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10.某班有48名学生，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩绘制出频数分布直方图如图5所示，图中从左到右的小长方形的高度比是$1:3:6:4:2$，则由图可知，分数在70.5到80.5分之间的人数是（
A.18
B.17
C.16
D.15
A
）A.18
B.17
C.16
D.15
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先明确，频数分布直方图中，当各组组距相等时，小长方形的高度比等于对应组的频数（即人数）比。我们先计算所有份数的和，再结合总人数求出每份对应的人数，最后找到分数在70.5到80.5分对应的份数，乘每份的人数就能得到该区间的人数。
【解析】
解：已知从左到右小长方形的高度比为$1:3:6:4:2$，因为各组组距相等，所以各组的频数比等于高度比，即5组的人数比为$1:3:6:4:2$。
总份数为：$1+3+6+4+2=16$
每份对应的人数为：$48÷16=3$（人）
分数在70.5到80.5分之间是第3组，对应份数为6，所以该区间人数为：$3×6=18$（人）
故选A。
【答案】A
【知识点】
频数分布直方图；按比例分配计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是理解频数分布直方图中小长方形高度和频数的关系，结合比例运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确，频数分布直方图中，当各组组距相等时，小长方形的高度比等于对应组的频数（即人数）比。我们先计算所有份数的和，再结合总人数求出每份对应的人数，最后找到分数在70.5到80.5分对应的份数，乘每份的人数就能得到该区间的人数。
【解析】
解：已知从左到右小长方形的高度比为$1:3:6:4:2$，因为各组组距相等，所以各组的频数比等于高度比，即5组的人数比为$1:3:6:4:2$。
总份数为：$1+3+6+4+2=16$
每份对应的人数为：$48÷16=3$（人）
分数在70.5到80.5分之间是第3组，对应份数为6，所以该区间人数为：$3×6=18$（人）
故选A。
【答案】A
【知识点】
频数分布直方图；按比例分配计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是理解频数分布直方图中小长方形高度和频数的关系，结合比例运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(1,2),点Q在x轴下方,$PQ// y$轴,若$PQ=5$,则点Q的坐标为 (
A.$(-4,2)$
B.$(6,2)$
C.$(1,-3)$
D.$(1,7)$
C
)A.$(-4,2)$
B.$(6,2)$
C.$(1,-3)$
D.$(1,7)$
答案
11.C
解析
【分析】
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，所以可先确定点Q的横坐标和点P相同；再结合PQ的长度、点Q在x轴下方的位置条件，计算出点Q的纵坐标，就能得到点Q的坐标。
【解析】
解：
∵$PQ// y$轴，点P的坐标为$(1,2)$
∴点Q的横坐标与点P的横坐标相同，即点Q的横坐标为1
∵$PQ=5$，且点Q在x轴下方，说明点Q在点P的正下方
∴点Q的纵坐标为$2-5=-3$
∴点Q的坐标为$(1,-3)$
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；两点间距离计算；点的坐标符号判断
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合位置条件排除不符合的结果即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行于y轴的直线上点的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，所以可先确定点Q的横坐标和点P相同；再结合PQ的长度、点Q在x轴下方的位置条件，计算出点Q的纵坐标，就能得到点Q的坐标。
【解析】
解：
∵$PQ// y$轴，点P的坐标为$(1,2)$
∴点Q的横坐标与点P的横坐标相同，即点Q的横坐标为1
∵$PQ=5$，且点Q在x轴下方，说明点Q在点P的正下方
∴点Q的纵坐标为$2-5=-3$
∴点Q的坐标为$(1,-3)$
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；两点间距离计算；点的坐标符号判断
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，结合位置条件排除不符合的结果即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12.如图6是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3000人,请根据统计图计算该校共捐款
37 770
元.答案
12.37 770
解析
【分析】
解题时首先结合两个统计图提取有效信息：扇形统计图给出了各年级人数占全校总人数的百分比，已知全校总人数，可先计算出各年级的人数；条形统计图给出了各年级的人均捐款数，用各年级人数乘对应人均捐款数得到各年级捐款总额，最后将三个年级的捐款总额相加，即可得到该校总捐款数。
【解析】
首先计算各年级的人数：
七年级人数：$3000 × 32\% = 960$（人）
八年级人数：$3000 × 33\% = 990$（人）
九年级人数：$3000 × 35\% = 1050$（人）
再计算各年级捐款总额：
七年级捐款：$960 × 15 = 14400$（元）
八年级捐款：$990 × 13 = 12870$（元）
九年级捐款：$1050 × 10 = 10500$（元）
总捐款数：$14400 + 12870 + 10500 = 37770$（元）
【答案】
37770
【知识点】
扇形统计图的应用、条形统计图的应用、有理数混合运算
【点评】
本题是统计图表的综合类基础题，解题关键是准确从两个统计图中提取对应数据，理清数量关系，计算时注意仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先结合两个统计图提取有效信息：扇形统计图给出了各年级人数占全校总人数的百分比，已知全校总人数，可先计算出各年级的人数；条形统计图给出了各年级的人均捐款数，用各年级人数乘对应人均捐款数得到各年级捐款总额，最后将三个年级的捐款总额相加，即可得到该校总捐款数。
【解析】
首先计算各年级的人数：
七年级人数：$3000 × 32\% = 960$（人）
八年级人数：$3000 × 33\% = 990$（人）
九年级人数：$3000 × 35\% = 1050$（人）
再计算各年级捐款总额：
七年级捐款：$960 × 15 = 14400$（元）
八年级捐款：$990 × 13 = 12870$（元）
九年级捐款：$1050 × 10 = 10500$（元）
总捐款数：$14400 + 12870 + 10500 = 37770$（元）
【答案】
37770
【知识点】
扇形统计图的应用、条形统计图的应用、有理数混合运算
【点评】
本题是统计图表的综合类基础题，解题关键是准确从两个统计图中提取对应数据，理清数量关系，计算时注意仔细避免运算错误。
【难度系数】
0.85
13.如图7表示甲、乙两人从同一个地点出发后的情况.到10时,甲大约走了13 km.根据图象回答:
(1)甲是几时出发的?
(2)乙是几时出发的?到10时,他大约走了多少千米?
(3)到10时为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几时相遇?
(1)甲是几时出发的?
(2)乙是几时出发的?到10时,他大约走了多少千米?
(3)到10时为止,哪个人的速度快?
(4)两人最终在几时相遇?
答案
13.(1)8时.
(2)乙9时出发,到10时,他大约走了13 km.
(3)乙的速度快.
(4)甲、乙两人在12时相遇.
(2)乙9时出发,到10时,他大约走了13 km.
(3)乙的速度快.
(4)甲、乙两人在12时相遇.
解析
【分析】
这是路程-时间（s-t）图像，横轴对应行驶时间，纵轴对应行驶路程，解题可按如下思路分析：①找出发时间：看对应图像起点的横轴刻度即可；②找某时刻的路程：看该时刻对应图像上点的纵轴数值；③比较速度：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，计算两人对应行驶时长和路程的比值即可，也可通过图像线段的倾斜程度判断，线段越陡速度越大；④找相遇时间：两条线的交点对应横轴的时刻就是相遇时刻，此时两人行驶路程相同。
【解析】
(1) 观察甲的图像，其起点对应横轴的时间为8时，因此甲的出发时间是8时。
(2) 观察乙的图像，其起点对应横轴的时间为9时，因此乙9时出发；到10时时，乙的图像和甲的图像位置接近，已知10时甲走了13km，因此乙此时大约也走了13km。
(3) 计算到10时为止两人的速度：
甲的行驶时长：$10-8=2\mathrm{h}$，路程约13km，速度$v_甲=\frac{13}{2}=6.5\mathrm{km/h}$
乙的行驶时长：$10-9=1\mathrm{h}$，路程约13km，速度$v_乙=\frac{13}{1}=13\mathrm{km/h}$
因为$13＞6.5$，所以乙的速度更快。
(4) 观察图像，甲乙两条线的交点对应横轴的时间是12时，此时两人路程均为40km，因此两人最终在12时相遇。
【答案】
(1)8时
(2)乙9时出发，到10时，他大约走了13 km
(3)乙的速度快
(4)12时
【知识点】
s-t图像解读，速度计算，行程问题
【点评】
本题侧重考查从路程时间图像中提取信息的能力，只要明确图像中起点、交点、线段倾斜程度的含义，结合速度的计算公式就能顺利解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
这是路程-时间（s-t）图像，横轴对应行驶时间，纵轴对应行驶路程，解题可按如下思路分析：①找出发时间：看对应图像起点的横轴刻度即可；②找某时刻的路程：看该时刻对应图像上点的纵轴数值；③比较速度：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，计算两人对应行驶时长和路程的比值即可，也可通过图像线段的倾斜程度判断，线段越陡速度越大；④找相遇时间：两条线的交点对应横轴的时刻就是相遇时刻，此时两人行驶路程相同。
【解析】
(1) 观察甲的图像，其起点对应横轴的时间为8时，因此甲的出发时间是8时。
(2) 观察乙的图像，其起点对应横轴的时间为9时，因此乙9时出发；到10时时，乙的图像和甲的图像位置接近，已知10时甲走了13km，因此乙此时大约也走了13km。
(3) 计算到10时为止两人的速度：
甲的行驶时长：$10-8=2\mathrm{h}$，路程约13km，速度$v_甲=\frac{13}{2}=6.5\mathrm{km/h}$
乙的行驶时长：$10-9=1\mathrm{h}$，路程约13km，速度$v_乙=\frac{13}{1}=13\mathrm{km/h}$
因为$13＞6.5$，所以乙的速度更快。
(4) 观察图像，甲乙两条线的交点对应横轴的时间是12时，此时两人路程均为40km，因此两人最终在12时相遇。
【答案】
(1)8时
(2)乙9时出发，到10时，他大约走了13 km
(3)乙的速度快
(4)12时
【知识点】
s-t图像解读，速度计算，行程问题
【点评】
本题侧重考查从路程时间图像中提取信息的能力，只要明确图像中起点、交点、线段倾斜程度的含义，结合速度的计算公式就能顺利解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
14.如图8,四边形ABCD中,AB//CD,F为AB上一点,DF与AC交于点E,DE=FE.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形；
(2)若CD=2√10,BC=6CE=12,BC⊥AC,求BF的长.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形；
(2)若CD=2√10,BC=6CE=12,BC⊥AC,求BF的长.
答案
14.(1)略
(2)$2\sqrt{10}$
(2)$2\sqrt{10}$
解析
【分析】
(1) 要证明四边形AFCD是平行四边形，已知AB//CD，因此只需证明CD和AF相等即可。结合已知DE=FE，由AB//CD可得两组内错角相等，可证△CDE和△AFE全等，进而得到CD=AF，即可完成证明。
(2) 先根据6CE=12求出CE的长度，再利用平行四边形对角线互相平分的性质求出AC的长度，接着在Rt△ACB中用勾股定理求出AB的总长，最后用AB减去与CD相等的AF长度，即可得到BF的长。
【解析】
(1) 证明：
∵AB//CD，
∴∠CDE=∠AFE，∠DCE=∠FAE。
在△CDE和△AFE中：
$\begin{cases}∠CDE=∠AFE \\∠DCE=∠FAE \\DE=FE\end{cases}$
∴△CDE≌△AFE（AAS），
∴CD=AF。
又
∵CD//AF，
∴四边形AFCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(2) 解：
∵6CE=12，
∴CE=2。
∵四边形AFCD是平行四边形，对角线AC、DF交于点E，
∴AC=2CE=4（平行四边形对角线互相平分）。
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$。
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD=$2\sqrt{10}$，
∴$BF=AB-AF=4\sqrt{10}-2\sqrt{10}=2\sqrt{10}$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $2\sqrt{10}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，第一问通过全等三角形得到对应边相等，结合平行关系判定平行四边形，是平行四边形判定的典型考法；第二问结合平行四边形性质和勾股定理求线段长度，解题时要注意各条件之间的关联，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明四边形AFCD是平行四边形，已知AB//CD，因此只需证明CD和AF相等即可。结合已知DE=FE，由AB//CD可得两组内错角相等，可证△CDE和△AFE全等，进而得到CD=AF，即可完成证明。
(2) 先根据6CE=12求出CE的长度，再利用平行四边形对角线互相平分的性质求出AC的长度，接着在Rt△ACB中用勾股定理求出AB的总长，最后用AB减去与CD相等的AF长度，即可得到BF的长。
【解析】
(1) 证明：
∵AB//CD，
∴∠CDE=∠AFE，∠DCE=∠FAE。
在△CDE和△AFE中：
$\begin{cases}∠CDE=∠AFE \\∠DCE=∠FAE \\DE=FE\end{cases}$
∴△CDE≌△AFE（AAS），
∴CD=AF。
又
∵CD//AF，
∴四边形AFCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(2) 解：
∵6CE=12，
∴CE=2。
∵四边形AFCD是平行四边形，对角线AC、DF交于点E，
∴AC=2CE=4（平行四边形对角线互相平分）。
∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$。
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD=$2\sqrt{10}$，
∴$BF=AB-AF=4\sqrt{10}-2\sqrt{10}=2\sqrt{10}$。
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) $2\sqrt{10}$
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，第一问通过全等三角形得到对应边相等，结合平行关系判定平行四边形，是平行四边形判定的典型考法；第二问结合平行四边形性质和勾股定理求线段长度，解题时要注意各条件之间的关联，熟练掌握相关定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
