1 新情境 生活实际 某种商品$m$千克的售价为$n$元，则这种商品8千克的售价为（）

A.$\dfrac{8n}{m}$元
B.$\dfrac{n}{8m}$元
C.$\dfrac{8m}{n}$元
D.$\dfrac{m}{8n}$元

1. A

【分析】
要计算这种商品8千克的售价，需先求出1千克商品的售价，再乘8即可。首先根据“单价=总价÷总质量”，结合已知的m千克售价n元求出单价，再根据“总价=单价×数量”计算8千克的总售价，最后匹配对应选项。
【解析】
解：第一步，求商品的单价：
已知m千克商品售价为n元，根据单价计算公式可得，1千克该商品的售价为 $\frac{n}{m}$ 元。
第二步，计算8千克商品的售价：
根据总价计算公式，8千克商品的总售价为 $8×\frac{n}{m}=\frac{8n}{m}$ 元。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；销售问题数量关系
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查代数式的基础应用，只要熟练掌握总价、单价、数量三者的换算关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2 新情境市场营销 某超市出售一种商品，其原价为a元/件，现有4种调价方案：① 先提价15%，再降价10%；② 先降价10%，再提价15%；③ 先提价10%，再降价10%；④ 先提价10%，再降价15%.下列说法正确的是 （）

A.①②的调价后，价格相等
B.③的调价后，价格不变
C.只有②的调价后，价格上涨
D.①③④的调价后，价格下跌

2. A

【分析】
要判断各个选项的正误，首先需要根据调价方案分别计算出4种方案调价后的最终价格。调价的计算规则是：提价p%后的价格=原价×(1+p%)，降价q%后的价格=原价×(1-q%)，每次调价的基数是上一次调价后的价格，算出所有结果后再逐一对比选项即可。
【解析】
我们分别计算4种方案调价后的价格：
方案①：先提价15%，再降价10%，最终价格为
$a×(1+15\%)×(1-10\%)=a×1.15×0.9=1.035a$
方案②：先降价10%，再提价15%，最终价格为
$a×(1-10\%)×(1+15\%)=a×0.9×1.15=1.035a$
方案③：先提价10%，再降价10%，最终价格为
$a×(1+10\%)×(1-10\%)=a×1.1×0.9=0.99a$
方案④：先提价10%，再降价15%，最终价格为
$a×(1+10\%)×(1-15\%)=a×1.1×0.85=0.935a$
接下来逐一判断选项：
A选项：①②调价后价格均为1.035a，价格相等，说法正确；
B选项：③调价后价格为0.99a ＜ a，价格下降，说法错误；
C选项：①和②调价后价格均为1.035a ＞ a，都上涨，不是只有②上涨，说法错误；
D选项：①调价后价格1.035a ＞ a，价格上涨，不是下跌，说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，百分数的实际应用，乘法交换律
【点评】
本题结合超市商品调价的生活情境，考查代数式在实际问题中的应用，解题关键是明确每次调价的计算基数是上一次的价格，而非原价，也可利用乘法交换律快速判断两次调价顺序不影响最终结果。
【难度系数】
0.7

3（1）单项式$-\frac{7a^3bc}{6}$的系数是，次数是；
（2）若关于$x,y$的多项式$5x^2y^{|m|}-\frac{1}{4}(m+1)y^2-3$是三次三项式，则$m$的值是。
4（1）[2024资阳]若$(a-1)^2+|b-2|=0$，则$ab$的值为；
（2）整体思想 [2024甘孜]若$x^2+2x=3$，则$2x^2+4x-5$的值为。

3. (1) $-\frac{7}{6}$ 5 (2) 1
4. (1) 2 (2) 1

【分析】
3(1)解题需先明确单项式系数、次数的定义：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和，对应计算即可。
3(2)三次三项式需满足两个条件：①最高次项的次数为3；②多项式共有3项，即每一项的系数都不为0，据此列方程和不等式求解m即可。
4(1)根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值再计算ab。
4(2)观察所求代数式的结构，可将$2x^2+4x$变形为$2(x^2+2x)$，再将已知条件整体代入计算，无需单独求x的值，简化运算。
【解析】
3(1) 单项式$-\frac{7a^3bc}{6}$的数字因数为$-\frac{7}{6}$，因此系数是$-\frac{7}{6}$；
单项式中a的指数为3，b的指数为1，c的指数为1，总次数为$3+1+1=5$。
3(2)
∵多项式是三次三项式，
∴最高次项次数为3：$2+|m|=3$，解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$；
又
∵多项式为三项式，
∴二次项系数不为0：$-\frac{1}{4}(m+1)≠0$，即$m≠-1$；
综上，$m=1$。
4(1)
∵$(a-1)^2≥0$，$|b-2|≥0$，且$(a-1)^2+|b-2|=0$，
∴$\begin{cases}a-1=0 \\ b-2=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1 \\ b=2\end{cases}$，
∴$ab=1×2=2$。
4(2) 对所求代数式变形可得：$2x^2+4x-5=2(x^2+2x)-5$，
将$x^2+2x=3$代入上式得：$2×3-5=6-5=1$。
【答案】
3. (1) $-\frac{7}{6}$，5；(2) 1
4. (1) 2；(2) 1
【知识点】
单项式与多项式的相关概念，非负数的性质，代数式整体求值
【点评】
本题为整式章节的基础常考题，覆盖了核心基础概念和常用解题思想，只要熟练掌握相关定义、注意隐含的限制条件，就能顺利解题。
【难度系数】
0.75

5 已知A,B果园分别有苹果30吨和40吨,C,D两地分别需要苹果20吨和50吨.从A,B果园到C,D两地的运价如下表：

（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨,则从A果园运到D地的苹果为吨,从B果园运到C地的苹果为吨,从B果园运到D地的苹果为吨,总运输费为元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨(0≤x≤20),则从A果园运到D地的苹果为吨,从B果园运到C地的苹果为吨,从B果园运到D地的苹果为吨,总运输费为元.

5. (1) 20 10 30 760 (2) $(30-x)$ $(20-x)$ $(x+20)$ $(2x+740)$

【分析】
这是运输调配类问题，解题核心是理清各果园的苹果总量、各需求地的需求量和各段运输量之间的关系：①单个果园的运输总量等于该果园的苹果总量；②单个需求地的接收总量等于该需求地的需求量。解题时先根据已知运输量推导其余各段运输量，再结合对应运价求和即可得到总运费，第二小问将具体数值替换为未知数x，用代数式表示各量后化简即可。
【解析】
（1）已知A果园共有苹果30吨，从A运到C地10吨：
A运到D地的苹果量：$30-10=20$吨；
C地共需要20吨，A已运送10吨，因此B运到C地的苹果量：$20-10=10$吨；
B果园共有苹果40吨，运到C地10吨，因此B运到D地的苹果量：$40-10=30$吨（也可根据D地总需求50吨验证：$50-20=30$吨，结果一致）；
总运输费为各段运输费用之和：
$10×15 + 20×12 + 10×10 + 30×9 = 150 + 240 + 100 + 270 = 760$元。
（2）若A运到C地的苹果为x吨（$0≤x≤20$）：
A运到D地的苹果量为A的总量减去运到C地的量，即$\boldsymbol{(30-x)}$吨；
C地剩余需求量由B果园运送，因此B运到C地的苹果量为$\boldsymbol{(20-x)}$吨；
B运到D地的苹果量为B的总量减去运到C地的量：$40-(20-x)=\boldsymbol{(x+20)}$吨（也可根据D地总需求验证：$50-(30-x)=(x+20)$吨，结果一致）；
总运输费计算如下：
$\begin{aligned}&15x + 12(30-x) + 10(20-x) + 9(x+20)\\=&15x + 360 -12x + 200 -10x + 9x + 180\\=&(15x-12x-10x+9x)+(360+200+180)\\=&\boldsymbol{(2x+740)} \mathrm{元}\end{aligned}$
【答案】
(1) 20 10 30 760
(2) $(30-x)$ $(20-x)$ $(x+20)$ $(2x+740)$
【知识点】
列代数式；整式加减运算；调配问题
【点评】
本题属于基础的调配类应用题，解题关键是找准各运输量之间的等量关系，结合总量和需求量准确表示出各段运输量，再根据运价公式计算总费用即可，第二小问化简代数式时注意遵守去括号的符号规则。
【难度系数】
0.75

6 [2024 内江]下列单项式中，$ab^3$的同类项是（）

A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$

6. A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类项的判断标准：所含字母完全相同，且相同字母的对应指数也完全相同，满足这两个条件的单项式就是同类项，和单项式的系数无关。解题时我们只需要把每个选项和题干中的$ab^3$对照这两个标准逐一判断即可。
【解析】
同类项的定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
题干中的单项式为$ab^3$，所含字母为a和b，其中a的指数是1，b的指数是3。
对各选项逐一分析：
A. $3ab^3$：所含字母为a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项定义；
B. $2a^2b^3$：a的指数为2，与$ab^3$中a的指数不同，不是同类项；
C. $-a^2b^2$：a的指数为2，b的指数为2，与$ab^3$中相同字母的指数均不同，不是同类项；
D. $a^3b$：a的指数为3，b的指数为1，与$ab^3$中相同字母的指数均不同，不是同类项。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的识别
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是牢记同类项判断的两个核心条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数完全相同，注意同类项与系数的大小没有关系。
【难度系数】
0.9

7 [2025 宿城期中]若$3x^a y^4$和$-10x^2 y^b$是同类项，则$a-b=$。

7. $-2$

【分析】
解决本题首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以分别对应x、y的指数，得到a和b的取值，最后代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义可知：
两个单项式为同类项时，相同字母的指数相等，因此：
x的指数对应相等：$a=2$
y的指数对应相等：$b=4$
将$a=2$、$b=4$代入$a-b$得：
$a-b=2-4=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查对同类项概念的理解与应用，解题关键是准确抓住同类项中“相同字母指数相同”的特点求出未知参数，再代入计算即可。
【难度系数】
0.9