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1 将方程$2x^2 + 8x + 3 = 0$变形为$(x+h)^2 = k$的形式，正确的是 （
A.$(x+2)^2 = 1$
B.$(x+2)^2 = \frac{11}{2}$
C.$(x-2)^2 = \frac{5}{2}$
D.$(x+2)^2 = \frac{5}{2}$
D
）A.$(x+2)^2 = 1$
B.$(x+2)^2 = \frac{11}{2}$
C.$(x-2)^2 = \frac{5}{2}$
D.$(x+2)^2 = \frac{5}{2}$
答案
D
2 对于任意实数$x$，用配方法可以说明代数式$4x^2 -24x +36$的值一定是 （
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
C
）A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
答案
C
3 (1) $3x^2 + 2x + \_\_\_\_\_\_ = 3(x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $\frac{1}{3}x^2 - 4x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{3}(x - \_\_\_\_\_\_)^2$。
(2) $\frac{1}{3}x^2 - 4x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{3}(x - \_\_\_\_\_\_)^2$。
答案
(1) $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$ (2) 12，6
4 用配方法解一元二次方程 $5x^2 -20x +3=0$ 时，将它化为 $(x+h)^2 =k$ 的形式，则 $h +k$ 的值为
$\frac{7}{5}$
。答案
$\frac{7}{5}$
5 教材变式题 用配方法解下列方程：
(1)$[2025\mathrm{宿豫期中}]4x^2 -12x -7=0$；
(2)$-3x^2 +6x +2=0$；
(3)$2x^2 +x -2=0$；
(4)$2y^2 -2=3y$。
(1)$[2025\mathrm{宿豫期中}]4x^2 -12x -7=0$；
(2)$-3x^2 +6x +2=0$；
(3)$2x^2 +x -2=0$；
(4)$2y^2 -2=3y$。
答案
(1) $x_1=\frac{7}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
(2) $x_1=\frac{\sqrt{15}}{3}+1,x_2=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$
(3) $x_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4},x_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$
(4) $y_1=2,y_2=-\frac{1}{2}$
(2) $x_1=\frac{\sqrt{15}}{3}+1,x_2=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$
(3) $x_1=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4},x_2=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$
(4) $y_1=2,y_2=-\frac{1}{2}$
6 若方程$4x^2-(m+2)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式，则实数$m$的值为 （
A.2或－2
B.6或－6
C.2或－6
D.－2或6
C
）A.2或－2
B.6或－6
C.2或－6
D.－2或6
答案
C
7 不论$x$，$y$为何值，用配方法可说明代数式$x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 11$的值（
A.总不小于1
B.总不小于11
C.可以为任何实数
D.可以为负数
A
）A.总不小于1
B.总不小于11
C.可以为任何实数
D.可以为负数
答案
A
【解析】$x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 11 = (x^2 + 6x + 9) + (4y^2 -4y +1)+1=(x+3)^2+(2y-1)^2+1. \because (x+3)^2\ge0,(2y-1)^2\ge0, \therefore (x+3)^2+(2y-1)^2+1\ge1,即x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 11\ge1.$
【解析】$x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 11 = (x^2 + 6x + 9) + (4y^2 -4y +1)+1=(x+3)^2+(2y-1)^2+1. \because (x+3)^2\ge0,(2y-1)^2\ge0, \therefore (x+3)^2+(2y-1)^2+1\ge1,即x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 11\ge1.$
