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(1) $1.5÷0.12$ 的商的最高位在(
$0.9÷0.045$ 的商的最高位在(
$1.69÷0.26$ 的商的最高位在(
十
)位上；$0.9÷0.045$ 的商的最高位在(
十
)位上；$1.69÷0.26$ 的商的最高位在(
个
)位上。答案
(1) 十 十 个
解析
【分析】
要判断小数除法商的最高位，首先依据商不变的规律，将除数转化为整数，同时被除数扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法判断商的最高位即可。
① 计算$1.5÷0.12$时，除数是两位小数，将除数和被除数同时乘100，转化为$150÷12$，被除数前两位15大于除数12，商的第一位对应十位，所以最高位在十位；
② 计算$0.9÷0.045$时，除数是三位小数，将除数和被除数同时乘1000，转化为$900÷45$，被除数前两位90大于除数45，商的第一位对应十位，所以最高位在十位；
③ 计算$1.69÷0.26$时，除数是两位小数，将除数和被除数同时乘100，转化为$169÷26$，被除数前两位16小于除数26，需要看前三位计算，商的第一位对应个位，所以最高位在个位。
【解析】
1. 对于$1.5÷0.12$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大100倍得$150÷12=12.5$，商的最高位是十位。
2. 对于$0.9÷0.045$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大1000倍得$900÷45=20$，商的最高位是十位。
3. 对于$1.69÷0.26$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大100倍得$169÷26=6.5$，商的最高位是个位。
【答案】
十；十；个
【知识点】
商不变规律；小数除法计算；商的数位判断
【点评】
本题重点考查小数除法的计算方法，解题关键是熟练运用商不变规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再判断商的最高位，属于常考基础题型，需熟练掌握转化方法。
【难度系数】
0.8
要判断小数除法商的最高位，首先依据商不变的规律，将除数转化为整数，同时被除数扩大相同的倍数，再按照除数是整数的除法判断商的最高位即可。
① 计算$1.5÷0.12$时，除数是两位小数，将除数和被除数同时乘100，转化为$150÷12$，被除数前两位15大于除数12，商的第一位对应十位，所以最高位在十位；
② 计算$0.9÷0.045$时，除数是三位小数，将除数和被除数同时乘1000，转化为$900÷45$，被除数前两位90大于除数45，商的第一位对应十位，所以最高位在十位；
③ 计算$1.69÷0.26$时，除数是两位小数，将除数和被除数同时乘100，转化为$169÷26$，被除数前两位16小于除数26，需要看前三位计算，商的第一位对应个位，所以最高位在个位。
【解析】
1. 对于$1.5÷0.12$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大100倍得$150÷12=12.5$，商的最高位是十位。
2. 对于$0.9÷0.045$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大1000倍得$900÷45=20$，商的最高位是十位。
3. 对于$1.69÷0.26$：
根据商不变规律，除数和被除数同时扩大100倍得$169÷26=6.5$，商的最高位是个位。
【答案】
十；十；个
【知识点】
商不变规律；小数除法计算；商的数位判断
【点评】
本题重点考查小数除法的计算方法，解题关键是熟练运用商不变规律将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再判断商的最高位，属于常考基础题型，需熟练掌握转化方法。
【难度系数】
0.8
(2)冬冬在计算一个数除以1.2时，把除号看成了乘号，算得的结果是2.16。这道题的正确结果是(
1.5
)。答案
(2) 1.5
解析
【分析】
遇到这类看错运算符号的题目，首先要找到题目中不变的量，本题中不变的是被除数。我们可以先根据错误的运算过程：把除以1.2看成乘1.2后得到结果2.16，用乘除法逆运算求出原来的被除数，再把被除数代入正确的除法算式计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 求原来的被除数
冬冬错误将除法算为乘法，可得等量关系：原数×1.2=2.16，根据乘除互逆关系，原数=2.16÷1.2=1.8
2. 计算正确结果
正确运算为原数除以1.2，代入得：1.8÷1.2=1.5
【答案】
1.5
【知识点】
错中求解、乘除互逆、小数乘除运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题目，解题核心是先通过错误的计算过程求出不变的未知量，再代入正确算式计算，能很好地考察学生的逆运算思维和小数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
遇到这类看错运算符号的题目，首先要找到题目中不变的量，本题中不变的是被除数。我们可以先根据错误的运算过程：把除以1.2看成乘1.2后得到结果2.16，用乘除法逆运算求出原来的被除数，再把被除数代入正确的除法算式计算，就能得到正确结果。
【解析】
1. 求原来的被除数
冬冬错误将除法算为乘法，可得等量关系：原数×1.2=2.16，根据乘除互逆关系，原数=2.16÷1.2=1.8
2. 计算正确结果
正确运算为原数除以1.2，代入得：1.8÷1.2=1.5
【答案】
1.5
【知识点】
错中求解、乘除互逆、小数乘除运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题目，解题核心是先通过错误的计算过程求出不变的未知量，再代入正确算式计算，能很好地考察学生的逆运算思维和小数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
(3) 两个数相除的商是2.5，被除数、除数与商的和是8.8，除数是(
1.8
)。答案
(3) 1.8
解析 被除数与除数的和为 8.8−2.5=6.3。又因为“被除数÷除数=商”，所以被除数是除数的2.5倍，则除数是6.3÷(1+2.5)=1.8。
解析 被除数与除数的和为 8.8−2.5=6.3。又因为“被除数÷除数=商”，所以被除数是除数的2.5倍，则除数是6.3÷(1+2.5)=1.8。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知两个数的商是2.5，被除数、除数、商三者的和是8.8，要求除数。首先用三数的总和减去商，就能得到被除数与除数的和；再根据除法各部分的关系，商是2.5说明被除数是除数的2.5倍，此时问题转化为和倍问题，已知两个数的和以及两个数的倍数关系，求较小数（除数），用和除以（倍数+1）即可计算出结果。
【解析】
1. 先求被除数与除数的和：
已知三数总和是8.8，商是2.5，所以被除数+除数=8.8-2.5=6.3
2. 明确被除数和除数的倍数关系：
因为被除数÷除数=2.5，所以被除数=除数×2.5
3. 代入和倍公式计算除数：
被除数+除数=除数×2.5 + 除数=除数×(2.5+1)=6.3
则除数=6.3÷(2.5+1)=6.3÷3.5=1.8
【答案】
1.8
【知识点】
除法各部分间的关系、和倍问题
【点评】
这道题是除法基础关系和和倍问题的综合应用，解题关键是先通过三数之和求出被除数与除数的和，再结合商推导两者的倍数关系，代入对应公式即可求解，做题时要注意不要混淆被除数和除数的倍数关系。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：已知两个数的商是2.5，被除数、除数、商三者的和是8.8，要求除数。首先用三数的总和减去商，就能得到被除数与除数的和；再根据除法各部分的关系，商是2.5说明被除数是除数的2.5倍，此时问题转化为和倍问题，已知两个数的和以及两个数的倍数关系，求较小数（除数），用和除以（倍数+1）即可计算出结果。
【解析】
1. 先求被除数与除数的和：
已知三数总和是8.8，商是2.5，所以被除数+除数=8.8-2.5=6.3
2. 明确被除数和除数的倍数关系：
因为被除数÷除数=2.5，所以被除数=除数×2.5
3. 代入和倍公式计算除数：
被除数+除数=除数×2.5 + 除数=除数×(2.5+1)=6.3
则除数=6.3÷(2.5+1)=6.3÷3.5=1.8
【答案】
1.8
【知识点】
除法各部分间的关系、和倍问题
【点评】
这道题是除法基础关系和和倍问题的综合应用，解题关键是先通过三数之和求出被除数与除数的和，再结合商推导两者的倍数关系，代入对应公式即可求解，做题时要注意不要混淆被除数和除数的倍数关系。
【难度系数】
0.7
2. 用竖式计算，带*的要验算。
68.4÷1.9=
1. 04÷1.3=
2.4÷0.16=
76. ÷0.38=
68.4÷1.9=
1. 04÷1.3=
2.4÷0.16=
76. ÷0.38=
答案
2. 36 0.8 15 200 竖式及验算略
解析
【分析】
这是除数为小数的除法计算题，解题核心是运用商不变的性质转化计算形式：第一步先把除数的小数点向右移动，将除数转化为整数；第二步除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的补0占位；第三步按照除数是整数的除法竖式计算方法得出结果；若为带*的验算题，用“商×除数=被除数”的关系验证结果即可。
【解析】
1. 计算$68.4÷1.9$：
将除数1.9的小数点右移1位变为19，被除数68.4的小数点同步右移1位变为684，计算$684÷19=36$，即$68.4÷1.9=36$。
2. 计算$1.04÷1.3$：
将除数1.3的小数点右移1位变为13，被除数1.04的小数点同步右移1位变为10.4，计算$10.4÷13=0.8$，即$1.04÷1.3=0.8$。
3. 计算$2.4÷0.16$：
将除数0.16的小数点右移2位变为16，被除数2.4的小数点同步右移2位，不足位补0变为240，计算$240÷16=15$，即$2.4÷0.16=15$。
4. 计算$76÷0.38$：
将除数0.38的小数点右移2位变为38，被除数76的小数点同步右移2位，不足位补0变为7600，计算$7600÷38=200$，即$76÷0.38=200$。
（竖式及验算过程略）
【答案】
36；0.8；15；200（竖式及验算略）
【知识点】
除数是小数的小数除法；商不变的性质；除法的验算
【点评】
本题属于小数除法基础运算题，重点考查对商不变性质的运用能力，计算时要注意被除数和除数小数点移动的位数要一致，补0时不要漏数，验算时通过商乘除数即可快速核对结果是否正确。
【难度系数】
0.8
这是除数为小数的除法计算题，解题核心是运用商不变的性质转化计算形式：第一步先把除数的小数点向右移动，将除数转化为整数；第二步除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的补0占位；第三步按照除数是整数的除法竖式计算方法得出结果；若为带*的验算题，用“商×除数=被除数”的关系验证结果即可。
【解析】
1. 计算$68.4÷1.9$：
将除数1.9的小数点右移1位变为19，被除数68.4的小数点同步右移1位变为684，计算$684÷19=36$，即$68.4÷1.9=36$。
2. 计算$1.04÷1.3$：
将除数1.3的小数点右移1位变为13，被除数1.04的小数点同步右移1位变为10.4，计算$10.4÷13=0.8$，即$1.04÷1.3=0.8$。
3. 计算$2.4÷0.16$：
将除数0.16的小数点右移2位变为16，被除数2.4的小数点同步右移2位，不足位补0变为240，计算$240÷16=15$，即$2.4÷0.16=15$。
4. 计算$76÷0.38$：
将除数0.38的小数点右移2位变为38，被除数76的小数点同步右移2位，不足位补0变为7600，计算$7600÷38=200$，即$76÷0.38=200$。
（竖式及验算过程略）
【答案】
36；0.8；15；200（竖式及验算略）
【知识点】
除数是小数的小数除法；商不变的性质；除法的验算
【点评】
本题属于小数除法基础运算题，重点考查对商不变性质的运用能力，计算时要注意被除数和除数小数点移动的位数要一致，补0时不要漏数，验算时通过商乘除数即可快速核对结果是否正确。
【难度系数】
0.8
3.★在○里填“＞”“＜”或“=”。
6.43÷0.01○6.43
17.4÷0.88○17.4
8.2÷1.1○8.2
7.09÷2.2○7.09×2.2
6.43÷0.01○6.43
17.4÷0.88○17.4
8.2÷1.1○8.2
7.09÷2.2○7.09×2.2
答案
3. ＞ ＞ ＜ ＜
解析
【分析】
解题时无需计算出具体结果，直接利用商和积的变化规律判断即可。首先回忆相关规律：不为0的数除以小于1的正数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数；不为0的数乘大于1的数，积大于原数。接下来逐个分析每个式子中除数、乘数和1的大小关系，再对应套用规律就能快速判断大小。
【解析】
1. 比较$6.43÷0.01$和$6.43$：除数$0.01＜1$，因此商大于原数，所以$6.43÷0.01＞6.43$；
2. 比较$17.4÷0.88$和$17.4$：除数$0.88＜1$，因此商大于原数，所以$17.4÷0.88＞17.4$；
3. 比较$8.2÷1.1$和$8.2$：除数$1.1＞1$，因此商小于原数，所以$8.2÷1.1＜8.2$；
4. 比较$7.09÷2.2$和$7.09×2.2$：左边除数$2.2＞1$，结果小于$7.09$；右边乘数$2.2＞1$，结果大于$7.09$，因此$7.09÷2.2＜7.09×2.2$。
【答案】
＞ ＞ ＜ ＜
【知识点】
商的变化规律，积的变化规律，小数大小比较
【点评】
本题是大小比较的基础题型，掌握相关规律后可跳过计算直接解题，能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
解题时无需计算出具体结果，直接利用商和积的变化规律判断即可。首先回忆相关规律：不为0的数除以小于1的正数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数；不为0的数乘大于1的数，积大于原数。接下来逐个分析每个式子中除数、乘数和1的大小关系，再对应套用规律就能快速判断大小。
【解析】
1. 比较$6.43÷0.01$和$6.43$：除数$0.01＜1$，因此商大于原数，所以$6.43÷0.01＞6.43$；
2. 比较$17.4÷0.88$和$17.4$：除数$0.88＜1$，因此商大于原数，所以$17.4÷0.88＞17.4$；
3. 比较$8.2÷1.1$和$8.2$：除数$1.1＞1$，因此商小于原数，所以$8.2÷1.1＜8.2$；
4. 比较$7.09÷2.2$和$7.09×2.2$：左边除数$2.2＞1$，结果小于$7.09$；右边乘数$2.2＞1$，结果大于$7.09$，因此$7.09÷2.2＜7.09×2.2$。
【答案】
＞ ＞ ＜ ＜
【知识点】
商的变化规律，积的变化规律，小数大小比较
【点评】
本题是大小比较的基础题型，掌握相关规律后可跳过计算直接解题，能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
4. 新情境生物百科水豚是一种豚鼠科动物，它的体重约为50千克，体长约为1.2米。小飞鼠是一种松鼠科动物，它的体重约为0.08千克，体长约为0.15米。
（1）水豚的体重约是小飞鼠的多少倍？
（2）水豚的体长约是小飞鼠的多少倍？
（1）水豚的体重约是小飞鼠的多少倍？
（2）水豚的体长约是小飞鼠的多少倍？
答案
4. (1) $50÷0.08=625$
答:水豚的体重约是小飞鼠的 625 倍。
(2) $1.2÷0.15=8$
答:水豚的体长约是小飞鼠的 8 倍。
答:水豚的体重约是小飞鼠的 625 倍。
(2) $1.2÷0.15=8$
答:水豚的体长约是小飞鼠的 8 倍。
解析
【分析】
解决“求一个数是另一个数的几倍”类问题，统一用除法计算，即拿前者的量除以后者的量。本题有两个小问：第一问求体重的倍数，用水豚的体重除以小飞鼠的体重即可；第二问求体长的倍数，用水豚的体长除以小飞鼠的体长即可。计算时按照除数是小数的除法规则，先根据商不变规律把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数，再按整数除法计算即可。
【解析】
（1）求水豚体重是小飞鼠的几倍，列式为：
$50÷0.08$
将除数0.08扩大100倍变为整数8，被除数50同步扩大100倍变为5000，可得$5000÷8=625$。
答：水豚的体重约是小飞鼠的625倍。
（2）求水豚体长是小飞鼠的几倍，列式为：
$1.2÷0.15$
将除数0.15扩大100倍变为整数15，被除数1.2同步扩大100倍变为120，可得$120÷15=8$。
答：水豚的体长约是小飞鼠的8倍。
【答案】
(1) $50÷0.08=625$
答:水豚的体重约是小飞鼠的 625 倍。
(2) $1.2÷0.15=8$
答:水豚的体长约是小飞鼠的 8 倍。
【知识点】
求一个数是另一个数的几倍、除数是小数的除法计算
【点评】
本题结合真实的生物常识设题，趣味性较强，主要考察倍数关系的应用和小数除法的运算能力，解题逻辑清晰，只要计算时足够细心就可以拿到满分。
【难度系数】
0.9
解决“求一个数是另一个数的几倍”类问题，统一用除法计算，即拿前者的量除以后者的量。本题有两个小问：第一问求体重的倍数，用水豚的体重除以小飞鼠的体重即可；第二问求体长的倍数，用水豚的体长除以小飞鼠的体长即可。计算时按照除数是小数的除法规则，先根据商不变规律把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数，再按整数除法计算即可。
【解析】
（1）求水豚体重是小飞鼠的几倍，列式为：
$50÷0.08$
将除数0.08扩大100倍变为整数8，被除数50同步扩大100倍变为5000，可得$5000÷8=625$。
答：水豚的体重约是小飞鼠的625倍。
（2）求水豚体长是小飞鼠的几倍，列式为：
$1.2÷0.15$
将除数0.15扩大100倍变为整数15，被除数1.2同步扩大100倍变为120，可得$120÷15=8$。
答：水豚的体长约是小飞鼠的8倍。
【答案】
(1) $50÷0.08=625$
答:水豚的体重约是小飞鼠的 625 倍。
(2) $1.2÷0.15=8$
答:水豚的体长约是小飞鼠的 8 倍。
【知识点】
求一个数是另一个数的几倍、除数是小数的除法计算
【点评】
本题结合真实的生物常识设题，趣味性较强，主要考察倍数关系的应用和小数除法的运算能力，解题逻辑清晰，只要计算时足够细心就可以拿到满分。
【难度系数】
0.9
5. 新情境五育并举 阳光小学有5名同学参加社会实践活动——卖报纸。一份报纸的批发价是0.85元，零售价是1元，同学们一天卖报纸共赚75元，他们这天一共卖出多少份报纸？
答案
5. $1-0.85=0.15$(元) $75÷0.15=500$(份)
答:他们这天一共卖出 500 份报纸。
答:他们这天一共卖出 500 份报纸。
解析
【分析】
要计算卖出的报纸总份数，首先需要明确总利润、单份报纸利润和销售份数三者的关系：总利润=单份报纸利润×销售份数。因此我们先通过零售价减去批发价算出卖1份报纸的利润，再用总利润除以单份利润，就能求出卖出的总份数。
【解析】
第一步：计算单份报纸的利润，用零售价减去批发价：
$1-0.85=0.15$（元）
第二步：已知总利润为75元，用总利润除以单份利润得到销售总份数：
$75÷0.15=500$（份）
【答案】
他们这天一共卖出500份报纸。
【知识点】
1. 利润问题计算
2. 小数四则运算
3. 数量关系应用
【点评】
本题结合生活实践情境，考查对利润相关数量关系的理解和小数运算的应用能力，解题核心是先求出单份商品的利润，再结合总利润推导销售数量。
【难度系数】
0.8
要计算卖出的报纸总份数，首先需要明确总利润、单份报纸利润和销售份数三者的关系：总利润=单份报纸利润×销售份数。因此我们先通过零售价减去批发价算出卖1份报纸的利润，再用总利润除以单份利润，就能求出卖出的总份数。
【解析】
第一步：计算单份报纸的利润，用零售价减去批发价：
$1-0.85=0.15$（元）
第二步：已知总利润为75元，用总利润除以单份利润得到销售总份数：
$75÷0.15=500$（份）
【答案】
他们这天一共卖出500份报纸。
【知识点】
1. 利润问题计算
2. 小数四则运算
3. 数量关系应用
【点评】
本题结合生活实践情境，考查对利润相关数量关系的理解和小数运算的应用能力，解题核心是先求出单份商品的利润，再结合总利润推导销售数量。
【难度系数】
0.8
6. 新情境社会生活修路队修一条公路，计划每天修2.4千米，12天修完，实际每天修3.6千米。实际比计划提前几天完工？
答案
6. $2.4×12=28.8$(千米) $28.8÷3.6=8$(天)
$12-8=4$(天) 答:实际比计划提前 4 天完工。
$12-8=4$(天) 答:实际比计划提前 4 天完工。
解析
【分析】
要计算实际比计划提前几天完工，首先需要明确两个关键量：已知的计划修的天数，和未知的实际修的天数。要算出实际修的天数，首先得求出公路的总长度，因为公路总长度是固定不变的。我们可以先用计划每天修的长度乘计划修的天数得到总长度，再用总长度除以实际每天修的长度算出实际用的天数，最后用计划天数减去实际天数，就能得到提前的天数。
【解析】
第一步：计算公路的总长度
计划每天修2.4千米，12天修完，总长度=每天修的长度×天数，即：
$2.4×12=28.8$（千米）
第二步：计算实际修路用的天数
总长度是28.8千米，实际每天修3.6千米，实际天数=总长度÷实际每天修的长度，即：
$28.8÷3.6=8$（天）
第三步：计算提前的天数
用计划天数减去实际天数：
$12-8=4$（天）
答：实际比计划提前4天完工。
【答案】
实际比计划提前4天完工。
【知识点】
1. 归总问题应用
2. 工作量、效率、时间的关系
【点评】
这道题是生活中常见的工程类实际应用题，解题核心是抓住“公路总长度不变”这个不变量，结合工作量、工作效率、工作时间的数量关系逐步推导即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算实际比计划提前几天完工，首先需要明确两个关键量：已知的计划修的天数，和未知的实际修的天数。要算出实际修的天数，首先得求出公路的总长度，因为公路总长度是固定不变的。我们可以先用计划每天修的长度乘计划修的天数得到总长度，再用总长度除以实际每天修的长度算出实际用的天数，最后用计划天数减去实际天数，就能得到提前的天数。
【解析】
第一步：计算公路的总长度
计划每天修2.4千米，12天修完，总长度=每天修的长度×天数，即：
$2.4×12=28.8$（千米）
第二步：计算实际修路用的天数
总长度是28.8千米，实际每天修3.6千米，实际天数=总长度÷实际每天修的长度，即：
$28.8÷3.6=8$（天）
第三步：计算提前的天数
用计划天数减去实际天数：
$12-8=4$（天）
答：实际比计划提前4天完工。
【答案】
实际比计划提前4天完工。
【知识点】
1. 归总问题应用
2. 工作量、效率、时间的关系
【点评】
这道题是生活中常见的工程类实际应用题，解题核心是抓住“公路总长度不变”这个不变量，结合工作量、工作效率、工作时间的数量关系逐步推导即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 小扬和小明进行100米跑，当小扬到达终点时，小明距离终点还有12米。测得小扬平均每秒跑6.25米，此时小明平均每秒跑多少米？
答案
7. $100÷6.25=16$(秒) $(100-12)÷16=5.5$(米)
答:此时小明平均每秒跑 5.5 米。
答:此时小明平均每秒跑 5.5 米。
解析
【分析】
这是一道行程类应用题，解题核心是抓住隐含条件：小扬到达终点时，两人跑步的时间相等。我们可以按三步思考：第一步，先根据小扬的总路程和速度，算出他跑完全程的时间，这也是小明跑步的总时间；第二步，算出小明在相同时间内跑过的实际路程；第三步，利用“速度=路程÷时间”的公式，就能求出小明的平均速度。
【解析】
1. 计算小扬跑100米的用时，也就是小明的跑步时长：
$100÷6.25=16$（秒）
2. 计算小明跑过的路程：
$100-12=88$（米）
3. 计算小明的平均速度：
$88÷16=5.5$（米/秒）
【答案】
此时小明平均每秒跑5.5米。
【知识点】
1. 行程三量关系 2. 除法实际应用
【点评】
本题考查行程问题的基础逻辑，解题关键是找准两人运动时间相等的隐含条件，整体计算难度低，理清各量的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类应用题，解题核心是抓住隐含条件：小扬到达终点时，两人跑步的时间相等。我们可以按三步思考：第一步，先根据小扬的总路程和速度，算出他跑完全程的时间，这也是小明跑步的总时间；第二步，算出小明在相同时间内跑过的实际路程；第三步，利用“速度=路程÷时间”的公式，就能求出小明的平均速度。
【解析】
1. 计算小扬跑100米的用时，也就是小明的跑步时长：
$100÷6.25=16$（秒）
2. 计算小明跑过的路程：
$100-12=88$（米）
3. 计算小明的平均速度：
$88÷16=5.5$（米/秒）
【答案】
此时小明平均每秒跑5.5米。
【知识点】
1. 行程三量关系 2. 除法实际应用
【点评】
本题考查行程问题的基础逻辑，解题关键是找准两人运动时间相等的隐含条件，整体计算难度低，理清各量的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8
8. 已知$a=0.\underbrace{00···0}_{2024个0}45$，$b=0.\underbrace{00···0}_{2026个0}9$，求$a÷ b$的值。
答案
8. $a÷b=50$
解析 可将被除数和除数的小数点同时向右移动 2027 位,原来的算式就转化成 $450÷9$。
解析 可将被除数和除数的小数点同时向右移动 2027 位,原来的算式就转化成 $450÷9$。
解析
【分析】
解题时首先回忆小数除法的计算规则：计算除数是小数的除法时，要根据商不变的性质，把除数转化为整数再计算，被除数和除数的小数点要同时向右移动相同的位数，位数不够时要补0。首先先确定除数b的小数位数，再对应移动被除数a的小数点，将原式转化为整数除法计算即可。
【解析】
根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
先数除数b的小数位数：b的小数点后有2026个0，再加最后1位数字9，一共是$2026+1=2027$位小数。
将a和b的小数点同时向右移动2027位：
1. 除数b移动后变成整数9；
2. 被除数a的小数点后原本有2024个0+2位数字45，共$2024+2=2026$位小数，向右移动2027位时位数不够，需要在末尾补1个0，移动后变成450。
此时原式转化为整数除法：$450÷9=50$。
【答案】
50
【知识点】
商不变的性质，小数除法计算，小数点移动规律
【点评】
这道题是小数除法的拓展应用，核心是灵活运用商不变的性质将小数除法转化为整数除法，解题的易错点是数错小数点前后0的个数，以及被除数位数不够时忘记补0。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆小数除法的计算规则：计算除数是小数的除法时，要根据商不变的性质，把除数转化为整数再计算，被除数和除数的小数点要同时向右移动相同的位数，位数不够时要补0。首先先确定除数b的小数位数，再对应移动被除数a的小数点，将原式转化为整数除法计算即可。
【解析】
根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
先数除数b的小数位数：b的小数点后有2026个0，再加最后1位数字9，一共是$2026+1=2027$位小数。
将a和b的小数点同时向右移动2027位：
1. 除数b移动后变成整数9；
2. 被除数a的小数点后原本有2024个0+2位数字45，共$2024+2=2026$位小数，向右移动2027位时位数不够，需要在末尾补1个0，移动后变成450。
此时原式转化为整数除法：$450÷9=50$。
【答案】
50
【知识点】
商不变的性质，小数除法计算，小数点移动规律
【点评】
这道题是小数除法的拓展应用，核心是灵活运用商不变的性质将小数除法转化为整数除法，解题的易错点是数错小数点前后0的个数，以及被除数位数不够时忘记补0。
【难度系数】
0.6
