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9. (★★)用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 -196=0$；
(2)$4x^2 -12x +9=0$；
(3)$x(2x+1)=3(2x+1)$；
(4)$(x-2)^2=2-x$。
(1)$x^2 -196=0$；
(2)$4x^2 -12x +9=0$；
(3)$x(2x+1)=3(2x+1)$；
(4)$(x-2)^2=2-x$。
答案
解：
(1) 因式分解，得
$(x+14)(x-14)=0$
于是得 $x+14=0$ 或 $x-14=0$
$x_1=-14,\ x_2=14$
(2) 因式分解，得
$(2x-3)^2=0$
于是得 $2x-3=0$
$x_1=x_2=\frac{3}{2}$
(3) 移项，得
$x(2x+1)-3(2x+1)=0$
因式分解，得
$(2x+1)(x-3)=0$
于是得 $2x+1=0$ 或 $x-3=0$
$x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=3$
(4) 移项，得
$(x-2)^2 + (x-2)=0$
因式分解，得
$(x-2)(x-2+1)=0$
即 $(x-2)(x-1)=0$
于是得 $x-2=0$ 或 $x-1=0$
$x_1=2,\ x_2=1$
(1) 因式分解，得
$(x+14)(x-14)=0$
于是得 $x+14=0$ 或 $x-14=0$
$x_1=-14,\ x_2=14$
(2) 因式分解，得
$(2x-3)^2=0$
于是得 $2x-3=0$
$x_1=x_2=\frac{3}{2}$
(3) 移项，得
$x(2x+1)-3(2x+1)=0$
因式分解，得
$(2x+1)(x-3)=0$
于是得 $2x+1=0$ 或 $x-3=0$
$x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=3$
(4) 移项，得
$(x-2)^2 + (x-2)=0$
因式分解，得
$(x-2)(x-2+1)=0$
即 $(x-2)(x-1)=0$
于是得 $x-2=0$ 或 $x-1=0$
$x_1=2,\ x_2=1$
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心逻辑是：将方程变形为若干个一次因式乘积等于0的形式，根据“若ab=0，则a=0或b=0”，转化为一元一次方程求解即可。各小题解题思路如下：
(1) 方程左边符合平方差公式的结构，直接用平方差公式因式分解；
(2) 方程左边是完全平方式，用完全平方公式因式分解；
(3) 方程两边含有共同的含未知数的公因式，先移项将右侧项移到左侧，再提取公因式求解，注意不能直接两边除以公因式，否则会漏根；
(4) 先将右侧的(2-x)转化为-(x-2)，移项后提取公因式(x-2)再求解。
【解析】
(1) 因式分解，得
$(x+14)(x-14)=0$
于是得 $x+14=0$ 或 $x-14=0$
$x_1=-14,\ x_2=14$
(2) 因式分解，得
$(2x-3)^2=0$
于是得 $2x-3=0$
$x_1=x_2=\frac{3}{2}$
(3) 移项，得
$x(2x+1)-3(2x+1)=0$
因式分解，得
$(2x+1)(x-3)=0$
于是得 $2x+1=0$ 或 $x-3=0$
$x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=3$
(4) 移项，得
$(x-2)^2 + (x-2)=0$
因式分解，得
$(x-2)(x-2+1)=0$
即 $(x-2)(x-1)=0$
于是得 $x-2=0$ 或 $x-1=0$
$x_1=2,\ x_2=1$
【答案】
(1)$x_1=-14,x_2=14$；(2)$x_1=x_2=\frac{3}{2}$；(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=3$；(4)$x_1=2,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解、公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了因式分解的常见应用场景，解题时要注意不能随意约去含未知数的整式，避免漏根，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心逻辑是：将方程变形为若干个一次因式乘积等于0的形式，根据“若ab=0，则a=0或b=0”，转化为一元一次方程求解即可。各小题解题思路如下：
(1) 方程左边符合平方差公式的结构，直接用平方差公式因式分解；
(2) 方程左边是完全平方式，用完全平方公式因式分解；
(3) 方程两边含有共同的含未知数的公因式，先移项将右侧项移到左侧，再提取公因式求解，注意不能直接两边除以公因式，否则会漏根；
(4) 先将右侧的(2-x)转化为-(x-2)，移项后提取公因式(x-2)再求解。
【解析】
(1) 因式分解，得
$(x+14)(x-14)=0$
于是得 $x+14=0$ 或 $x-14=0$
$x_1=-14,\ x_2=14$
(2) 因式分解，得
$(2x-3)^2=0$
于是得 $2x-3=0$
$x_1=x_2=\frac{3}{2}$
(3) 移项，得
$x(2x+1)-3(2x+1)=0$
因式分解，得
$(2x+1)(x-3)=0$
于是得 $2x+1=0$ 或 $x-3=0$
$x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=3$
(4) 移项，得
$(x-2)^2 + (x-2)=0$
因式分解，得
$(x-2)(x-2+1)=0$
即 $(x-2)(x-1)=0$
于是得 $x-2=0$ 或 $x-1=0$
$x_1=2,\ x_2=1$
【答案】
(1)$x_1=-14,x_2=14$；(2)$x_1=x_2=\frac{3}{2}$；(3)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=3$；(4)$x_1=2,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解、公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础题型，覆盖了因式分解的常见应用场景，解题时要注意不能随意约去含未知数的整式，避免漏根，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10. (★)方程$(x+3)(x-3)=0$的根的情况是 【 】
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.两根互为倒数
D.两根互为相反数
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.两根互为倒数
D.两根互为相反数
答案
D
解析
【分析】
这道题是判断一元二次方程根的关系，有两种解题思路：第一种是先根据因式分解法解出方程的两个根，再逐一验证选项；第二种是将方程化为一般形式后，利用根与系数的关系（韦达定理）直接计算两根之和、两根之积，快速判断根的关系，两种方法都符合当前学段知识要求，可快速得出结果。
【解析】
方法一：直接求根验证
已知方程$(x+3)(x-3)=0$，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，可得：
$x+3=0$ 或 $x-3=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=3$
逐一判断选项：
A. 方程有两个实数根，该选项错误；
B. 两个根为3和-3，不相等，该选项错误；
C. 两根乘积为$3×(-3)=-9≠1$，不互为倒数，该选项错误；
D. 3和-3互为相反数，该选项正确。
方法二：利用根与系数的关系
先将方程化为一般形式：展开得$x^2 - 9 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=0$，常数项$c=-9$。
根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=0$，说明两根互为相反数；两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=-9≠1$，说明两根不互为倒数，同时方程判别式$\Delta = b^2-4ac=36＞0$，有两个不相等的实数根，因此只有D选项符合。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解法，相反数的定义，根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的性质判断，两种解题方法都较为简单，熟练掌握因式分解法解方程和韦达定理都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题是判断一元二次方程根的关系，有两种解题思路：第一种是先根据因式分解法解出方程的两个根，再逐一验证选项；第二种是将方程化为一般形式后，利用根与系数的关系（韦达定理）直接计算两根之和、两根之积，快速判断根的关系，两种方法都符合当前学段知识要求，可快速得出结果。
【解析】
方法一：直接求根验证
已知方程$(x+3)(x-3)=0$，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，可得：
$x+3=0$ 或 $x-3=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=3$
逐一判断选项：
A. 方程有两个实数根，该选项错误；
B. 两个根为3和-3，不相等，该选项错误；
C. 两根乘积为$3×(-3)=-9≠1$，不互为倒数，该选项错误；
D. 3和-3互为相反数，该选项正确。
方法二：利用根与系数的关系
先将方程化为一般形式：展开得$x^2 - 9 = 0$，其中二次项系数$a=1$，一次项系数$b=0$，常数项$c=-9$。
根据韦达定理，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=0$，说明两根互为相反数；两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}=-9≠1$，说明两根不互为倒数，同时方程判别式$\Delta = b^2-4ac=36＞0$，有两个不相等的实数根，因此只有D选项符合。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解法，相反数的定义，根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的性质判断，两种解题方法都较为简单，熟练掌握因式分解法解方程和韦达定理都能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
11.(★)下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是【 】
A.$(x-2)(x+5)=2$
B.$(x-2)^2=x^2-4$
C.$x^2+5x-2=0$
D.$12(2-x)^2=31$
A.$(x-2)(x+5)=2$
B.$(x-2)^2=x^2-4$
C.$x^2+5x-2=0$
D.$12(2-x)^2=31$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个一元二次方程最适合用因式分解法求解，需明确因式分解法的适用特征：方程变形后可化为“一边为0，另一边容易分解为两个一次因式的乘积”的形式，无需复杂的展开、配方或公式计算。我们逐个分析选项特征：1.先观察各选项能否通过简单变形（无需完全展开式子）就提取公因式或用乘法公式分解；2.排除需要大量计算、难以因式分解的选项，即可找到最优解。
【解析】
我们逐个分析各选项适用的解法：
选项A：左边为乘积形式但右边是2，移项后需展开左边并整理为$x^2+3x-12=0$，左边无法直接因式分解，适合用公式法或配方法求解，不符合要求；
选项B：右边$x^2-4$可直接用平方差公式分解为$(x-2)(x+2)$，移项得：
$$(x-2)^2 - (x-2)(x+2) = 0$ 直接提取公因式$(x-2)$可得： $$(x-2)[(x-2)-(x+2)] = 0$
化简后即$-4(x-2)=0$，可直接求出解，无需复杂计算，最适合因式分解法；
选项C：$x^2+5x-2=0$左边的二次三项式没有有理因式，无法直接因式分解，适合用公式法求解，不符合要求；
选项D：变形为$(2-x)^2=\frac{31}{12}$，更适合用直接开平方法求解，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；平方差公式；方程的变形
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选择，解题的关键是熟记不同解法对应的方程特征，平时要熟练掌握提公因式、公式法等常见因式分解方法，才能快速判断最优解法，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
要判断哪个一元二次方程最适合用因式分解法求解，需明确因式分解法的适用特征：方程变形后可化为“一边为0，另一边容易分解为两个一次因式的乘积”的形式，无需复杂的展开、配方或公式计算。我们逐个分析选项特征：1.先观察各选项能否通过简单变形（无需完全展开式子）就提取公因式或用乘法公式分解；2.排除需要大量计算、难以因式分解的选项，即可找到最优解。
【解析】
我们逐个分析各选项适用的解法：
选项A：左边为乘积形式但右边是2，移项后需展开左边并整理为$x^2+3x-12=0$，左边无法直接因式分解，适合用公式法或配方法求解，不符合要求；
选项B：右边$x^2-4$可直接用平方差公式分解为$(x-2)(x+2)$，移项得：
$$(x-2)^2 - (x-2)(x+2) = 0$ 直接提取公因式$(x-2)$可得： $$(x-2)[(x-2)-(x+2)] = 0$
化简后即$-4(x-2)=0$，可直接求出解，无需复杂计算，最适合因式分解法；
选项C：$x^2+5x-2=0$左边的二次三项式没有有理因式，无法直接因式分解，适合用公式法求解，不符合要求；
选项D：变形为$(2-x)^2=\frac{31}{12}$，更适合用直接开平方法求解，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；平方差公式；方程的变形
【点评】
本题考查一元二次方程解法的合理选择，解题的关键是熟记不同解法对应的方程特征，平时要熟练掌握提公因式、公式法等常见因式分解方法，才能快速判断最优解法，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
12. (★★)如果$x^2 - x +1=(x+1)^0$,那么x的值为.
答案
解：
由零指数幂的定义可知，底数不能为0，因此$x+1≠0$，即$x≠-1$。
此时$(x+1)^0=1$，原方程可化为：
$x^2 - x + 1 = 1$
移项整理得：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：
$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$。
两个解均满足$x≠-1$的限制条件。
故$x$的值为$\boldsymbol{0}$或$\boldsymbol{1}$。
由零指数幂的定义可知，底数不能为0，因此$x+1≠0$，即$x≠-1$。
此时$(x+1)^0=1$，原方程可化为：
$x^2 - x + 1 = 1$
移项整理得：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：
$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$。
两个解均满足$x≠-1$的限制条件。
故$x$的值为$\boldsymbol{0}$或$\boldsymbol{1}$。
解析
【分析】
解题时首先观察等式右侧是零指数幂，需先回忆零指数幂的运算规则：任何非零数的0次幂都等于1，因此第一步要先确定底数不为0，得到x的取值限制，再将零指数幂替换为1，把原方程转化为一元二次方程求解，最后检验所得的解是否满足之前的取值限制即可。
【解析】
根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为0，因此可得：
$x+1≠0$，即$x≠-1$
此时$(x+1)^0=1$，原方程可化为：
$x^2 - x + 1 = 1$
移项整理得：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：
$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$
经检验，$x=0$和$x=1$均满足$x≠-1$的限制条件，均为原方程的解。
【答案】
0或1
【知识点】
零指数幂的性质；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查零指数幂与一元二次方程的结合，易错点是容易忽略零指数幂底数不为0的前提条件，解题时要先确定未知数的取值范围，解方程后注意验根，避免产生增根。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察等式右侧是零指数幂，需先回忆零指数幂的运算规则：任何非零数的0次幂都等于1，因此第一步要先确定底数不为0，得到x的取值限制，再将零指数幂替换为1，把原方程转化为一元二次方程求解，最后检验所得的解是否满足之前的取值限制即可。
【解析】
根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为0，因此可得：
$x+1≠0$，即$x≠-1$
此时$(x+1)^0=1$，原方程可化为：
$x^2 - x + 1 = 1$
移项整理得：
$x^2 - x = 0$
因式分解得：
$x(x-1)=0$
解得$x_1=0$，$x_2=1$
经检验，$x=0$和$x=1$均满足$x≠-1$的限制条件，均为原方程的解。
【答案】
0或1
【知识点】
零指数幂的性质；一元二次方程的解法
【点评】
本题考查零指数幂与一元二次方程的结合，易错点是容易忽略零指数幂底数不为0的前提条件，解题时要先确定未知数的取值范围，解方程后注意验根，避免产生增根。
【难度系数】
0.7
13. (★★)若菱形ABCD的一条对角线长为8,边AB的长是方程$x^2 -10x = -25$的一个根,则菱形ABCD的另一条对角线长为.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
解题思路分为三步：①首先求解给定的一元二次方程，得到边AB的取值；②结合菱形的性质：菱形四条边相等，对角线互相垂直平分，因此两条对角线的一半与菱形边长可构成直角三角形，同时需满足三角形三边关系，确认边长的合理性；③利用勾股定理计算另一条对角线的一半长度，再乘2得到整条对角线的长度。
【解析】
1. 解方程$x^2 - 10x = -25$：
移项得$x^2 - 10x + 25 = 0$，配方得$(x-5)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 5$，因此菱形边长$AB=5$。
2. 已知菱形的一条对角线长为8，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，这条对角线的一半长为$8÷2=4$。
3. 设另一条对角线的一半长为$a$，由于菱形对角线互相垂直，$a$、$4$与边长$5$构成直角三角形，且$5$为斜边，由勾股定理得：
$a^2 + 4^2 = 5^2$
计算得$a^2 = 25 - 16 = 9$，因为线段长度为正数，所以$a=3$。
4. 因此另一条对角线的全长为$3×2=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
一元二次方程的解法、菱形的性质、勾股定理
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题核心是利用菱形对角线互相垂直平分的性质，将问题转化为直角三角形的边长计算，解题时需注意几何图形边长的取值要符合实际性质。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：①首先求解给定的一元二次方程，得到边AB的取值；②结合菱形的性质：菱形四条边相等，对角线互相垂直平分，因此两条对角线的一半与菱形边长可构成直角三角形，同时需满足三角形三边关系，确认边长的合理性；③利用勾股定理计算另一条对角线的一半长度，再乘2得到整条对角线的长度。
【解析】
1. 解方程$x^2 - 10x = -25$：
移项得$x^2 - 10x + 25 = 0$，配方得$(x-5)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 5$，因此菱形边长$AB=5$。
2. 已知菱形的一条对角线长为8，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，这条对角线的一半长为$8÷2=4$。
3. 设另一条对角线的一半长为$a$，由于菱形对角线互相垂直，$a$、$4$与边长$5$构成直角三角形，且$5$为斜边，由勾股定理得：
$a^2 + 4^2 = 5^2$
计算得$a^2 = 25 - 16 = 9$，因为线段长度为正数，所以$a=3$。
4. 因此另一条对角线的全长为$3×2=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
一元二次方程的解法、菱形的性质、勾股定理
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题核心是利用菱形对角线互相垂直平分的性质，将问题转化为直角三角形的边长计算，解题时需注意几何图形边长的取值要符合实际性质。
【难度系数】
0.7
14. (★★)已知一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程$x(x-7)+10(7-x)=0$的一个根,求这个三角形的周长.
答案
解：先解方程$x(x-7)+10(7-x)=0$，
整理变形得：
$x(x-7)-10(x-7)=0$，
因式分解得：$(x-7)(x-10)=0$，
因此$x-7=0$或$x-10=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=10$。
由三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两边长为3和7，设第三边长为$a$，则：
$7-3 ＜ a ＜ 7+3$，即$4 ＜ a ＜ 10$。
当第三边长为10时，$3+7=10$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去；
当第三边长为7时，$3+7＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
此时三角形的周长为$3+7+7=17$。
答：这个三角形的周长为17。
整理变形得：
$x(x-7)-10(x-7)=0$，
因式分解得：$(x-7)(x-10)=0$，
因此$x-7=0$或$x-10=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=10$。
由三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两边长为3和7，设第三边长为$a$，则：
$7-3 ＜ a ＜ 7+3$，即$4 ＜ a ＜ 10$。
当第三边长为10时，$3+7=10$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，舍去；
当第三边长为7时，$3+7＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
此时三角形的周长为$3+7+7=17$。
答：这个三角形的周长为17。
解析
【分析】
要解决这道题，可按三步思路推导：第一步，先求解给定的一元二次方程，得到第三边长的所有可能取值；第二步，根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），对求出的根进行筛选，排除无法构成三角形的取值；第三步，用符合条件的第三边长，与已知两边相加得到三角形周长。
【解析】
1. 解方程$x(x-7)+10(7-x)=0$：
整理变形得：$x(x-7)-10(x-7)=0$
因式分解得：$(x-7)(x-10)=0$
因此$x-7=0$或$x-10=0$，解得$x_1=7$，$x_2=10$。
2. 根据三角形三边关系筛选第三边：
已知两边长为3和7，设第三边长为$a$，由三边关系可得$7-3 ＜ a ＜ 7+3$，即$4 ＜ a ＜ 10$。
当第三边长为10时，$3+7=10$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去；
当第三边长为7时，$3+7＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
3. 计算周长：$3+7+7=17$。
【答案】
17
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 三角形三边关系
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础应用题，易错点是解出方程的根后忽略三角形三边关系的限制，直接代入计算周长，解题时要注意结合实际几何条件验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可按三步思路推导：第一步，先求解给定的一元二次方程，得到第三边长的所有可能取值；第二步，根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），对求出的根进行筛选，排除无法构成三角形的取值；第三步，用符合条件的第三边长，与已知两边相加得到三角形周长。
【解析】
1. 解方程$x(x-7)+10(7-x)=0$：
整理变形得：$x(x-7)-10(x-7)=0$
因式分解得：$(x-7)(x-10)=0$
因此$x-7=0$或$x-10=0$，解得$x_1=7$，$x_2=10$。
2. 根据三角形三边关系筛选第三边：
已知两边长为3和7，设第三边长为$a$，由三边关系可得$7-3 ＜ a ＜ 7+3$，即$4 ＜ a ＜ 10$。
当第三边长为10时，$3+7=10$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去；
当第三边长为7时，$3+7＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
3. 计算周长：$3+7+7=17$。
【答案】
17
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 三角形三边关系
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是代数与几何结合的基础应用题，易错点是解出方程的根后忽略三角形三边关系的限制，直接代入计算周长，解题时要注意结合实际几何条件验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
15. (★★)用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)$x^2=4x$；
(2)$x^2+4x=12$；
(3)$x^2+(x-3)^2=9$；
(4)$x^2-3x+1=0$；
(5)$(2x+3)(x-1)=3$；
(6)$(x+1)^2=(2x-1)^2$.
(1)$x^2=4x$；
(2)$x^2+4x=12$；
(3)$x^2+(x-3)^2=9$；
(4)$x^2-3x+1=0$；
(5)$(2x+3)(x-1)=3$；
(6)$(x+1)^2=(2x-1)^2$.
答案
解：
(1) 移项，得 $x^2 - 4x = 0$，
因式分解，得 $x(x-4)=0$，
$\therefore x=0$ 或 $x-4=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=4$。
(2) 配方，得 $x^2+4x+4=12+4$，
即 $(x+2)^2=16$，
开平方，得 $x+2=\pm4$，
$\therefore x+2=4$ 或 $x+2=-4$，
解得 $x_1=2$，$x_2=-6$。
(3) 展开整理，得 $2x^2 -6x=0$，
因式分解，得 $2x(x-3)=0$，
$\therefore 2x=0$ 或 $x-3=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=3$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-3$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1=5＞0$，
由求根公式得 $x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$，
解得 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
(5) 展开整理，得 $2x^2 +x -6=0$，
因式分解，得 $(2x-3)(x+2)=0$，
$\therefore 2x-3=0$ 或 $x+2=0$，
解得 $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(6) 移项，得 $(x+1)^2 - (2x-1)^2=0$，
由平方差公式因式分解，得 $[(x+1)+(2x-1)][(x+1)-(2x-1)]=0$，
即 $3x(-x+2)=0$，
$\therefore 3x=0$ 或 $-x+2=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
(1) 移项，得 $x^2 - 4x = 0$，
因式分解，得 $x(x-4)=0$，
$\therefore x=0$ 或 $x-4=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=4$。
(2) 配方，得 $x^2+4x+4=12+4$，
即 $(x+2)^2=16$，
开平方，得 $x+2=\pm4$，
$\therefore x+2=4$ 或 $x+2=-4$，
解得 $x_1=2$，$x_2=-6$。
(3) 展开整理，得 $2x^2 -6x=0$，
因式分解，得 $2x(x-3)=0$，
$\therefore 2x=0$ 或 $x-3=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=3$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-3$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1=5＞0$，
由求根公式得 $x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$，
解得 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
(5) 展开整理，得 $2x^2 +x -6=0$，
因式分解，得 $(2x-3)(x+2)=0$，
$\therefore 2x-3=0$ 或 $x+2=0$，
解得 $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(6) 移项，得 $(x+1)^2 - (2x-1)^2=0$，
由平方差公式因式分解，得 $[(x+1)+(2x-1)][(x+1)-(2x-1)]=0$，
即 $3x(-x+2)=0$，
$\therefore 3x=0$ 或 $-x+2=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
解析
【分析】
解一元二次方程时可根据方程的结构特征选择最简便的解法，通用思考逻辑如下：1.若方程移项后可提取公因式，或符合平方差、完全平方公式的形式，优先选择因式分解法，注意不能随意约去含未知数的因式，避免漏解；2.若方程一次项系数为偶数，可优先选择配方法；3.若方程无明显因式分解特征，可选用公式法，代入求根公式前需先判断判别式的符号。
针对本题各小题：(1)移项后有公因式$x$，选用因式分解法；(2)一次项系数为4（偶数），适合用配方法；(3)展开整理后可提取公因式，选用因式分解法；(4)无因式分解特征，选用公式法；(5)先整理为一般式，再用十字相乘法因式分解；(6)两项平方相等，移项后用平方差公式因式分解。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 4x = 0$，
因式分解，得 $x(x-4)=0$，
$\therefore x=0$ 或 $x-4=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=4$。
(2) 配方，得 $x^2+4x+4=12+4$，
即 $(x+2)^2=16$，
开平方，得 $x+2=\pm4$，
$\therefore x+2=4$ 或 $x+2=-4$，
解得 $x_1=2$，$x_2=-6$。
(3) 展开整理，得 $2x^2 -6x=0$，
因式分解，得 $2x(x-3)=0$，
$\therefore 2x=0$ 或 $x-3=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=3$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-3$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1=5＞0$，
由求根公式得 $x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$，
解得 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
(5) 展开整理，得 $2x^2 +x -6=0$，
因式分解，得 $(2x-3)(x+2)=0$，
$\therefore 2x-3=0$ 或 $x+2=0$，
解得 $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(6) 移项，得 $(x+1)^2 - (2x-1)^2=0$，
由平方差公式因式分解，得 $[(x+1)+(2x-1)][(x+1)-(2x-1)]=0$，
即 $3x(-x+2)=0$，
$\therefore 3x=0$ 或 $-x+2=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=4$；(2)$x_1=2,x_2=-6$；(3)$x_1=0,x_2=3$；(4)$x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；(5)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-2$；(6)$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题核心考查一元二次方程不同解法的灵活应用，要求学生能根据方程的形式快速选择最简解法，解题过程中要注意避免随意约去含未知数的整式、开平方漏写负号等常见错误，熟练掌握各类解法的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解一元二次方程时可根据方程的结构特征选择最简便的解法，通用思考逻辑如下：1.若方程移项后可提取公因式，或符合平方差、完全平方公式的形式，优先选择因式分解法，注意不能随意约去含未知数的因式，避免漏解；2.若方程一次项系数为偶数，可优先选择配方法；3.若方程无明显因式分解特征，可选用公式法，代入求根公式前需先判断判别式的符号。
针对本题各小题：(1)移项后有公因式$x$，选用因式分解法；(2)一次项系数为4（偶数），适合用配方法；(3)展开整理后可提取公因式，选用因式分解法；(4)无因式分解特征，选用公式法；(5)先整理为一般式，再用十字相乘法因式分解；(6)两项平方相等，移项后用平方差公式因式分解。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 4x = 0$，
因式分解，得 $x(x-4)=0$，
$\therefore x=0$ 或 $x-4=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=4$。
(2) 配方，得 $x^2+4x+4=12+4$，
即 $(x+2)^2=16$，
开平方，得 $x+2=\pm4$，
$\therefore x+2=4$ 或 $x+2=-4$，
解得 $x_1=2$，$x_2=-6$。
(3) 展开整理，得 $2x^2 -6x=0$，
因式分解，得 $2x(x-3)=0$，
$\therefore 2x=0$ 或 $x-3=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=3$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-3$，$c=1$，
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×1×1=5＞0$，
由求根公式得 $x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$，
解得 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$。
(5) 展开整理，得 $2x^2 +x -6=0$，
因式分解，得 $(2x-3)(x+2)=0$，
$\therefore 2x-3=0$ 或 $x+2=0$，
解得 $x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-2$。
(6) 移项，得 $(x+1)^2 - (2x-1)^2=0$，
由平方差公式因式分解，得 $[(x+1)+(2x-1)][(x+1)-(2x-1)]=0$，
即 $3x(-x+2)=0$，
$\therefore 3x=0$ 或 $-x+2=0$，
解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=4$；(2)$x_1=2,x_2=-6$；(3)$x_1=0,x_2=3$；(4)$x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；(5)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-2$；(6)$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题核心考查一元二次方程不同解法的灵活应用，要求学生能根据方程的形式快速选择最简解法，解题过程中要注意避免随意约去含未知数的整式、开平方漏写负号等常见错误，熟练掌握各类解法的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.8
