ m $的值，并求这个方程的根。
答案
解：$∵$方程$(m - 2)x^{2}-2(m - 1)x+\frac{1}{2}m^{2}=0$有一个根为$1，$
$∴(m - 2)-2(m - 1)+\frac{1}{2}m^{2}=0，$
即$\frac{1}{2}m^{2}-m = 0，$
解得$m = 0$或$m = 2.$
当$m = 0$时，方程为$-2x^{2}+2x = 0，$它的根为$x_1 = 0，$$x_2 = 1；$
当$m = 2$时，方程为$-2x + 2 = 0，$它的根为$x = 1.$
$∴(m - 2)-2(m - 1)+\frac{1}{2}m^{2}=0，$
即$\frac{1}{2}m^{2}-m = 0，$
解得$m = 0$或$m = 2.$
当$m = 0$时，方程为$-2x^{2}+2x = 0，$它的根为$x_1 = 0，$$x_2 = 1；$
当$m = 2$时，方程为$-2x + 2 = 0，$它的根为$x = 1.$
15.(2024·广陵区月考)已知多项式乘法$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$.
示例:分解因式$x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$.
(1)分解因式:$x^2+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$；
(2)请用上述方法解方程:$x^2-3x-4=0$；
(3)请用上述方法解方程:$(2y-1)^2-8(2y-1)+12=0$.
示例:分解因式$x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$.
(1)分解因式:$x^2+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$；
(2)请用上述方法解方程:$x^2-3x-4=0$；
(3)请用上述方法解方程:$(2y-1)^2-8(2y-1)+12=0$.
答案
2
; 4
; 解：$(2)x^2-3x - 4=x^2+(-4 + 1)x+(-4)×1=(x + 1)(x - 4)=0，$
即$x + 1 = 0$或$x - 4 = 0，$解得$x_{1} = -1，$$x_{2} = 4.$$ (3)$设$2y - 1 = a，$则$a^2-8a + 12 = 0，$即$a^2-8a + 12=a^2+(-6 - 2)a+(-6)×(-2)=(a - 6)(a - 2)=0，$
解得$a = 6$或$a = 2，$
即$2y - 1 = 6$或$2y - 1 = 2，$
解得$y_{1}=\frac {7}{2}，$$y_{2}=\frac {3}{2}.$
; 4
; 解：$(2)x^2-3x - 4=x^2+(-4 + 1)x+(-4)×1=(x + 1)(x - 4)=0，$
即$x + 1 = 0$或$x - 4 = 0，$解得$x_{1} = -1，$$x_{2} = 4.$$ (3)$设$2y - 1 = a，$则$a^2-8a + 12 = 0，$即$a^2-8a + 12=a^2+(-6 - 2)a+(-6)×(-2)=(a - 6)(a - 2)=0，$
解得$a = 6$或$a = 2，$
即$2y - 1 = 6$或$2y - 1 = 2，$
解得$y_{1}=\frac {7}{2}，$$y_{2}=\frac {3}{2}.$
