1 [2025云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90°$，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm

B

2 如图，在$Rt△ ABC$中，$AC=5\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$∠ ACB=90°$. 把$Rt△ ABC$沿$BC$所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 （）

A.$60π\ \mathrm{cm}^2$
B.$65π\ \mathrm{cm}^2$
C.$120π\ \mathrm{cm}^2$
D.$130π\ \mathrm{cm}^2$
（第2题）

B

3 已知一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是.

$4π$

4（1）[2025潍坊]如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为$30°$，那么圆锥侧面展开图的面积为；
（2）[2024徐州]将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为$4π \ \mathrm{cm}^2$，圆心角$θ$为$90°$，圆锥的底面圆的半径为cm。

(1) $8π$ (2) $1$

5 [2024宿迁期末]如图,在直径为2 dm的圆形纸片⊙O上裁剪出圆心角为90°的扇形CAB.
（1）求涂色部分的面积；
（2）用裁剪出的扇形纸片CAB围成一个圆锥的侧面,求该圆锥底面圆的半径.

(1) 如图,连接AB,OC. $\because ∠ ACB=90°,\therefore AB$ 是$\odot O$ 的直径,
$\therefore A,O,B$ 三点共线,$\therefore OB=OC=OA$. 又$\because AC=BC,\therefore AO⊥ OC$.
$\because \odot O$ 的直径为 2 dm, $\therefore$ 易得 $AC=BC=\sqrt{2}\ \mathrm{dm},\therefore S_{\mathrm{扇形}CAB}=\frac{90π× (\sqrt{2})^2}{360}=\frac{1}{2}π(\mathrm{dm}^2),\therefore S_{\mathrm{涂色}}=π× 1^2-\frac{1}{2}π=\frac{1}{2}π(\mathrm{dm}^2)$
(2) 在扇形 $CAB$ 中,$\overset{\frown}{AB}$ 的长为$\frac{90π× \sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}π}{2}\ \mathrm{dm}$. 设该圆锥底面圆的半径为 $R\ \mathrm{dm}$,则 $2π R=\frac{\sqrt{2}π}{2}$,解得 $R=\frac{\sqrt{2}}{4}$,$\therefore$ 该圆锥底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{4}\ \mathrm{dm}$

6 [2025宿城二模]要从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径，则下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）

D