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1.(徐州期末)7位评委给一名演讲者打分(满分10分)如下:9,8,9,10,10,7,9.若去掉一个最高分和一个最低分,这名演讲者的最后平均得分是 (
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
C
)A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：去掉1个最高分和1个最低分后计算平均得分。第一步先从7个评委打分中找出最高分和最低分并剔除；第二步计算剩余有效分数的总和；第三步用总和除以有效分数的个数，即可得到最终平均得分。
【解析】
首先列出7位评委的打分：9,8,9,10,10,7,9。
步骤1：剔除最高分10和最低分7，剩余有效分数为：9,8,9,10,9，共5个分数。
步骤2：计算有效分数总和：$9+8+9+10+9=45$。
步骤3：计算平均分：$\bar{x}=\frac{45}{5}=9$（分）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，数据整理
【点评】
本题考查平均数在实际评分场景中的应用，属于基础题型，解题时需注意严格按照题干要求筛选有效数据后再计算平均数，避免直接使用全部数据计算出现错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：去掉1个最高分和1个最低分后计算平均得分。第一步先从7个评委打分中找出最高分和最低分并剔除；第二步计算剩余有效分数的总和；第三步用总和除以有效分数的个数，即可得到最终平均得分。
【解析】
首先列出7位评委的打分：9,8,9,10,10,7,9。
步骤1：剔除最高分10和最低分7，剩余有效分数为：9,8,9,10,9，共5个分数。
步骤2：计算有效分数总和：$9+8+9+10+9=45$。
步骤3：计算平均分：$\bar{x}=\frac{45}{5}=9$（分）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，数据整理
【点评】
本题考查平均数在实际评分场景中的应用，属于基础题型，解题时需注意严格按照题干要求筛选有效数据后再计算平均数，避免直接使用全部数据计算出现错误。
【难度系数】
0.9
2.若一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为
12
.答案
2.12
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题核心是熟练掌握算术平均数的计算公式。首先根据算术平均数的定义：一组数据的总和除以数据的个数等于平均数，我们可以先通过平均数求出4个数据的总合，再用总合减去已知3个数据的和，就能求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{6+8+10+x}{4}=9$
等式两边同时乘4，得：
$6+8+10+x=36$
计算已知数的和：$6+8+10=24$
代入得：$24+x=36$
解得：$x=36-24=12$
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，是对算术平均数公式的直接应用，只要准确记忆公式，按步骤计算即可得分，是平均数章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题核心是熟练掌握算术平均数的计算公式。首先根据算术平均数的定义：一组数据的总和除以数据的个数等于平均数，我们可以先通过平均数求出4个数据的总合，再用总合减去已知3个数据的和，就能求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{6+8+10+x}{4}=9$
等式两边同时乘4，得：
$6+8+10+x=36$
计算已知数的和：$6+8+10=24$
代入得：$24+x=36$
解得：$x=36-24=12$
【答案】
12
【知识点】
算术平均数的计算、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础题型，是对算术平均数公式的直接应用，只要准确记忆公式，按步骤计算即可得分，是平均数章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
3.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为4，则$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的平均数为
7
.答案
3.7
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再计算新数据的总和（原总和加上新增的1、2、3、4、5的和），最后用新数据的总和除以数据个数5，即可得到新的平均数。
【解析】
解：已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为4，根据平均数的定义可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 4×5 = 20$
新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为：
$\begin{aligned}&(x_1+1)+(x_2+2)+(x_3+3)+(x_4+4)+(x_5+5)\\=&(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5)\\=&20 + 15\\=&35\end{aligned}$
则新数据的平均数为：$35÷5 = 7$
【答案】
7
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 代数式求和
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，核心是理解平均数的本质是数据总和与个数的比值，解题时通过“先算总和再求平均”的常规思路即可解决，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。首先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再计算新数据的总和（原总和加上新增的1、2、3、4、5的和），最后用新数据的总和除以数据个数5，即可得到新的平均数。
【解析】
解：已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为4，根据平均数的定义可得：
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 4×5 = 20$
新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的总和为：
$\begin{aligned}&(x_1+1)+(x_2+2)+(x_3+3)+(x_4+4)+(x_5+5)\\=&(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+(1+2+3+4+5)\\=&20 + 15\\=&35\end{aligned}$
则新数据的平均数为：$35÷5 = 7$
【答案】
7
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 代数式求和
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，核心是理解平均数的本质是数据总和与个数的比值，解题时通过“先算总和再求平均”的常规思路即可解决，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8
4.在一次数学考试中，九年级(1)班的平均分是80分，通过计算发现全体男生的平均分是82分，全体女生的平均分是77分，则九年级(1)班男生、女生人数之比是
3:2
.答案
4.3:2
解析
【分析】
这是一道结合平均数求人数比例的题目，解题核心是利用“全班总分数=男生总分数+女生总分数”的等量关系。我们可以先分别设男生、女生人数为未知数，再根据“总分数=平均分×人数”的公式，分别表示出男生总分数、女生总分数和全班总分数，列出等式后化简就能求出男女生的人数比。
【解析】
设九年级(1)班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均数的计算规则，可得：
男生总分数为$82x$，女生总分数为$77y$，全班总分数为$80(x+y)$。
由全班总分数等于男女生总分数之和，列等式：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开右侧得：$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项得：$2x = 3y$
根据比例的基本性质，可得$x:y = 3:2$
【答案】
3:2
【知识点】
平均数的计算、列方程解应用题、比例化简
【点评】
本题是平均数相关的基础常考题，解题的关键是抓住总分数不变的等量关系列方程，无需算出男女生的具体人数，直接化简求比值即可。
【难度系数】
0.75
这是一道结合平均数求人数比例的题目，解题核心是利用“全班总分数=男生总分数+女生总分数”的等量关系。我们可以先分别设男生、女生人数为未知数，再根据“总分数=平均分×人数”的公式，分别表示出男生总分数、女生总分数和全班总分数，列出等式后化简就能求出男女生的人数比。
【解析】
设九年级(1)班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均数的计算规则，可得：
男生总分数为$82x$，女生总分数为$77y$，全班总分数为$80(x+y)$。
由全班总分数等于男女生总分数之和，列等式：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开右侧得：$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项得：$2x = 3y$
根据比例的基本性质，可得$x:y = 3:2$
【答案】
3:2
【知识点】
平均数的计算、列方程解应用题、比例化简
【点评】
本题是平均数相关的基础常考题，解题的关键是抓住总分数不变的等量关系列方程，无需算出男女生的具体人数，直接化简求比值即可。
【难度系数】
0.75
5.从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下(单位:g):
205,200,185,206,214,195,192,218,187,215.
(1)若以每个毛坯重200 g为标准,超过的记为正,不足的记为负,则重新记录这10件零件的质量;
(2)求这10件毛坯的平均质量.
205,200,185,206,214,195,192,218,187,215.
(1)若以每个毛坯重200 g为标准,超过的记为正,不足的记为负,则重新记录这10件零件的质量;
(2)求这10件毛坯的平均质量.
答案
5.解:(1)以每个毛坯重 200 g 为标准,超过的记为正,不足的记为负,得到以下数据(单位:g):
5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15.
(2)5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15=17(g),200×10+17=2017(g).
2017÷10=201.7(g).
答:这 10 件毛坯的平均质量是 201.7 g.
5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15.
(2)5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15=17(g),200×10+17=2017(g).
2017÷10=201.7(g).
答:这 10 件毛坯的平均质量是 201.7 g.
解析
【分析】
(1) 第一问解题核心是理解正负数的相对性，以200g为基准，将每件零件的实际质量减去基准质量200g，结果为正表示超过基准，结果为负表示不足基准，依次计算即可得到重新记录的数据。
(2) 第二问求平均质量可利用基准数法简化计算：先计算第一问得到的10个偏差值的总和得到总偏差量，再用“基准总质量（200×10）+总偏差量”得到10件零件的总质量，最后用总质量除以零件数量10即可得到平均质量，该方法比直接累加原始质量计算更简便。
【解析】
(1) 分别用每件零件质量减去200g，计算得：
205-200=+5，200-200=0，185-200=-15，206-200=+6，214-200=+14，
195-200=-5，192-200=-8，218-200=+18，187-200=-13，215-200=+15。
因此重新记录的质量（单位：g）为：5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15。
(2) 先计算偏差总和：
$5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15 = 17\ (\mathrm{g})$
10件零件总质量为：
$200×10 + 17 = 2017\ (\mathrm{g})$
平均质量为：
$2017 ÷ 10 = 201.7\ (\mathrm{g})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15}$（单位：g）；
(2) $\boldsymbol{201.7\ \mathrm{g}}$
【知识点】
正负数的意义；平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查正负数的应用和平均数的计算方法，使用基准数法计算平均数能够有效降低运算量，减少计算错误，是统计类基础题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问解题核心是理解正负数的相对性，以200g为基准，将每件零件的实际质量减去基准质量200g，结果为正表示超过基准，结果为负表示不足基准，依次计算即可得到重新记录的数据。
(2) 第二问求平均质量可利用基准数法简化计算：先计算第一问得到的10个偏差值的总和得到总偏差量，再用“基准总质量（200×10）+总偏差量”得到10件零件的总质量，最后用总质量除以零件数量10即可得到平均质量，该方法比直接累加原始质量计算更简便。
【解析】
(1) 分别用每件零件质量减去200g，计算得：
205-200=+5，200-200=0，185-200=-15，206-200=+6，214-200=+14，
195-200=-5，192-200=-8，218-200=+18，187-200=-13，215-200=+15。
因此重新记录的质量（单位：g）为：5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15。
(2) 先计算偏差总和：
$5+0+(-15)+6+14+(-5)+(-8)+18+(-13)+15 = 17\ (\mathrm{g})$
10件零件总质量为：
$200×10 + 17 = 2017\ (\mathrm{g})$
平均质量为：
$2017 ÷ 10 = 201.7\ (\mathrm{g})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15}$（单位：g）；
(2) $\boldsymbol{201.7\ \mathrm{g}}$
【知识点】
正负数的意义；平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查正负数的应用和平均数的计算方法，使用基准数法计算平均数能够有效降低运算量，减少计算错误，是统计类基础题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，则平均分为x；若去掉一个最低分，则平均分为y；若同时去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为z.由此可判断
（
A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
（
A
）A.$y＞z＞x$
B.$x＞z＞y$
C.$y＞x＞z$
D.$z＞y＞x$
答案
6.A
解析
【分析】
我们可以先将五个互不相等的分数按从小到大排序，再分别用这五个分数表示出x、y、z三个平均数，通过作差法结合分数的大小关系即可比较三个平均数的大小。解题时要先明确：去掉最高分后参与求平均的是较低的4个分数，去掉最低分后参与求平均的是较高的4个分数，同时去掉最高、最低分后参与求平均的是中间3个分数。
【解析】
设五个互不相等的分数从小到大依次为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$，根据题意可得：
1. 去掉最高分$e$后的平均：$x=\frac{a+b+c+d}{4}$
2. 去掉最低分$a$后的平均：$y=\frac{b+c+d+e}{4}$
3. 同时去掉最高分和最低分后的平均：$z=\frac{b+c+d}{3}$，即$b+c+d=3z$
第一步：比较$y$和$x$
$y-x=\frac{(b+c+d+e)-(a+b+c+d)}{4}=\frac{e-a}{4}$
因为$e＞a$，所以$y-x＞0$，即$y＞x$。
第二步：比较$x$和$z$
将$b+c+d=3z$代入$x$的表达式，得$x=\frac{a+3z}{4}$
$x-z=\frac{a+3z-4z}{4}=\frac{a-z}{4}$
因为$a$是最低分，小于中间三个数的平均值$z$，所以$a-z＜0$，即$x＜z$。
第三步：比较$y$和$z$
将$b+c+d=3z$代入$y$的表达式，得$y=\frac{3z+e}{4}$
$y-z=\frac{3z+e-4z}{4}=\frac{e-z}{4}$
因为$e$是最高分，大于中间三个数的平均值$z$，所以$e-z＞0$，即$y＞z$。
综上可得$y＞z＞x$。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，作差法比较大小
【点评】
本题考查平均数的实际应用和大小比较，通过设未知数将三个平均数转化为统一形式的表达式，再结合数值的大小范围作差即可快速判断结果，解题核心是理解不同计分规则下参与平均的数值的大小特征。
【难度系数】
0.7
我们可以先将五个互不相等的分数按从小到大排序，再分别用这五个分数表示出x、y、z三个平均数，通过作差法结合分数的大小关系即可比较三个平均数的大小。解题时要先明确：去掉最高分后参与求平均的是较低的4个分数，去掉最低分后参与求平均的是较高的4个分数，同时去掉最高、最低分后参与求平均的是中间3个分数。
【解析】
设五个互不相等的分数从小到大依次为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$，根据题意可得：
1. 去掉最高分$e$后的平均：$x=\frac{a+b+c+d}{4}$
2. 去掉最低分$a$后的平均：$y=\frac{b+c+d+e}{4}$
3. 同时去掉最高分和最低分后的平均：$z=\frac{b+c+d}{3}$，即$b+c+d=3z$
第一步：比较$y$和$x$
$y-x=\frac{(b+c+d+e)-(a+b+c+d)}{4}=\frac{e-a}{4}$
因为$e＞a$，所以$y-x＞0$，即$y＞x$。
第二步：比较$x$和$z$
将$b+c+d=3z$代入$x$的表达式，得$x=\frac{a+3z}{4}$
$x-z=\frac{a+3z-4z}{4}=\frac{a-z}{4}$
因为$a$是最低分，小于中间三个数的平均值$z$，所以$a-z＜0$，即$x＜z$。
第三步：比较$y$和$z$
将$b+c+d=3z$代入$y$的表达式，得$y=\frac{3z+e}{4}$
$y-z=\frac{3z+e-4z}{4}=\frac{e-z}{4}$
因为$e$是最高分，大于中间三个数的平均值$z$，所以$e-z＞0$，即$y＞z$。
综上可得$y＞z＞x$。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，作差法比较大小
【点评】
本题考查平均数的实际应用和大小比较，通过设未知数将三个平均数转化为统一形式的表达式，再结合数值的大小范围作差即可快速判断结果，解题核心是理解不同计分规则下参与平均的数值的大小特征。
【难度系数】
0.7
7.在计算100个数据的平均数时,不小心将其中的一个数100错看成了1000,则此时计算出来的平均数比实际结果多 （
A.9
B.10
C.19
D.2
A
）A.9
B.10
C.19
D.2
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题中仅单个数据看错，其他数据不变，因此可以先计算出看错数据后总和的增加量，再将增加量分摊到100个数据上，得到的就是平均数比实际结果多的数值。
【解析】
设除被看错的数外，其余99个数据的和为$ S $。
1. 计算实际平均数：实际所有数据总和为$ S + 100 $，则实际平均数$ \bar{x}_{实} = \frac{S + 100}{100} $。
2. 计算看错后的平均数：看错后数据总和为$ S + 1000 $，则看错后的平均数$ \bar{x}_{错} = \frac{S + 1000}{100} $。
3. 计算平均数的差值：
$ \bar{x}_{错} - \bar{x}_{实} = \frac{S + 1000}{100} - \frac{S + 100}{100} = \frac{(S + 1000) - (S + 100)}{100} = \frac{900}{100} = 9 $。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；统计量误差分析
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平均数概念的灵活运用，无需计算所有数据的具体值，通过分析总和的变化即可快速求出平均数的变化量，解题时要抓住平均数与总和的对应关系，简化计算过程。
【难度系数】
0.85
要解决这个问题，首先明确平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。本题中仅单个数据看错，其他数据不变，因此可以先计算出看错数据后总和的增加量，再将增加量分摊到100个数据上，得到的就是平均数比实际结果多的数值。
【解析】
设除被看错的数外，其余99个数据的和为$ S $。
1. 计算实际平均数：实际所有数据总和为$ S + 100 $，则实际平均数$ \bar{x}_{实} = \frac{S + 100}{100} $。
2. 计算看错后的平均数：看错后数据总和为$ S + 1000 $，则看错后的平均数$ \bar{x}_{错} = \frac{S + 1000}{100} $。
3. 计算平均数的差值：
$ \bar{x}_{错} - \bar{x}_{实} = \frac{S + 1000}{100} - \frac{S + 100}{100} = \frac{(S + 1000) - (S + 100)}{100} = \frac{900}{100} = 9 $。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；统计量误差分析
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平均数概念的灵活运用，无需计算所有数据的具体值，通过分析总和的变化即可快速求出平均数的变化量，解题时要抓住平均数与总和的对应关系，简化计算过程。
【难度系数】
0.85
8.小明在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1.若第五个数为6，则正确的平均数为
2
。答案
8.2
解析
【分析】
我们可以通过设未知数列方程的方法求解，首先明确核心等量关系：前四个数的和 + 第五个数 = 五个数的总和。先设正确的平均数为未知数，再分别表示出前四个数的总和与五个数的总和，代入等量关系列方程即可求解；也可以用算术法分析差值：前四个数的平均数比正确平均数小1，说明前四个数总共比按正确平均数计算的总和少了4×1=4，这部分差值由第五个数补足，可直接推导正确平均数。
【解析】
方法一：方程法
设正确的平均数为$ x $，则五个数的总和为$ 5x $。
由题意得，前四个数的平均数为$ x-1 $，因此前四个数的总和为$ 4(x-1) $。
根据等量关系列方程：
$4(x-1) + 6 = 5x$
展开并化简：
$4x - 4 + 6 = 5x \\4x + 2 = 5x$
解得$ x=2 $。
方法二：算术法
前四个数的平均数比正确结果小1，说明前四个数的总和比按正确平均数计算的前四个数总和少$ 4×1=4 $，这部分差值由第五个数补足，因此第五个数比正确平均数大4，所以正确平均数为$ 6-4=2 $。
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数相关计算，解题关键是找准不同计数范围下总和的等量关系，既可以用方程法直观梳理关系求解，也可以通过分析差值用算术法快速得出结果，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数列方程的方法求解，首先明确核心等量关系：前四个数的和 + 第五个数 = 五个数的总和。先设正确的平均数为未知数，再分别表示出前四个数的总和与五个数的总和，代入等量关系列方程即可求解；也可以用算术法分析差值：前四个数的平均数比正确平均数小1，说明前四个数总共比按正确平均数计算的总和少了4×1=4，这部分差值由第五个数补足，可直接推导正确平均数。
【解析】
方法一：方程法
设正确的平均数为$ x $，则五个数的总和为$ 5x $。
由题意得，前四个数的平均数为$ x-1 $，因此前四个数的总和为$ 4(x-1) $。
根据等量关系列方程：
$4(x-1) + 6 = 5x$
展开并化简：
$4x - 4 + 6 = 5x \\4x + 2 = 5x$
解得$ x=2 $。
方法二：算术法
前四个数的平均数比正确结果小1，说明前四个数的总和比按正确平均数计算的前四个数总和少$ 4×1=4 $，这部分差值由第五个数补足，因此第五个数比正确平均数大4，所以正确平均数为$ 6-4=2 $。
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数相关计算，解题关键是找准不同计数范围下总和的等量关系，既可以用方程法直观梳理关系求解，也可以通过分析差值用算术法快速得出结果，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
