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4. 马伯伯要给菜园的四周围上篱笆墙，(
A.[图]
B.
C.[图]
C
)的围法更牢固些。A.[图]
B.
C.[图]
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先理解“围法更牢固”的本质是结构不容易变形，再回忆学过的平面图形特性：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形（包括长方形、平行四边形等）具有不稳定性，容易变形。接下来逐一观察三个选项的篱笆结构，判断哪种包含三角形结构，即可选出正确答案。
【解析】
我们学过：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形具有不稳定性，容易变形。
选项A的篱笆全部由横竖交叉形成的四边形（长方形）组成，容易变形，不够牢固；
选项B的篱笆全部由斜线交叉形成的平行四边形（属于四边形）组成，容易变形，不够牢固；
选项C的篱笆中包含多个三角形结构，利用了三角形的稳定性，不容易变形，围法更牢固。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题考查几何图形特性在生活中的实际应用，结合图形特性判断即可，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
解题时先理解“围法更牢固”的本质是结构不容易变形，再回忆学过的平面图形特性：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形（包括长方形、平行四边形等）具有不稳定性，容易变形。接下来逐一观察三个选项的篱笆结构，判断哪种包含三角形结构，即可选出正确答案。
【解析】
我们学过：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形具有不稳定性，容易变形。
选项A的篱笆全部由横竖交叉形成的四边形（长方形）组成，容易变形，不够牢固；
选项B的篱笆全部由斜线交叉形成的平行四边形（属于四边形）组成，容易变形，不够牢固；
选项C的篱笆中包含多个三角形结构，利用了三角形的稳定性，不容易变形，围法更牢固。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题考查几何图形特性在生活中的实际应用，结合图形特性判断即可，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
三、请画出下面三角形底边上的高。
答案
绘制方法：
1. 第一个三角形：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与标注为底的边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从顶点向底边（垂足在底边外时可适当延长底边）画垂直线段，标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
3. 第三个直角三角形：指定的底边是三角形的一条直角边，这条边所对的顶点相连的另一条直角边就是该底边上的高，在直角顶点处标注直角符号即可。
1. 第一个三角形：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与标注为底的边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从顶点向底边（垂足在底边外时可适当延长底边）画垂直线段，标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
3. 第三个直角三角形：指定的底边是三角形的一条直角边，这条边所对的顶点相连的另一条直角边就是该底边上的高，在直角顶点处标注直角符号即可。
解析
【分析】
我们要先明确三角形高的定义：从三角形底边所对的顶点向底边作垂线段，这条垂线段就是该底边上的高，画高时借助三角尺的直角保证垂直即可。解题思路如下：第一步先找到每个三角形标注的底边，以及这条底边对应的顶点；第二步将三角尺的一条直角边和底边完全重合，平移三角尺让另一条直角边对准对应顶点；第三步判断垂足位置，如果垂足在底边上直接画垂线段，如果垂足在底边外就先延长底边再画，直角三角形的直角边互为底和高可直接识别，最后标注直角符号即可。
【解析】
1. 第一个三角形：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与标注为底的边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从顶点向底边（垂足在底边外时可适当延长底边）画垂直线段，标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
3. 第三个直角三角形：指定的底边是三角形的一条直角边，这条边所对的顶点相连的另一条直角边就是该底边上的高，在直角顶点处标注直角符号即可。
【答案】
按照上述方法画出各三角形底边上的高，并正确标注直角符号即可。
【知识点】
三角形高的画法、垂线的画法、直角三角形特征
【点评】
本题考查不同类型三角形指定底边上高的绘制，需要注意钝角三角形若垂足落在底边外，要先延长底边再作高，画完高后不要忘记标注直角符号。
【难度系数】
0.7
我们要先明确三角形高的定义：从三角形底边所对的顶点向底边作垂线段，这条垂线段就是该底边上的高，画高时借助三角尺的直角保证垂直即可。解题思路如下：第一步先找到每个三角形标注的底边，以及这条底边对应的顶点；第二步将三角尺的一条直角边和底边完全重合，平移三角尺让另一条直角边对准对应顶点；第三步判断垂足位置，如果垂足在底边上直接画垂线段，如果垂足在底边外就先延长底边再画，直角三角形的直角边互为底和高可直接识别，最后标注直角符号即可。
【解析】
1. 第一个三角形：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
2. 第二个三角形：将三角尺的一条直角边与标注为底的边完全重合，平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边所对的顶点，从顶点向底边（垂足在底边外时可适当延长底边）画垂直线段，标注直角符号，所得线段即为底边上的高。
3. 第三个直角三角形：指定的底边是三角形的一条直角边，这条边所对的顶点相连的另一条直角边就是该底边上的高，在直角顶点处标注直角符号即可。
【答案】
按照上述方法画出各三角形底边上的高，并正确标注直角符号即可。
【知识点】
三角形高的画法、垂线的画法、直角三角形特征
【点评】
本题考查不同类型三角形指定底边上高的绘制，需要注意钝角三角形若垂足落在底边外，要先延长底边再作高，画完高后不要忘记标注直角符号。
【难度系数】
0.7
四、下面的三个框架会变形吗？说说原因。
答案
第一个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
第二个框架不会变形，它被对角线分割成两个三角形，三角形具有稳定性。
第三个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
答：第一个和第三个框架会变形，第二个框架不会变形。四边形不具备稳定性，容易发生变形，三角形具备稳定性，结构固定不会变形。
第二个框架不会变形，它被对角线分割成两个三角形，三角形具有稳定性。
第三个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
答：第一个和第三个框架会变形，第二个框架不会变形。四边形不具备稳定性，容易发生变形，三角形具备稳定性，结构固定不会变形。
解析
【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先回忆学过的几何图形特性：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形不具有稳定性，容易变形。接下来依次观察三个框架的组成结构，判断结构中是否存在三角形，再结合两种图形的特性分别判断是否会变形，最后总结结论即可。
【解析】
第一步：明确图形特性：三角形具有稳定性，结构固定不易变形；四边形不具有稳定性，容易发生变形。
第二步：逐个分析三个框架：
1. 第一个框架：全部由长方形（属于四边形）交叉组成，没有三角形结构，因此符合四边形不稳定的特点，会变形。
2. 第二个框架：长方形内部添加了对角线，将长方形分割成2个三角形，利用了三角形的稳定性，因此不会变形。
3. 第三个框架：全部由菱形（属于四边形）交叠组成，没有三角形结构，因此符合四边形不稳定的特点，会变形。
第三步：总结最终结论。
【答案】
第一个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
第二个框架不会变形，它被对角线分割成两个三角形，三角形具有稳定性。
第三个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
答：第一个和第三个框架会变形，第二个框架不会变形。四边形不具备稳定性，容易发生变形，三角形具备稳定性，结构固定不会变形。
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合直观的框架图形考查几何图形特性的实际应用，能帮助学生理解不同图形的特性在生活结构中的用处，需要学生先观察图形结构再结合知识点判断，针对性较强。
【难度系数】
0.85
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先回忆学过的几何图形特性：三角形具有稳定性，不容易变形；四边形不具有稳定性，容易变形。接下来依次观察三个框架的组成结构，判断结构中是否存在三角形，再结合两种图形的特性分别判断是否会变形，最后总结结论即可。
【解析】
第一步：明确图形特性：三角形具有稳定性，结构固定不易变形；四边形不具有稳定性，容易发生变形。
第二步：逐个分析三个框架：
1. 第一个框架：全部由长方形（属于四边形）交叉组成，没有三角形结构，因此符合四边形不稳定的特点，会变形。
2. 第二个框架：长方形内部添加了对角线，将长方形分割成2个三角形，利用了三角形的稳定性，因此不会变形。
3. 第三个框架：全部由菱形（属于四边形）交叠组成，没有三角形结构，因此符合四边形不稳定的特点，会变形。
第三步：总结最终结论。
【答案】
第一个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
第二个框架不会变形，它被对角线分割成两个三角形，三角形具有稳定性。
第三个框架会变形，它的全部结构都是四边形，四边形不具有稳定性。
答：第一个和第三个框架会变形，第二个框架不会变形。四边形不具备稳定性，容易发生变形，三角形具备稳定性，结构固定不会变形。
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合直观的框架图形考查几何图形特性的实际应用，能帮助学生理解不同图形的特性在生活结构中的用处，需要学生先观察图形结构再结合知识点判断，针对性较强。
【难度系数】
0.85
五、在下面的方格纸上画两个底是5厘米，高是3厘米的不同形状的三角形。（每个小方格表示1平方厘米）
答案
画法示例：
1. 第一个三角形：沿水平方向画占5个小方格边长的线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边中点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到等腰三角形。
2. 第二个三角形：另画一条占5个小方格边长的水平线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边左端点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到直角三角形。
两个三角形形状不同，均满足要求。
答：按上述方法即可画出两个底是5厘米、高是3厘米的不同形状的三角形。
1. 第一个三角形：沿水平方向画占5个小方格边长的线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边中点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到等腰三角形。
2. 第二个三角形：另画一条占5个小方格边长的水平线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边左端点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到直角三角形。
两个三角形形状不同，均满足要求。
答：按上述方法即可画出两个底是5厘米、高是3厘米的不同形状的三角形。
解析
【分析】
首先我们知道每个小方格面积是1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。解题时先明确要求：底5厘米就是底边长度占5个小方格的边长，高3厘米就是三角形的顶点到底边的垂直距离是3个小方格的边长。要得到不同形状的三角形，只需在距离底边垂直高度3格的直线上选取不同位置的顶点，连接底边两端即可，比如顶点选在底边中点正上方、底边端点正上方，得到的三角形形状就不同。
【解析】
1. 确认单位：每个小方格是面积1平方厘米的正方形，因此1个小方格的边长为1厘米。
2. 画第一个三角形：
① 沿水平方向画一条占5个小方格边长的线段作为底，长度为5厘米；
② 从底边向上竖直数3格，在底边中点的正上方选取点作为三角形的第三个顶点；
③ 把这个顶点和底边的两个端点依次连接，得到第一个等腰三角形，它的高为3厘米，符合要求。
3. 画第二个三角形：
① 在方格纸的其他位置，再沿水平方向画一条占5个小方格边长的线段作为底，长度为5厘米；
② 从这条底边向上竖直数3格，在底边左端点的正上方选取点作为第三个顶点；
③ 把这个顶点和底边的两个端点依次连接，得到第二个直角三角形，和第一个三角形形状不同，同样满足底5厘米、高3厘米的要求。
【答案】
画法示例：
1. 第一个三角形：沿水平方向画占5个小方格边长的线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边中点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到等腰三角形。
2. 第二个三角形：另画一条占5个小方格边长的水平线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边左端点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到直角三角形。
两个三角形形状不同，均满足要求。
答：按上述方法即可画出两个底是5厘米、高是3厘米的不同形状的三角形。
【知识点】
1. 三角形的底和高
2. 方格纸作图
【点评】
本题重点考查对三角形底和高概念的理解，只要明确同底等高的三角形可以有不同的形状，作图时保证底的长度和高的垂直距离符合要求即可，顶点位置可以灵活调整，只要满足高的要求就能得到不同形状的三角形。
【难度系数】
0.8
首先我们知道每个小方格面积是1平方厘米，因此小方格的边长为1厘米。解题时先明确要求：底5厘米就是底边长度占5个小方格的边长，高3厘米就是三角形的顶点到底边的垂直距离是3个小方格的边长。要得到不同形状的三角形，只需在距离底边垂直高度3格的直线上选取不同位置的顶点，连接底边两端即可，比如顶点选在底边中点正上方、底边端点正上方，得到的三角形形状就不同。
【解析】
1. 确认单位：每个小方格是面积1平方厘米的正方形，因此1个小方格的边长为1厘米。
2. 画第一个三角形：
① 沿水平方向画一条占5个小方格边长的线段作为底，长度为5厘米；
② 从底边向上竖直数3格，在底边中点的正上方选取点作为三角形的第三个顶点；
③ 把这个顶点和底边的两个端点依次连接，得到第一个等腰三角形，它的高为3厘米，符合要求。
3. 画第二个三角形：
① 在方格纸的其他位置，再沿水平方向画一条占5个小方格边长的线段作为底，长度为5厘米；
② 从这条底边向上竖直数3格，在底边左端点的正上方选取点作为第三个顶点；
③ 把这个顶点和底边的两个端点依次连接，得到第二个直角三角形，和第一个三角形形状不同，同样满足底5厘米、高3厘米的要求。
【答案】
画法示例：
1. 第一个三角形：沿水平方向画占5个小方格边长的线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边中点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到等腰三角形。
2. 第二个三角形：另画一条占5个小方格边长的水平线段作为底（长5厘米），在底边上方竖直距离3格、底边左端点的正上方取点，连接该点与底边两个端点，得到直角三角形。
两个三角形形状不同，均满足要求。
答：按上述方法即可画出两个底是5厘米、高是3厘米的不同形状的三角形。
【知识点】
1. 三角形的底和高
2. 方格纸作图
【点评】
本题重点考查对三角形底和高概念的理解，只要明确同底等高的三角形可以有不同的形状，作图时保证底的长度和高的垂直距离符合要求即可，顶点位置可以灵活调整，只要满足高的要求就能得到不同形状的三角形。
【难度系数】
0.8
