1. 下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.1:2:3:4
B.2:3:2:3
C.2:3:3:2
D.1:2:2:3

1. B

【分析】
要判断哪个度数比对应的四边形是平行四边形，首先回忆平行四边形关于角的判定性质：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。因此∠A与∠C的度数相等，∠B与∠D的度数相等，反映在度数比中，就是第一个比值与第三个比值相等，第二个比值与第四个比值相等，我们只需逐一比对选项是否满足该特征即可。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得∠A=∠C，∠B=∠D，因此四个角的度数比中，∠A和∠C对应的份数相等，∠B和∠D对应的份数相等。
逐一分析选项：
A. 1:2:3:4，1≠3，2≠4，不符合要求；
B. 2:3:2:3，∠A和∠C都占2份，∠B和∠D都占3份，满足对角相等，符合要求；
C. 2:3:3:2，2≠3，3≠2，不符合要求；
D. 1:2:2:3，1≠2，2≠3，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；比的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行四边形“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理的应用，解题关键是抓住平行四边形对角相等的特征，结合比例的对应关系快速判断，熟练掌握基础性质就能轻松得分。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(3,0)$,$B(-1,0)$,$C(0,2)$.若四边形$ABCD$是平行四边形,则点$D$的坐标为()

A.$(-4,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(4,2)$
D.$(3,2)$

2. C

【分析】
解题时可以利用平行四边形对边平行且相等的性质来推导：首先观察点A、B都在x轴上，先算出AB的长度和方向；因为CD和AB是平行四边形的一组对边，所以CD和AB平行且长度相等，由此可确定点D的纵坐标和点C相同，再根据AB的长度算出点D的横坐标即可。也可以用平移的思路：点B平移到点A的平移方式，同样适用于点C平移到点D，从而快速得到D的坐标。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB//CD，且AB = CD
已知点A(3,0)，B(-1,0)，可得AB的长度为：$3 - (-1) = 4$，且AB为水平线段（平行于x轴）
∵ AB//CD，
∴ CD也平行于x轴，因此点D的纵坐标与点C的纵坐标相等，即$y_D = 2$
∵ CD = AB = 4，点C的横坐标为0，结合图形可知D在C的右侧，故点D的横坐标为$0 + 4 = 4$
∴ 点D的坐标为$(4,2)$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是平行四边形性质和平面直角坐标系结合的基础题，解题的核心是掌握平行对边的坐标规律：平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，线段长度等于两端点横坐标差的绝对值，结合图形方向就能快速确定未知点坐标。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在周长是10 cm 的$□ ABCD$中,$AB≠AD$,AC,BD相交于点O,点E在AD边上,且$OE⊥BD$,则$△ ABE$的周长是()

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

3. D

【分析】
首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，可得O是BD的中点。结合OE⊥BD，可知OE是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可推出BE=DE。再将△ABE的周长中的BE替换为DE，就能把周长转化为平行四边形邻边AB与AD的和，最后结合平行四边形周长公式即可计算出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，即O为BD中点，且平行四边形周长$C_{□ABCD}=2(AB+AD)=10\mathrm{cm}$，
因此$AB+AD=\frac{1}{2}×10=5\mathrm{cm}$。
又
∵$OE⊥BD$，O是BD中点，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，得$BE=DE$。
∴$△ ABE$的周长$=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5\mathrm{cm}$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是通过线段垂直平分线的性质实现周长的等量转化，将未知的三角形周长转化为平行四边形的邻边和，是几何中转化思想的典型应用。
【难度系数】
0.7

4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于$\frac{1}{2}BF$长为半径画弧，两弧相交于点G，连接AG并延长，交BC于点E，连接BF.若$AE=16$，$BF=12$，则AB的长为()

A.5
B.8
C.12
D.10

4. D

【分析】
首先识别尺规作图的类型：题中作图是作∠BAD的角平分线，可得AE平分∠BAD，结合AB=AF可知△ABF为等腰三角形；再结合平行四边形AD//BC的性质，推导角的等量关系，可证四边形ABEF是菱形，得到菱形对角线互相垂直平分的结论，最后在直角三角形中用勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
设AE与BF交于点O。
1. 由尺规作图的方法可知：AE平分∠BAD，且AB=AF，
∴∠BAE=∠FAE。
2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴AF=BE。
3. 又
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，结合AB=AF，可知平行四边形ABEF是菱形。
4. 根据菱形的性质：对角线互相垂直平分，可得AE⊥BF，AO=½AE=½×16=8，BO=½BF=½×12=6。
5. 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√(AO²+BO²)=√(8²+6²)=√100=10。
【答案】
D
【知识点】
菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，解题的关键是先识别尺规作图的结论，再结合平行四边形、菱形的性质得到直角三角形，最后用勾股定理计算边长，考查了学生对基础几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

5. 如图,在$3×3$的正方形网格中,以线段AB为对角线画平行四边形,使另两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多可以画()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

5. D

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用平行四边形的核心性质：平行四边形的对角线互相平分。已知AB是平行四边形的对角线，因此AB的中点也必然是平行四边形另一条对角线的中点。我们只需要找出所有格点对，使得这组格点的中点与AB的中点重合，且四个点不共线、不重合，就能得到所有符合要求的平行四边形。
解题步骤思路：①先给网格建立坐标系，确定A、B两点的坐标，计算AB的中点坐标；②根据中点坐标的性质，找出所有满足条件的格点对；③排除重复、共线的情况，统计符合要求的平行四边形个数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，建立平面直角坐标系，令点A的坐标为$(0,3)$，点B的坐标为$(3,0)$。
根据中点坐标公式，线段AB的中点坐标为$( \frac{0+3}{2},\frac{3+0}{2} )$，即$(1.5,1.5)$。
根据平行四边形对角线互相平分的性质，平行四边形另外两个顶点C、D的中点也必须是$(1.5,1.5)$，即若C点坐标为$(x,y)$，则D点坐标为$(3-x,3-y)$，且C、D均为格点，同时A、B、C、D四点不能共线、不能重合。
枚举符合要求的格点对：
1. $C(0,0)$，对应$D(3,3)$，可构成平行四边形；
2. $C(0,1)$，对应$D(3,2)$，可构成平行四边形；
3. $C(0,2)$，对应$D(3,1)$，可构成平行四边形；
4. $C(1,0)$，对应$D(2,3)$，可构成平行四边形；
5. $C(2,0)$，对应$D(1,3)$，可构成平行四边形。
综上，一共可以画出5个符合要求的平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角线性质；中点坐标公式；格点作图
【点评】
本题主要考查平行四边形性质的灵活应用，解题的关键是抓住“对角线互相平分”这一性质，将找平行四边形的问题转化为找对称格点的问题，解题时要注意避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6