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1.已知长方形的周长为24 cm，其中一边长x cm(x＞0)，面积为y cm²，则这个长方形中，y与x的函数关系可以写为（
A.$y=x^2$
B.$y=(12-x)^2$
C.$y=(12-x)x$
D.$y=2(12-x)$
C
）A.$y=x^2$
B.$y=(12-x)^2$
C.$y=(12-x)x$
D.$y=2(12-x)$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长和面积计算公式：第一步，根据已知的周长，先求出长方形中与边长为x的边相邻的另一边的长度；第二步，利用“长方形面积=长×宽”的公式，将两边长度代入，即可得到y与x的函数关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
已知长方形周长为24cm，根据长方形周长公式：周长=2×（相邻两边长度之和），可得相邻两边长度之和为24÷2=12cm。
已知其中一边长为x cm，因此另一边的长度为(12 - x)cm。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积y = x × (12 - x) = (12 - x)x。
因此y与x的函数关系为y=(12-x)x，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，列函数关系式
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查几何基本公式的应用，只要熟练掌握长方形的周长、面积公式，就能快速推导得出正确的函数关系式，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆长方形的周长和面积计算公式：第一步，根据已知的周长，先求出长方形中与边长为x的边相邻的另一边的长度；第二步，利用“长方形面积=长×宽”的公式，将两边长度代入，即可得到y与x的函数关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
已知长方形周长为24cm，根据长方形周长公式：周长=2×（相邻两边长度之和），可得相邻两边长度之和为24÷2=12cm。
已知其中一边长为x cm，因此另一边的长度为(12 - x)cm。
再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积y = x × (12 - x) = (12 - x)x。
因此y与x的函数关系为y=(12-x)x，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算，长方形面积计算，列函数关系式
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查几何基本公式的应用，只要熟练掌握长方形的周长、面积公式，就能快速推导得出正确的函数关系式，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.为了了解八年级500名学生的身高状况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（
A.总体的一个样本
B.个体
C.总体
D.样本容量
A
）A.总体的一个样本
B.个体
C.总体
D.样本容量
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的定义，再将题干中的各个量与概念逐一对应即可得出答案。首先先区分四个概念：①总体是指考察的全体对象；②个体是总体中的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体；④样本容量是样本中个体的数量，是不带单位的纯数值。接下来对应题干：我们考察的对象是学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每一名学生的身高是个体，抽取的100名学生的身高是从总体中抽取的部分个体，也就是样本，100是样本容量，由此即可判断正确选项。
【解析】
我们先明确各统计概念的定义，再对应题干内容：
1. 总体：本题考察的全体对象是八年级500名学生的身高，因此总体是500名学生的身高；
2. 个体：总体中的单个考察对象，即每一名八年级学生的身高；
3. 样本：从总体中抽取的一部分用于调查的个体，本题中抽取的100名学生的身高就是总体的一个样本；
4. 样本容量：样本中包含的个体数目，是纯数字，本题样本容量为100。
因此这100名学生的身高是总体的一个样本，选A。
【答案】
A
【知识点】
统计基本概念；总体与样本；样本容量
【点评】
本题属于统计部分的基础概念考查题，核心是区分四个易混淆的统计名词，尤其要注意样本容量是没有单位的纯数值，不要和样本的概念混淆。只要准确掌握概念定义就能快速做对。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确统计中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的定义，再将题干中的各个量与概念逐一对应即可得出答案。首先先区分四个概念：①总体是指考察的全体对象；②个体是总体中的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体；④样本容量是样本中个体的数量，是不带单位的纯数值。接下来对应题干：我们考察的对象是学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每一名学生的身高是个体，抽取的100名学生的身高是从总体中抽取的部分个体，也就是样本，100是样本容量，由此即可判断正确选项。
【解析】
我们先明确各统计概念的定义，再对应题干内容：
1. 总体：本题考察的全体对象是八年级500名学生的身高，因此总体是500名学生的身高；
2. 个体：总体中的单个考察对象，即每一名八年级学生的身高；
3. 样本：从总体中抽取的一部分用于调查的个体，本题中抽取的100名学生的身高就是总体的一个样本；
4. 样本容量：样本中包含的个体数目，是纯数字，本题样本容量为100。
因此这100名学生的身高是总体的一个样本，选A。
【答案】
A
【知识点】
统计基本概念；总体与样本；样本容量
【点评】
本题属于统计部分的基础概念考查题，核心是区分四个易混淆的统计名词，尤其要注意样本容量是没有单位的纯数值，不要和样本的概念混淆。只要准确掌握概念定义就能快速做对。
【难度系数】
0.9
3. 如图1,在边长为1的正方形网格中,将$△ ABC$向右平移2个单位长度得到$△ A'B'C'$,则与点$B'$关于$x$轴对称的点的坐标是（
A.$(0,-1)$
B.$(1,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(1,-1)$
D
）A.$(0,-1)$
B.$(1,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
3.D
解析
【分析】
解题需分三步进行：第一步先根据网格确定原图形中点B的坐标；第二步依据平移的坐标变化规律，算出向右平移2个单位后点B'的坐标；第三步根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出对应点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
首先根据网格确定点B的坐标：由图可知点B的坐标为$(-1,1)$。
将$△ ABC$向右平移2个单位长度，根据平移坐标变化规律：向右平移时横坐标加平移距离，纵坐标不变，因此点$B'$的坐标为$(-1+2,1)$，即$(1,1)$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此与点$B'$关于$x$轴对称的点的坐标为$(1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，图形平移的坐标变化，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，主要考察平移和轴对称的坐标变化规则，掌握对应坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题需分三步进行：第一步先根据网格确定原图形中点B的坐标；第二步依据平移的坐标变化规律，算出向右平移2个单位后点B'的坐标；第三步根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出对应点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
首先根据网格确定点B的坐标：由图可知点B的坐标为$(-1,1)$。
将$△ ABC$向右平移2个单位长度，根据平移坐标变化规律：向右平移时横坐标加平移距离，纵坐标不变，因此点$B'$的坐标为$(-1+2,1)$，即$(1,1)$。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此与点$B'$关于$x$轴对称的点的坐标为$(1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，图形平移的坐标变化，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，主要考察平移和轴对称的坐标变化规则，掌握对应坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4.若平行四边形的一边长为6 cm，那么它的两条对角线的长不可能是 （
A.4 cm,8 cm
B.20 cm,30 cm
C.6 cm,8 cm
D.8 cm,12 cm
A
）A.4 cm,8 cm
B.20 cm,30 cm
C.6 cm,8 cm
D.8 cm,12 cm
答案
4.A
解析
【分析】
解这道题首先要回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。由此可将两条对角线的一半与已知的边长6cm看作三角形的三条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）判断即可，只要某组对角线的一半与6cm无法构成三角形，那该组对角线就是不可能的。
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，将各选项中对角线长度除以2，得到两条半对角线的长度，判断其与6cm能否构成三角形：
A选项：对角线长4cm、8cm，半长分别为$4÷2=2\mathrm{cm}$，$8÷2=4\mathrm{cm}$。因为$2+4=6$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，所以该组对角线不可能；
B选项：对角线长20cm、30cm，半长分别为$10\mathrm{cm}$、$15\mathrm{cm}$。$10+15=25＞6$，$15-10=5＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求；
C选项：对角线长6cm、8cm，半长分别为$3\mathrm{cm}$、$4\mathrm{cm}$。$3+4=7＞6$，$4-3=1＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求；
D选项：对角线长8cm、12cm，半长分别为$4\mathrm{cm}$、$6\mathrm{cm}$。$4+6=10＞6$，$6-4=2＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是平行四边形性质与三角形三边关系的结合应用类题目，解题的核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将对角线问题转化为三角形三边判定问题，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。由此可将两条对角线的一半与已知的边长6cm看作三角形的三条边，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）判断即可，只要某组对角线的一半与6cm无法构成三角形，那该组对角线就是不可能的。
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，将各选项中对角线长度除以2，得到两条半对角线的长度，判断其与6cm能否构成三角形：
A选项：对角线长4cm、8cm，半长分别为$4÷2=2\mathrm{cm}$，$8÷2=4\mathrm{cm}$。因为$2+4=6$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，所以该组对角线不可能；
B选项：对角线长20cm、30cm，半长分别为$10\mathrm{cm}$、$15\mathrm{cm}$。$10+15=25＞6$，$15-10=5＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求；
C选项：对角线长6cm、8cm，半长分别为$3\mathrm{cm}$、$4\mathrm{cm}$。$3+4=7＞6$，$4-3=1＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求；
D选项：对角线长8cm、12cm，半长分别为$4\mathrm{cm}$、$6\mathrm{cm}$。$4+6=10＞6$，$6-4=2＜6$，满足三边关系，可构成三角形，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是平行四边形性质与三角形三边关系的结合应用类题目，解题的核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将对角线问题转化为三角形三边判定问题，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,则$b=$
-2
,$k=$2
.答案
5.-2 2
解析
【分析】
要确定一次函数解析式中的未知系数k和b，核心依据是：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式。首先观察点A的横坐标为0，代入解析式后可直接求出b的值，再将求出的b和点B的坐标代入解析式，就能轻松求出k的值，也可以将两个点坐标同时代入得到关于k、b的二元一次方程组求解，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 求b的值：
将点A(0,-2)代入解析式$y=kx+b$，把$x=0$，$y=-2$代入得：
$-2 = k×0 + b$
解得$b=-2$。
2. 求k的值：
把$b=-2$代入解析式得$y=kx-2$，再将点B(1,0)代入，把$x=1$，$y=0$代入得：
$0 = k×1 - 2$
移项解得$k=2$。
【答案】
-2；2
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考题，解题关键是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握待定系数法的应用就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数解析式中的未知系数k和b，核心依据是：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式。首先观察点A的横坐标为0，代入解析式后可直接求出b的值，再将求出的b和点B的坐标代入解析式，就能轻松求出k的值，也可以将两个点坐标同时代入得到关于k、b的二元一次方程组求解，两种方法都符合要求。
【解析】
1. 求b的值：
将点A(0,-2)代入解析式$y=kx+b$，把$x=0$，$y=-2$代入得：
$-2 = k×0 + b$
解得$b=-2$。
2. 求k的值：
把$b=-2$代入解析式得$y=kx-2$，再将点B(1,0)代入，把$x=1$，$y=0$代入得：
$0 = k×1 - 2$
移项解得$k=2$。
【答案】
-2；2
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考题，解题关键是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，熟练掌握待定系数法的应用就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6.已知$□ ABCD$的周长为36 cm，对角线相交于点O，$△ AOB$的周长比$△ BOC$的周长长4 cm，那么$AB=$
11
cm，$BC=$7
cm。答案
6.11 7
解析
【分析】
解决本题首先回忆平行四边形的性质：①对边相等；②对角线互相平分。第一步，根据平行四边形周长为36cm，可得到邻边AB与BC的和；第二步，结合对角线互相平分的性质，可知△AOB和△BOC的周长差实际就是AB与BC的长度差，得到AB与BC的差；最后联立两个等量关系，解二元一次方程组即可求出两条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC（平行四边形对边相等、对角线互相平分）
∵平行四边形ABCD的周长为36cm
∴2(AB+BC)=36，化简得：$AB + BC = 18$ ①
∵△AOB的周长$=OA+OB+AB$，△BOC的周长$=OC+OB+BC$，且△AOB的周长比△BOC的周长长4cm
∴$(OA+OB+AB) - (OC+OB+BC) = 4$
又
∵OA=OC，OB为公共边
∴$AB - BC = 4$ ②
联立①②，将两式相加得：$2AB=22$，解得$AB=11\mathrm{cm}$
将$AB=11$代入①得：$11+BC=18$，解得$BC=7\mathrm{cm}$
【答案】
11；7
【知识点】
平行四边形的性质；二元一次方程组的应用
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题的核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将两个三角形的周长差转化为邻边的长度差，再结合周长条件建立方程求解，能很好地考查学生对平行四边形性质的掌握情况和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先回忆平行四边形的性质：①对边相等；②对角线互相平分。第一步，根据平行四边形周长为36cm，可得到邻边AB与BC的和；第二步，结合对角线互相平分的性质，可知△AOB和△BOC的周长差实际就是AB与BC的长度差，得到AB与BC的差；最后联立两个等量关系，解二元一次方程组即可求出两条边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC（平行四边形对边相等、对角线互相平分）
∵平行四边形ABCD的周长为36cm
∴2(AB+BC)=36，化简得：$AB + BC = 18$ ①
∵△AOB的周长$=OA+OB+AB$，△BOC的周长$=OC+OB+BC$，且△AOB的周长比△BOC的周长长4cm
∴$(OA+OB+AB) - (OC+OB+BC) = 4$
又
∵OA=OC，OB为公共边
∴$AB - BC = 4$ ②
联立①②，将两式相加得：$2AB=22$，解得$AB=11\mathrm{cm}$
将$AB=11$代入①得：$11+BC=18$，解得$BC=7\mathrm{cm}$
【答案】
11；7
【知识点】
平行四边形的性质；二元一次方程组的应用
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，解题的核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将两个三角形的周长差转化为邻边的长度差，再结合周长条件建立方程求解，能很好地考查学生对平行四边形性质的掌握情况和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图2,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长.
答案
7.(1)∠ABD=60° (2)BE=1
解析
【分析】
(1) 求解∠ABD的度数时，首先利用菱形四条边相等的性质可得AB=AD，结合已知∠A=60°，可判定△ABD是等边三角形，根据等边三角形的内角特征即可得到∠ABD的度数。
(2) 求解BE的长度时，先由等边三角形的性质得到BD的长度，结合O是BD中点算出OB的长度，再根据OE⊥AB得到Rt△OBE，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BE的长度。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°。
(2) 由(1)可知△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4，
∵O为BD的中点，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°，
在Rt△OBE中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1。
【答案】
(1)∠ABD=60°；(2)BE=1
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是利用菱形性质推出等边三角形，再结合直角三角形的特殊性质求解，解题思路清晰，对特殊图形性质的掌握是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠ABD的度数时，首先利用菱形四条边相等的性质可得AB=AD，结合已知∠A=60°，可判定△ABD是等边三角形，根据等边三角形的内角特征即可得到∠ABD的度数。
(2) 求解BE的长度时，先由等边三角形的性质得到BD的长度，结合O是BD中点算出OB的长度，再根据OE⊥AB得到Rt△OBE，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BE的长度。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又
∵∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°。
(2) 由(1)可知△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4，
∵O为BD的中点，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵OE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°，
在Rt△OBE中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1。
【答案】
(1)∠ABD=60°；(2)BE=1
【知识点】
菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是利用菱形性质推出等边三角形，再结合直角三角形的特殊性质求解，解题思路清晰，对特殊图形性质的掌握是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.如果经过点A,B的直线平行于y轴,则A,B两点坐标之间的关系是（
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标互为相反数
D.纵坐标互为相反数
A
）A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标互为相反数
D.纵坐标互为相反数
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都为固定值，与纵坐标无关。因此只需判断过A、B两点且平行于y轴的直线上两点的坐标共性，再逐一核对选项即可得到答案。
【解析】
在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线的解析式为x=a（a为常数），该直线上任意一点的横坐标均等于a，纵坐标可以取任意值。
已知点A、B在这条平行于y轴的直线上，因此A、B两点的横坐标一定相等，纵坐标可以不同。
对各选项分析：
A选项：横坐标相等，符合上述结论，正确；
B选项：纵坐标相等是平行于x轴的直线上点的特征，错误；
C选项：横坐标互为相反数是关于y轴对称的两点的坐标特征，不符合题意，错误；
D选项：纵坐标互为相反数不是平行于y轴直线上点的共性，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，属于基础题型，牢记相关结论即可快速解题，平时学习中要注意区分平行于x轴和平行于y轴的直线的坐标特征，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标都为固定值，与纵坐标无关。因此只需判断过A、B两点且平行于y轴的直线上两点的坐标共性，再逐一核对选项即可得到答案。
【解析】
在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线的解析式为x=a（a为常数），该直线上任意一点的横坐标均等于a，纵坐标可以取任意值。
已知点A、B在这条平行于y轴的直线上，因此A、B两点的横坐标一定相等，纵坐标可以不同。
对各选项分析：
A选项：横坐标相等，符合上述结论，正确；
B选项：纵坐标相等是平行于x轴的直线上点的特征，错误；
C选项：横坐标互为相反数是关于y轴对称的两点的坐标特征，不符合题意，错误；
D选项：纵坐标互为相反数不是平行于y轴直线上点的共性，错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；平行于坐标轴的直线的坐标特征
【点评】
本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，属于基础题型，牢记相关结论即可快速解题，平时学习中要注意区分平行于x轴和平行于y轴的直线的坐标特征，避免混淆。
【难度系数】
0.9
