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9. -2与7的和的相反数减去5，结果是
-10
。答案
9. -10
解析
【分析】
解题时需按照题目表述的运算顺序逐步计算：第一步先计算-2与7的和；第二步求上述和的相反数；第三步用得到的相反数减去5，即可得到最终结果，要注意运算顺序不能颠倒，避免因逻辑混乱出错。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$-(-2 + 7) - 5$
第一步：先计算括号内的加法：$-2 + 7 = 5$，算式变为$-5 - 5$
第二步：计算减法：$-5 - 5 = -10$
【答案】
-10
【知识点】
有理数的加减运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心是准确理解题意、明确运算先后顺序，熟练掌握有理数加减法和相反数的相关知识即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时需按照题目表述的运算顺序逐步计算：第一步先计算-2与7的和；第二步求上述和的相反数；第三步用得到的相反数减去5，即可得到最终结果，要注意运算顺序不能颠倒，避免因逻辑混乱出错。
【解析】
首先根据题意列出算式：
$-(-2 + 7) - 5$
第一步：先计算括号内的加法：$-2 + 7 = 5$，算式变为$-5 - 5$
第二步：计算减法：$-5 - 5 = -10$
【答案】
-10
【知识点】
有理数的加减运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心是准确理解题意、明确运算先后顺序，熟练掌握有理数加减法和相反数的相关知识即可快速解答。
【难度系数】
0.8
10. 比较下列各式的大小(用“＞”“=”或“＜”连接)：
(1)$|-2|+|+3|$
(2)$|+3|+|-5|$
(3)$|0|+|-5|$
(4)$\left|-\dfrac{1}{2}\right|+\left|-\dfrac{1}{$
$}\right|\_\_\_\_\_\_\left|-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right|$。
(1)$|-2|+|+3|$
＞
$|-2+3|$；(2)$|+3|+|-5|$
＞
$|3-5|$；(3)$|0|+|-5|$
=
$|0-5|$；(4)$\left|-\dfrac{1}{2}\right|+\left|-\dfrac{1}{$
$}\right|\_\_\_\_\_\_\left|-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right|$。答案
10. (1)＞ (2)＞ (3)= (4)=
解析
【分析】
要比较每组两个式子的大小，需先根据绝对值的性质分别计算出左右两边式子的结果，再对结果进行大小比较。绝对值的化简规则为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先化简每个绝对值项，再计算加减法，最后对比数值大小即可。
【解析】
(1) 左边计算：$\vert -2\vert +\vert +3\vert =2+3=5$；
右边计算：$\vert -2+3\vert =\vert 1\vert =1$；
因为$5＞1$，所以填$＞$。
(2) 左边计算：$\vert +3\vert +\vert -5\vert =3+5=8$；
右边计算：$\vert 3-5\vert =\vert -2\vert =2$；
因为$8＞2$，所以填$＞$。
(3) 左边计算：$\vert 0\vert +\vert -5\vert =0+5=5$；
右边计算：$\vert 0-5\vert =\vert -5\vert =5$；
因为$5=5$，所以填$=$。
(4) 左边计算：$\left\vert -\dfrac{1}{2}\right\vert +\left\vert -\dfrac{1}{3}\right\vert =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$；
右边计算：$\left\vert -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right\vert =\left\vert -\dfrac{5}{6}\right\vert =\dfrac{5}{6}$；
因为$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$，所以填$=$。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)= (4)=
【知识点】
绝对值的运算；有理数加减法；有理数大小比较
【点评】
本题主要考查绝对值的化简和有理数的基础运算，解题核心是熟练掌握绝对值的化简规则，做完题目后可总结规律：两个数的绝对值之和大于等于两个数之和的绝对值，当两数同号或至少有一个数为0时等号成立。
【难度系数】
0.85
要比较每组两个式子的大小，需先根据绝对值的性质分别计算出左右两边式子的结果，再对结果进行大小比较。绝对值的化简规则为：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，先化简每个绝对值项，再计算加减法，最后对比数值大小即可。
【解析】
(1) 左边计算：$\vert -2\vert +\vert +3\vert =2+3=5$；
右边计算：$\vert -2+3\vert =\vert 1\vert =1$；
因为$5＞1$，所以填$＞$。
(2) 左边计算：$\vert +3\vert +\vert -5\vert =3+5=8$；
右边计算：$\vert 3-5\vert =\vert -2\vert =2$；
因为$8＞2$，所以填$＞$。
(3) 左边计算：$\vert 0\vert +\vert -5\vert =0+5=5$；
右边计算：$\vert 0-5\vert =\vert -5\vert =5$；
因为$5=5$，所以填$=$。
(4) 左边计算：$\left\vert -\dfrac{1}{2}\right\vert +\left\vert -\dfrac{1}{3}\right\vert =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$；
右边计算：$\left\vert -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right\vert =\left\vert -\dfrac{5}{6}\right\vert =\dfrac{5}{6}$；
因为$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{6}$，所以填$=$。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)= (4)=
【知识点】
绝对值的运算；有理数加减法；有理数大小比较
【点评】
本题主要考查绝对值的化简和有理数的基础运算，解题核心是熟练掌握绝对值的化简规则，做完题目后可总结规律：两个数的绝对值之和大于等于两个数之和的绝对值，当两数同号或至少有一个数为0时等号成立。
【难度系数】
0.85
11. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数$a$,加$\otimes$键,再输入数$b$,就可以得到运算:$a\otimes b=(a-b)-|b-a|$。如$1\otimes 2=(1-2)-|2-1|=-1-1=-2$。
(1)求$(-3)\otimes 2$的值；
(2)求$(3\otimes 4)\otimes (-5)$的值。
(1)求$(-3)\otimes 2$的值；
(2)求$(3\otimes 4)\otimes (-5)$的值。
答案
11. (1)-10 (2)0
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解题目给出的$\otimes$运算规则：$a\otimes b$等于$a$与$b$的差，减去$b$与$a$差的绝对值；②第(1)问直接将$a=-3$、$b=2$代入运算公式，按有理数运算顺序计算即可；③第(2)问是嵌套运算，遵循“有括号先算括号内”的原则，先计算括号里$3\otimes4$的结果，再将该结果作为新运算的第一个数，$-5$作为第二个数，再次代入运算公式计算即可。
【解析】
(1) 按照运算规则，将$a=-3$，$b=2$代入$a\otimes b=(a-b)-|b-a|$得：
$\begin{split}(-3)\otimes 2&=(-3 - 2) - |2 - (-3)|\\&=-5 - |5|\\&=-5 - 5\\&=-10\end{split}$
(2) 先计算括号内的$3\otimes4$：
将$a=3$，$b=4$代入得：
$\begin{split}3\otimes 4&=(3 - 4) - |4 - 3|\\&=-1 - |1|\\&=-1 - 1\\&=-2\end{split}$
再计算$(-2)\otimes (-5)$，将$a=-2$，$b=-5$代入得：
$\begin{split}(-2)\otimes (-5)&=[(-2) - (-5)] - |-5 - (-2)|\\&=3 - |-3|\\&=3 - 3\\&=0\end{split}$
因此$(3\otimes 4)\otimes (-5)=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
新定义运算，有理数减法，绝对值计算
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，计算时严格遵循运算顺序，先算括号内、再算括号外，注意有理数减法的符号处理和绝对值的正确化简，是考查基础运算能力的典型题型。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解题目给出的$\otimes$运算规则：$a\otimes b$等于$a$与$b$的差，减去$b$与$a$差的绝对值；②第(1)问直接将$a=-3$、$b=2$代入运算公式，按有理数运算顺序计算即可；③第(2)问是嵌套运算，遵循“有括号先算括号内”的原则，先计算括号里$3\otimes4$的结果，再将该结果作为新运算的第一个数，$-5$作为第二个数，再次代入运算公式计算即可。
【解析】
(1) 按照运算规则，将$a=-3$，$b=2$代入$a\otimes b=(a-b)-|b-a|$得：
$\begin{split}(-3)\otimes 2&=(-3 - 2) - |2 - (-3)|\\&=-5 - |5|\\&=-5 - 5\\&=-10\end{split}$
(2) 先计算括号内的$3\otimes4$：
将$a=3$，$b=4$代入得：
$\begin{split}3\otimes 4&=(3 - 4) - |4 - 3|\\&=-1 - |1|\\&=-1 - 1\\&=-2\end{split}$
再计算$(-2)\otimes (-5)$，将$a=-2$，$b=-5$代入得：
$\begin{split}(-2)\otimes (-5)&=[(-2) - (-5)] - |-5 - (-2)|\\&=3 - |-3|\\&=3 - 3\\&=0\end{split}$
因此$(3\otimes 4)\otimes (-5)=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
新定义运算，有理数减法，绝对值计算
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，计算时严格遵循运算顺序，先算括号内、再算括号外，注意有理数减法的符号处理和绝对值的正确化简，是考查基础运算能力的典型题型。
【难度系数】
0.8
12.一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)守门员是否回到了原来的位置?
(2)守门员离开球门的位置最远是多少?
(3)守门员一共走了多少路程?
(1)守门员是否回到了原来的位置?
(2)守门员离开球门的位置最远是多少?
(3)守门员一共走了多少路程?
答案
12. (1)$5-3+10-8-6+12-10=0$,回到了原来的位置 (2)离开球门的位置最远是12米 (3)总路程=$|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54$(米)
解析
【分析】
（1）要判断守门员是否回到原位置，只需将所有折返跑的记录相加，若结果为0，说明最终位置和出发点重合，即回到原位置；（2）要找离开球门的最远距离，需要逐次计算每次跑动后守门员相对球门的位置，再比较每次位置的绝对值大小，最大值就是最远距离；（3）路程是跑动的总长度，和方向无关，所以只需将所有记录的绝对值相加即可得到总路程。
【解析】
（1）计算所有记录的代数和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)\\=&5-3+10-8-6+12-10\\=&0\end{aligned}$
因此守门员回到了原来的位置。
（2）逐次计算每次跑动后相对球门的位置：
第1次后：$+5$米，距离球门5米；
第2次后：$+5-3=+2$米，距离球门2米；
第3次后：$+2+10=+12$米，距离球门12米；
第4次后：$+12-8=+4$米，距离球门4米；
第5次后：$+4-6=-2$米，距离球门2米；
第6次后：$-2+12=+10$米，距离球门10米；
第7次后：$+10-10=0$米，距离球门0米。
比较各次距离大小，可知最远是12米。
（3）总路程为所有记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54（米）\end{aligned}$
【答案】
(1) 回到了原来的位置；(2) 12米；(3) 54米
【知识点】
正负数的实际应用、绝对值的意义、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的应用，解题时要注意区分位移和路程的差异：位移是矢量，可通过代数和计算最终位置；路程是标量，需通过绝对值求和计算总长度。
【难度系数】
0.8
（1）要判断守门员是否回到原位置，只需将所有折返跑的记录相加，若结果为0，说明最终位置和出发点重合，即回到原位置；（2）要找离开球门的最远距离，需要逐次计算每次跑动后守门员相对球门的位置，再比较每次位置的绝对值大小，最大值就是最远距离；（3）路程是跑动的总长度，和方向无关，所以只需将所有记录的绝对值相加即可得到总路程。
【解析】
（1）计算所有记录的代数和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)\\=&5-3+10-8-6+12-10\\=&0\end{aligned}$
因此守门员回到了原来的位置。
（2）逐次计算每次跑动后相对球门的位置：
第1次后：$+5$米，距离球门5米；
第2次后：$+5-3=+2$米，距离球门2米；
第3次后：$+2+10=+12$米，距离球门12米；
第4次后：$+12-8=+4$米，距离球门4米；
第5次后：$+4-6=-2$米，距离球门2米；
第6次后：$-2+12=+10$米，距离球门10米；
第7次后：$+10-10=0$米，距离球门0米。
比较各次距离大小，可知最远是12米。
（3）总路程为所有记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54（米）\end{aligned}$
【答案】
(1) 回到了原来的位置；(2) 12米；(3) 54米
【知识点】
正负数的实际应用、绝对值的意义、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考察有理数相关知识的应用，解题时要注意区分位移和路程的差异：位移是矢量，可通过代数和计算最终位置；路程是标量，需通过绝对值求和计算总长度。
【难度系数】
0.8
13. 对于有理数$a,b,n,d$,若$|a-n|+|b-n|=d$,则称$a$和$b$关于$n$的“相对关系值”为$d$,例如:$|2-1|+|3-1|=3$,则$2$和$3$关于$1$的“相对关系值”为$3$。
(1)$-3$和$5$关于$1$的“相对关系值”为
(2)若$a$和$2$关于$2$的“相对关系值”为$10$,求$a$的值。
14. 点$A,B$在数轴上分别表示有理数$a,b$,则$A,B$两点之间的距离表示为$AB=|a-b|$,利用数形结合思想回答下列问题:
(1)图①中,数轴上表示$-3$和$-1$的两点之间的距离为
(2)数轴上表示$x$和$-1$两点之间的距离为
(3)数轴上从左到右的三个点$A,B,C$所对应的数分别为$a,b,c$,其中$AB=2024,BC=1000$,如图②所示。
①若以$B$为原点,写出点$A,C$所对应的数,并计算$a+b+c$的值;
②若$O$是原点,且$OB=18$,求$a+b-c$的值。
(1)$-3$和$5$关于$1$的“相对关系值”为
8
;(2)若$a$和$2$关于$2$的“相对关系值”为$10$,求$a$的值。
14. 点$A,B$在数轴上分别表示有理数$a,b$,则$A,B$两点之间的距离表示为$AB=|a-b|$,利用数形结合思想回答下列问题:
(1)图①中,数轴上表示$-3$和$-1$的两点之间的距离为
2
;(2)数轴上表示$x$和$-1$两点之间的距离为
$|x+1|$
;若$x$表示一个有理数,且$-4＜x＜2$,则$|x-2|+|x-(-4)|=$6
;(3)数轴上从左到右的三个点$A,B,C$所对应的数分别为$a,b,c$,其中$AB=2024,BC=1000$,如图②所示。
①若以$B$为原点,写出点$A,C$所对应的数,并计算$a+b+c$的值;
②若$O$是原点,且$OB=18$,求$a+b-c$的值。
答案
13. (1)8 (2)12或-8
14. (1)2 (2)$|x+1|$ 6 (3)①$a=-2024,b=0,c=1000,a+b+c=-2024+0+1000=-1024$ ②若$O$是原点,且$OB=18$,当$O$在点$B$的左侧时,$a=-2024+18=-2006,b=18,c=1000+18=1018$,此时$a+b-c=-2006+18-1018=-3006$;当$O$在点$B$的右侧时,$a=-2024-18=-2042,b=-18,c=1000-18=982$,此时$a+b-c=-2042-18-982=-3042$
14. (1)2 (2)$|x+1|$ 6 (3)①$a=-2024,b=0,c=1000,a+b+c=-2024+0+1000=-1024$ ②若$O$是原点,且$OB=18$,当$O$在点$B$的左侧时,$a=-2024+18=-2006,b=18,c=1000+18=1018$,此时$a+b-c=-2006+18-1018=-3006$;当$O$在点$B$的右侧时,$a=-2024-18=-2042,b=-18,c=1000-18=982$,此时$a+b-c=-2042-18-982=-3042$
解析
【分析】
13题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解“相对关系值”的定义：a和b关于n的相对关系值为$|a-n|+|b-n|$，按定义代入计算或列方程即可。
(1) 直接将$a=-3$、$b=5$、$n=1$代入定义式计算即可得到结果；
(2) 按定义列出关于a的绝对值方程，化简后解绝对值方程即可得到a的取值。
14题考查数轴与绝对值的几何意义，数轴上两点的距离等于两点对应有理数差的绝对值：
(1) 直接代入两点距离公式计算即可；
(2) 根据距离公式写出x与-1的距离表达式；当x在-4和2之间时，$|x-2|$表示x到2的距离，$|x+4|$表示x到-4的距离，二者之和就是-4到2的总距离，直接计算即可；
(3) ①以B为原点时，B对应数0，根据AB、BC的长度即可确定A、C对应的数，再求和；②$OB=18$时分原点在B左侧、右侧两种情况，分别确定a、b、c的取值后代入代数式计算即可。
【解析】
13题解答
(1) 根据定义代入数值计算：
$|-3-1|+|5-1|=|-4|+|4|=4+4=8$
(2) 由题意列方程：
$|a-2|+|2-2|=10$
化简得$|a-2|=10$，即$a-2=10$或$a-2=-10$
解得$a=12$或$a=-8$
14题解答
(1) 计算-3和-1的距离：
$|-3-(-1)|=|-2|=2$
(2) 根据距离公式，x和-1的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$；
当$-4＜x＜2$时，x在-4和2之间，$|x-2|+|x+4|$表示x到2和x到-4的距离之和，等于2到-4的总距离：$|2-(-4)|=6$，故结果为6。
(3) ①以B为原点，则$b=0$：
A在B左侧，$a=0-2024=-2024$；C在B右侧，$c=0+1000=1000$，
因此$a+b+c=-2024+0+1000=-1024$。
②分两种情况讨论：
当原点O在B左侧时，$b=18$，$a=18-2024=-2006$，$c=18+1000=1018$，
则$a+b-c=-2006+18-1018=-3006$；
当原点O在B右侧时，$b=-18$，$a=-18-2024=-2042$，$c=-18+1000=982$，
则$a+b-c=-2042-18-982=-3042$。
【答案】
13. (1) $\boxed{8}$ (2) $\boxed{12}$或$\boxed{-8}$
14. (1) $\boxed{2}$ (2) $\boxed{|x+1|}$；$\boxed{6}$ (3) ①$a=-2024,b=0,c=1000$，$a+b+c=\boxed{-1024}$；②$\boxed{-3006}$或$\boxed{-3042}$
【知识点】
新定义运算，数轴两点距离，绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查对新概念的理解能力和绝对值几何意义的应用，数轴相关问题要注意多解情况的分类讨论，整体难度不高，重在基础概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
13题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解“相对关系值”的定义：a和b关于n的相对关系值为$|a-n|+|b-n|$，按定义代入计算或列方程即可。
(1) 直接将$a=-3$、$b=5$、$n=1$代入定义式计算即可得到结果；
(2) 按定义列出关于a的绝对值方程，化简后解绝对值方程即可得到a的取值。
14题考查数轴与绝对值的几何意义，数轴上两点的距离等于两点对应有理数差的绝对值：
(1) 直接代入两点距离公式计算即可；
(2) 根据距离公式写出x与-1的距离表达式；当x在-4和2之间时，$|x-2|$表示x到2的距离，$|x+4|$表示x到-4的距离，二者之和就是-4到2的总距离，直接计算即可；
(3) ①以B为原点时，B对应数0，根据AB、BC的长度即可确定A、C对应的数，再求和；②$OB=18$时分原点在B左侧、右侧两种情况，分别确定a、b、c的取值后代入代数式计算即可。
【解析】
13题解答
(1) 根据定义代入数值计算：
$|-3-1|+|5-1|=|-4|+|4|=4+4=8$
(2) 由题意列方程：
$|a-2|+|2-2|=10$
化简得$|a-2|=10$，即$a-2=10$或$a-2=-10$
解得$a=12$或$a=-8$
14题解答
(1) 计算-3和-1的距离：
$|-3-(-1)|=|-2|=2$
(2) 根据距离公式，x和-1的距离为$|x-(-1)|=|x+1|$；
当$-4＜x＜2$时，x在-4和2之间，$|x-2|+|x+4|$表示x到2和x到-4的距离之和，等于2到-4的总距离：$|2-(-4)|=6$，故结果为6。
(3) ①以B为原点，则$b=0$：
A在B左侧，$a=0-2024=-2024$；C在B右侧，$c=0+1000=1000$，
因此$a+b+c=-2024+0+1000=-1024$。
②分两种情况讨论：
当原点O在B左侧时，$b=18$，$a=18-2024=-2006$，$c=18+1000=1018$，
则$a+b-c=-2006+18-1018=-3006$；
当原点O在B右侧时，$b=-18$，$a=-18-2024=-2042$，$c=-18+1000=982$，
则$a+b-c=-2042-18-982=-3042$。
【答案】
13. (1) $\boxed{8}$ (2) $\boxed{12}$或$\boxed{-8}$
14. (1) $\boxed{2}$ (2) $\boxed{|x+1|}$；$\boxed{6}$ (3) ①$a=-2024,b=0,c=1000$，$a+b+c=\boxed{-1024}$；②$\boxed{-3006}$或$\boxed{-3042}$
【知识点】
新定义运算，数轴两点距离，绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查对新概念的理解能力和绝对值几何意义的应用，数轴相关问题要注意多解情况的分类讨论，整体难度不高，重在基础概念的灵活运用。
【难度系数】
0.7
