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1.在平面直角坐标系中，点$P(1,-2)$所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要熟记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，再分别判断已知点的横坐标、纵坐标的正负，最后将符号特征和象限对应即可得出结果。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号规律为：
第一象限的点坐标为(正，正)，第二象限的点坐标为(负，正)，第三象限的点坐标为(负，负)，第四象限的点坐标为(正，负)。
已知点P(1,-2)，横坐标1是正数，纵坐标-2是负数，符合第四象限的点的坐标符号特征，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，核心考察各象限坐标符号规律，熟记相关规律即可快速得出答案，是坐标系章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需要熟记平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，再分别判断已知点的横坐标、纵坐标的正负，最后将符号特征和象限对应即可得出结果。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号规律为：
第一象限的点坐标为(正，正)，第二象限的点坐标为(负，正)，第三象限的点坐标为(负，负)，第四象限的点坐标为(正，负)。
已知点P(1,-2)，横坐标1是正数，纵坐标-2是负数，符合第四象限的点的坐标符号特征，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，核心考察各象限坐标符号规律，熟记相关规律即可快速得出答案，是坐标系章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2.点$A(-2,-2)$到$x$轴的距离为 （
A.$-2$
B.$-3$
C.$3$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-3$
C.$3$
D.$2$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆点到x轴距离的计算规则：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，且距离一定是非负数，因此先排除负数选项A、B；再提取点A的纵坐标，计算其绝对值即可得到正确结果。
【解析】
解：根据点到x轴的距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点A的坐标为(-2,-2)，它的纵坐标是-2，因此点A到x轴的距离为$|-2|=2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离、绝对值的意义
【点评】
本题是基础题，主要考查点到x轴距离的计算，解题时要注意距离为非负数，不要直接把纵坐标的负数值当作距离，避免误选错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点到x轴距离的计算规则：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，且距离一定是非负数，因此先排除负数选项A、B；再提取点A的纵坐标，计算其绝对值即可得到正确结果。
【解析】
解：根据点到x轴的距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点A的坐标为(-2,-2)，它的纵坐标是-2，因此点A到x轴的距离为$|-2|=2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离、绝对值的意义
【点评】
本题是基础题，主要考查点到x轴距离的计算，解题时要注意距离为非负数，不要直接把纵坐标的负数值当作距离，避免误选错误选项。
【难度系数】
0.9
3.若$a＜0,b＜0$,则点$(a,b-1)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
解析
【分析】
首先我们要先明确平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标符号特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）。解题时先根据已知条件分别判断所求点的横坐标、纵坐标的正负，再对应符号特征找到所属象限即可。第一步先看横坐标，题目直接给出a＜0，可得横坐标为负；第二步看纵坐标是b-1，已知b＜0，负数减1后仍为负数，可得纵坐标也为负，对应第三象限的符号特征即可得出答案。
【解析】
1. 判断点$(a,b-1)$的横坐标符号：已知$a＜0$，因此该点横坐标为负；
2. 判断点$(a,b-1)$的纵坐标符号：已知$b＜0$，根据不等式的性质，不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得$b-1＜0-1=-1＜0$，因此该点纵坐标也为负；
3. 结合象限符号特征：横、纵坐标均为负的点位于第三象限，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是根据已知条件正确推导点的横纵坐标的正负，熟练记忆规律的情况下可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
首先我们要先明确平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标符号特征：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）。解题时先根据已知条件分别判断所求点的横坐标、纵坐标的正负，再对应符号特征找到所属象限即可。第一步先看横坐标，题目直接给出a＜0，可得横坐标为负；第二步看纵坐标是b-1，已知b＜0，负数减1后仍为负数，可得纵坐标也为负，对应第三象限的符号特征即可得出答案。
【解析】
1. 判断点$(a,b-1)$的横坐标符号：已知$a＜0$，因此该点横坐标为负；
2. 判断点$(a,b-1)$的纵坐标符号：已知$b＜0$，根据不等式的性质，不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得$b-1＜0-1=-1＜0$，因此该点纵坐标也为负；
3. 结合象限符号特征：横、纵坐标均为负的点位于第三象限，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是根据已知条件正确推导点的横纵坐标的正负，熟练记忆规律的情况下可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中,若点$A(4-a,a-1)$在$x$轴上,则$a$的值为 (
A.$-2$
B.$1$
C.$4$
D.$0$
B
)A.$-2$
B.$1$
C.$4$
D.$0$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们已知点A的坐标，先找到它的纵坐标，令纵坐标等于0，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，
又
∵ 点$A(4-a,a-1)$在x轴上，
∴ 点A的纵坐标$a-1=0$，
解得$a=1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查坐标轴上点的坐标性质的运用，只要准确记忆x轴上点的坐标特点，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们已知点A的坐标，先找到它的纵坐标，令纵坐标等于0，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，
又
∵ 点$A(4-a,a-1)$在x轴上，
∴ 点A的纵坐标$a-1=0$，
解得$a=1$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查坐标轴上点的坐标性质的运用，只要准确记忆x轴上点的坐标特点，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
5.一个长方形的三个顶点的坐标分别是$(-1,-1),(-1,2),(3,-1)$，则第四个顶点的坐标是（
A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
C
）A.$(2,2)$
B.$(3,3)$
C.$(3,2)$
D.$(2,3)$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先结合长方形邻边垂直、对边平行的性质，回忆平面直角坐标系中平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的规律。先观察已知三个点的坐标，找出分别在竖直线、水平线上的两组点，确定两条邻边的位置，再根据顶点的对应关系推导第四个点的坐标，也可以直接画图辅助判断。
【解析】
步骤1：分析已知点的坐标特征：
①点$(-1,-1)$和$(-1,2)$的横坐标均为$-1$，说明两点在同一条平行于$y$轴的竖直线上，是长方形的一条竖直边；
②点$(-1,-1)$和$(3,-1)$的纵坐标均为$-1$，说明两点在同一条平行于$x$轴的水平线上，是长方形的一条水平边。
步骤2：推导第四个顶点坐标：
点$(-1,-1)$是上述两条邻边的公共顶点，因此第四个顶点的横坐标应与水平边上的点$(3,-1)$的横坐标相同，为$3$；纵坐标应与竖直边上的点$(-1,2)$的纵坐标相同，为$2$，即第四个顶点坐标为$(3,2)$。
【答案】
C
【知识点】
长方形的性质；平面直角坐标系；点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，也可通过在坐标系中描出已知三个点的位置，直观画出长方形得到第四个顶点坐标，方法灵活。
【难度系数】
0.8
解题时先结合长方形邻边垂直、对边平行的性质，回忆平面直角坐标系中平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的规律。先观察已知三个点的坐标，找出分别在竖直线、水平线上的两组点，确定两条邻边的位置，再根据顶点的对应关系推导第四个点的坐标，也可以直接画图辅助判断。
【解析】
步骤1：分析已知点的坐标特征：
①点$(-1,-1)$和$(-1,2)$的横坐标均为$-1$，说明两点在同一条平行于$y$轴的竖直线上，是长方形的一条竖直边；
②点$(-1,-1)$和$(3,-1)$的纵坐标均为$-1$，说明两点在同一条平行于$x$轴的水平线上，是长方形的一条水平边。
步骤2：推导第四个顶点坐标：
点$(-1,-1)$是上述两条邻边的公共顶点，因此第四个顶点的横坐标应与水平边上的点$(3,-1)$的横坐标相同，为$3$；纵坐标应与竖直边上的点$(-1,2)$的纵坐标相同，为$2$，即第四个顶点坐标为$(3,2)$。
【答案】
C
【知识点】
长方形的性质；平面直角坐标系；点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，也可通过在坐标系中描出已知三个点的位置，直观画出长方形得到第四个顶点坐标，方法灵活。
【难度系数】
0.8
6.在平面直角坐标系中,若点$M(m,n)$在第二象限,则点$N(mn,m)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.C
解析
【分析】
解题需先掌握平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。第一步先根据点M在第二象限的条件，判断出m、n的正负性；第二步结合有理数乘法的符号规律，得出mn的正负，进而得到点N横、纵坐标的符号；最后根据符号对应确定点N所在的象限。
【解析】
∵ 点M(m,n)在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0
∴ m＜0，n＞0
根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，可得mn = 负数×正数 ＜ 0
∴ 点N(mn,m)的横坐标mn＜0，纵坐标m＜0
符合第三象限内点的坐标（横负、纵负）特征，因此点N在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
各象限点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是坐标性质的基础应用题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，只要准确推导所求点横纵坐标的正负即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题需先掌握平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。第一步先根据点M在第二象限的条件，判断出m、n的正负性；第二步结合有理数乘法的符号规律，得出mn的正负，进而得到点N横、纵坐标的符号；最后根据符号对应确定点N所在的象限。
【解析】
∵ 点M(m,n)在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0
∴ m＜0，n＞0
根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，可得mn = 负数×正数 ＜ 0
∴ 点N(mn,m)的横坐标mn＜0，纵坐标m＜0
符合第三象限内点的坐标（横负、纵负）特征，因此点N在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
各象限点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是坐标性质的基础应用题，核心考查对各象限坐标符号规律的掌握，只要准确推导所求点横纵坐标的正负即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.在平面直角坐标系中,点$(a^2 + 1,2026)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系四个象限的点的坐标符号特点：第一象限横、纵坐标均为正数，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负数，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需判断给定的点的横、纵坐标的正负即可：根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，可得横坐标$a^2+1$一定是正数，纵坐标2026也是正数，横纵坐标均为正的点就在第一象限。
【解析】
解：平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
∵ 任意实数的平方具有非负性，即$a^2≥0$，
∴ 横坐标$a^2+1≥0+1=1＞0$，
又
∵ 纵坐标$2026＞0$，
∴ 该点的坐标符号为$(+,+)$，符合第一象限点的坐标特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，结合平方的非负性和象限坐标符号两个知识点考查，熟练掌握相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系四个象限的点的坐标符号特点：第一象限横、纵坐标均为正数，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负数，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需判断给定的点的横、纵坐标的正负即可：根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，可得横坐标$a^2+1$一定是正数，纵坐标2026也是正数，横纵坐标均为正的点就在第一象限。
【解析】
解：平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
∵ 任意实数的平方具有非负性，即$a^2≥0$，
∴ 横坐标$a^2+1≥0+1=1＞0$，
又
∵ 纵坐标$2026＞0$，
∴ 该点的坐标符号为$(+,+)$，符合第一象限点的坐标特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，结合平方的非负性和象限坐标符号两个知识点考查，熟练掌握相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8.若点P的横坐标是－1，且到x轴的距离为4，则点P的坐标是 （
A.(－1,4)或(－1,－4)
B.(－1,－4)
C.(－1,4)
D.(4,－1)或(－4,－1)
A
）A.(－1,4)或(－1,－4)
B.(－1,－4)
C.(－1,4)
D.(4,－1)或(－4,－1)
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步先根据横坐标确定点P的x轴坐标，排除不符合横坐标要求的选项；第二步回忆点到x轴距离的规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，绝对值为4的数有4和-4两个，就能得到纵坐标的两种可能，最终确定点P的坐标。
【解析】
首先，已知点P的横坐标是-1，因此点P坐标的第一个数为-1，可直接排除横坐标为4、-4的D选项。
其次，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，题目中点P到x轴的距离为4，即|y|=4，解得y=4或y=-4。
综上，点P的坐标为(-1,4)或(-1,-4)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础题型，重点考查点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，解题时需注意距离是非负的，但对应坐标有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，第一步先根据横坐标确定点P的x轴坐标，排除不符合横坐标要求的选项；第二步回忆点到x轴距离的规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，绝对值为4的数有4和-4两个，就能得到纵坐标的两种可能，最终确定点P的坐标。
【解析】
首先，已知点P的横坐标是-1，因此点P坐标的第一个数为-1，可直接排除横坐标为4、-4的D选项。
其次，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，题目中点P到x轴的距离为4，即|y|=4，解得y=4或y=-4。
综上，点P的坐标为(-1,4)或(-1,-4)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础题型，重点考查点到坐标轴的距离与坐标的对应关系，解题时需注意距离是非负的，但对应坐标有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8
