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1. 下列说法正确的是 （
A.两个数的和一定大于每一个加数
B.两个数的差一定小于被减数
C.如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数
D.以上都不正确
D
）A.两个数的和一定大于每一个加数
B.两个数的差一定小于被减数
C.如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数
D.以上都不正确
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查有理数加减运算的性质判断，解题时可采用举反例法逐一验证每个选项：只要能举出一个不符合选项描述的例子，即可判断该选项错误，最后根据排除法确定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：举例：$3+(-2)=1$，此时和$1$小于加数$3$，说明两个数的和不一定大于每一个加数，故A错误；
选项B：举例：$3-(-2)=5$，此时差$5$大于被减数$3$，说明两个数的差不一定小于被减数，故B错误；
选项C：举例：$5+(-2)=3$，和为正数，但其中一个加数是$-2$为负数，说明和为正数时两个数不一定都是正数，故C错误；
综上，A、B、C三个选项均错误，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算；有理数减法运算；正负性判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数加减运算规律的理解，解题时通过举反例排除错误选项的方法便捷高效，熟练掌握有理数加减的运算法则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数加减运算的性质判断，解题时可采用举反例法逐一验证每个选项：只要能举出一个不符合选项描述的例子，即可判断该选项错误，最后根据排除法确定正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：举例：$3+(-2)=1$，此时和$1$小于加数$3$，说明两个数的和不一定大于每一个加数，故A错误；
选项B：举例：$3-(-2)=5$，此时差$5$大于被减数$3$，说明两个数的差不一定小于被减数，故B错误；
选项C：举例：$5+(-2)=3$，和为正数，但其中一个加数是$-2$为负数，说明和为正数时两个数不一定都是正数，故C错误；
综上，A、B、C三个选项均错误，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算；有理数减法运算；正负性判断
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对有理数加减运算规律的理解，解题时通过举反例排除错误选项的方法便捷高效，熟练掌握有理数加减的运算法则是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
2. $(-3)+(+7)-(-6)-(+2.5)=$
$(-3)+(+7)+(\quad)+(\quad)$
$(-3)+(+7)+(\quad)+(\quad)$
答案
2. +6 -2.5
解析
【分析】
解题思路：这道题需要将有理数的加减混合运算统一为加法运算，核心是运用有理数减法法则。首先回忆法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化时要做到“两变”：减号变加号，减数变为它的相反数。接下来找到原式中的减法项：第一个是$-(-6)$，第二个是$-(+2.5)$，分别对这两个减法做加法转化即可得到括号内应填的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可表示为$a-b=a+(-b)$。
对原式中的减法逐一转化：
1. 对$-(-6)$转化：减去$-6$相当于加上$-6$的相反数$+6$，因此第一个括号填$+6$；
2. 对$-(+2.5)$转化：减去$+2.5$相当于加上$+2.5$的相反数$-2.5$，因此第二个括号填$-2.5$。
【答案】
$+6$；$-2.5$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数减法转化为加法的基础题型，解题核心是掌握减法转加法时的双重符号变化规则，要避免只修改减号或者只修改减数符号的错误。
【难度系数】
0.9
解题思路：这道题需要将有理数的加减混合运算统一为加法运算，核心是运用有理数减法法则。首先回忆法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化时要做到“两变”：减号变加号，减数变为它的相反数。接下来找到原式中的减法项：第一个是$-(-6)$，第二个是$-(+2.5)$，分别对这两个减法做加法转化即可得到括号内应填的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可表示为$a-b=a+(-b)$。
对原式中的减法逐一转化：
1. 对$-(-6)$转化：减去$-6$相当于加上$-6$的相反数$+6$，因此第一个括号填$+6$；
2. 对$-(+2.5)$转化：减去$+2.5$相当于加上$+2.5$的相反数$-2.5$，因此第二个括号填$-2.5$。
【答案】
$+6$；$-2.5$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数减法转化为加法的基础题型，解题核心是掌握减法转加法时的双重符号变化规则，要避免只修改减号或者只修改减数符号的错误。
【难度系数】
0.9
3. 计算：$1+(-8)-(-6)=$
-1
。答案
3. -1
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算题，解题思路如下：首先回忆有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将算式中的所有减法运算转化为加法运算，简化去括号后的式子，再按照从左到右的顺序依次计算即可，计算过程中需重点关注符号的变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将减法统一为加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1 + (-8) + 6 \\&=1 - 8 + 6 \\&=-7 + 6 \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，主要考查对有理数减法法则的掌握程度，计算时只要准确把握符号变换规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是有理数加减混合运算题，解题思路如下：首先回忆有理数减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将算式中的所有减法运算转化为加法运算，简化去括号后的式子，再按照从左到右的顺序依次计算即可，计算过程中需重点关注符号的变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将减法统一为加法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1 + (-8) + 6 \\&=1 - 8 + 6 \\&=-7 + 6 \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
-1
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，主要考查对有理数减法法则的掌握程度，计算时只要准确把握符号变换规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1)$(-3.6)+(+2.5)$;
(2)$(-49)-(-91)-(+51)+(-9)$;
(3)$1+(-2)+|-2-3|-5$。
(1)$(-3.6)+(+2.5)$;
(2)$(-49)-(-91)-(+51)+(-9)$;
(3)$1+(-2)+|-2-3|-5$。
答案
4. (1)-1.1 (2)-18 (3)-1
解析
【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：
1. 第（1）题是异号两数相加，遵循异号两数相加法则：取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解；
2. 第（2）题先根据去括号法则化简原式，再利用加法交换律和结合律将能凑整的数分组计算，简化运算过程，降低出错概率；
3. 第（3）题先计算绝对值内的减法，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后按照从左到右的顺序计算有理数加减即可。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值较大的数的负号，再用大绝对值减小绝对值：
$(-3.6)+(+2.5)=-(3.6-2.5)=-1.1$
(2) 先按去括号法则化简，再分组简便计算：
$\begin{aligned}(-49)-(-91)-(+51)+(-9)&=-49+91-51-9\\&=(-49-51)+(91-9)\\&=-100+82\\&=-18\end{aligned}$
(3) 先计算绝对值内的运算，再化简绝对值，最后按顺序计算加减：
$\begin{aligned}1+(-2)+|-2-3|-5&=1-2+|-5|-5\\&=1-2+5-5\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1)-1.1 (2)-18 (3)-1
【知识点】
有理数加减运算、去括号法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握情况，计算过程中注意符号的变化是得分关键，合理使用运算律可以有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：
1. 第（1）题是异号两数相加，遵循异号两数相加法则：取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可求解；
2. 第（2）题先根据去括号法则化简原式，再利用加法交换律和结合律将能凑整的数分组计算，简化运算过程，降低出错概率；
3. 第（3）题先计算绝对值内的减法，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后按照从左到右的顺序计算有理数加减即可。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值较大的数的负号，再用大绝对值减小绝对值：
$(-3.6)+(+2.5)=-(3.6-2.5)=-1.1$
(2) 先按去括号法则化简，再分组简便计算：
$\begin{aligned}(-49)-(-91)-(+51)+(-9)&=-49+91-51-9\\&=(-49-51)+(91-9)\\&=-100+82\\&=-18\end{aligned}$
(3) 先计算绝对值内的运算，再化简绝对值，最后按顺序计算加减：
$\begin{aligned}1+(-2)+|-2-3|-5&=1-2+|-5|-5\\&=1-2+5-5\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1)-1.1 (2)-18 (3)-1
【知识点】
有理数加减运算、去括号法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握情况，计算过程中注意符号的变化是得分关键，合理使用运算律可以有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
5. 列式计算：
(1)$-3$与$\frac{2}{3}$的差；
(2)$-2$与$-3$的倒数的和。
(1)$-3$与$\frac{2}{3}$的差；
(2)$-2$与$-3$的倒数的和。
答案
5. (1)$-\dfrac{11}{3}$ (2)$-\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路如下：
(1) 求两个数的差时，前者为被减数、后者为减数，据此列式后，按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法转化为加法计算即可。
(2) 先根据倒数的定义求出-3的倒数，再按照“两个数相加，同号取相同符号，再把绝对值相加”的有理数加法法则计算和即可，计算过程中注意符号的处理。
【解析】
(1) 求$-3$与$\frac{2}{3}$的差，列式计算：
$\begin{aligned}(-3)-\frac{2}{3}&=-\frac{9}{3}-\frac{2}{3}\\&=-\frac{11}{3}\end{aligned}$
(2) 首先，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-3$的倒数是$-\frac{1}{3}$，求$-2$与$-3$的倒数的和，列式计算：
$\begin{aligned}(-2)+(-\frac{1}{3})&=-\frac{6}{3}-\frac{1}{3}\\&=-\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{3}$；(2)$-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，倒数的概念，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，解题核心是准确理解“差”“倒数”“和”的数学定义，计算时重点注意符号的判断，熟练掌握有理数加减运算法则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基础运算，解题思路如下：
(1) 求两个数的差时，前者为被减数、后者为减数，据此列式后，按照有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法转化为加法计算即可。
(2) 先根据倒数的定义求出-3的倒数，再按照“两个数相加，同号取相同符号，再把绝对值相加”的有理数加法法则计算和即可，计算过程中注意符号的处理。
【解析】
(1) 求$-3$与$\frac{2}{3}$的差，列式计算：
$\begin{aligned}(-3)-\frac{2}{3}&=-\frac{9}{3}-\frac{2}{3}\\&=-\frac{11}{3}\end{aligned}$
(2) 首先，乘积为1的两个数互为倒数，因此$-3$的倒数是$-\frac{1}{3}$，求$-2$与$-3$的倒数的和，列式计算：
$\begin{aligned}(-2)+(-\frac{1}{3})&=-\frac{6}{3}-\frac{1}{3}\\&=-\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{3}$；(2)$-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
有理数减法运算，倒数的概念，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题型，解题核心是准确理解“差”“倒数”“和”的数学定义，计算时重点注意符号的判断，熟练掌握有理数加减运算法则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
6.若$|x|=7$，$|y|=5$，且$x+y＞0$，则$x-y$的值是（
A.2或12
B.2或−12
C.−2或12
D.−2或−12
A
）A.2或12
B.2或−12
C.−2或12
D.−2或−12
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先要根据绝对值的性质，确定x和y的所有可能取值，再结合题目给出的$x+y＞0$的约束条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后代入$x-y$计算即可得到结果。要注意绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，不要漏写可能的取值，同时要根据约束条件排除不符合的情况，避免多解。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质确定x、y的可能值
$\because |x|=7$，$\therefore x=7$或$x=-7$；
$\because |y|=5$，$\therefore y=5$或$y=-5$。
第二步：根据$x+y＞0$筛选符合条件的取值组合
① 若$x=-7$：
当$y=5$时，$x+y=-7+5=-2＜0$，不符合条件；
当$y=-5$时，$x+y=-7+(-5)=-12＜0$，不符合条件；
因此$x=-7$的情况全部排除，x只能取7。
② 若$x=7$：
当$y=5$时，$x+y=7+5=12＞0$，符合条件，此时$x-y=7-5=2$；
当$y=-5$时，$x+y=7+(-5)=2＞0$，符合条件，此时$x-y=7-(-5)=7+5=12$。
综上，$x-y$的值为2或12。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减法运算
【点评】
本题是绝对值与有理数加减法的综合基础题，解题的关键是先通过绝对值性质得到未知数的所有可能取值，再结合附加条件筛选出有效取值，最后代入计算，注意不要漏判取值的合理性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据绝对值的性质，确定x和y的所有可能取值，再结合题目给出的$x+y＞0$的约束条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后代入$x-y$计算即可得到结果。要注意绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，不要漏写可能的取值，同时要根据约束条件排除不符合的情况，避免多解。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质确定x、y的可能值
$\because |x|=7$，$\therefore x=7$或$x=-7$；
$\because |y|=5$，$\therefore y=5$或$y=-5$。
第二步：根据$x+y＞0$筛选符合条件的取值组合
① 若$x=-7$：
当$y=5$时，$x+y=-7+5=-2＜0$，不符合条件；
当$y=-5$时，$x+y=-7+(-5)=-12＜0$，不符合条件；
因此$x=-7$的情况全部排除，x只能取7。
② 若$x=7$：
当$y=5$时，$x+y=7+5=12＞0$，符合条件，此时$x-y=7-5=2$；
当$y=-5$时，$x+y=7+(-5)=2＞0$，符合条件，此时$x-y=7-(-5)=7+5=12$。
综上，$x-y$的值为2或12。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减法运算
【点评】
本题是绝对值与有理数加减法的综合基础题，解题的关键是先通过绝对值性质得到未知数的所有可能取值，再结合附加条件筛选出有效取值，最后代入计算，注意不要漏判取值的合理性。
【难度系数】
0.8
7. 计算$\left| -\dfrac{2}{3} \right| + ( -\dfrac{1}{2} ) - \left| -\dfrac{5}{6} \right|$，结果正确的是（
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-1$
C
）A.$\dfrac{1}{3}$
B.$1$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-1$
答案
7. C
解析
【分析】
这是一道含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路分两步走：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，负数的绝对值等于它的相反数；第二步将去掉绝对值后的式子通分，按照有理数加减运算法则计算出最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：去绝对值
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}$，$\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$
则原式可化简为：
$\dfrac{2}{3} + ( -\dfrac{1}{2} ) - \dfrac{5}{6}$
第二步：通分计算
将三个分数通分为分母是6的分数：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，$-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{6}$
代入式子计算：
$\dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4 - 3 - 5}{6} = \dfrac{-4}{6} = -\dfrac{2}{3}$
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确化简绝对值，计算过程中要注意通分的正确性和运算符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.75
这是一道含绝对值的有理数加减混合运算题，解题思路分两步走：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，负数的绝对值等于它的相反数；第二步将去掉绝对值后的式子通分，按照有理数加减运算法则计算出最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：去绝对值
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}$，$\left| -\dfrac{5}{6} \right|=\dfrac{5}{6}$
则原式可化简为：
$\dfrac{2}{3} + ( -\dfrac{1}{2} ) - \dfrac{5}{6}$
第二步：通分计算
将三个分数通分为分母是6的分数：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，$-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{6}$
代入式子计算：
$\dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4 - 3 - 5}{6} = \dfrac{-4}{6} = -\dfrac{2}{3}$
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是正确化简绝对值，计算过程中要注意通分的正确性和运算符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.75
8. 某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上、下车的人数情况如下
（上车为正，下车为负）：$(-2,+4)$，$(-5,+6)$，$(-3,+2)$，$(-7,+1)$，
则车上还有（
A.14人
B.18人
C.24人
D.26人
（上车为正，下车为负）：$(-2,+4)$，$(-5,+6)$，$(-3,+2)$，$(-7,+1)$，
则车上还有（
B
）A.14人
B.18人
C.24人
D.26人
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先明确题中正负数的含义：上车为正，下车为负，即每个站点的下车人数用负数表示，上车人数用正数表示。要求最终车上的人数，只需用原有乘客人数，依次加上四个站点对应上下车的数值，最后计算出结果即可。
【解析】
已知车上原有乘客22人，结合四个站点的上下车人数规则，可列算式计算现有乘客数：
$\begin{aligned}&22 + (-2) + 4 + (-5) + 6 + (-3) + 2 + (-7) + 1\\=&22 - 2 + 4 - 5 + 6 - 3 + 2 - 7 + 1\\=&18(\mathrm{人})\end{aligned}$
也可先计算每个站点的人数变动总和：$(-2+4)+(-5+6)+(-3+2)+(-7+1)=2+1-1-6=-4$，再加上原有总人数得$22+(-4)=18$人。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用与有理数加减运算，解题核心是准确理解正负号的实际意义，计算时注意运算顺序和符号即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题中正负数的含义：上车为正，下车为负，即每个站点的下车人数用负数表示，上车人数用正数表示。要求最终车上的人数，只需用原有乘客人数，依次加上四个站点对应上下车的数值，最后计算出结果即可。
【解析】
已知车上原有乘客22人，结合四个站点的上下车人数规则，可列算式计算现有乘客数：
$\begin{aligned}&22 + (-2) + 4 + (-5) + 6 + (-3) + 2 + (-7) + 1\\=&22 - 2 + 4 - 5 + 6 - 3 + 2 - 7 + 1\\=&18(\mathrm{人})\end{aligned}$
也可先计算每个站点的人数变动总和：$(-2+4)+(-5+6)+(-3+2)+(-7+1)=2+1-1-6=-4$，再加上原有总人数得$22+(-4)=18$人。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考察正负数的应用与有理数加减运算，解题核心是准确理解正负号的实际意义，计算时注意运算顺序和符号即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
