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(1) $\frac{5}{4}$的计数单位是(
$\frac{1}{4}$
)，它有(5
)个这样的计数单位；1.25等于$\frac{5}{4}$，若将1.25的计数单位定为$\frac{1}{100}$，则它有(125
)个这样的计数单位。答案
$\frac{1}{4}$，5，125
解析
【分析】
我们可以分三步思考解题：第一步，明确分数计数单位的判定规则：分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，分子是几就对应有几个这样的计数单位，据此可以求出$\frac{5}{4}$的计数单位和对应个数。第二步，处理小数的计数单位问题，题目指定1.25的计数单位是$\frac{1}{100}$（也就是0.01），求有多少个这类计数单位，本质是求1.25里包含多少个0.01，既可以用除法计算，也可以把1.25改写成分母是100的分数，分子就是对应的个数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{4}$的计数单位：$\frac{5}{4}$的分母是4，因此它的计数单位是$\frac{1}{4}$；
2. 求$\frac{5}{4}$包含的计数单位个数：$\frac{5}{4}$的分子是5，所以它有5个$\frac{1}{4}$；
3. 求1.25包含多少个$\frac{1}{100}$：$\frac{1}{100}=0.01$，计算可得$1.25÷0.01=125$，也可以将1.25改写为分母是100的分数$\frac{125}{100}$，分子为125，即它有125个$\frac{1}{100}$的计数单位。
【答案】
$\frac{1}{4}$，5，125
【知识点】
分数计数单位、小数计数单位、分数与小数互化
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是理解分数、小数计数单位的判定规则，以及对应计数单位个数的计算方法，熟练掌握数的基本概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
我们可以分三步思考解题：第一步，明确分数计数单位的判定规则：分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，分子是几就对应有几个这样的计数单位，据此可以求出$\frac{5}{4}$的计数单位和对应个数。第二步，处理小数的计数单位问题，题目指定1.25的计数单位是$\frac{1}{100}$（也就是0.01），求有多少个这类计数单位，本质是求1.25里包含多少个0.01，既可以用除法计算，也可以把1.25改写成分母是100的分数，分子就是对应的个数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{4}$的计数单位：$\frac{5}{4}$的分母是4，因此它的计数单位是$\frac{1}{4}$；
2. 求$\frac{5}{4}$包含的计数单位个数：$\frac{5}{4}$的分子是5，所以它有5个$\frac{1}{4}$；
3. 求1.25包含多少个$\frac{1}{100}$：$\frac{1}{100}=0.01$，计算可得$1.25÷0.01=125$，也可以将1.25改写为分母是100的分数$\frac{125}{100}$，分子为125，即它有125个$\frac{1}{100}$的计数单位。
【答案】
$\frac{1}{4}$，5，125
【知识点】
分数计数单位、小数计数单位、分数与小数互化
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是理解分数、小数计数单位的判定规则，以及对应计数单位个数的计算方法，熟练掌握数的基本概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
(2) 在$\frac{6}{7}$和$\frac{8}{9}$这两个分数中，(
$\frac{6}{7}$
)的计数单位更大，($\frac{8}{9}$
)的计数单位的个数更多。答案
$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确两个核心概念：一是分数的计数单位，二是计数单位的个数。首先，分数的计数单位由分母决定，等于分母分之一，和分子无关，所以比较计数单位大小时，只需比较两个计数单位的大小即可；其次，一个分数里包含多少个它的计数单位，是由分子决定的，分子是几就有几个对应的计数单位，所以比较计数单位个数时直接比较两个分数的分子大小就行。
【解析】
1. 求两个分数的计数单位：
$\frac{6}{7}$的分母是7，所以它的计数单位是$\frac{1}{7}$；
$\frac{8}{9}$的分母是9，所以它的计数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 比较计数单位大小：
分子相同的分数，分母越小分数越大，因为7＜9，所以$\frac{1}{7}＞\frac{1}{9}$，因此$\frac{6}{7}$的计数单位更大。
3. 比较计数单位的个数：
$\frac{6}{7}$里有6个$\frac{1}{7}$，$\frac{8}{9}$里有8个$\frac{1}{9}$，因为6＜8，所以$\frac{8}{9}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$
【知识点】
分数的计数单位、分数大小比较、分数的意义
【点评】
本题重点考查对分数计数单位相关概念的区分，解题关键是明确计数单位的大小由分母决定，计数单位的个数由分子决定，避免混淆两个概念导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先明确两个核心概念：一是分数的计数单位，二是计数单位的个数。首先，分数的计数单位由分母决定，等于分母分之一，和分子无关，所以比较计数单位大小时，只需比较两个计数单位的大小即可；其次，一个分数里包含多少个它的计数单位，是由分子决定的，分子是几就有几个对应的计数单位，所以比较计数单位个数时直接比较两个分数的分子大小就行。
【解析】
1. 求两个分数的计数单位：
$\frac{6}{7}$的分母是7，所以它的计数单位是$\frac{1}{7}$；
$\frac{8}{9}$的分母是9，所以它的计数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 比较计数单位大小：
分子相同的分数，分母越小分数越大，因为7＜9，所以$\frac{1}{7}＞\frac{1}{9}$，因此$\frac{6}{7}$的计数单位更大。
3. 比较计数单位的个数：
$\frac{6}{7}$里有6个$\frac{1}{7}$，$\frac{8}{9}$里有8个$\frac{1}{9}$，因为6＜8，所以$\frac{8}{9}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{6}{7}$，$\frac{8}{9}$
【知识点】
分数的计数单位、分数大小比较、分数的意义
【点评】
本题重点考查对分数计数单位相关概念的区分，解题关键是明确计数单位的大小由分母决定，计数单位的个数由分子决定，避免混淆两个概念导致出错。
【难度系数】
0.7
(3) 在括号里填合适的数，使等式成立。
$2.7×( )=2.7÷0.75$
$\frac{9}{10}÷( )=\frac{9}{10}×\frac{7}{4}$
$( )÷\frac{5}{8}=1.6×\frac{8}{5}$
$7.5÷0.8=( )÷8$
$2.7×( )=2.7÷0.75$
$\frac{9}{10}÷( )=\frac{9}{10}×\frac{7}{4}$
$( )÷\frac{5}{8}=1.6×\frac{8}{5}$
$7.5÷0.8=( )÷8$
答案
$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{7}$，1.6，75
解析
【分析】
解题前先回忆两个核心知识点：①分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；②商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。解题时逐个分析等式：
1. 把等式右侧的除法转化为乘法，和左侧乘法式子对比，即可直接得到括号内的数；
2. 把等式右侧的乘法逆转化为除法形式，即可得到除数；
3. 先把左侧的除法转化为乘法，两侧乘法式子有相同的乘数，剩余的另一乘数相等；
4. 观察除数的变化，用商不变规律计算对应的被除数即可。
【解析】
1. 先化简右侧：$2.7÷0.75 = 2.7÷\frac{3}{4} = 2.7×\frac{4}{3}$，对比左侧$2.7×( )$，可得括号填$\frac{4}{3}$；
2. 根据除法法则，乘一个数等于除以这个数的倒数，$\frac{9}{10}×\frac{7}{4} = \frac{9}{10}÷\frac{4}{7}$，所以括号填$\frac{4}{7}$；
3. 左侧化简：$( )÷\frac{5}{8} = ( )×\frac{8}{5}$，等式右侧为$1.6×\frac{8}{5}$，两侧同时除以$\frac{8}{5}$，可得括号填1.6；
4. 除数从0.8变为8，是$0.8×10$得到的，根据商不变规律，被除数也要乘10：$7.5×10=75$，所以括号填75。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{7}$，1.6，75
【知识点】
分数除法计算法则、商不变规律、倒数的认识
【点评】
本题重点考查除法和乘法的转化技巧以及商不变规律的应用，熟练掌握“除法转乘法，除数变倒数”的转化方法，能快速解决这类等式填空问题，做题时要注意小数和分数的灵活转换。
【难度系数】
0.75
解题前先回忆两个核心知识点：①分数除法计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；②商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。解题时逐个分析等式：
1. 把等式右侧的除法转化为乘法，和左侧乘法式子对比，即可直接得到括号内的数；
2. 把等式右侧的乘法逆转化为除法形式，即可得到除数；
3. 先把左侧的除法转化为乘法，两侧乘法式子有相同的乘数，剩余的另一乘数相等；
4. 观察除数的变化，用商不变规律计算对应的被除数即可。
【解析】
1. 先化简右侧：$2.7÷0.75 = 2.7÷\frac{3}{4} = 2.7×\frac{4}{3}$，对比左侧$2.7×( )$，可得括号填$\frac{4}{3}$；
2. 根据除法法则，乘一个数等于除以这个数的倒数，$\frac{9}{10}×\frac{7}{4} = \frac{9}{10}÷\frac{4}{7}$，所以括号填$\frac{4}{7}$；
3. 左侧化简：$( )÷\frac{5}{8} = ( )×\frac{8}{5}$，等式右侧为$1.6×\frac{8}{5}$，两侧同时除以$\frac{8}{5}$，可得括号填1.6；
4. 除数从0.8变为8，是$0.8×10$得到的，根据商不变规律，被除数也要乘10：$7.5×10=75$，所以括号填75。
【答案】
$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{7}$，1.6，75
【知识点】
分数除法计算法则、商不变规律、倒数的认识
【点评】
本题重点考查除法和乘法的转化技巧以及商不变规律的应用，熟练掌握“除法转乘法，除数变倒数”的转化方法，能快速解决这类等式填空问题，做题时要注意小数和分数的灵活转换。
【难度系数】
0.75
(4) 根据 $59 - 13 = 46$，直接写出括号里的数。
$590 - 130 = (\quad)$ $5.9 - 1.3 = (\quad)$
$\frac{59}{15} - \frac{13}{15} = (\quad)$ $0.46 + 0.13 = (\quad)$
$590 - 130 = (\quad)$ $5.9 - 1.3 = (\quad)$
$\frac{59}{15} - \frac{13}{15} = (\quad)$ $0.46 + 0.13 = (\quad)$
答案
460，4.6，$\frac{46}{15}$，0.59
解析
【分析】
解题时我们结合已知的$59-13=46$，对应不同运算规律推导结果即可：1. 整数减法中被减数和减数同时乘同一个不为0的数，差也乘相同的数；2. 被减数和减数同时除以同一个不为0的数，差也除以相同的数；3. 同分母分数减法遵循“分母不变，分子相减”的法则，分子部分刚好对应已知的减法算式；4. 利用加减法的互逆关系：差+减数=被减数，再结合小数点移动规律计算。
【解析】
1. 计算$590-130$：$590=59×10$，$130=13×10$，被减数和减数同时乘10，差也乘10，得$46×10=460$；
2. 计算$5.9-1.3$：$5.9=59÷10$，$1.3=13÷10$，被减数和减数同时除以10，差也除以10，得$46÷10=4.6$；
3. 计算$\frac{59}{15}-\frac{13}{15}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子为$59-13=46$，得结果为$\frac{46}{15}$；
4. 计算$0.46+0.13$：根据$59-13=46$可得$46+13=59$，两个加数同时缩小到原来的$\frac{1}{100}$，和也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$59÷100=0.59$。
【答案】
460，4.6，$\frac{46}{15}$，0.59
【知识点】
差的变化规律，同分母分数减法，加减法互逆关系
【点评】
本题考查基础运算规律的迁移运用能力，无需逐题硬算，结合已知算式和对应运算规律即可快速求解，有助于强化对运算本质的理解。
【难度系数】
0.8
解题时我们结合已知的$59-13=46$，对应不同运算规律推导结果即可：1. 整数减法中被减数和减数同时乘同一个不为0的数，差也乘相同的数；2. 被减数和减数同时除以同一个不为0的数，差也除以相同的数；3. 同分母分数减法遵循“分母不变，分子相减”的法则，分子部分刚好对应已知的减法算式；4. 利用加减法的互逆关系：差+减数=被减数，再结合小数点移动规律计算。
【解析】
1. 计算$590-130$：$590=59×10$，$130=13×10$，被减数和减数同时乘10，差也乘10，得$46×10=460$；
2. 计算$5.9-1.3$：$5.9=59÷10$，$1.3=13÷10$，被减数和减数同时除以10，差也除以10，得$46÷10=4.6$；
3. 计算$\frac{59}{15}-\frac{13}{15}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，分子为$59-13=46$，得结果为$\frac{46}{15}$；
4. 计算$0.46+0.13$：根据$59-13=46$可得$46+13=59$，两个加数同时缩小到原来的$\frac{1}{100}$，和也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，得$59÷100=0.59$。
【答案】
460，4.6，$\frac{46}{15}$，0.59
【知识点】
差的变化规律，同分母分数减法，加减法互逆关系
【点评】
本题考查基础运算规律的迁移运用能力，无需逐题硬算，结合已知算式和对应运算规律即可快速求解，有助于强化对运算本质的理解。
【难度系数】
0.8
（5）根据$14×26=364$，直接写出括号里的数。
$140×260=(\quad)$ $0.14×2.6=(\quad)$
$\frac{14}{5}×\frac{26}{9}=(\quad)$ $3.64÷2.6=(\quad)$
$140×260=(\quad)$ $0.14×2.6=(\quad)$
$\frac{14}{5}×\frac{26}{9}=(\quad)$ $3.64÷2.6=(\quad)$
答案
36400，0.364，$\frac{364}{45}$，1.4
解析
【分析】
解题时全部依托已知的$14×26=364$推导，无需硬算：
1. 计算整数末尾带0的乘法时，先看两个因数分别比已知算式的因数扩大了多少倍，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积；
2. 计算小数乘法时，看两个因数分别比已知算式的因数缩小了多少倍，积缩小的倍数是两个因数缩小倍数的乘积；
3. 计算分数乘法时，遵循“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的规则，分子部分正好是已知的整数乘法结果，直接代入即可；
4. 计算小数除法时，利用乘除法的互逆关系，结合商的变化规律，对比已知的除法关系$364÷26=14$，看被除数和除数的变化，推导商的结果。
【解析】
1. 计算$140×260$：$140=14×10$，$260=26×10$，所以积为$364×10×10=36400$；
2. 计算$0.14×2.6$：$0.14=14÷100$，$2.6=26÷10$，所以积为$364÷100÷10=0.364$；
3. 计算$\frac{14}{5}×\frac{26}{9}$：根据分数乘法法则，分子为$14×26=364$，分母为$5×9=45$，结果为$\frac{364}{45}$；
4. 计算$3.64÷2.6$：由$14×26=364$可得$364÷26=14$，被除数$364$变为$3.64$缩小100倍，除数$26$变为$2.6$缩小10倍，商缩小$100÷10=10$倍，即$14÷10=1.4$。
【答案】
$36400$，$0.364$，$\frac{364}{45}$，$1.4$
【知识点】
积的变化规律，分数乘法运算，乘除法互逆关系
【点评】
本题考查对基础运算规律的灵活运用，不需要逐题硬算，只要抓住已知算式的结果，结合因数、被除数、除数的变化规律就能快速推导结果，解题时要注意数清楚倍数变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时全部依托已知的$14×26=364$推导，无需硬算：
1. 计算整数末尾带0的乘法时，先看两个因数分别比已知算式的因数扩大了多少倍，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积；
2. 计算小数乘法时，看两个因数分别比已知算式的因数缩小了多少倍，积缩小的倍数是两个因数缩小倍数的乘积；
3. 计算分数乘法时，遵循“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”的规则，分子部分正好是已知的整数乘法结果，直接代入即可；
4. 计算小数除法时，利用乘除法的互逆关系，结合商的变化规律，对比已知的除法关系$364÷26=14$，看被除数和除数的变化，推导商的结果。
【解析】
1. 计算$140×260$：$140=14×10$，$260=26×10$，所以积为$364×10×10=36400$；
2. 计算$0.14×2.6$：$0.14=14÷100$，$2.6=26÷10$，所以积为$364÷100÷10=0.364$；
3. 计算$\frac{14}{5}×\frac{26}{9}$：根据分数乘法法则，分子为$14×26=364$，分母为$5×9=45$，结果为$\frac{364}{45}$；
4. 计算$3.64÷2.6$：由$14×26=364$可得$364÷26=14$，被除数$364$变为$3.64$缩小100倍，除数$26$变为$2.6$缩小10倍，商缩小$100÷10=10$倍，即$14÷10=1.4$。
【答案】
$36400$，$0.364$，$\frac{364}{45}$，$1.4$
【知识点】
积的变化规律，分数乘法运算，乘除法互逆关系
【点评】
本题考查对基础运算规律的灵活运用，不需要逐题硬算，只要抓住已知算式的结果，结合因数、被除数、除数的变化规律就能快速推导结果，解题时要注意数清楚倍数变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
(6)已知$4×□−○÷\frac{1}{4}=72$，则$□−○=$（
18
）。答案
18
解析
【分析】
解题时首先处理式子中的分数除法运算，根据分数除法的计算规则，将除以$\frac{1}{4}$转化为乘4，此时观察变形后的式子可以发现，两项都含有公因数4，可利用乘法分配律提取公因数，将式子转化为含有$□-○$的整体形式，最后根据等式的性质计算即可得到结果。
【解析】
首先根据“除以一个非零数等于乘它的倒数”，可得：$○÷\frac{1}{4}=○×4=4○$。
将其代入原式，原式变形为：
$4×□ - 4×○ =72$
根据乘法分配律提取公因数4，可得：
$4×(□ - ○)=72$
等式两边同时除以4，计算得：
$□ - ○=72÷4=18$
【答案】
18
【知识点】
分数除法运算、乘法分配律、等式的性质
【点评】
本题侧重考查运算规则和运算律的灵活运用，核心是先将除法转化为乘法，再通过提取公因数构造出所求的整体式子，不需要单独求出$□$和$○$的数值，运用整体思想即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先处理式子中的分数除法运算，根据分数除法的计算规则，将除以$\frac{1}{4}$转化为乘4，此时观察变形后的式子可以发现，两项都含有公因数4，可利用乘法分配律提取公因数，将式子转化为含有$□-○$的整体形式，最后根据等式的性质计算即可得到结果。
【解析】
首先根据“除以一个非零数等于乘它的倒数”，可得：$○÷\frac{1}{4}=○×4=4○$。
将其代入原式，原式变形为：
$4×□ - 4×○ =72$
根据乘法分配律提取公因数4，可得：
$4×(□ - ○)=72$
等式两边同时除以4，计算得：
$□ - ○=72÷4=18$
【答案】
18
【知识点】
分数除法运算、乘法分配律、等式的性质
【点评】
本题侧重考查运算规则和运算律的灵活运用，核心是先将除法转化为乘法，再通过提取公因数构造出所求的整体式子，不需要单独求出$□$和$○$的数值，运用整体思想即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2. 从计数单位的角度写一写，算一算。
$0.39 - 0.08$
$\frac{5}{6} × \frac{3}{4}$
$0.39 - 0.08$
$\frac{5}{6} × \frac{3}{4}$
答案
$0.39-0.08$
$=0.1×3+0.01×9-0.01×8$
$=0.1×3+0.01×(9-8)$
$=0.1×3+0.01×1$
$=0.3+0.01$
$=0.31$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{4}×3)$
$=(\frac{1}{6}×\frac{1}{4})×(5×3)$
$=\frac{1}{24}×15$
$=\frac{5}{8}$
$=0.1×3+0.01×9-0.01×8$
$=0.1×3+0.01×(9-8)$
$=0.1×3+0.01×1$
$=0.3+0.01$
$=0.31$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{4}×3)$
$=(\frac{1}{6}×\frac{1}{4})×(5×3)$
$=\frac{1}{24}×15$
$=\frac{5}{8}$
解析
【分析】
计算$0.39-0.08$时，先依据小数的计数单位拆分两个数：$0.39$由3个$0.1$和9个$0.01$组成，$0.08$由8个$0.01$组成，只有相同计数单位的数可以直接相减，因此先计算$0.01$计数单位部分的差值，再和$0.1$计数单位的部分合并即可。计算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$时，依据分数的计数单位拆分两个分数：$\frac{5}{6}$是5个$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{4}$是3个$\frac{1}{4}$，分数乘法可先算计数单位相乘得到新的计数单位，再算新计数单位的总个数，借助乘法交换律和结合律调整运算顺序，最后约分化简得到结果。
【解析】
$0.39-0.08$
$=0.1×3+0.01×9-0.01×8$
$=0.1×3+0.01×(9-8)$
$=0.1×3+0.01×1$
$=0.3+0.01$
$=0.31$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{4}×3)$
$=(\frac{1}{6}×\frac{1}{4})×(5×3)$
$=\frac{1}{24}×15$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
$0.31$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
计数单位的认识、小数减法算理、分数乘法算理
【点评】
本题从计数单位的本质角度考查小数减法和分数乘法的运算原理，避免学生机械套用计算法则，能够帮助学生加深对运算意义的理解，夯实运算基础。
【难度系数】
0.7
计算$0.39-0.08$时，先依据小数的计数单位拆分两个数：$0.39$由3个$0.1$和9个$0.01$组成，$0.08$由8个$0.01$组成，只有相同计数单位的数可以直接相减，因此先计算$0.01$计数单位部分的差值，再和$0.1$计数单位的部分合并即可。计算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$时，依据分数的计数单位拆分两个分数：$\frac{5}{6}$是5个$\frac{1}{6}$，$\frac{3}{4}$是3个$\frac{1}{4}$，分数乘法可先算计数单位相乘得到新的计数单位，再算新计数单位的总个数，借助乘法交换律和结合律调整运算顺序，最后约分化简得到结果。
【解析】
$0.39-0.08$
$=0.1×3+0.01×9-0.01×8$
$=0.1×3+0.01×(9-8)$
$=0.1×3+0.01×1$
$=0.3+0.01$
$=0.31$
$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{4}×3)$
$=(\frac{1}{6}×\frac{1}{4})×(5×3)$
$=\frac{1}{24}×15$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
$0.31$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
计数单位的认识、小数减法算理、分数乘法算理
【点评】
本题从计数单位的本质角度考查小数减法和分数乘法的运算原理，避免学生机械套用计算法则，能够帮助学生加深对运算意义的理解，夯实运算基础。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势说理表达 算一算，比一比。
(1) $(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}=$ $(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}=$
(2) $3.6÷(0.4+0.5)=$
$3.6÷0.4+3.6÷0.5=$
你发现了什么？
(1) $(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}=$ $(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}=$
(2) $3.6÷(0.4+0.5)=$
$3.6÷0.4+3.6÷0.5=$
你发现了什么？
答案
(1) 11，$\frac{11}{144}$
(2) 4，16.2 除法没有分配律，一个数除以一个分数等于乘它的倒数
(2) 4，16.2 除法没有分配律，一个数除以一个分数等于乘它的倒数
解析
【分析】
解题时先回忆四则运算的计算规则：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除后算加减；遇到除以一个数时，可转化为乘这个数的倒数计算，能简便计算的可以用运算律简化。先分别计算出4个式子的结果，再对比每组两个式子的运算形式和结果差异，就能总结出对应的规律。
【解析】
(1) 计算$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}$：
除以$\dfrac{1}{12}$等于乘12，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}&=(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×12\\&=\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12\\&=9+2\\&=11\end{aligned}$
计算$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}$：
先算括号内的加法，再算乘法：
$\begin{aligned}(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}&=(\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12})×\dfrac{1}{12}\\&=\dfrac{11}{12}×\dfrac{1}{12}\\&=\dfrac{11}{144}\end{aligned}$
(2) 计算$3.6÷(0.4+0.5)$：
先算括号内的加法，再算除法：
$\begin{aligned}3.6÷(0.4+0.5)&=3.6÷0.9\\&=4\end{aligned}$
计算$3.6÷0.4+3.6÷0.5$：
先分别算除法，再算加法：
$\begin{aligned}3.6÷0.4+3.6÷0.5&=9 + 7.2\\&=16.2\end{aligned}$
对比两组算式的结果可总结出对应的规律。
【答案】
(1) $11$，$\dfrac{11}{144}$
(2) $4$，$16.2$
发现：除法没有分配律，一个数除以一个分数等于乘它的倒数
【知识点】
分数四则运算、小数四则运算、运算律辨析
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导大家区分乘法分配律的适用场景，明确除法不存在分配律，能有效避免运算时混淆运算规则，提升运算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆四则运算的计算规则：有括号先算括号内的，无括号时先算乘除后算加减；遇到除以一个数时，可转化为乘这个数的倒数计算，能简便计算的可以用运算律简化。先分别计算出4个式子的结果，再对比每组两个式子的运算形式和结果差异，就能总结出对应的规律。
【解析】
(1) 计算$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}$：
除以$\dfrac{1}{12}$等于乘12，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})÷\dfrac{1}{12}&=(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×12\\&=\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12\\&=9+2\\&=11\end{aligned}$
计算$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}$：
先算括号内的加法，再算乘法：
$\begin{aligned}(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6})×\dfrac{1}{12}&=(\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12})×\dfrac{1}{12}\\&=\dfrac{11}{12}×\dfrac{1}{12}\\&=\dfrac{11}{144}\end{aligned}$
(2) 计算$3.6÷(0.4+0.5)$：
先算括号内的加法，再算除法：
$\begin{aligned}3.6÷(0.4+0.5)&=3.6÷0.9\\&=4\end{aligned}$
计算$3.6÷0.4+3.6÷0.5$：
先分别算除法，再算加法：
$\begin{aligned}3.6÷0.4+3.6÷0.5&=9 + 7.2\\&=16.2\end{aligned}$
对比两组算式的结果可总结出对应的规律。
【答案】
(1) $11$，$\dfrac{11}{144}$
(2) $4$，$16.2$
发现：除法没有分配律，一个数除以一个分数等于乘它的倒数
【知识点】
分数四则运算、小数四则运算、运算律辨析
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导大家区分乘法分配律的适用场景，明确除法不存在分配律，能有效避免运算时混淆运算规则，提升运算的准确性。
【难度系数】
0.7
4. 新情境生活应用 甲、乙两车同时从A地出发，甲车$\frac{2}{5}$小时行驶18千米，乙车$\frac{3}{4}$小时行驶30千米。哪辆车的速度更快？
答案
$18÷\frac{2}{5}=45$(千米/时) $30÷\frac{3}{4}=40$(千米/时)
$45＞40$ 答:甲车的速度更快
$45＞40$ 答:甲车的速度更快
解析
【分析】
要判断哪辆车速度更快，首先要牢记行程问题的基本关系：速度=路程÷行驶时间。解题时先分别计算甲、乙两车的速度，计算时用到分数除法的计算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，算出结果后再比较两个速度的大小，速度数值更大的车辆行驶更快。
【解析】
1. 计算甲车的速度：
已知甲车$\frac{2}{5}$小时行驶18千米，代入速度公式可得：
$18÷\frac{2}{5}=18×\frac{5}{2}=45$（千米/时）
2. 计算乙车的速度：
已知乙车$\frac{3}{4}$小时行驶30千米，代入速度公式可得：
$30÷\frac{3}{4}=30×\frac{4}{3}=40$（千米/时）
3. 比较两车速度：
因为$45＞40$，因此甲车速度更快。
【答案】
$18÷\frac{2}{5}=45$(千米/时) $30÷\frac{3}{4}=40$(千米/时)
$45＞40$ 答:甲车的速度更快
【知识点】
速度公式应用，分数除法计算，数的大小比较
【点评】
本题结合生活行程场景出题，既考查了行程问题基本数量关系的运用，也检验了分数除法的计算能力，熟练掌握基础公式和分数除法计算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪辆车速度更快，首先要牢记行程问题的基本关系：速度=路程÷行驶时间。解题时先分别计算甲、乙两车的速度，计算时用到分数除法的计算规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，算出结果后再比较两个速度的大小，速度数值更大的车辆行驶更快。
【解析】
1. 计算甲车的速度：
已知甲车$\frac{2}{5}$小时行驶18千米，代入速度公式可得：
$18÷\frac{2}{5}=18×\frac{5}{2}=45$（千米/时）
2. 计算乙车的速度：
已知乙车$\frac{3}{4}$小时行驶30千米，代入速度公式可得：
$30÷\frac{3}{4}=30×\frac{4}{3}=40$（千米/时）
3. 比较两车速度：
因为$45＞40$，因此甲车速度更快。
【答案】
$18÷\frac{2}{5}=45$(千米/时) $30÷\frac{3}{4}=40$(千米/时)
$45＞40$ 答:甲车的速度更快
【知识点】
速度公式应用，分数除法计算，数的大小比较
【点评】
本题结合生活行程场景出题，既考查了行程问题基本数量关系的运用，也检验了分数除法的计算能力，熟练掌握基础公式和分数除法计算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 无锡阳山一水蜜桃采摘园的A片区可容纳60人采摘，面积为120平方米；B片区可容纳90人采摘，面积为135平方米。哪个片区平均每人的采摘面积更大？
答案
$120÷60=2$(平方米)
$135÷90=1.5$(平方米) $2＞1.5$
答:A片区平均每人的采摘面积更大。
$135÷90=1.5$(平方米) $2＞1.5$
答:A片区平均每人的采摘面积更大。
解析
【分析】
要判断哪个片区平均每人的采摘面积更大，首先要明确平均每人采摘面积的计算方法：平均每人采摘面积=片区总面积÷该片区可容纳的总人数。我们可以先分别算出A、B两个片区的人均采摘面积，再将两个结果比较大小，数值更大的片区人均采摘面积就更大。
【解析】
首先计算A片区平均每人的采摘面积：
$120÷60=2$(平方米)
再计算B片区平均每人的采摘面积：
$135÷90=1.5$(平方米)
对比两个结果：$2＞1.5$，因此A片区人均采摘面积更大。
【答案】
$120÷60=2$(平方米)
$135÷90=1.5$(平方米) $2＞1.5$
答:A片区平均每人的采摘面积更大。
【知识点】
平均数计算、整数除法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景出题，考查运用除法解决平均数相关实际问题的能力，解题的关键是先正确算出两个片区的人均采摘面积，再通过比较大小得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断哪个片区平均每人的采摘面积更大，首先要明确平均每人采摘面积的计算方法：平均每人采摘面积=片区总面积÷该片区可容纳的总人数。我们可以先分别算出A、B两个片区的人均采摘面积，再将两个结果比较大小，数值更大的片区人均采摘面积就更大。
【解析】
首先计算A片区平均每人的采摘面积：
$120÷60=2$(平方米)
再计算B片区平均每人的采摘面积：
$135÷90=1.5$(平方米)
对比两个结果：$2＞1.5$，因此A片区人均采摘面积更大。
【答案】
$120÷60=2$(平方米)
$135÷90=1.5$(平方米) $2＞1.5$
答:A片区平均每人的采摘面积更大。
【知识点】
平均数计算、整数除法、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景出题，考查运用除法解决平均数相关实际问题的能力，解题的关键是先正确算出两个片区的人均采摘面积，再通过比较大小得出结论。
【难度系数】
0.9
6. 新趋势思维过程 甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲每分钟骑行250米，乙每分钟骑行230米。两人在距离A，B两地中点40米处相遇。A，B两地全程长多少千米？
答案
$250-230=20$(米/分) $40×2=80$(米)
$80÷20=4$(分) $(250+230)×4=1920$(米)
1920米=1.92千米
答:A,B两地全程长1.92千米。
解析 先确定两人的速度差及相遇时甲比乙多骑行的路程,据此算出两人的相遇时间,再用“速度和×相遇时间”算出A,B两地的路程。
$80÷20=4$(分) $(250+230)×4=1920$(米)
1920米=1.92千米
答:A,B两地全程长1.92千米。
解析 先确定两人的速度差及相遇时甲比乙多骑行的路程,据此算出两人的相遇时间,再用“速度和×相遇时间”算出A,B两地的路程。
解析
【分析】
首先对比甲乙两人的速度，甲的速度比乙快，因此相遇时甲行驶的路程更长。两人在距离中点40米处相遇，说明甲已经超过中点40米，乙还差40米才到中点，所以甲比乙一共多行驶了2个40米，也就是80米。我们先算出甲乙的速度差，用总路程差除以速度差就能得到两人的相遇时间，再用“速度和×相遇时间”就能算出A、B两地的总路程，最后注意把米换算成千米即可。
【解析】
1. 计算甲乙的速度差：
$250-230=20$(米/分)
2. 计算相遇时甲比乙多行驶的路程：
$40×2=80$(米)
3. 计算两人的相遇时间：
$80÷20=4$(分)
4. 计算A、B两地总路程：
$(250+230)×4=1920$(米)
5. 单位换算：
1920米=1.92千米
【答案】
A,B两地全程长1.92千米。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、长度单位换算
【点评】
本题是行程相遇问题的典型题型，解题的关键是准确理解“距中点40米相遇”对应的路程差是2个40米，避免误将路程差直接当成40米导致计算错误，最终计算结果时要注意单位统一。
【难度系数】
0.6
首先对比甲乙两人的速度，甲的速度比乙快，因此相遇时甲行驶的路程更长。两人在距离中点40米处相遇，说明甲已经超过中点40米，乙还差40米才到中点，所以甲比乙一共多行驶了2个40米，也就是80米。我们先算出甲乙的速度差，用总路程差除以速度差就能得到两人的相遇时间，再用“速度和×相遇时间”就能算出A、B两地的总路程，最后注意把米换算成千米即可。
【解析】
1. 计算甲乙的速度差：
$250-230=20$(米/分)
2. 计算相遇时甲比乙多行驶的路程：
$40×2=80$(米)
3. 计算两人的相遇时间：
$80÷20=4$(分)
4. 计算A、B两地总路程：
$(250+230)×4=1920$(米)
5. 单位换算：
1920米=1.92千米
【答案】
A,B两地全程长1.92千米。
【知识点】
相遇问题、路程速度时间关系、长度单位换算
【点评】
本题是行程相遇问题的典型题型，解题的关键是准确理解“距中点40米相遇”对应的路程差是2个40米，避免误将路程差直接当成40米导致计算错误，最终计算结果时要注意单位统一。
【难度系数】
0.6
