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1. 下列多边形中,不是凸多边形的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆凸多边形的判定标准：将多边形任意一条边向两方延长为直线，若整个多边形都在这条直线的同侧，就是凸多边形，反之则不是。接下来逐个分析选项：三角形必然是凸多边形；普通四边形如果没有向内凹陷的部分也属于凸多边形；观察选项C的图形，存在向内凹陷的角，不符合凸多边形的要求；选项D的五边形所有角均向外凸，符合凸多边形定义，因此可锁定答案为C。
【解析】
根据凸多边形的定义：画出多边形的任意一条边所在的直线，若整个多边形都在这条直线的同一侧，则该多边形为凸多边形。
选项A是三角形，所有三角形都满足凸多边形的定义，属于凸多边形；
选项B的四边形，任意一条边所在直线都能让整个四边形落在直线同侧，属于凸多边形；
选项C的多边形，取凹陷处对应的边作直线，多边形会分布在直线的两侧，不符合凸多边形的定义，不是凸多边形；
选项D的五边形，任意一条边所在直线都能让整个五边形落在直线同侧，属于凸多边形。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形的判定，多边形的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对凸多边形定义的理解，只要牢记判定规则，通过观察图形是否有向内凹陷的部分就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆凸多边形的判定标准：将多边形任意一条边向两方延长为直线，若整个多边形都在这条直线的同侧，就是凸多边形，反之则不是。接下来逐个分析选项：三角形必然是凸多边形；普通四边形如果没有向内凹陷的部分也属于凸多边形；观察选项C的图形，存在向内凹陷的角，不符合凸多边形的要求；选项D的五边形所有角均向外凸，符合凸多边形定义，因此可锁定答案为C。
【解析】
根据凸多边形的定义：画出多边形的任意一条边所在的直线，若整个多边形都在这条直线的同一侧，则该多边形为凸多边形。
选项A是三角形，所有三角形都满足凸多边形的定义，属于凸多边形；
选项B的四边形，任意一条边所在直线都能让整个四边形落在直线同侧，属于凸多边形；
选项C的多边形，取凹陷处对应的边作直线，多边形会分布在直线的两侧，不符合凸多边形的定义，不是凸多边形；
选项D的五边形，任意一条边所在直线都能让整个五边形落在直线同侧，属于凸多边形。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
凸多边形的判定，多边形的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对凸多边形定义的理解，只要牢记判定规则，通过观察图形是否有向内凹陷的部分就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法正确的是 （
A.菱形的四个内角都是直角
B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角
D.平行四边形的对角互补
C
）A.菱形的四个内角都是直角
B.矩形的对角线互相垂直
C.正方形的每一条对角线平分一组对角
D.平行四边形的对角互补
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查各类四边形的性质辨析，解题时需先回忆平行四边形、菱形、矩形、正方形的相关性质，再逐一验证每个选项的描述是否符合对应图形的性质，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 菱形的性质是对角相等、邻角互补，四个内角都是直角是矩形的特征，该说法错误；
B. 矩形的对角线相等且互相平分，对角线互相垂直是菱形的特征，该说法错误；
C. 正方形兼具菱形的所有性质，菱形的每条对角线平分一组对角，因此正方形的每一条对角线也平分一组对角，该说法正确；
D. 平行四边形的性质是对角相等、邻角互补，并非对角互补，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行四边形性质
2. 特殊平行四边形性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查不同四边形性质的识记与区分，只要准确掌握各图形的核心性质，就能快速做出判断，是四边形章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
本题考查各类四边形的性质辨析，解题时需先回忆平行四边形、菱形、矩形、正方形的相关性质，再逐一验证每个选项的描述是否符合对应图形的性质，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 菱形的性质是对角相等、邻角互补，四个内角都是直角是矩形的特征，该说法错误；
B. 矩形的对角线相等且互相平分，对角线互相垂直是菱形的特征，该说法错误；
C. 正方形兼具菱形的所有性质，菱形的每条对角线平分一组对角，因此正方形的每一条对角线也平分一组对角，该说法正确；
D. 平行四边形的性质是对角相等、邻角互补，并非对角互补，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行四边形性质
2. 特殊平行四边形性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查不同四边形性质的识记与区分，只要准确掌握各图形的核心性质，就能快速做出判断，是四边形章节的常见考法。
【难度系数】
0.8
3.如图1，在一个由$4×4$个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（
A.$3:4$
B.$5:8$
C.$9:16$
D.$1:2$
B
）A.$3:4$
B.$5:8$
C.$9:16$
D.$1:2$
答案
3.B
解析
【分析】
要计算阴影部分与正方形ABCD的面积比，我们可以采用割补法求解：首先设每个小正方形的边长为1，先求出大正方形ABCD的面积；再观察阴影部分周围的空白图形，是4个全等的直角三角形，计算出这4个三角形的总面积；用大正方形面积减去空白部分总面积得到阴影面积，最后化简两者的比值即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 计算正方形ABCD的面积：正方形ABCD边长为4，因此$S_{ABCD}=4×4=16$。
2. 计算空白部分的总面积：阴影周围有4个全等的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，因此4个三角形总面积为$4×\frac{3}{2}=6$。
3. 计算阴影部分面积：$S_{阴影}=S_{ABCD}-S_{空白}=16-6=10$。
4. 计算面积比：$S_{阴影}:S_{ABCD}=10:16=5:8$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，正方形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是网格面积计算的典型题型，解题关键是灵活运用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差来计算，思路清晰易懂，掌握该方法可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
要计算阴影部分与正方形ABCD的面积比，我们可以采用割补法求解：首先设每个小正方形的边长为1，先求出大正方形ABCD的面积；再观察阴影部分周围的空白图形，是4个全等的直角三角形，计算出这4个三角形的总面积；用大正方形面积减去空白部分总面积得到阴影面积，最后化简两者的比值即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 计算正方形ABCD的面积：正方形ABCD边长为4，因此$S_{ABCD}=4×4=16$。
2. 计算空白部分的总面积：阴影周围有4个全等的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$，因此4个三角形总面积为$4×\frac{3}{2}=6$。
3. 计算阴影部分面积：$S_{阴影}=S_{ABCD}-S_{空白}=16-6=10$。
4. 计算面积比：$S_{阴影}:S_{ABCD}=10:16=5:8$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
割补法求面积，正方形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是网格面积计算的典型题型，解题关键是灵活运用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差来计算，思路清晰易懂，掌握该方法可以快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
4. 已知$□ ABCD$的对角线相交于点O，有下列条件：①$AB=AD$；②$AC=BD$；③$AC⊥ BD$；④$OA=OB$。添加以上条件能使$□ ABCD$是菱形的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.B
解析
【分析】首先明确已知图形是平行四边形，要判定平行四边形是菱形，需结合菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。接下来逐个分析给出的4个条件，判断是否符合上述判定定理即可。
【解析】解：已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析条件：
1. 条件①$AB=AD$：平行四边形中一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$是菱形，故①符合要求；
2. 条件②$AC=BD$：平行四边形中对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时图形是矩形不是菱形，故②不符合要求；
3. 条件③$AC⊥BD$：平行四边形中对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$是菱形，故③符合要求；
4. 条件④$OA=OB$：平行四边形对角线互相平分，因此$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，若$OA=OB$可推出$AC=BD$，同条件②，此时图形是矩形不是菱形，故④不符合要求。
综上，能使$□ABCD$是菱形的条件有2个。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，解题关键是熟记菱形和矩形的判定定理，区分对角线相等、垂直分别对应的特殊平行四边形类型，避免混淆判定条件。
【难度系数】0.7
【解析】解：已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析条件：
1. 条件①$AB=AD$：平行四边形中一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$是菱形，故①符合要求；
2. 条件②$AC=BD$：平行四边形中对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时图形是矩形不是菱形，故②不符合要求；
3. 条件③$AC⊥BD$：平行四边形中对角线互相垂直，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定$□ABCD$是菱形，故③符合要求；
4. 条件④$OA=OB$：平行四边形对角线互相平分，因此$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，若$OA=OB$可推出$AC=BD$，同条件②，此时图形是矩形不是菱形，故④不符合要求。
综上，能使$□ABCD$是菱形的条件有2个。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定
【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，解题关键是熟记菱形和矩形的判定定理，区分对角线相等、垂直分别对应的特殊平行四边形类型，避免混淆判定条件。
【难度系数】0.7
5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O.在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件是
AC=BD(答案不唯一)
。答案
5.$AC=BD$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先从已知条件入手：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此由AC与BD互相平分，可先判定四边形ABCD已经是平行四边形。接下来要把平行四边形变为矩形，结合矩形的判定定理，平行四边形要成为矩形，要么满足“有一个内角是直角”，要么满足“对角线相等”，且题目要求不添加辅助线，因此只需给出符合上述要求的一个条件即可，比如对角线相等即AC=BD。
【解析】
解：已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，因此添加条件“AC=BD”，即可使平行四边形ABCD成为矩形。
另外，添加“∠ABC=90°”这类“有一个内角为直角”的条件也符合要求，故答案不唯一。
【答案】
AC=BD（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题是开放型基础题，考查特殊四边形的判定，解题关键是先由已知条件确定四边形已为平行四边形，再结合矩形的判定定理补充条件，答案不唯一，只要符合判定规则即可。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件入手：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此由AC与BD互相平分，可先判定四边形ABCD已经是平行四边形。接下来要把平行四边形变为矩形，结合矩形的判定定理，平行四边形要成为矩形，要么满足“有一个内角是直角”，要么满足“对角线相等”，且题目要求不添加辅助线，因此只需给出符合上述要求的一个条件即可，比如对角线相等即AC=BD。
【解析】
解：已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。
根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，因此添加条件“AC=BD”，即可使平行四边形ABCD成为矩形。
另外，添加“∠ABC=90°”这类“有一个内角为直角”的条件也符合要求，故答案不唯一。
【答案】
AC=BD（答案不唯一）
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题是开放型基础题，考查特殊四边形的判定，解题关键是先由已知条件确定四边形已为平行四边形，再结合矩形的判定定理补充条件，答案不唯一，只要符合判定规则即可。
【难度系数】
0.8
6.如图2所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F。若DE=4，BF=3，则EF的长为
7
。答案
6.7
解析
【分析】
解题时先从正方形的性质入手，可得AB=AD，∠BAD=90°，由此可推出∠BAF与∠DAE互余；再结合BF、DE都垂直于直线a，可得两个直角，且∠BAF与∠ABF互余，根据同角的余角相等即可得到∠ABF=∠DAE，满足AAS全等的条件，证明△AFB≌△DEA，得到对应边AF=DE、AE=BF，最后利用EF=AF+AE即可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF + ∠DAE = 90°，
∵BF⊥直线a，DE⊥直线a，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∴∠BAF + ∠ABF = 90°，
∴∠ABF=∠DAE。
在△AFB和△DEA中：
$\{\begin{array}{l}∠ AFB=∠ DEA\\ ∠ ABF=∠ DAE\\ AB=DA\end{array} $
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE=4，AE=BF=3，
∴EF=AF + AE = 4 + 3 = 7。
【答案】
7
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将正方形性质与全等三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是利用角度互余关系推导相等的角，证明三角形全等，再通过线段和差计算所求长度，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从正方形的性质入手，可得AB=AD，∠BAD=90°，由此可推出∠BAF与∠DAE互余；再结合BF、DE都垂直于直线a，可得两个直角，且∠BAF与∠ABF互余，根据同角的余角相等即可得到∠ABF=∠DAE，满足AAS全等的条件，证明△AFB≌△DEA，得到对应边AF=DE、AE=BF，最后利用EF=AF+AE即可求出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF + ∠DAE = 90°，
∵BF⊥直线a，DE⊥直线a，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∴∠BAF + ∠ABF = 90°，
∴∠ABF=∠DAE。
在△AFB和△DEA中：
$\{\begin{array}{l}∠ AFB=∠ DEA\\ ∠ ABF=∠ DAE\\ AB=DA\end{array} $
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF=DE=4，AE=BF=3，
∴EF=AF + AE = 4 + 3 = 7。
【答案】
7
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将正方形性质与全等三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是利用角度互余关系推导相等的角，证明三角形全等，再通过线段和差计算所求长度，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图3所示的是一个活动的菱形衣架示意图，菱形的边长均为16 cm. 若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则∠1=
$120°$
.答案
7.$120°$
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的基本性质：菱形的四条边长度相等，相邻内角互补。观察图形可知，AB是两个相邻菱形的上顶点距离，已知AB和菱形边长均为16cm，我们可设两个菱形的公共交点为P，易得AP、BP、AB长度均为16cm，即可判定△ABP为等边三角形，得到菱形的较小内角为60°，最后利用菱形邻角互补的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
设左侧菱形和中间菱形的上半部分公共交点为P。
∵ 菱形的四条边长均为16cm，
∴ AP = 16cm，BP = 16cm，
又
∵ AB = 16cm，
∴ △ABP的三边长度相等，△ABP为等边三角形，
∴ ∠BAP = 60°，即左侧菱形中与∠1相邻的内角为60°。
∵ 菱形的相邻内角互补（和为180°），
∴ ∠1 = 180° - 60° = 120°。
【答案】
120°
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质，补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将菱形和等边三角形的性质结合考查，解题的关键是结合已知的边长关系，发现隐藏的等边三角形，再利用菱形邻角的关系计算角度，难度不大，侧重对基础性质的灵活应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的基本性质：菱形的四条边长度相等，相邻内角互补。观察图形可知，AB是两个相邻菱形的上顶点距离，已知AB和菱形边长均为16cm，我们可设两个菱形的公共交点为P，易得AP、BP、AB长度均为16cm，即可判定△ABP为等边三角形，得到菱形的较小内角为60°，最后利用菱形邻角互补的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
设左侧菱形和中间菱形的上半部分公共交点为P。
∵ 菱形的四条边长均为16cm，
∴ AP = 16cm，BP = 16cm，
又
∵ AB = 16cm，
∴ △ABP的三边长度相等，△ABP为等边三角形，
∴ ∠BAP = 60°，即左侧菱形中与∠1相邻的内角为60°。
∵ 菱形的相邻内角互补（和为180°），
∴ ∠1 = 180° - 60° = 120°。
【答案】
120°
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质，补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将菱形和等边三角形的性质结合考查，解题的关键是结合已知的边长关系，发现隐藏的等边三角形，再利用菱形邻角的关系计算角度，难度不大，侧重对基础性质的灵活应用。
【难度系数】
0.7
8.已知四边形ABCD的四边长分别为$a,b$，$c,d$($a,b$为对边，$c,d$为对边)，且满足$a^2+b^2+c^2+d^2=2ab+2cd$。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
答案
8.提示:变形为$(a-b)^2+(c-d)^2=0$,即可证$a=b$,$c=d$.
解析
【分析】
要证明四边形是平行四边形，结合已知条件给出的是边长关系，可优先考虑用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，即需要证明两组对边$a=b$、$c=d$。观察给出的等式，含有平方项和乘积的2倍，符合完全平方公式的结构特征，因此可以先将等式右边的项移到左边，分组凑成完全平方的形式，再结合平方数的非负性推导两组对边的等量关系，最终完成证明。
【解析】
证明：
$\because a^2+b^2+c^2+d^2=2ab+2cd$
$\therefore$ 移项可得：$a^2-2ab+b^2+c^2-2cd+d^2=0$
根据完全平方公式分组变形得：$(a-b)^2+(c-d)^2=0$
$\because$ 任意实数的平方均为非负数，即$(a-b)^2≥0$，$(c-d)^2≥0$
$\therefore$ 要使两个非负数的和为0，需同时满足$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(c-d)^2=0\end{cases}$
解得：$a=b$，$c=d$
又$\because$ $a,b$为四边形的对边，$c,d$为四边形的对边，根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
$\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形
【答案】
四边形ABCD是平行四边形
【知识点】
完全平方公式、非负数的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，核心考查学生对完全平方公式的运用和几何判定定理的掌握，解题关键是对已知等式进行合理变形构造完全平方式，再结合非负数的性质得到边长关系即可完成证明。
【难度系数】
0.7
要证明四边形是平行四边形，结合已知条件给出的是边长关系，可优先考虑用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，即需要证明两组对边$a=b$、$c=d$。观察给出的等式，含有平方项和乘积的2倍，符合完全平方公式的结构特征，因此可以先将等式右边的项移到左边，分组凑成完全平方的形式，再结合平方数的非负性推导两组对边的等量关系，最终完成证明。
【解析】
证明：
$\because a^2+b^2+c^2+d^2=2ab+2cd$
$\therefore$ 移项可得：$a^2-2ab+b^2+c^2-2cd+d^2=0$
根据完全平方公式分组变形得：$(a-b)^2+(c-d)^2=0$
$\because$ 任意实数的平方均为非负数，即$(a-b)^2≥0$，$(c-d)^2≥0$
$\therefore$ 要使两个非负数的和为0，需同时满足$\begin{cases}(a-b)^2=0\\(c-d)^2=0\end{cases}$
解得：$a=b$，$c=d$
又$\because$ $a,b$为四边形的对边，$c,d$为四边形的对边，根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
$\therefore$ 四边形ABCD是平行四边形
【答案】
四边形ABCD是平行四边形
【知识点】
完全平方公式、非负数的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，核心考查学生对完全平方公式的运用和几何判定定理的掌握，解题关键是对已知等式进行合理变形构造完全平方式，再结合非负数的性质得到边长关系即可完成证明。
【难度系数】
0.7
