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1.若点P的坐标为$(-3,2)$，则点P所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，核心依据是平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律。解题时先回忆各象限对应的横、纵坐标正负特征，再提取点P的横、纵坐标判断正负，最后将符号特征与象限规律匹配，即可得到正确结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征如下：
1. 第一象限：横坐标为正、纵坐标为正，即（+，+）；
2. 第二象限：横坐标为负、纵坐标为正，即（-，+）；
3. 第三象限：横坐标为负、纵坐标为负，即（-，-）；
4. 第四象限：横坐标为正、纵坐标为负，即（+，-）。
已知点P坐标为$(-3,2)$，横坐标$-3＜0$（为负），纵坐标$2＞0$（为正），符合第二象限的坐标符号特征，因此点P在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标符号特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要熟练掌握规律就能快速作答，属于基础送分题。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，核心依据是平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律。解题时先回忆各象限对应的横、纵坐标正负特征，再提取点P的横、纵坐标判断正负，最后将符号特征与象限规律匹配，即可得到正确结果。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征如下：
1. 第一象限：横坐标为正、纵坐标为正，即（+，+）；
2. 第二象限：横坐标为负、纵坐标为正，即（-，+）；
3. 第三象限：横坐标为负、纵坐标为负，即（-，-）；
4. 第四象限：横坐标为正、纵坐标为负，即（+，-）。
已知点P坐标为$(-3,2)$，横坐标$-3＜0$（为负），纵坐标$2＞0$（为正），符合第二象限的坐标符号特征，因此点P在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标符号特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，主要考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要熟练掌握规律就能快速作答，属于基础送分题。
【难度系数】
0.9
2.已知一次函数$y=kx+b$的图象如图1所示，当$x＜1$时，$y$的取值范围是（
A.$-2＜y＜0$
B.$-4＜y＜0$
C.$y＜-2$
D.$y＜-4$
C
）A.$-2＜y＜0$
B.$-4＜y＜0$
C.$y＜-2$
D.$y＜-4$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要求出该一次函数的解析式：首先从图像中提取直线经过的两个已知点，即与x轴的交点(2,0)、与y轴的交点(0,-4)，用待定系数法代入$y=kx+b$求出k、b的值；再计算x=1时对应的y值，最后结合一次函数的增减性，就能判断$x＜1$时y的取值范围。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,0)$和$(0,-4)$：
1. 求函数解析式：
将$(0,-4)$代入解析式，得$b=-4$；
再将$(2,0)$、$b=-4$代入$y=kx+b$，得$0=2k-4$，解得$k=2$；
因此该一次函数的解析式为$y=2x-4$。
2. 判断$x＜1$时y的范围：
先计算$x=1$时的函数值：$y=2×1-4=-2$；
因为$k=2＞0$，所以y随x的增大而增大，因此当$x＜1$时，$y＜-2$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的增减性、一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是准确从图像中提取交点坐标求出解析式，再结合一次函数的增减性判断对应函数值的范围，只要熟练掌握一次函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要求出该一次函数的解析式：首先从图像中提取直线经过的两个已知点，即与x轴的交点(2,0)、与y轴的交点(0,-4)，用待定系数法代入$y=kx+b$求出k、b的值；再计算x=1时对应的y值，最后结合一次函数的增减性，就能判断$x＜1$时y的取值范围。
【解析】
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,0)$和$(0,-4)$：
1. 求函数解析式：
将$(0,-4)$代入解析式，得$b=-4$；
再将$(2,0)$、$b=-4$代入$y=kx+b$，得$0=2k-4$，解得$k=2$；
因此该一次函数的解析式为$y=2x-4$。
2. 判断$x＜1$时y的范围：
先计算$x=1$时的函数值：$y=2×1-4=-2$；
因为$k=2＞0$，所以y随x的增大而增大，因此当$x＜1$时，$y＜-2$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的增减性、一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题关键是准确从图像中提取交点坐标求出解析式，再结合一次函数的增减性判断对应函数值的范围，只要熟练掌握一次函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
3.将100个数据分成8个组，如下表：
第六组的频数为（
第六组的频数为（D
）A.12 B.13 C.14 D.15答案
3.D
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记频数的相关性质：所有组的频数之和等于数据的总个数。本题已知数据总个数为100，同时给出了除第六组外其余7组的频数，要求第六组的频数，只需用数据总个数减去其余7组的频数和即可。
【解析】
首先计算已知7个组的频数之和：
$11+14+12+13+13+12+10=85$
因为各组频数之和等于数据总个数100，因此第六组的频数$x=100-85=15$。
【答案】
D
【知识点】
频数的概念；频数和的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对频数相关性质的理解与运用，只要掌握各组频数之和等于数据总个数的规律，通过简单的加减运算即可求解，计算时注意认真核对，避免加法运算出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记频数的相关性质：所有组的频数之和等于数据的总个数。本题已知数据总个数为100，同时给出了除第六组外其余7组的频数，要求第六组的频数，只需用数据总个数减去其余7组的频数和即可。
【解析】
首先计算已知7个组的频数之和：
$11+14+12+13+13+12+10=85$
因为各组频数之和等于数据总个数100，因此第六组的频数$x=100-85=15$。
【答案】
D
【知识点】
频数的概念；频数和的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对频数相关性质的理解与运用，只要掌握各组频数之和等于数据总个数的规律，通过简单的加减运算即可求解，计算时注意认真核对，避免加法运算出错。
【难度系数】
0.8
4. 如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=5，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE，则AD，BE之间的距离是（
A.4
B.$\sqrt{34}$
C.$\sqrt{21}$
D.$\sqrt{29}$
C
）A.4
B.$\sqrt{34}$
C.$\sqrt{21}$
D.$\sqrt{29}$
答案
4.C
解析
【分析】首先根据题目中两组对边平行的条件判定四边形ABED是平行四边形，明确AD与BE互相平行，二者之间的距离就是平行线AD和BC的距离，也就是梯形ABCD的高。接下来通过作梯形的高构造直角三角形，利用矩形的性质求出直角三角形的一条直角边，再用勾股定理即可求出高的长度，也就是所求的距离。
【解析】
解：过点A作AF⊥BC，垂足为F。
∵AD//BC，∠C=90°，AF⊥BC，
∴四边形AFCD是矩形，
∴FC=AD=3。
∴BF=BC - FC=5 - 3=2。
又
∵AD//BC，AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形，AD与BE分别在两条平行线AD、BC上，
∴AD、BE之间的距离等于平行线AD与BC之间的距离，即AF的长度。
在Rt△ABF中，AB=5，BF=2，由勾股定理得：
$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{5^2 - 2^2}=\sqrt{25 - 4}=\sqrt{21}$。
故选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质
【点评】本题解题的关键是明确平行线间距离的定义，灵活运用平行四边形、矩形的性质转化已知条件，通过构造直角三角形用勾股定理求解线段长度，属于几何基础应用类题型。
【难度系数】0.7
【解析】
解：过点A作AF⊥BC，垂足为F。
∵AD//BC，∠C=90°，AF⊥BC，
∴四边形AFCD是矩形，
∴FC=AD=3。
∴BF=BC - FC=5 - 3=2。
又
∵AD//BC，AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形，AD与BE分别在两条平行线AD、BC上，
∴AD、BE之间的距离等于平行线AD与BC之间的距离，即AF的长度。
在Rt△ABF中，AB=5，BF=2，由勾股定理得：
$AF=\sqrt{AB^2 - BF^2}=\sqrt{5^2 - 2^2}=\sqrt{25 - 4}=\sqrt{21}$。
故选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质
【点评】本题解题的关键是明确平行线间距离的定义，灵活运用平行四边形、矩形的性质转化已知条件，通过构造直角三角形用勾股定理求解线段长度，属于几何基础应用类题型。
【难度系数】0.7
5.将点P(-3,4)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是
(-5,1)
.答案
5.(-5,1)
解析
【分析】
解答本题需先明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：上下平移时仅纵坐标改变，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）的规律，横坐标不变；左右平移时仅横坐标改变，遵循“左减右加”（向左平移横坐标减，向右平移横坐标加）的规律，纵坐标不变。解题时先计算向下平移后的坐标，再在此基础上计算向左平移后的坐标，即可得到点Q的坐标。
【解析】
第一步：将点P(-3,4)向下平移3个单位长度，根据“下减”的规律，纵坐标减去3，横坐标保持不变，得到的点坐标为：$(-3, 4-3)=(-3,1)$；
第二步：将得到的点$(-3,1)$向左平移2个单位长度，根据“左减”的规律，横坐标减去2，纵坐标保持不变，因此点Q的坐标为：$(-3-2,1)=(-5,1)$。
【答案】
(-5,1)
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“上加下减、左减右加”的平移口诀即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解答本题需先明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：上下平移时仅纵坐标改变，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）的规律，横坐标不变；左右平移时仅横坐标改变，遵循“左减右加”（向左平移横坐标减，向右平移横坐标加）的规律，纵坐标不变。解题时先计算向下平移后的坐标，再在此基础上计算向左平移后的坐标，即可得到点Q的坐标。
【解析】
第一步：将点P(-3,4)向下平移3个单位长度，根据“下减”的规律，纵坐标减去3，横坐标保持不变，得到的点坐标为：$(-3, 4-3)=(-3,1)$；
第二步：将得到的点$(-3,1)$向左平移2个单位长度，根据“左减”的规律，横坐标减去2，纵坐标保持不变，因此点Q的坐标为：$(-3-2,1)=(-5,1)$。
【答案】
(-5,1)
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“上加下减、左减右加”的平移口诀即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
6.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排 数
1
2
3
4
…
座位数
50
56
59
…
上述问题中,第5排、第6排分别有
排 数
1
2
3
4
…
座位数
50
56
59
…
上述问题中,第5排、第6排分别有
62,65
个座位;第n排有$3n+47$
个座位.答案
6.62,65 $3n+47$
解析
【分析】
解决这道题首先观察表格中排数和对应座位数的关系，先计算相邻两排座位数的差值，发现每往后一排，座位数固定增加3。先根据这个差值算出第5、6排的座位数，再推导第n排座位数的通用代数式：首项是第1排的50，每多1排就多3个座位，所以第n排比第1排多(n-1)个3，整理后即可得到通用表达式。
【解析】
观察表格数据可知：每一排的座位数比前一排多3个。
1. 计算第5、6排座位数：
第4排座位数为59，因此第5排座位数：$59+3=62$
第6排座位数：$62+3=65$
2. 推导第n排座位数：
第1排：$50=3×1 + 47$
第2排：$53=3×2 + 47$
第3排：$56=3×3 + 47$
……
以此类推，第n排座位数为$3n+47$
【答案】
62，65；$3n+47$
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题型，解题核心是先找到相邻项的固定差值，再结合首项归纳出通用表达式，主要考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先观察表格中排数和对应座位数的关系，先计算相邻两排座位数的差值，发现每往后一排，座位数固定增加3。先根据这个差值算出第5、6排的座位数，再推导第n排座位数的通用代数式：首项是第1排的50，每多1排就多3个座位，所以第n排比第1排多(n-1)个3，整理后即可得到通用表达式。
【解析】
观察表格数据可知：每一排的座位数比前一排多3个。
1. 计算第5、6排座位数：
第4排座位数为59，因此第5排座位数：$59+3=62$
第6排座位数：$62+3=65$
2. 推导第n排座位数：
第1排：$50=3×1 + 47$
第2排：$53=3×2 + 47$
第3排：$56=3×3 + 47$
……
以此类推，第n排座位数为$3n+47$
【答案】
62，65；$3n+47$
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题型，解题核心是先找到相邻项的固定差值，再结合首项归纳出通用表达式，主要考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
7.已知直线$y=kx+b$过点$(2,8)$和点$(7,-7)$，则$k=$
-3
,$b=$14
.答案
7.-3 14
解析
【分析】
已知直线$y=kx+b$经过两个已知点，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，可将两个点的横、纵坐标分别代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解该方程组即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
∵直线$y=kx+b$过点$(2,8)$和点$(7,-7)$
∴将两点坐标分别代入解析式，可得：
$\begin{cases} 2k + b = 8 \quad \mathrm{①} \\ 7k + b = -7 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用②式减去①式消去$b$，得：
$7k + b - (2k + b) = -7 - 8$
化简得：$5k = -15$
解得：$k = -3$
将$k=-3$代入①式，得：
$2×(-3) + b = 8$
即$-6 + b = 8$
解得：$b = 14$
【答案】
$-3$；$14$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，解题关键是明确函数图象上的点的坐标满足对应的函数表达式，该方法是后续学习函数相关内容的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
已知直线$y=kx+b$经过两个已知点，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，可将两个点的横、纵坐标分别代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解该方程组即可求出$k$和$b$的值。
【解析】
∵直线$y=kx+b$过点$(2,8)$和点$(7,-7)$
∴将两点坐标分别代入解析式，可得：
$\begin{cases} 2k + b = 8 \quad \mathrm{①} \\ 7k + b = -7 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
用②式减去①式消去$b$，得：
$7k + b - (2k + b) = -7 - 8$
化简得：$5k = -15$
解得：$k = -3$
将$k=-3$代入①式，得：
$2×(-3) + b = 8$
即$-6 + b = 8$
解得：$b = 14$
【答案】
$-3$；$14$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，解题关键是明确函数图象上的点的坐标满足对应的函数表达式，该方法是后续学习函数相关内容的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
8.如图3,五边形ABCDE中,AB//CD,图中∠AED的度数为
$50°$
.答案
8.$50°$
解析
【分析】解题时首先利用多边形内角和公式求出五边形的内角总和，再根据AB平行CD的条件，利用平行线同旁内角互补的性质求出∠B的度数，最后用五边形内角总和减去四个已知内角的度数，即可得到∠AED的度数。
【解析】
1. 计算五边形内角和：多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数），五边形边数$n=5$，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 求∠B的度数：已知$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ B+∠ C=180°$，代入$∠ C=68°$，得$∠ B=180°-68°=112°$。
3. 计算∠AED的度数：
$∠ AED=540°-∠ D-∠ C-∠ B-∠ EAB$
$=540°-145°-68°-112°-165°$
$=50°$
【答案】$50°$
【知识点】多边形内角和、平行线的性质
【点评】本题属于基础综合题，结合了平行线性质和多边形内角和公式两个考点，只要熟练掌握基础知识点，就能快速解题。
【难度系数】0.85
【解析】
1. 计算五边形内角和：多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数），五边形边数$n=5$，因此内角和为$(5-2)×180°=540°$。
2. 求∠B的度数：已知$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ B+∠ C=180°$，代入$∠ C=68°$，得$∠ B=180°-68°=112°$。
3. 计算∠AED的度数：
$∠ AED=540°-∠ D-∠ C-∠ B-∠ EAB$
$=540°-145°-68°-112°-165°$
$=50°$
【答案】$50°$
【知识点】多边形内角和、平行线的性质
【点评】本题属于基础综合题，结合了平行线性质和多边形内角和公式两个考点，只要熟练掌握基础知识点，就能快速解题。
【难度系数】0.85
9. 如图4所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N. 试猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.
答案
9.$BM=FN$,证明略.
解析
【分析】
首先观察图形可猜想BM=FN，要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。解题时先利用正方形对称中心的性质，得到OB的长度与∠OBM的度数；再结合旋转前后图形全等的性质，推出OF与OB的等量关系、∠F与∠OBM的等量关系，最后结合对顶角相等的条件，证明△OBM和△OFN全等，即可得到结论。
【解析】
猜想：$BM=FN$，证明如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，O是它的对称中心，
∴ $OB=OD$，$∠ ABD = ∠ ADB = 45°$。
∵ $△ GEF$是$△ ABD$绕点O旋转得到的，
∴ $△ GEF ≌ △ ABD$，
∴ $OF=OD$，$∠ F = ∠ ADB = 45°$，
∴ $OB=OF$，$∠ OBM = ∠ F$。
在$△ OBM$和$△ OFN$中：
$\begin{cases}∠ OBM = ∠ F \\OB = OF \\∠ BOM = ∠ FON \quad (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴ $△ OBM ≌ △ OFN \ (\mathrm{ASA})$，
∴ $BM=FN$。
【答案】
$BM=FN$
【知识点】
正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将正方形、旋转与全等三角形的知识结合考查，解题的核心是通过旋转性质挖掘全等所需的边、角相等条件，掌握这类题型的推导思路对解决旋转类几何证明题有很大帮助。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可猜想BM=FN，要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。解题时先利用正方形对称中心的性质，得到OB的长度与∠OBM的度数；再结合旋转前后图形全等的性质，推出OF与OB的等量关系、∠F与∠OBM的等量关系，最后结合对顶角相等的条件，证明△OBM和△OFN全等，即可得到结论。
【解析】
猜想：$BM=FN$，证明如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，O是它的对称中心，
∴ $OB=OD$，$∠ ABD = ∠ ADB = 45°$。
∵ $△ GEF$是$△ ABD$绕点O旋转得到的，
∴ $△ GEF ≌ △ ABD$，
∴ $OF=OD$，$∠ F = ∠ ADB = 45°$，
∴ $OB=OF$，$∠ OBM = ∠ F$。
在$△ OBM$和$△ OFN$中：
$\begin{cases}∠ OBM = ∠ F \\OB = OF \\∠ BOM = ∠ FON \quad (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
∴ $△ OBM ≌ △ OFN \ (\mathrm{ASA})$，
∴ $BM=FN$。
【答案】
$BM=FN$
【知识点】
正方形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将正方形、旋转与全等三角形的知识结合考查，解题的核心是通过旋转性质挖掘全等所需的边、角相等条件，掌握这类题型的推导思路对解决旋转类几何证明题有很大帮助。
【难度系数】
0.7
