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1.已知$x+1=t$，$y=t^2-4t+3$，则$y$与$x$的函数关系式为
$y=x^2-2x$
。答案
$y=x^2-2x$
2.已知二次函数$y=x^2 - 2mx + 2m - 3$（$m$为常数）的图象恒过一个定点，则此定点坐标为________.
答案
$(1,-2)$
3.某种商品的进价为每件30元，某平台在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100−x)件，设利润为y元，且规定利润为正，利润率不得高于40%.
(1)求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
(2)当利润为600元时，求x的值.
(1)求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
(2)当利润为600元时，求x的值.
答案
(1)$y=(x-30)(100-x)=-x^2+130x-3000$，
$x-30≤30×40\%$，
$30＜x≤42$；
(2)$-x^2+130x-3000=600,x_1=40,x_2=90$，
$\because x≤42,\therefore x=40$.
答:当利润为600元时,x的值为40.
$x-30≤30×40\%$，
$30＜x≤42$；
(2)$-x^2+130x-3000=600,x_1=40,x_2=90$，
$\because x≤42,\therefore x=40$.
答:当利润为600元时,x的值为40.
4.如图,有一段长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米?
(3)围成面积能否为49 m²,试说明理由.
注意考虑 BC≤
合理舍弃.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米?
(3)围成面积能否为49 m²,试说明理由.
注意考虑 BC≤
合理舍弃.答案
(1)$S=x(24-3x)$,即 $S=-3x^2+24x$.
(2)当 $S=45$ 时,$-3x^2+24x=45$.
解得 $x_1=3,x_2=5$.
又$\because$ 当 $x=3$ 时,$BC=15＞10$(舍去),$\therefore x=5$.
答:AB 的长为 5 米.
(3)当 $S=49$,$-3x^2+24x-49=0$,
$\Delta＜0$,故不存在.
答:围成面积不能为 $49\ \mathrm{m}^2$.
(2)当 $S=45$ 时,$-3x^2+24x=45$.
解得 $x_1=3,x_2=5$.
又$\because$ 当 $x=3$ 时,$BC=15＞10$(舍去),$\therefore x=5$.
答:AB 的长为 5 米.
(3)当 $S=49$,$-3x^2+24x-49=0$,
$\Delta＜0$,故不存在.
答:围成面积不能为 $49\ \mathrm{m}^2$.
5.(教材P45T9变式)如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),P(x,y),PB⊥x轴于B点,若PA=PB,求y与x的函数关系式. 
答案
解:过 P 点作 $PC⊥ y$ 轴于 C 点，
$PA^2=x^2+(y-2)^2$，
$PB^2=y^2$，
$\therefore x^2+(y-2)^2=y^2$，
$\therefore x^2+y^2-4y+4=y^2$.
$\therefore y=\frac{1}{4}x^2+1$.
