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一、用1~4填满下面的方格，要使每行、每列以及每个（宫）都要用到1~4，且不能重复。○、△、☆应该各填几？
□ □ □ 3
2 □ □ ○
△ □ □ 1
4 □ □ ☆
第一列已经填上了2和4，第三行有1，所以△只能填(
第四列已经填上了3和1，第二行有2，所以○只能填(
第四列已经填上了3，1和(
□ □ □ 3
2 □ □ ○
△ □ □ 1
4 □ □ ☆
第一列已经填上了2和4，第三行有1，所以△只能填(
3
)。第四列已经填上了3和1，第二行有2，所以○只能填(
4
)。第四列已经填上了3，1和(
4
)，所以☆只能填(2
)。答案
答案依次为3、4、4、2
解析
【分析】
这是四宫数独类题目，我们用排除法解题即可：先找到目标空所在的行和列，排除已经出现过的数字，剩下的就是要填的数。
第一步推导△：△在第三行第一列，第一列已经有2和4，所以△只能是1或3；又因为第三行已经有1，所以排除1，△只能是3。
第二步推导○：○在第二行第四列，第四列已经有3和1，所以○只能是2或4；又因为第二行已经有2，所以排除2，○只能是4。
第三步推导☆：☆在第四行第四列，现在第四列已经有3、1和刚算出的○=4，已经出现了3个不同的数字，剩下的只有2，所以☆是2，对应第四个空填2，第三个空要填第四列已有的数字就是4。
【解析】
我们逐个推导答案：
1. 求△：△位于第三行第一列，第一列已有数字2、4，可选数字只剩1、3；第三行已有数字1，排除1，因此△=3。
2. 求○：○位于第二行第四列，第四列已有数字3、1，可选数字只剩2、4；第二行已有数字2，排除2，因此○=4。
3. 求☆：☆位于第四行第四列，目前第四列已有数字3、1、4，1~4里只剩数字2没有出现，因此☆=2，第三个空填数字4。
【答案】
3；4；4；2
【知识点】
四宫数独规则；排除法推理；数字排列
【点评】
本题结合趣味数独场景，考查基础逻辑推理能力，解题时只需依据“行、列内数字不重复”的规则逐一排除错误选项即可，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.8
这是四宫数独类题目，我们用排除法解题即可：先找到目标空所在的行和列，排除已经出现过的数字，剩下的就是要填的数。
第一步推导△：△在第三行第一列，第一列已经有2和4，所以△只能是1或3；又因为第三行已经有1，所以排除1，△只能是3。
第二步推导○：○在第二行第四列，第四列已经有3和1，所以○只能是2或4；又因为第二行已经有2，所以排除2，○只能是4。
第三步推导☆：☆在第四行第四列，现在第四列已经有3、1和刚算出的○=4，已经出现了3个不同的数字，剩下的只有2，所以☆是2，对应第四个空填2，第三个空要填第四列已有的数字就是4。
【解析】
我们逐个推导答案：
1. 求△：△位于第三行第一列，第一列已有数字2、4，可选数字只剩1、3；第三行已有数字1，排除1，因此△=3。
2. 求○：○位于第二行第四列，第四列已有数字3、1，可选数字只剩2、4；第二行已有数字2，排除2，因此○=4。
3. 求☆：☆位于第四行第四列，目前第四列已有数字3、1、4，1~4里只剩数字2没有出现，因此☆=2，第三个空填数字4。
【答案】
3；4；4；2
【知识点】
四宫数独规则；排除法推理；数字排列
【点评】
本题结合趣味数独场景，考查基础逻辑推理能力，解题时只需依据“行、列内数字不重复”的规则逐一排除错误选项即可，能有效锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.8
二、在□里填上合适的数。
4 □ □
+ □ 6 9
-------
7 8 7
2 □ 7
+ □ □
-------
4 8 0
8 □ 3
+ □ 4 □
-------
1 □ 5 □
趣味题
4 □ □
+ □ 6 9
-------
7 8 7
2 □ 7
+ □ □
-------
4 8 0
8 □ 3
+ □ 4 □
-------
1 □ 5 □
趣味题
答案
第一个竖式答案：
第二个竖式答案：
第三个竖式答案：
（第三个竖式答案不唯一）
解析
【分析】
解决这类加法竖式填数题，我们遵循加法竖式的计算规则，从最低位（个位）开始，从右往左依次推算每一位的数字，计算时要注意“两个数相加满十要向前一位进1”，前一位计算时要记得加上后一位进来的进位。
1. 第一个竖式：先算个位，再算十位，最后算百位；
2. 第二个竖式：同样从个位开始推算，注意个位相加满十进1，十位计算要加进位；
3. 第三个竖式：先确定个位和百位的进位情况，再依次推算各数位，答案不唯一，符合加法逻辑即可。
【解析】
第一个竖式：
1. 个位：空缺数字+9的结果个位是7，说明相加满10，向十位进1，所以个位填：17-9=8；
2. 十位：空缺数字+6+进位1的结果个位是8，所以十位填：8-6-1=1；
3. 百位：4+空缺数字=7，所以百位填：7-4=3。
最终计算得418+369=787，符合要求。
第二个竖式：
1. 个位：7+空缺数字的结果个位是0，说明相加满10，向十位进1，所以个位填：10-7=3；
2. 十位：空缺数字+5+进位1的结果个位是8，所以十位填：8-5-1=2；
3. 百位：2+空缺数字=4，所以百位填：4-2=2。
最终计算得227+253=480，符合要求。
第三个竖式：
1. 个位：3+下个数的个位空缺数字的结果为和的个位，我们取3+3=6，所以下数个位填3，和的个位填6；
2. 十位：上个数的十位空缺数字+4的结果个位是5，所以上数十位填1，1+4=5，没有进位；
3. 百位：8+下数的百位空缺数字的结果满10，和的千位是1，8+7=15，所以下数百位填7，和的百位填5。
最终计算得813+743=1556，符合要求，也可以有其他符合规则的填法。
【答案】
第一个竖式答案：
第二个竖式答案：
第三个竖式答案：
（第三个竖式答案不唯一）
【知识点】
加法竖式计算，进位加法，万以内数加法
【点评】
这类题目核心考察加法竖式的计算逻辑，只要熟练掌握“从低位到高位计算、满十进一”的规则，就能顺利推算出空缺的数字，第三个竖式存在多种合理答案，只要计算结果正确均有效。
【难度系数】
0.7
解决这类加法竖式填数题，我们遵循加法竖式的计算规则，从最低位（个位）开始，从右往左依次推算每一位的数字，计算时要注意“两个数相加满十要向前一位进1”，前一位计算时要记得加上后一位进来的进位。
1. 第一个竖式：先算个位，再算十位，最后算百位；
2. 第二个竖式：同样从个位开始推算，注意个位相加满十进1，十位计算要加进位；
3. 第三个竖式：先确定个位和百位的进位情况，再依次推算各数位，答案不唯一，符合加法逻辑即可。
【解析】
第一个竖式：
1. 个位：空缺数字+9的结果个位是7，说明相加满10，向十位进1，所以个位填：17-9=8；
2. 十位：空缺数字+6+进位1的结果个位是8，所以十位填：8-6-1=1；
3. 百位：4+空缺数字=7，所以百位填：7-4=3。
最终计算得418+369=787，符合要求。
第二个竖式：
1. 个位：7+空缺数字的结果个位是0，说明相加满10，向十位进1，所以个位填：10-7=3；
2. 十位：空缺数字+5+进位1的结果个位是8，所以十位填：8-5-1=2；
3. 百位：2+空缺数字=4，所以百位填：4-2=2。
最终计算得227+253=480，符合要求。
第三个竖式：
1. 个位：3+下个数的个位空缺数字的结果为和的个位，我们取3+3=6，所以下数个位填3，和的个位填6；
2. 十位：上个数的十位空缺数字+4的结果个位是5，所以上数十位填1，1+4=5，没有进位；
3. 百位：8+下数的百位空缺数字的结果满10，和的千位是1，8+7=15，所以下数百位填7，和的百位填5。
最终计算得813+743=1556，符合要求，也可以有其他符合规则的填法。
【答案】
第一个竖式答案：
第二个竖式答案：
第三个竖式答案：
（第三个竖式答案不唯一）
【知识点】
加法竖式计算，进位加法，万以内数加法
【点评】
这类题目核心考察加法竖式的计算逻辑，只要熟练掌握“从低位到高位计算、满十进一”的规则，就能顺利推算出空缺的数字，第三个竖式存在多种合理答案，只要计算结果正确均有效。
【难度系数】
0.7
有一座数字城堡，你能找到门上的密码吗？（补全思考过程）
密码提示
①从0~9中任选3个不同的数字；②把这3个数字分别按从大到小和从小到大的顺序排成两个数；③用大数减去小数，得到一个结果；④把结果中的3个数字重复②③过程，直到得到一个固定的三位数，这个固定的三位数就是门上的密码。
思考过程
思思：我选择2,7,9。
972-279=693
963-369=
小智：我选择3,6,8。
密码提示
①从0~9中任选3个不同的数字；②把这3个数字分别按从大到小和从小到大的顺序排成两个数；③用大数减去小数，得到一个结果；④把结果中的3个数字重复②③过程，直到得到一个固定的三位数，这个固定的三位数就是门上的密码。
思考过程
思思：我选择2,7,9。
972-279=693
963-369=
小智：我选择3,6,8。
答案
594 954-459=495
863-368=495
954-459=495
门上的密码是495。
863-368=495
954-459=495
门上的密码是495。
解析
【分析】
我们按照题目给出的操作步骤逐步计算即可：先完成思思的计算过程，算出963减369的结果后，把结果的三个数字再次按从大到小、从小到大排序，用大数减小数，重复操作；再计算小智选择的3、6、8对应的算式，同样重复排序、相减的步骤，直到得到的数不再变化，这个固定的数就是门上的密码。
【解析】
先计算思思的部分：
1. 计算$963-369=594$
2. 把5、9、4三个数字从大到小排列得954，从小到大排列得459，计算$954-459=495$
再计算小智的部分：
1. 把3、6、8三个数字从大到小排列得863，从小到大排列得368，计算$863-368=495$
2. 把4、9、5重新排序后计算$954-459=495$，此时得到的数不再变化，就是固定密码。
【答案】
594 954-459=495
863-368=495
954-459=495
门上的密码是495。
【知识点】
三位数减法、数的大小比较、数字规律探究
【点评】
这道题通过分步计算探索数字的特殊规律，既巩固了减法计算能力，又能让大家感受到数字的趣味性，激发数学学习的兴趣。
【难度系数】
0.7
我们按照题目给出的操作步骤逐步计算即可：先完成思思的计算过程，算出963减369的结果后，把结果的三个数字再次按从大到小、从小到大排序，用大数减小数，重复操作；再计算小智选择的3、6、8对应的算式，同样重复排序、相减的步骤，直到得到的数不再变化，这个固定的数就是门上的密码。
【解析】
先计算思思的部分：
1. 计算$963-369=594$
2. 把5、9、4三个数字从大到小排列得954，从小到大排列得459，计算$954-459=495$
再计算小智的部分：
1. 把3、6、8三个数字从大到小排列得863，从小到大排列得368，计算$863-368=495$
2. 把4、9、5重新排序后计算$954-459=495$，此时得到的数不再变化，就是固定密码。
【答案】
594 954-459=495
863-368=495
954-459=495
门上的密码是495。
【知识点】
三位数减法、数的大小比较、数字规律探究
【点评】
这道题通过分步计算探索数字的特殊规律，既巩固了减法计算能力，又能让大家感受到数字的趣味性，激发数学学习的兴趣。
【难度系数】
0.7
