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9.某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为
据此判断，2号学生的身高为
$(a+1)$
cm.答案
9.$(a+1)$
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的含义：本题中身高差值是学生实际身高与平均身高a的差，即学生实际身高 = a + 对应身高差值。根据平均数的定义，6名学生的总身高为6a，因此6个身高差值的总和一定为0。我们先根据这个等量关系求出x的值，再代入计算2号学生的身高即可。
【解析】
根据平均数的性质，所有身高差值的和为0，可列方程：
$2 + x + 3 + (-1) + (-4) + (-1) = 0$
计算方程左边已知项的和：
$2+3-1-4-1 = -1$
因此方程变为：$-1 + x = 0$，解得$x=1$。
2号学生的身高为平均身高加上对应差值，即$a + 1$ cm。
【答案】
$(a+1)$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 平均数的性质
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对正负数实际含义和平均数概念的理解，解题的突破口是抓住“各数据与平均数的差值之和为0”这一性质，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正负数的含义：本题中身高差值是学生实际身高与平均身高a的差，即学生实际身高 = a + 对应身高差值。根据平均数的定义，6名学生的总身高为6a，因此6个身高差值的总和一定为0。我们先根据这个等量关系求出x的值，再代入计算2号学生的身高即可。
【解析】
根据平均数的性质，所有身高差值的和为0，可列方程：
$2 + x + 3 + (-1) + (-4) + (-1) = 0$
计算方程左边已知项的和：
$2+3-1-4-1 = -1$
因此方程变为：$-1 + x = 0$，解得$x=1$。
2号学生的身高为平均身高加上对应差值，即$a + 1$ cm。
【答案】
$(a+1)$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 平均数的性质
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对正负数实际含义和平均数概念的理解，解题的突破口是抓住“各数据与平均数的差值之和为0”这一性质，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
10.教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是
59
千克.答案
10.59
解析
【分析】
解题时需抓住“总数量=平均数×总个数”的核心关系，我们可以先设原有学生人数为未知数，利用身高变化的条件求出学生人数，再通过体重变化的条件计算老师的体重。具体思路：①根据加入老师前后总身高的差值等于老师的身高，列方程求出学生人数；②根据加入老师前后总体重的差值等于老师的体重，代入已求出的学生人数计算即可。
【解析】
设教室里原有$ x $名学生。
根据身高变化的条件列方程：
原有学生总身高 + 老师身高 = 加入老师后所有人的总身高
即 $ 140x + 170 = 145(x + 1) $
解方程：
$ 140x + 170 = 145x + 145 $
移项得：$ 145x - 140x = 170 - 145 $
$ 5x = 25 $
解得 $ x = 5 $，即原有5名学生。
再计算老师的体重：
加入老师后所有人的总体重为 $ 39×(5+1)=234 $ 千克
原有学生的总体重为 $ 35×5=175 $ 千克
老师的体重 = 加入后总体重 - 原有学生总体重 = $ 234 - 175 = 59 $ 千克
【答案】
59
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 总量与平均数的关系
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题的核心是明确平均数、总数量、总份数三者的关系，通过已知的身高变化求出总人数是解题的突破口，整体解题逻辑清晰，需要注意计算时不要混淆总份数的变化。
【难度系数】
0.7
解题时需抓住“总数量=平均数×总个数”的核心关系，我们可以先设原有学生人数为未知数，利用身高变化的条件求出学生人数，再通过体重变化的条件计算老师的体重。具体思路：①根据加入老师前后总身高的差值等于老师的身高，列方程求出学生人数；②根据加入老师前后总体重的差值等于老师的体重，代入已求出的学生人数计算即可。
【解析】
设教室里原有$ x $名学生。
根据身高变化的条件列方程：
原有学生总身高 + 老师身高 = 加入老师后所有人的总身高
即 $ 140x + 170 = 145(x + 1) $
解方程：
$ 140x + 170 = 145x + 145 $
移项得：$ 145x - 140x = 170 - 145 $
$ 5x = 25 $
解得 $ x = 5 $，即原有5名学生。
再计算老师的体重：
加入老师后所有人的总体重为 $ 39×(5+1)=234 $ 千克
原有学生的总体重为 $ 35×5=175 $ 千克
老师的体重 = 加入后总体重 - 原有学生总体重 = $ 234 - 175 = 59 $ 千克
【答案】
59
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 总量与平均数的关系
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题的核心是明确平均数、总数量、总份数三者的关系，通过已知的身高变化求出总人数是解题的突破口，整体解题逻辑清晰，需要注意计算时不要混淆总份数的变化。
【难度系数】
0.7
11.某工厂有220名员工，财务科要了解员工的收入情况.现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下(单位:元):3660,3540,3510,3670,3620,3580,3580,3600,3620,3620.
(1)估计全厂员工的月平均收入是多少元？
(2)平均每名员工的年薪是多少元？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
(1)估计全厂员工的月平均收入是多少元？
(2)平均每名员工的年薪是多少元？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
答案
11.解:(1)将已知数据同时减去 3600,得 60,-60,-90,70,20,-20,-20,0,20,20.
这组新数据的平均数 $\bar{x}'=\frac{1}{10}×(60-60-90+70+20-20-20+0+20+20)=0$,
全厂员工的月平均收入 $\bar{x}=\bar{x}'+3600=0+3600=3600$(元).
答:估计全厂员工的月平均收入是 3600 元.
(2)3600×12=43200(元).
答:平均每名员工的年薪是 43200 元.
(3)3600×220=792000(元).
答:财务科本月应准备 792000 元发工资.
这组新数据的平均数 $\bar{x}'=\frac{1}{10}×(60-60-90+70+20-20-20+0+20+20)=0$,
全厂员工的月平均收入 $\bar{x}=\bar{x}'+3600=0+3600=3600$(元).
答:估计全厂员工的月平均收入是 3600 元.
(2)3600×12=43200(元).
答:平均每名员工的年薪是 43200 元.
(3)3600×220=792000(元).
答:财务科本月应准备 792000 元发工资.
解析
【分析】
本题考查平均数的计算及样本估计总体的统计思想，解题思路如下：(1)要估计全厂员工月平均收入，可通过抽测的10名员工的样本平均收入估计总体平均收入，由于给出的收入数据都接近3600，可采用基准数法简化计算：先将所有数据减去基准数3600，计算新数据的平均数，再加回基准数得到样本平均收入，以此作为全厂月平均收入的估计值；(2)已知月平均收入，年薪为月平均收入乘12个月即可；(3)本月总工资为月平均收入乘全厂总人数220即可。
【解析】
(1)选取基准数3600，将抽测的10名员工收入同时减去3600，得到新数据：60,-60,-90,70,20,-20,-20,0,20,20。
计算新数据的平均数：$\bar{x}'=\frac{1}{10}×(60-60-90+70+20-20-20+0+20+20)=0$
则抽测员工的月平均收入为$\bar{x}=\bar{x}'+3600=0+3600=3600$元，用样本平均数估计总体平均数，可得全厂员工的月平均收入约为3600元。
答：估计全厂员工的月平均收入是3600元。
(2)一年有12个月，平均每名员工的年薪为：$3600×12=43200$元
答：平均每名员工的年薪是43200元。
(3)全厂共有220名员工，本月总工资为：$3600×220=792000$元
答：财务科本月应准备792000元发工资。
【答案】
(1)3600元；(2)43200元；(3)792000元
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算；统计实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生产生活中的应用类题目，核心考查样本估计总体的统计思想，计算时采用基准数法可有效降低大数运算的出错率，解题时需注意问题中的数量关系，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查平均数的计算及样本估计总体的统计思想，解题思路如下：(1)要估计全厂员工月平均收入，可通过抽测的10名员工的样本平均收入估计总体平均收入，由于给出的收入数据都接近3600，可采用基准数法简化计算：先将所有数据减去基准数3600，计算新数据的平均数，再加回基准数得到样本平均收入，以此作为全厂月平均收入的估计值；(2)已知月平均收入，年薪为月平均收入乘12个月即可；(3)本月总工资为月平均收入乘全厂总人数220即可。
【解析】
(1)选取基准数3600，将抽测的10名员工收入同时减去3600，得到新数据：60,-60,-90,70,20,-20,-20,0,20,20。
计算新数据的平均数：$\bar{x}'=\frac{1}{10}×(60-60-90+70+20-20-20+0+20+20)=0$
则抽测员工的月平均收入为$\bar{x}=\bar{x}'+3600=0+3600=3600$元，用样本平均数估计总体平均数，可得全厂员工的月平均收入约为3600元。
答：估计全厂员工的月平均收入是3600元。
(2)一年有12个月，平均每名员工的年薪为：$3600×12=43200$元
答：平均每名员工的年薪是43200元。
(3)全厂共有220名员工，本月总工资为：$3600×220=792000$元
答：财务科本月应准备792000元发工资。
【答案】
(1)3600元；(2)43200元；(3)792000元
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算；统计实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生产生活中的应用类题目，核心考查样本估计总体的统计思想，计算时采用基准数法可有效降低大数运算的出错率，解题时需注意问题中的数量关系，避免计算失误。
【难度系数】
0.85
12. A,B,C,D,E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏,规则是:每个人心里先想好一个实数,并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人,然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来.若A,B,C,D,E五位同学报出来的数恰好分别是1,2,3,4,5,求D同学心里想的那个数.
答案
12.解:设报 2 的人心里想的数是 x,因为报 2 与报 4 的两个人报的平均数是 3,则报 4 的人心里想的数是 6-x,以此类推,于是报 1 的人心里想的数是 10-(6-x),即4+x,报 3 的人心里想的数是 4-(4+x),即-x,报 5的人心里想的数是 8-(-x),即 8+x,报 5 的人心里想的数是 2-x,
∴8+x=2-x,
解得 x=-3,
∴6-x=9.
答:D 同学心里想的那个数是 9.
∴8+x=2-x,
解得 x=-3,
∴6-x=9.
答:D 同学心里想的那个数是 9.
解析
【分析】
本题可通过设未知数的方式求解，首先选取其中一位同学心里想的数为未知数，再根据“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，将其余同学心里想的数都用该未知数表示，由于五人围成圆圈，最终会得到同一个量的两个不同表达式，联立得到方程，解出未知数后代入对应代数式即可求出D同学心里想的数。
【解析】
解：设报2的B同学心里想的数是$ x $，
∵C同学报出的数是3，是B、D两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{x + D心里想的数}{2}=3 $，可得报4的D同学心里想的数为$ 6 - x $；
∵E同学报出的数是5，是D、A两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{(6 - x) + A心里想的数}{2}=5 $，可得报1的A同学心里想的数为$ 10 - (6 - x)=4 + x $；
∵B同学报出的数是2，是A、C两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{(4 + x) + C心里想的数}{2}=2 $，可得报3的C同学心里想的数为$ 4 - (4 + x)=-x $；
∵D同学报出的数是4，是C、E两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{ -x + E心里想的数}{2}=4 $，可得E同学心里想的数为$ 8 - (-x)=8 + x $；
又
∵A同学报出的数是1，是E、B两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{E心里想的数 + x}{2}=1 $，可得E同学心里想的数为$ 2 - x $；
联立E的两个表达式可得方程：$ 8 + x = 2 - x $，
解得：$ x = -3 $，
则D同学心里想的数为$ 6 - x = 6 - (-3)=9 $。
【答案】
9
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用；列代数式
【点评】
本题将平均数的基本性质与方程思想结合，解题的核心是利用环形排列的结构特点，通过统一未知数表示所有未知量，找到隐含的等量关系列方程，能够很好地考查逻辑推导能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
本题可通过设未知数的方式求解，首先选取其中一位同学心里想的数为未知数，再根据“每个人报出的数是相邻两人心里所想数的平均数”这一规则，将其余同学心里想的数都用该未知数表示，由于五人围成圆圈，最终会得到同一个量的两个不同表达式，联立得到方程，解出未知数后代入对应代数式即可求出D同学心里想的数。
【解析】
解：设报2的B同学心里想的数是$ x $，
∵C同学报出的数是3，是B、D两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{x + D心里想的数}{2}=3 $，可得报4的D同学心里想的数为$ 6 - x $；
∵E同学报出的数是5，是D、A两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{(6 - x) + A心里想的数}{2}=5 $，可得报1的A同学心里想的数为$ 10 - (6 - x)=4 + x $；
∵B同学报出的数是2，是A、C两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{(4 + x) + C心里想的数}{2}=2 $，可得报3的C同学心里想的数为$ 4 - (4 + x)=-x $；
∵D同学报出的数是4，是C、E两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{ -x + E心里想的数}{2}=4 $，可得E同学心里想的数为$ 8 - (-x)=8 + x $；
又
∵A同学报出的数是1，是E、B两人心里所想数的平均数，
∴$ \frac{E心里想的数 + x}{2}=1 $，可得E同学心里想的数为$ 2 - x $；
联立E的两个表达式可得方程：$ 8 + x = 2 - x $，
解得：$ x = -3 $，
则D同学心里想的数为$ 6 - x = 6 - (-3)=9 $。
【答案】
9
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用；列代数式
【点评】
本题将平均数的基本性质与方程思想结合，解题的核心是利用环形排列的结构特点，通过统一未知数表示所有未知量，找到隐含的等量关系列方程，能够很好地考查逻辑推导能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
