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一、判断题。
下面几组线段能组成三角形的在后面的□里画“√”，不能的画“×”。
1. 4厘米、6厘米、7厘米。 □
2. 12厘米、6厘米、6厘米。 □
3. 6厘米、6厘米、6厘米。 □
4. 3厘米、11厘米、6厘米。 □
下面几组线段能组成三角形的在后面的□里画“√”，不能的画“×”。
1. 4厘米、6厘米、7厘米。 □
2. 12厘米、6厘米、6厘米。 □
3. 6厘米、6厘米、6厘米。 □
4. 3厘米、11厘米、6厘米。 □
答案
1.√ 2.× 3.√ 4.×
解析
【分析】
判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先找出三条线段中最长的一条，再计算另外两条较短线段的长度和，将这个和与最长线段比较：如果和大于最长线段，就能组成三角形；如果和小于或等于最长线段，就不能组成三角形，我们按这个方法逐题判断即可。
【解析】
1. 三条线段中最长为7厘米，较短两条是4厘米、6厘米，计算得4+6=10厘米，10＞7，满足三角形三边关系，可以组成三角形，画√。
2. 三条线段中最长为12厘米，较短两条是6厘米、6厘米，计算得6+6=12厘米，12=12，不满足“两边之和大于第三边”，不能组成三角形，画×。
3. 三条线段均为6厘米，任意两条的和为6+6=12厘米，12＞6，满足三边关系，属于等边三角形，可以组成三角形，画√。
4. 三条线段中最长为11厘米，较短两条是3厘米、6厘米，计算得3+6=9厘米，9＜11，不满足三边关系，不能组成三角形，画×。
【答案】
1.√ 2.× 3.√ 4.×
【知识点】
三角形三边关系、等边三角形特征
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，能快速准确解题，需特别注意两边之和等于第三边的情况也无法构成三角形。
【难度系数】
0.85
判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。为了简化计算，我们可以先找出三条线段中最长的一条，再计算另外两条较短线段的长度和，将这个和与最长线段比较：如果和大于最长线段，就能组成三角形；如果和小于或等于最长线段，就不能组成三角形，我们按这个方法逐题判断即可。
【解析】
1. 三条线段中最长为7厘米，较短两条是4厘米、6厘米，计算得4+6=10厘米，10＞7，满足三角形三边关系，可以组成三角形，画√。
2. 三条线段中最长为12厘米，较短两条是6厘米、6厘米，计算得6+6=12厘米，12=12，不满足“两边之和大于第三边”，不能组成三角形，画×。
3. 三条线段均为6厘米，任意两条的和为6+6=12厘米，12＞6，满足三边关系，属于等边三角形，可以组成三角形，画√。
4. 三条线段中最长为11厘米，较短两条是3厘米、6厘米，计算得3+6=9厘米，9＜11，不满足三边关系，不能组成三角形，画×。
【答案】
1.√ 2.× 3.√ 4.×
【知识点】
三角形三边关系、等边三角形特征
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，掌握“较短两边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，能快速准确解题，需特别注意两边之和等于第三边的情况也无法构成三角形。
【难度系数】
0.85
1. 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是7厘米、15厘米，那么第三条边最短是(
A.8
B.9
C.10
B
)厘米。A.8
B.9
C.10
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。题目要求第三条边的最短长度，我们先计算已知两条边的差，第三边必须大于这个差，又因为边长是整厘米数，用差加1就能得到最短的第三边长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三边的长度需要满足：
15 - 7 ＜ 第三边 ＜ 15 + 7
也就是8厘米 ＜ 第三边 ＜ 22厘米
已知三条边的长度都是整厘米数，所以第三边最短要比8厘米多1厘米，即8+1=9厘米。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、整数取值应用
【点评】
本题易错点是容易忽略第三边需要严格大于两边之差，直接误选8厘米，解题时要结合边长为整厘米数的限制确定最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。题目要求第三条边的最短长度，我们先计算已知两条边的差，第三边必须大于这个差，又因为边长是整厘米数，用差加1就能得到最短的第三边长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三边的长度需要满足：
15 - 7 ＜ 第三边 ＜ 15 + 7
也就是8厘米 ＜ 第三边 ＜ 22厘米
已知三条边的长度都是整厘米数，所以第三边最短要比8厘米多1厘米，即8+1=9厘米。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、整数取值应用
【点评】
本题易错点是容易忽略第三边需要严格大于两边之差，直接误选8厘米，解题时要结合边长为整厘米数的限制确定最终结果。
【难度系数】
0.7
2. 一个三角形,两条边的长分别为7厘米和11厘米,(
A.5厘米
B.10厘米
C.20厘米
D
)不可能是另一条边的长度。A.5厘米
B.10厘米
C.20厘米
答案
2.D
3. 用3根10厘米长的小棒摆一个三角形(如右图)，这个三角形的高(
A.大于
B.等于
C.小于
C
)10厘米。A.大于
B.等于
C.小于
答案
3.C
解析
【分析】
首先确定三角形的类型：用3根10厘米的小棒摆成的三角形，三条边长度都是10厘米，属于等边三角形。接下来比较高和10厘米的大小，我们把其中一条边当作底边，三角形的高是底边对应顶点向底边作的垂线段，这条高、底边的一半和三角形10厘米长的边刚好组成一个直角三角形，其中10厘米长的边是直角三角形的斜边。根据直角三角形的特点，斜边是三条边中最长的，因此作为直角边的高，长度一定比斜边10厘米短。
【解析】
1. 判断三角形类型：3根10厘米的小棒摆成的三角形三条边均为10厘米，是等边三角形。
2. 分析高的位置：三角形的高是顶点到对边的垂线段，它和10厘米长的边、底边的一半共同构成直角三角形。
3. 比较长度：直角三角形中斜边长度大于任意一条直角边，这里10厘米长的边是斜边，高是直角边，因此高的长度小于10厘米。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形特征，三角形高的认识，直角三角形特征
【点评】
本题结合操作情境考查三角形的相关性质，需要将高和边长转化到直角三角形中比较大小，解题核心是掌握直角三角形中斜边最长的特点，能锻炼空间想象能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
首先确定三角形的类型：用3根10厘米的小棒摆成的三角形，三条边长度都是10厘米，属于等边三角形。接下来比较高和10厘米的大小，我们把其中一条边当作底边，三角形的高是底边对应顶点向底边作的垂线段，这条高、底边的一半和三角形10厘米长的边刚好组成一个直角三角形，其中10厘米长的边是直角三角形的斜边。根据直角三角形的特点，斜边是三条边中最长的，因此作为直角边的高，长度一定比斜边10厘米短。
【解析】
1. 判断三角形类型：3根10厘米的小棒摆成的三角形三条边均为10厘米，是等边三角形。
2. 分析高的位置：三角形的高是顶点到对边的垂线段，它和10厘米长的边、底边的一半共同构成直角三角形。
3. 比较长度：直角三角形中斜边长度大于任意一条直角边，这里10厘米长的边是斜边，高是直角边，因此高的长度小于10厘米。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形特征，三角形高的认识，直角三角形特征
【点评】
本题结合操作情境考查三角形的相关性质，需要将高和边长转化到直角三角形中比较大小，解题核心是掌握直角三角形中斜边最长的特点，能锻炼空间想象能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7
4. 空调外机支架做成三角形,是利用三角形(
A.内角和是 180°
B.稳定性
C.容易变形性
B
)的特性。A.内角和是 180°
B.稳定性
C.容易变形性
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先结合生活场景思考需求：空调外机支架需要牢固、不易晃动才能保障安全，我们只需匹配三角形符合该需求的特性即可。首先排除无关选项：A选项三角形内角和180°是角度相关性质，和支架牢固度没有关联；C选项容易变形是平行四边形的特性，不属于三角形的特点，由此可锁定正确选项为B。
【解析】
支架类物品需要具备不易变形的特点，三角形具有稳定性的特有属性，常被应用在需要稳固的各类生活、建筑设计中。
A选项：三角形内角和为180°属于角度计算相关性质，和支架的稳固需求无关，排除；
C选项：容易变形是平行四边形的特性，不符合支架的使用要求，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是几何特性在生活中的典型应用，解题时要结合实际使用需求匹配对应图形的性质，平时可以多观察生活里的数学应用场景，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.9
解题时先结合生活场景思考需求：空调外机支架需要牢固、不易晃动才能保障安全，我们只需匹配三角形符合该需求的特性即可。首先排除无关选项：A选项三角形内角和180°是角度相关性质，和支架牢固度没有关联；C选项容易变形是平行四边形的特性，不属于三角形的特点，由此可锁定正确选项为B。
【解析】
支架类物品需要具备不易变形的特点，三角形具有稳定性的特有属性，常被应用在需要稳固的各类生活、建筑设计中。
A选项：三角形内角和为180°属于角度计算相关性质，和支架的稳固需求无关，排除；
C选项：容易变形是平行四边形的特性，不符合支架的使用要求，排除。
因此正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题是几何特性在生活中的典型应用，解题时要结合实际使用需求匹配对应图形的性质，平时可以多观察生活里的数学应用场景，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.9
1. 三角形任意()大于第三边。
答案
两边之和
解析
【分析】
这道题考查三角形三边关系的基础概念，我们可以回忆学习三角形边的性质时的相关结论：拼接三角形时，只有当两条边的长度加起来比第三边长的时候，才能成功围成三角形，由此就能确定需要填写的内容。
【解析】
我们通过动手拼接小棒的实验可以总结出三角形的三边性质：如果两条边的长度之和小于或等于第三条边，就无法围成三角形，只有任意两边之和大于第三边时，才能围成稳定的三角形，因此括号内应填“两边之和”。
【答案】
两边之和
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是对三角形基础性质的直接考查，属于基础概念类习题，熟练记忆相关结论即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形三边关系的基础概念，我们可以回忆学习三角形边的性质时的相关结论：拼接三角形时，只有当两条边的长度加起来比第三边长的时候，才能成功围成三角形，由此就能确定需要填写的内容。
【解析】
我们通过动手拼接小棒的实验可以总结出三角形的三边性质：如果两条边的长度之和小于或等于第三条边，就无法围成三角形，只有任意两边之和大于第三边时，才能围成稳定的三角形，因此括号内应填“两边之和”。
【答案】
两边之和
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是对三角形基础性质的直接考查，属于基础概念类习题，熟练记忆相关结论即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. (1)刘梅从家去学校,有()条路可以走。
(2)怎样走最近? 在图中把这条路线涂上你喜欢的颜色。
(3)刘梅所走的这条最近的路,用三角形的边的知识来解释：()。
(2)怎样走最近? 在图中把这条路线涂上你喜欢的颜色。
(3)刘梅所走的这条最近的路,用三角形的边的知识来解释：()。
答案
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) 将图中刘梅家与学校之间的直接相连的线段涂上颜色。
(3) 三角形任意两边长度的和大于第三边
(2) 将图中刘梅家与学校之间的直接相连的线段涂上颜色。
(3) 三角形任意两边长度的和大于第三边
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：1. 解决路线计数问题：按顺序枚举从刘梅家到学校的所有路线，避免漏数、重复数，依次找经过其他地点的路线和直达路线，统计总条数。2. 找最近路线：对比几条路线的形态，直达的线段是两点之间最短的路径，找到对应线段即可。3. 用三角形知识解释：另外两条路线分别对应两个三角形的两条边之和，结合三角形三边的关系就能说明直达路线更近的原因。
【解析】
(1) 我们按顺序列出所有路线：
① 刘梅家→公园→学校；
② 刘梅家直接到学校；
③ 刘梅家→图书馆→学校。
统计可得一共有3条路可以走。
(2) 观察三条路线，刘梅家与学校直接相连的线段是直线路径，长度最短，将这条线段涂色即可。
(3) 走经过公园或者图书馆的路线时，路程分别是对应三角形的两条边的长度和，根据三角形的边的特性：三角形任意两边长度的和大于第三边，可知这两条路线的长度都比直达的路线长，所以直达路线最近。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) 涂刘梅家与学校之间直接相连的线段。
(3) 三角形任意两边长度的和大于第三边
【知识点】
路线计数；线段的性质；三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的出行路线场景出题，既考查了有序计数的能力，又考查了对三角形三边关系的理解与实际应用，能够引导学生感受数学知识和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
解题时我们分三步思考：1. 解决路线计数问题：按顺序枚举从刘梅家到学校的所有路线，避免漏数、重复数，依次找经过其他地点的路线和直达路线，统计总条数。2. 找最近路线：对比几条路线的形态，直达的线段是两点之间最短的路径，找到对应线段即可。3. 用三角形知识解释：另外两条路线分别对应两个三角形的两条边之和，结合三角形三边的关系就能说明直达路线更近的原因。
【解析】
(1) 我们按顺序列出所有路线：
① 刘梅家→公园→学校；
② 刘梅家直接到学校；
③ 刘梅家→图书馆→学校。
统计可得一共有3条路可以走。
(2) 观察三条路线，刘梅家与学校直接相连的线段是直线路径，长度最短，将这条线段涂色即可。
(3) 走经过公园或者图书馆的路线时，路程分别是对应三角形的两条边的长度和，根据三角形的边的特性：三角形任意两边长度的和大于第三边，可知这两条路线的长度都比直达的路线长，所以直达路线最近。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$
(2) 涂刘梅家与学校之间直接相连的线段。
(3) 三角形任意两边长度的和大于第三边
【知识点】
路线计数；线段的性质；三角形三边关系
【点评】
本题结合生活中的出行路线场景出题，既考查了有序计数的能力，又考查了对三角形三边关系的理解与实际应用，能够引导学生感受数学知识和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
