1 比－1小2的数是 （）

A.3
B.1
C.－2
D.－3

D

【分析】
要解决这道题，首先明确“比一个数小n的数”的数量关系：求比a小b的数，用减法计算，列式为a - b。本题中a是-1，b是2，因此先列出正确的算式，再根据有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
根据题意，求比-1小2的数，可列算式：
$-1 - 2$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法：
$-1 - 2 = -1 + (-2)$
再根据同号有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，可得：
$-1 + (-2) = -(1+2) = -3$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数减法运算
2.有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查对“比某数小几”的数量关系的理解，以及有理数减法法则的应用，掌握有理数加减运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

2 计算：
（1）$0-(-6)=$；
（2）$[2026$ 泗洪期末$]3-5=$；
（3）$(-3)-(-15)=$；
（4）$[2025$ 宿豫段考$]-4-3=$.

(1) 6 (2) −2 (3) 12 (4) −7

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为已学的有理数加法运算计算即可。解题时先将减号改为加号，同时将减数变为它的相反数，再按照有理数加法的运算规则计算结果。
【解析】
（1）根据有理数减法法则：$0 - (-6) = 0 + 6 = 6$；
（2）根据有理数减法法则：$3 - 5 = 3 + (-5) = -2$；
（3）根据有理数减法法则：$(-3) - (-15) = -3 + 15 = 12$；
（4）根据有理数减法法则：$-4 - 3 = -4 + (-3) = -7$。
【答案】
(1) $6$；(2) $-2$；(3) $12$；(4) $-7$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法到加法的转化规则，熟练掌握“减号变加号，减数变相反数”的变换要领即可快速求解，是有理数混合运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

3 [2025 泗洪期中]A市某天的温差为7 ℃.如果这天的最高气温为5 ℃,那么这天的最低气温为.

−2 ℃

【分析】
解题首先要明确温差的计算公式：温差=最高气温-最低气温，已知温差和最高气温，要求最低气温，只需将公式变形为最低气温=最高气温-温差，再代入数值，按照有理数减法的运算法则计算即可。
【解析】
根据温差的定义可得数量关系：
$\mathrm{温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
变形得：$\mathrm{最低气温}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{温差}$
将最高气温$5℃$，温差$7℃$代入计算：
$5-7=5+(-7)=-2(℃)$
【答案】
$−2 ℃$
【知识点】
有理数的减法运算，温差的计算
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的应用类题目，解题核心是理清最高气温、最低气温和温差三者的数量关系，熟练掌握有理数减法的运算法则即可正确求解。
【难度系数】
0.8

4 计算：
(1) $22 - 60$；
(2) $(-3.1) - 7.5$；
(3) $1 - (-\dfrac{1}{3})$；
(4) $-\dfrac{1}{5} - (-\dfrac{3}{5})$；
(5) $(-3.07) - \dfrac{3}{10}$；
(6) $112 - | -115 |$。

(1) −38 (2) −10.6 (3) $\dfrac{4}{3}$ (4) $\dfrac{2}{5}$ (5) −3.37 (6) −3

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$。解题步骤如下：①先将所有减法运算统一转化为加法运算；②遇到含绝对值的式子先化简绝对值，遇到分数和小数混合的运算先统一形式（分数或小数）；③再按照有理数加法法则计算结果，计算时注意符号的判断。
【解析】
(1) 根据减法法则转化为加法：
原式$=22+(-60)$，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值，得$-(60-22)=-38$；
(2) 根据减法法则转化为加法：
原式$=(-3.1)+(-7.5)$，同号两数相加，取相同符号，绝对值相加，得$-(3.1+7.5)=-10.6$；
(3) 根据减法法则转化为加法：
原式$=1+(+\dfrac{1}{3})=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$；
(4) 根据减法法则转化为加法：
原式$=-\dfrac{1}{5}+(+\dfrac{3}{5})$，异号两数相加，得$\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}$；
(5) 先将$\dfrac{3}{10}$化为小数$0.3$，再转化为加法：
原式$=(-3.07)+(-0.3)$，同号两数相加，得$-(3.07+0.3)=-3.37$；
(6) 先化简绝对值$|-115|=115$，再转化为加法：
原式$=112-115=112+(-115)$，异号两数相加，得$-(115-112)=-3$。
【答案】
(1) $-38$；(2) $-10.6$；(3) $\dfrac{4}{3}$；(4) $\dfrac{2}{5}$；(5) $-3.37$；(6) $-3$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的化简，有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数减法的基础运算题，易错点是减法转加法时符号处理错误，平时练习时要养成先转化符号、再计算数值的习惯，遇到分数小数混合、含绝对值的运算先做预处理，能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.85

5 列式并计算：
（1）什么数与$-\dfrac{5}{12}$的和等于$-\dfrac{7}{8}$？
（2）$-1$减去$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，所得的差是多少？

（1）$-\dfrac{7}{8}-(-\dfrac{5}{12})=-\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{12}=-\dfrac{11}{24}$
（2）$-1-(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5})=-1+\dfrac{4}{15}=-\dfrac{11}{15}$

【分析】
（1）第一问已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，可根据“另一个加数=和-已知加数”的数量关系列式，再依据有理数减法法则将减法转化为加法，最后通分计算异分母分数的加法即可。
（2）第二问需先明确运算顺序：先计算$-\dfrac{2}{3}$与$\dfrac{2}{5}$的和，再用$-1$减去这个和，列式时注意给加法部分加括号；计算时先算括号内的异分母分数加法，再将括号外的减法转化为加法计算，注意符号处理。
【解析】
（1）根据题意列式：
$\begin{aligned}&-\dfrac{7}{8}-(-\dfrac{5}{12})\\=&-\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{12}\\=&-\dfrac{21}{24}+\dfrac{10}{24}\\=&-\dfrac{11}{24}\end{aligned}$
（2）根据题意先算括号内的和，再算减法，列式：
$\begin{aligned}&-1-(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5})\\=&-1-(-\dfrac{10}{15}+\dfrac{6}{15})\\=&-1-(-\dfrac{4}{15})\\=&-1+\dfrac{4}{15}\\=&-\dfrac{11}{15}\end{aligned}$
【答案】
（1）$-\dfrac{7}{8}-(-\dfrac{5}{12})=-\dfrac{7}{8}+\dfrac{5}{12}=-\dfrac{11}{24}$
（2）$-1-(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5})=-1+\dfrac{4}{15}=-\dfrac{11}{15}$
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数加减混合运算
3.异分母分数通分
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查列式逻辑和运算规则的掌握，解题核心是准确理解题意确定运算顺序，注意减法转加法时的符号变化，通分要选取正确的最小公分母，能有效巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.8

6（易错题）已知$|m|=4$，$|n|=6$，且$|m+n|=m+n$，则$m-n$的值是（）

A.$-10$
B.$-2$
C.$-2$或$-10$
D.$\pm2$或$\pm10$

C

【分析】
解题时首先根据绝对值的定义求出m、n所有可能的取值；再根据|m+n|=m+n结合绝对值的性质，判断出m+n是非负数，筛选出符合条件的m、n的取值组合；最后将每组取值代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵|m|=4，
∴m=4或m=-4；
∵|n|=6，
∴n=6或n=-6。
∵|m+n|=m+n，根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，可得m+n≥0。
对m、n的组合逐一判断：
①当m=4，n=6时，m+n=4+6=10≥0，符合要求，此时m-n=4-6=-2；
②当m=4，n=-6时，m+n=4+(-6)=-2＜0，不符合要求，舍去；
③当m=-4，n=6时，m+n=-4+6=2≥0，符合要求，此时m-n=-4-6=-10；
④当m=-4，n=-6时，m+n=-4+(-6)=-10＜0，不符合要求，舍去。
综上，m-n的值为-2或-10，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法；有理数的加法
【点评】
本题是易错题，常见错误是忽略“|m+n|=m+n说明m+n是非负数”的限制条件，直接将所有m、n的可能取值代入计算，从而错选D。解题时要先根据限制条件筛选符合要求的取值，再代入计算。
【难度系数】
0.6

7 如图,数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则化简$|b|-|a|$的结果是（）

A.$b-a$
B.$a-b$
C.$a+b$
D.$-a-b$

C

【分析】
要解决这道题，我们可以按三步思考：第一步，根据数轴的特征判断数的正负性，数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，由此可得a＜0，b＞0；第二步，回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此去掉绝对值符号；第三步，对去绝对值后的式子去括号、化简，即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可知：$a＜0$，$b＞0$。
根据绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身，因此$|b|=b$；
负数的绝对值是它的相反数，因此$|a|=-a$。
代入原式化简：
$|b|-|a|=b-(-a)=b+a=a+b$
故答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的性质，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查结合数轴判断有理数符号、利用绝对值性质化简式子的能力，解题的关键是准确判断a、b的正负，熟练掌握绝对值的化简规则。
【难度系数】
0.8