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13. 在数4，-3，-12，-9中，任取三个不同的数相加，所得的和最大的是（
A.-11
B.-8
C.-17
D.-6
B
）A.-11
B.-8
C.-17
D.-6
答案
13. B
解析
【分析】
要使三个不同的数相加的和最大，根据加法的基本性质，加数越大则和越大，所以我们首先要对给出的四个有理数按从大到小排序，再选出最大的三个数相加即可。排序时要遵循有理数大小比较规则：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【解析】
第一步：将4，-3，-12，-9四个数按从大到小排序
正数4最大，负数部分绝对值越小数值越大：|-3|=3，|-9|=9，|-12|=12，因此排序结果为：$\boldsymbol{4 ＞ -3 ＞ -9 ＞ -12}$
第二步：选取最大的三个不同的数：4、-3、-9
第三步：计算三个数的和：
$\begin{aligned}&4 + (-3) + (-9)\\=&4 - 3 - 9\\=&1 - 9\\=&-8\end{aligned}$
因此所得最大的和为-8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题核心是理解“和最大”等价于优先选择数值更大的加数，属于基础常规题型，熟练掌握有理数大小比较方法和加法计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要使三个不同的数相加的和最大，根据加法的基本性质，加数越大则和越大，所以我们首先要对给出的四个有理数按从大到小排序，再选出最大的三个数相加即可。排序时要遵循有理数大小比较规则：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
【解析】
第一步：将4，-3，-12，-9四个数按从大到小排序
正数4最大，负数部分绝对值越小数值越大：|-3|=3，|-9|=9，|-12|=12，因此排序结果为：$\boldsymbol{4 ＞ -3 ＞ -9 ＞ -12}$
第二步：选取最大的三个不同的数：4、-3、-9
第三步：计算三个数的和：
$\begin{aligned}&4 + (-3) + (-9)\\=&4 - 3 - 9\\=&1 - 9\\=&-8\end{aligned}$
因此所得最大的和为-8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；有理数的加法运算
【点评】
本题核心是理解“和最大”等价于优先选择数值更大的加数，属于基础常规题型，熟练掌握有理数大小比较方法和加法计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 采摘杨梅时,每筐杨梅以5 kg为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录数据如图,则这4筐杨梅的总质量是
20.1 kg
。答案
20.1 kg
解析
【分析】
要计算4筐杨梅的总质量，可采用简便思路：先计算4筐以5kg为基准的总基准质量，再计算4筐的质量偏差总和，两者相加即为实际总质量。首先明确正负数在这里表示和基准质量相比的偏差，正数表示超过基准质量，负数表示不足基准质量，偏差的总和就是总质量与总基准质量的差值。
【解析】
解：第一步，计算4筐杨梅的基准总质量：
$4×5 = 20\ \mathrm{kg}$
第二步，计算4筐杨梅的质量偏差总和，可利用加法运算律简化计算：
$\begin{aligned}&(-0.1)+(-0.3)+(+0.2)+(+0.3)\\=&[(-0.3)+(+0.3)] + (-0.1 + 0.2)\\=&0 + 0.1\\=&0.1\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
第三步，计算实际总质量：
$20 + 0.1 = 20.1\ \mathrm{kg}$
【答案】
20.1 kg
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用及有理数加法的计算，解题时可以利用加法运算律抵消互为相反数的数，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
要计算4筐杨梅的总质量，可采用简便思路：先计算4筐以5kg为基准的总基准质量，再计算4筐的质量偏差总和，两者相加即为实际总质量。首先明确正负数在这里表示和基准质量相比的偏差，正数表示超过基准质量，负数表示不足基准质量，偏差的总和就是总质量与总基准质量的差值。
【解析】
解：第一步，计算4筐杨梅的基准总质量：
$4×5 = 20\ \mathrm{kg}$
第二步，计算4筐杨梅的质量偏差总和，可利用加法运算律简化计算：
$\begin{aligned}&(-0.1)+(-0.3)+(+0.2)+(+0.3)\\=&[(-0.3)+(+0.3)] + (-0.1 + 0.2)\\=&0 + 0.1\\=&0.1\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
第三步，计算实际总质量：
$20 + 0.1 = 20.1\ \mathrm{kg}$
【答案】
20.1 kg
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用及有理数加法的计算，解题时可以利用加法运算律抵消互为相反数的数，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
15. 阅读下列材料，并完成相应的任务。
公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著的《算法之术》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月后就能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，每产一对兔子必为一雄一雌，并且此后每个月都生一对小兔子，一年内没有发生死亡。问一对刚出生的兔子（雌雄各一只），一年内能繁殖多少对兔子？第一个月是一对未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔子，第三个月是两对兔子，第四个月是三对兔子，第五个月是五对兔子，如此不断繁殖……于是便得到数列①：
$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……$
即斐波那契数列。
若将该数列每个数平方后得到数列②：$1,1,4,9,25,64,169,441,1156,3025,7921……$
若将数列②中相邻的两个数相加：$1+1=2,1+4=5,4+9=13,9+25=34……$得到的数仍旧是斐波那契数列中的数。
任务：(1)根据材料中的数列①和数列②，我们得到：$1+1+4=6=2×3$；$1+1+4+9=15=3×5$；$1+1+4+9+25=40=5×8$，类比前三个算式，请写出下一个算式：
(2)如图，表示算式“$1+1+4+9=3×5$”，请你用同样的画法画出表示(1)中你写出算式的图形并标记相应的数字。
公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著的《算法之术》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月后就能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，每产一对兔子必为一雄一雌，并且此后每个月都生一对小兔子，一年内没有发生死亡。问一对刚出生的兔子（雌雄各一只），一年内能繁殖多少对兔子？第一个月是一对未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔子，第三个月是两对兔子，第四个月是三对兔子，第五个月是五对兔子，如此不断繁殖……于是便得到数列①：
$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……$
即斐波那契数列。
若将该数列每个数平方后得到数列②：$1,1,4,9,25,64,169,441,1156,3025,7921……$
若将数列②中相邻的两个数相加：$1+1=2,1+4=5,4+9=13,9+25=34……$得到的数仍旧是斐波那契数列中的数。
任务：(1)根据材料中的数列①和数列②，我们得到：$1+1+4=6=2×3$；$1+1+4+9=15=3×5$；$1+1+4+9+25=40=5×8$，类比前三个算式，请写出下一个算式：
$1+1+4+9+25+64=104=8×13$
；(2)如图，表示算式“$1+1+4+9=3×5$”，请你用同样的画法画出表示(1)中你写出算式的图形并标记相应的数字。
答案
(1)$1+1+4+9+25+64=104=8×13$；(2)
解析
【分析】
(1) 先观察已知的三个算式的规律：等式左侧是斐波那契数列前若干项的平方和，每多一个算式就增加数列②的下一个数（即斐波那契数列下一项的平方）；等式右侧是两个相邻斐波那契数的乘积，两个乘数分别是斐波那契数列的第n项和第n+1项，n等于左侧相加的项数，按照该规律即可写出下一个算式。
(2) 参考示例的画法：示例是将边长对应左侧平方底数的正方形拼接成长方形，长方形的长和宽就是等式右侧的两个乘数，按该规则拼出对应图形即可。
【解析】
(1) 已知前三个算式分别是前3、4、5项的平方和，下一个算式为前6项的平方和：
左侧求和：$1+1+4+9+25+64=104$
右侧对应斐波那契数列第6项8和第7项13的乘积：$8×13=104$
因此得到算式$1+1+4+9+25+64=104=8×13$。
(2) 用边长分别为1、1、2、3、5、8的正方形拼接成长为13、宽为8的长方形，标记对应数字的图形如下：
【答案】
(1)$1+1+4+9+25+64=104=8×13$；
(2)
【知识点】
规律探究，有理数加法，有理数乘法
【点评】
本题以斐波那契数列为背景，考查学生观察、归纳规律的能力，同时将数的运算和图形拼接结合，融入数形结合思想，趣味性较强，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察已知的三个算式的规律：等式左侧是斐波那契数列前若干项的平方和，每多一个算式就增加数列②的下一个数（即斐波那契数列下一项的平方）；等式右侧是两个相邻斐波那契数的乘积，两个乘数分别是斐波那契数列的第n项和第n+1项，n等于左侧相加的项数，按照该规律即可写出下一个算式。
(2) 参考示例的画法：示例是将边长对应左侧平方底数的正方形拼接成长方形，长方形的长和宽就是等式右侧的两个乘数，按该规则拼出对应图形即可。
【解析】
(1) 已知前三个算式分别是前3、4、5项的平方和，下一个算式为前6项的平方和：
左侧求和：$1+1+4+9+25+64=104$
右侧对应斐波那契数列第6项8和第7项13的乘积：$8×13=104$
因此得到算式$1+1+4+9+25+64=104=8×13$。
(2) 用边长分别为1、1、2、3、5、8的正方形拼接成长为13、宽为8的长方形，标记对应数字的图形如下：
【答案】
(1)$1+1+4+9+25+64=104=8×13$；
(2)
【知识点】
规律探究，有理数加法，有理数乘法
【点评】
本题以斐波那契数列为背景，考查学生观察、归纳规律的能力，同时将数的运算和图形拼接结合，融入数形结合思想，趣味性较强，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
