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1. 下列方程能用直接开平方法求解的是 （
A.$3x^2 + 1 = 0$
B.$4x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$(x - 1)^2 = 2$
D.$5x^2 + 9 = 3$
C
）A.$3x^2 + 1 = 0$
B.$4x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$(x - 1)^2 = 2$
D.$5x^2 + 9 = 3$
答案
1.C
2. 用直接开平方法解方程$(2x-1)^2=x^2$，正确的是 （
A.$2x-1=x$
B.$2x-1=-x$
C.$2x-1=\pm x$
D.$2x-1=\pm x^2$
C
）A.$2x-1=x$
B.$2x-1=-x$
C.$2x-1=\pm x$
D.$2x-1=\pm x^2$
答案
2.C
3.(2025·盱眙一模)方程$(x+1)^2=9$的解为 （
A.$x=2,x=-4$
B.$x=-2,x=4$
C.$x=4,x=2$
D.$x=-2,x=-4$
A
）A.$x=2,x=-4$
B.$x=-2,x=4$
C.$x=4,x=2$
D.$x=-2,x=-4$
答案
3.A
4. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^2=5$；
(2)$x^2 - 5=\frac{4}{9}$；
(3)$(x - 1)^2 - 9=0$；
(4)$(x - 1)(x + 1)=1$；
(5)$2(x - 2)^2 - 8=0$；
(6)$(3x - 1)^2=1.96$。
(1)$x^2=5$；
(2)$x^2 - 5=\frac{4}{9}$；
(3)$(x - 1)^2 - 9=0$；
(4)$(x - 1)(x + 1)=1$；
(5)$2(x - 2)^2 - 8=0$；
(6)$(3x - 1)^2=1.96$。
答案
4.(1)$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$
(2)$x_1=\frac{7}{3},x_2=-\frac{7}{3}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(5)$x_1=4,x_2=0$
(6)$x_1=\frac{4}{5},x_2=-\frac{2}{15}$
(2)$x_1=\frac{7}{3},x_2=-\frac{7}{3}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(5)$x_1=4,x_2=0$
(6)$x_1=\frac{4}{5},x_2=-\frac{2}{15}$
5. 如果关于$ x $的方程$(x - 9)^2 - m = 4$有实数根，那么$ m $的取值范围是 （
A.$ m ＞ 3 $
B.$ m ≥ 3 $
C.$ m ＞ -4 $
D.$ m ≥ -4 $
D
）A.$ m ＞ 3 $
B.$ m ≥ 3 $
C.$ m ＞ -4 $
D.$ m ≥ -4 $
答案
5.D
6.(2025·昆山期末)$x_1,x_2$是一元二次方程$(x-1)^2=5$的两个根，且$x_1＜x_2$，下列说法正确的是（
A.$x_1$小于$-1$，$x_2$大于$3$
B.$x_1$小于$-2$，$x_2$大于$3$
C.$x_1,x_2$在$-1$和$3$之间
D.$x_1,x_2$都小于$3$
A
）A.$x_1$小于$-1$，$x_2$大于$3$
B.$x_1$小于$-2$，$x_2$大于$3$
C.$x_1,x_2$在$-1$和$3$之间
D.$x_1,x_2$都小于$3$
答案
6.A
7. 现定义一种运算，其规则为$a*b = a^2 - b^2$。根据此规则，如果$x$满足$2(x + 2)*5 = -1$，那么$x$的值为（
A.$-2+\sqrt{6}$
B.$-2+2\sqrt{6}$
C.$-2\pm\sqrt{6}$
D.$-2\pm2\sqrt{6}$
C
）A.$-2+\sqrt{6}$
B.$-2+2\sqrt{6}$
C.$-2\pm\sqrt{6}$
D.$-2\pm2\sqrt{6}$
答案
7.C
8. 如图,将边长为x的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分),剩下的部分是一个边长为3的正方形,剪去的部分面积为7,则x的值为
4
.答案
8.4
9.若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 63$，则$a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
9.8
10.若一元二次方程$ax^2=b(ab＞0)$的两个不相等的根分别是$2m+1$与$m-7$，则$\frac{a}{b}=$
$\frac{1}{25}$
.答案
10.$\frac{1}{25}$
