1. 下列关于平面直角坐标系的画法,正确的是 ()

1 B 选项A中,两数轴不垂直,所以选项A不正确;选项B的画法正确;选项C中,x轴的正方向不符合要求,所以选项C不正确;选项D中,x轴和y轴缺少正方向,所以选项D不正确.

【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系的基本构成要求：它由同一平面内互相垂直、有公共原点的两条数轴组成，水平数轴为x轴，规定向右为正方向，竖直数轴为y轴，规定向上为正方向，且两条数轴都要标注正方向和对应刻度。解题时只需对照这些要求，逐一判断每个选项是否符合即可。
【解析】
对照平面直角坐标系的构成要求逐一分析选项：
1. 选项A：x轴和y轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系的构成要求，因此A错误；
2. 选项B：两条数轴互相垂直，有公共原点，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，刻度标注规范，符合平面直角坐标系的画法要求，因此B正确；
3. 选项C：x轴正方向向左，不符合x轴以向右为正方向的规定，因此C错误；
4. 选项D：x轴和y轴都未标注正方向，不符合平面直角坐标系的构成要求，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的定义；坐标轴正方向规定
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对平面直角坐标系画法规则的掌握，解题时牢记构成平面直角坐标系的核心要素，逐一排查选项即可得分，要注意正方向、两轴是否垂直这类容易忽略的细节。
【难度系数】
0.8

2. 在如图所示的平面直角坐标系中画出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来.
$(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).$

2 解:如图所示.

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的定义：横坐标对应x轴的取值，纵坐标对应y轴的取值。第一步先逐个确定每个给定坐标对应的点的位置：找每个点时，先在x轴上找到横坐标对应的点作竖直线，再在y轴上找到纵坐标对应的点作水平线，两条线的交点就是要描的点；完成全部描点后，严格按照题目给出的点的顺序用线段依次连接即可。
【解析】
1. 明确坐标规则：平面直角坐标系中，点的坐标$(x,y)$里，$x$是横坐标（x轴向右为正方向），$y$是纵坐标（y轴向上为正方向）。
2. 逐个描点：
① 描$(-2,3)$：在x轴找到$-2$的位置向上作竖线，y轴找到$3$的位置向左作水平线，交点即为该点，标记；
② 描$(-1,-1)$：在x轴找到$-1$的位置向下作竖线，y轴找到$-1$的位置向右作水平线，交点即为该点，标记；
③ 描$(0,3)$：横坐标为0即点在y轴上，直接找y轴上$3$的位置，标记；
④ 描$(1,-1)$：在x轴找到$1$的位置向下作竖线，y轴找到$-1$的位置向右作水平线，交点即为该点，标记；
⑤ 描$(2,3)$：在x轴找到$2$的位置向上作竖线，y轴找到$3$的位置向左作水平线，交点即为该点，标记。
3. 按给定顺序$(-2,3)\to(-1,-1)\to(0,3)\to(1,-1)\to(2,3)$，用线段依次连接相邻点，得到要求的图形。
【答案】
如图所示.

【知识点】
1. 点的坐标的意义
2. 描点法作图
3. 线段绘制
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标的理解和应用，熟练掌握横、纵坐标的对应规则即可快速完成，是后续学习函数图像绘制的必备基础。
【难度系数】
0.9

3. 教材P115 T1变式 如图,请把平面直角坐标系中的点用坐标表示出来.

3 解:$A( - 3,2),B(2, - 1),C(0,2. 5),D( - 2, - 1. 5),E( - 2. 5,0).$

【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，首先明确点的坐标为有序数对（横坐标，纵坐标）：横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数，遵循x轴左负右正的规则；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数，遵循y轴下负上正的规则。特殊地，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。我们按照这个规则逐个确定每个点的横、纵坐标即可。
【解析】
根据点坐标的确定方法，逐个分析各点：
1. 点A：过A向x轴作垂线，垂足对应x轴数值为-3；向y轴作垂线，垂足对应y轴数值为2，因此A的坐标为$(-3,2)$；
2. 点B：过B向x轴作垂线，垂足对应x轴数值为2；向y轴作垂线，垂足对应y轴数值为-1，因此B的坐标为$(2,-1)$；
3. 点C：点C在y轴上，横坐标为0，对应y轴数值为2.5，因此C的坐标为$(0,2.5)$；
4. 点D：过D向x轴作垂线，垂足对应x轴数值为-2；向y轴作垂线，垂足对应y轴数值为-1.5，因此D的坐标为$(-2,-1.5)$；
5. 点E：点E在x轴上，纵坐标为0，对应x轴数值为-2.5，因此E的坐标为$(-2.5,0)$。
【答案】
$A( - 3,2),B(2, - 1),C(0,2. 5),D( - 2, - 1. 5),E( - 2. 5,0)$
【知识点】
点的坐标表示，坐标轴上点的坐标特征，平面直角坐标系认识
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点坐标的确定方法，掌握横纵坐标的取值规则和符号规律是解题的核心，这类基础题是后续学习平面内图形与坐标相关知识的重要铺垫。
【难度系数】
0.9

4. [2026 泰州姜堰区期中] 平面直角坐标系中的下列各点中，在第二象限的是 ()

A.$(4,9)$
B.$(-6,8)$
C.$(9,-4)$
D.$(-8,-6)$

4 B

【分析】
要判断点在哪个象限，首先需熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限（正，正）、第二象限（负，正）、第三象限（负，负）、第四象限（正，负）。本题要求找出第二象限的点，只需筛选出横坐标为负、纵坐标为正的选项即可。
【解析】
平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征为：
第一象限：横坐标＞0，纵坐标＞0，即(+,+)；
第二象限：横坐标＜0，纵坐标＞0，即(-,+)；
第三象限：横坐标＜0，纵坐标＜0，即(-,-)；
第四象限：横坐标＞0，纵坐标＜0，即(+,-)。
逐一分析选项：
A选项(4,9)，横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合要求；
B选项(-6,8)，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征；
C选项(9,-4)，横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限，不符合要求；
D选项(-8,-6)，横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握各象限对应的坐标符号规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

5. [2026济南稼轩学校期末] 在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ()

A.$(-1,2)$
B.$(-2,1)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-1)$

5 B

【分析】
解题时先明确两个核心知识点：一是第二象限内点的坐标符号特征，二是点到坐标轴的距离与坐标的对应关系。首先根据第二象限横坐标为负、纵坐标为正的特征，先排除不符合符号要求的选项；再结合“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”计算出具体坐标，匹配选项即可。
【解析】
1. 确定第二象限点的坐标符号：第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，据此可先排除横坐标为正的C、D选项。
2. 分析点到坐标轴的距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。
已知点P到x轴的距离为1，因此纵坐标的绝对值为1，结合第二象限纵坐标为正，得纵坐标为1；
已知点P到y轴的距离为2，因此横坐标的绝对值为2，结合第二象限横坐标为负，得横坐标为-2。
综上，点P的坐标为(-2,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，重点考察对基础概念的理解，解题时需注意不要混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标类型，牢记各象限的坐标符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.85

6. 下列说法正确的是 ()

A.点(4,2)与点(2,4)是同一个点
B.点P(0,3)在x轴上
C.点M(a,a)一定在第一象限
D.坐标轴上的点不属于任何一个象限

6 D 点$(4,2)$与点$(2,4)$不是同一个点,故A选项错误;点$P(0,3)$在$y$轴上,故B选项错误;当$a＞0$时,点$M(a,a)$在第一象限,当$a＜0$时,点$M(a,a)$在第三象限,当$a=0$时,点$M(a,a)$在原点处,所以点$M(a,a)$不一定在第一象限,故C选项错误;易知D选项正确.

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐个对选项对应相关知识点判断：首先明确点的坐标是有序数对，横纵坐标顺序不同代表不同的点；其次牢记坐标轴及各象限内点的坐标特征，对含参数的点的位置需分类讨论参数的取值，最后通过排除法选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：点的坐标是有序数对，点$(4,2)$横坐标为4、纵坐标为2，点$(2,4)$横坐标为2、纵坐标为4，二者位置不同，不是同一个点，故A错误；
B选项：x轴上的点纵坐标为0，点$P(0,3)$纵坐标为3、横坐标为0，该点在y轴上，故B错误；
C选项：对参数$a$分类讨论：当$a＞0$时，点$M(a,a)$横纵坐标均为正，在第一象限；当$a＜0$时，横纵坐标均为负，在第三象限；当$a=0$时，点为原点，因此点$M(a,a)$不一定在第一象限，故C错误；
D选项：平面直角坐标系中，坐标轴是象限的分界线，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标的定义；坐标轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是准确掌握有序数对的含义、坐标轴与象限内点的坐标特征，遇到含参数的点的位置判断时，注意对参数的取值进行分类讨论即可。
【难度系数】
0.8

7. [2024甘南州中考]若点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,则点$P$的坐标是.

7 $(7,0)$ $\because$ 点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上,$\therefore 2-m=0$,解得$m=2$. 把$m=2$代入$3m+1$,得$3m+1=3×2+1=7$,$\therefore P(7,0)$.

【分析】
解题时首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上任意一点的纵坐标都为0。结合点P的坐标可知其纵坐标2-m的值为0，据此先列方程求出m的取值，再将m代入横坐标表达式3m+1求出横坐标的数值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上，
∴x轴上的点纵坐标为0，即$2-m=0$，
解得$m=2$。
将$m=2$代入横坐标表达式$3m+1$，可得：
$3m+1=3×2+1=7$，
∴点P的坐标为$(7,0)$。
【答案】
$(7,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征
2. 一元一次方程的求解
3. 点坐标的计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，考查对坐标轴上点的坐标性质的掌握，解题核心是牢记x轴上点的纵坐标为0，计算难度低，是基础得分题。
【难度系数】
0.85

8. [2026连云港东海实验中学月考] 在平面直角坐标系中,若点$P(m+1,m)$在第四象限,则点$Q(-3,m+2)$在第象限.

8 二 $\because$ 点$P(m+1,m)$在第四象限,$\therefore \begin{cases} m+1＞0,\\ m＜0, \end{cases}$
$\therefore -1＜m＜0,\therefore 1＜m+2＜2,\therefore$ 点$Q(-3,m+2)$在第二象限.

【分析】
解题首先要明确各象限内点的坐标符号规律：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正。第一步先根据点P在第四象限的条件，列出关于m的不等式组，解出m的取值范围；第二步根据m的范围判断点Q纵坐标的符号，结合点Q横坐标的符号，即可确定点Q所在的象限。
【解析】
∵ 点$P(m+1,m)$在第四象限，
∴ 点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得不等式组：
$\begin{cases} m+1＞0\\ m＜0 \end{cases}$
解不等式组得：$-1＜m＜0$
由此可得点Q纵坐标的取值范围：$1＜m+2＜2$，即点Q的纵坐标为正数，
又
∵ 点Q的横坐标为$-3$，是负数，
符合第二象限点的坐标符号特征$(-,+)$，因此点Q在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，将象限坐标符号规律和一元一次不等式组的求解结合考查，核心是熟练掌握不同象限点的坐标符号特点，根据已知点的位置求出参数范围，进而判断未知点的位置。
【难度系数】
0.8

9. 易错题 教材P131T4变式 已知点$P(2m+4, m-1)$,试分别根据下列条件,求出点$P$的坐标.
(1)点$P$在$y$轴上;
(2)点$P$的纵坐标比横坐标大3;
(3)点$P$到$x$轴的距离为2,且在第四象限.

9 解:(1)$\because$ 点$P(2m+4,m-1)$在$y$轴上,
$\therefore 2m+4=0$,解得$m=-2$,
$\therefore m-1=-2-1=-3$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(2)$\because$ 点$P$的纵坐标比横坐标大3,
$\therefore (m-1)-(2m+4)=3$,解得$m=-8$,
$\therefore m-1=-8-1=-9$,
$2m+4=2×(-8)+4=-12$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
(3)$\because$ 点$P$到$x$轴的距离为2,
$\therefore |m-1|=2$,解得$m=-1$或$m=3$.
当$m=-1$时,$2m+4=2×(-1)+4=2$,
$m-1=-1-1=-2$,此时点$P$的坐标为$(2,-2)$;
当$m=3$时,$2m+4=2×3+4=10$,
$m-1=3-1=2$,此时点$P$的坐标为$(10,2)$.
$\because$ 点$P$在第四象限,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(2,-2)$.

【分析】
解决本题的核心是将点的位置特征转化为对应的代数方程求解：
(1) y轴上的点横坐标为0，因此令点P的横坐标等于0，解出m后代入纵坐标表达式即可得到坐标；
(2) 根据“纵坐标比横坐标大3”，可列等式“纵坐标 - 横坐标 = 3”，解方程求出m后，分别计算横、纵坐标即可；
(3) 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此列绝对值方程求出m的可能取值，再结合第四象限内点“横坐标为正、纵坐标为负”的特征筛选出符合条件的m值，最终得到点P的坐标。
【解析】
(1) $\because$ 点$P(2m+4,m-1)$在$y$轴上,
$\therefore 2m+4=0$,解得$m=-2$,
$\therefore m-1=-2-1=-3$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(0,-3)$.
(2) $\because$ 点$P$的纵坐标比横坐标大3,
$\therefore (m-1)-(2m+4)=3$,解得$m=-8$,
$\therefore m-1=-8-1=-9$,
$2m+4=2×(-8)+4=-12$,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-12,-9)$.
(3) $\because$ 点$P$到$x$轴的距离为2,
$\therefore |m-1|=2$,解得$m=-1$或$m=3$.
当$m=-1$时,$2m+4=2×(-1)+4=2$,
$m-1=-1-1=-2$,此时点$P$的坐标为$(2,-2)$;
当$m=3$时,$2m+4=2×3+4=10$,
$m-1=3-1=2$,此时点$P$的坐标为$(10,2)$.
$\because$ 点$P$在第四象限,
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(2,-2)$.
【答案】
(1) $(0,-3)$；(2) $(-12,-9)$；(3) $(2,-2)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；象限内点的符号规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础易错题，重点考查点的位置与坐标的对应关系，解题的关键是将几何位置条件转化为代数方程求解，要注意第三小问求出m的多个解后，需结合象限的约束条件舍去不符合的解，避免漏看条件导致错误。
【难度系数】
0.7