登录
7. 下列说法中，正确的是 （
A.两个数的和一定大于每一个加数
B.互为相反数的两个数的和等于0，
则这两个数一定都是0
C.若两数的和为正，则这两个数都
是正数
D.若两个数的和为负数，则一定有
一个数是负数
D
）A.两个数的和一定大于每一个加数
B.互为相反数的两个数的和等于0，
则这两个数一定都是0
C.若两数的和为正，则这两个数都
是正数
D.若两个数的和为负数，则一定有
一个数是负数
答案
7. D
解析
【分析】
本题考查有理数加法相关的概念判断，解题时可结合有理数加法法则、相反数的性质，通过举反例或者正向推导的方式，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当两个加数中有负数时，和可能小于其中一个加数，例如$3+(-1)=2$，$2＜3$，因此A错误；
选项B：互为相反数的两个数和为0，例如3和-3互为相反数，和为0，这两个数不都是0，因此B错误；
选项C：两个数的和为正，可能是正数加负数（正数的绝对值更大），例如$3+(-1)=2$，和为正，但其中-1是负数，因此C错误；
选项D：若两个数的和为负数，若两个数都不是负数（即均为0或正数），则它们的和必然大于等于0，不可能为负数，因此一定有一个数是负数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础概念题，解题的关键是打破仅考虑正数运算的思维定式，全面考虑加数为负数、0的情况，掌握举反例的方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法相关的概念判断，解题时可结合有理数加法法则、相反数的性质，通过举反例或者正向推导的方式，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当两个加数中有负数时，和可能小于其中一个加数，例如$3+(-1)=2$，$2＜3$，因此A错误；
选项B：互为相反数的两个数和为0，例如3和-3互为相反数，和为0，这两个数不都是0，因此B错误；
选项C：两个数的和为正，可能是正数加负数（正数的绝对值更大），例如$3+(-1)=2$，和为正，但其中-1是负数，因此C错误；
选项D：若两个数的和为负数，若两个数都不是负数（即均为0或正数），则它们的和必然大于等于0，不可能为负数，因此一定有一个数是负数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础概念题，解题的关键是打破仅考虑正数运算的思维定式，全面考虑加数为负数、0的情况，掌握举反例的方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
8.已知水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下(规定与前一天相比上升为正,下降为负,单位:cm):+3,−6,−1,+5,−4,+2,−3,−2,则这天水池中水位的最终变化情况是 (
A.上升6 cm
B.下降6 cm
C.没升没降
D.下降26 cm
B
)A.上升6 cm
B.下降6 cm
C.没升没降
D.下降26 cm
答案
8. B
解析
【分析】
要确定水位的最终变化情况，本质是求所有记录的变化量的代数和。我们可以利用有理数加法的运算律，先将所有表示上升的正数相加、所有表示下降的负数相加，再将两组结果求和，最后根据和的正负判断升降、根据和的绝对值判断变化幅度即可。
【解析】
解：将8个时间的水位变化量相加，计算总变化量：
$\begin{aligned}&(+3)+(-6)+(-1)+(+5)+(-4)+(+2)+(-3)+(-2)\\=&[(+3)+(+5)+(+2)] + [(-6)+(-1)+(-4)+(-3)+(-2)]\\=&10 + (-16)\\=&-6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
结果为负，说明水位最终是下降的，下降的幅度为6cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数加法的应用，解题的关键是理解累计变化量等于各次变化量的代数和，计算时通过正负数分组的方法可以简化运算，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
要确定水位的最终变化情况，本质是求所有记录的变化量的代数和。我们可以利用有理数加法的运算律，先将所有表示上升的正数相加、所有表示下降的负数相加，再将两组结果求和，最后根据和的正负判断升降、根据和的绝对值判断变化幅度即可。
【解析】
解：将8个时间的水位变化量相加，计算总变化量：
$\begin{aligned}&(+3)+(-6)+(-1)+(+5)+(-4)+(+2)+(-3)+(-2)\\=&[(+3)+(+5)+(+2)] + [(-6)+(-1)+(-4)+(-3)+(-2)]\\=&10 + (-16)\\=&-6\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
结果为负，说明水位最终是下降的，下降的幅度为6cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数加法的应用，解题的关键是理解累计变化量等于各次变化量的代数和，计算时通过正负数分组的方法可以简化运算，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（
A.0
B.8
C.-9
D.9
A
）A.0
B.8
C.-9
D.9
答案
9. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求，先根据绝对值的定义找出所有绝对值大于3而小于6的整数，再将这些整数相加计算和即可。思考步骤：第一步，先确定满足绝对值条件的整数的绝对值可取的整数值，第二步对应写出正负整数，第三步求和，注意互为相反数的两个数相加得0，可简化计算。
【解析】
设符合条件的整数为$x$，根据题意可得：$3 ＜ |x| ＜ 6$，且$x$为整数。
因为大于3小于6的整数为4、5，即$|x|$可取4或5，因此$x$的取值为：$4$，$-4$，$5$，$-5$。
将这些整数求和：$4 + (-4) + 5 + (-5) = 0$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.绝对值的定义 2.有理数的加法运算 3.相反数的性质
【点评】
本题考查绝对值相关概念和有理数加法的应用，解题的关键是准确找出所有符合条件的整数，不要遗漏负整数，计算时利用相反数的性质可快速得到结果，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求，先根据绝对值的定义找出所有绝对值大于3而小于6的整数，再将这些整数相加计算和即可。思考步骤：第一步，先确定满足绝对值条件的整数的绝对值可取的整数值，第二步对应写出正负整数，第三步求和，注意互为相反数的两个数相加得0，可简化计算。
【解析】
设符合条件的整数为$x$，根据题意可得：$3 ＜ |x| ＜ 6$，且$x$为整数。
因为大于3小于6的整数为4、5，即$|x|$可取4或5，因此$x$的取值为：$4$，$-4$，$5$，$-5$。
将这些整数求和：$4 + (-4) + 5 + (-5) = 0$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.绝对值的定义 2.有理数的加法运算 3.相反数的性质
【点评】
本题考查绝对值相关概念和有理数加法的应用，解题的关键是准确找出所有符合条件的整数，不要遗漏负整数，计算时利用相反数的性质可快速得到结果，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
10.若$|a|=7$，$b$的相反数是2，则$a+b$的值是
5或-9
。答案
5或-9
解析
【分析】
解题时先根据已知条件分别求出a和b的取值：首先根据绝对值的性质，绝对值为7的数有7和-7两个，得到a的两种可能；再根据相反数的定义求出b的值；最后分两种情况分别计算a+b的结果，注意不要漏了a为负数的情况。
【解析】
解：
∵ |a|=7，
∴ a=7或a=-7，
∵ b的相反数是2，
∴ b=-2，
分两种情况计算：
① 当a=7时，a+b=7+(-2)=5；
② 当a=-7时，a+b=-7+(-2)=-9。
综上，a+b的值为5或-9。
【答案】
5或-9
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对绝对值、相反数基本概念的掌握，解题时注意绝对值为正数的数有正负两个取值，做好分类讨论即可避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知条件分别求出a和b的取值：首先根据绝对值的性质，绝对值为7的数有7和-7两个，得到a的两种可能；再根据相反数的定义求出b的值；最后分两种情况分别计算a+b的结果，注意不要漏了a为负数的情况。
【解析】
解：
∵ |a|=7，
∴ a=7或a=-7，
∵ b的相反数是2，
∴ b=-2，
分两种情况计算：
① 当a=7时，a+b=7+(-2)=5；
② 当a=-7时，a+b=-7+(-2)=-9。
综上，a+b的值为5或-9。
【答案】
5或-9
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，有理数加法运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查对绝对值、相反数基本概念的掌握，解题时注意绝对值为正数的数有正负两个取值，做好分类讨论即可避免漏解。
【难度系数】
0.8
11.计算:
(1) $\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3});$
(2) $(-0.5) + \frac{13}{4} + 2.75 + (-\frac{11}{2});$
(3) $7 + (-6.9) + (-3.1) + (-8.7)。$
(1) $\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3});$
(2) $(-0.5) + \frac{13}{4} + 2.75 + (-\frac{11}{2});$
(3) $7 + (-6.9) + (-3.1) + (-8.7)。$
答案
(1)$-\frac{1}{5}$；(2)0；(3)-11.7
解析
【分析】
这三道有理数加法计算题，可利用加法交换律和结合律简化计算：①优先将互为相反数的两个数结合，和为0；②将同分母的分数结合，避免通分麻烦；③将能凑成整数的数结合，降低计算难度。
(1) 观察发现$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$互为相反数，$-\frac{2}{3}$和$-\frac{1}{3}$是同分母分数，先分别结合计算；
(2) 先将分数化为小数方便计算，$-0.5$和$-\frac{11}{2}$可凑整，$\frac{13}{4}$和2.75可凑整，分组计算；
(3) 观察发现$-6.9$和$-3.1$相加得整数-10，先结合这两个数，再依次计算剩余部分。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})\\=&[\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})] + [(-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})] + \frac{4}{5}\\=&0 + (-1) + \frac{4}{5}\\=&-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(2) 先统一数的形式：$\frac{13}{4}=3.25$，$-\frac{11}{2}=-5.5$，再分组计算：
$\begin{aligned}&(-0.5) + \frac{13}{4} + 2.75 + (-\frac{11}{2})\\=&(-0.5) + 3.25 + 2.75 + (-5.5)\\=&[(-0.5) + (-5.5)] + (3.25 + 2.75)\\=&(-6) + 6\\=&0\end{aligned}$
(3) 利用加法结合律将可凑整的数分组：
$\begin{aligned}&7 + (-6.9) + (-3.1) + (-8.7)\\=&7 + [(-6.9) + (-3.1)] + (-8.7)\\=&7 + (-10) + (-8.7)\\=&-3 + (-8.7)\\=&-11.7\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{5}$；(2)$0$；(3)$-11.7$
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数加法结合律
3. 有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础计算题型，核心是灵活运用加法运算律对算式进行合理分组，优先组合互为相反数、同分母、可凑整的数，能大幅减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
这三道有理数加法计算题，可利用加法交换律和结合律简化计算：①优先将互为相反数的两个数结合，和为0；②将同分母的分数结合，避免通分麻烦；③将能凑成整数的数结合，降低计算难度。
(1) 观察发现$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$互为相反数，$-\frac{2}{3}$和$-\frac{1}{3}$是同分母分数，先分别结合计算；
(2) 先将分数化为小数方便计算，$-0.5$和$-\frac{11}{2}$可凑整，$\frac{13}{4}$和2.75可凑整，分组计算；
(3) 观察发现$-6.9$和$-3.1$相加得整数-10，先结合这两个数，再依次计算剩余部分。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{3})\\=&[\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})] + [(-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{3})] + \frac{4}{5}\\=&0 + (-1) + \frac{4}{5}\\=&-\frac{1}{5}\end{aligned}$
(2) 先统一数的形式：$\frac{13}{4}=3.25$，$-\frac{11}{2}=-5.5$，再分组计算：
$\begin{aligned}&(-0.5) + \frac{13}{4} + 2.75 + (-\frac{11}{2})\\=&(-0.5) + 3.25 + 2.75 + (-5.5)\\=&[(-0.5) + (-5.5)] + (3.25 + 2.75)\\=&(-6) + 6\\=&0\end{aligned}$
(3) 利用加法结合律将可凑整的数分组：
$\begin{aligned}&7 + (-6.9) + (-3.1) + (-8.7)\\=&7 + [(-6.9) + (-3.1)] + (-8.7)\\=&7 + (-10) + (-8.7)\\=&-3 + (-8.7)\\=&-11.7\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{1}{5}$；(2)$0$；(3)$-11.7$
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数加法结合律
3. 有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础计算题型，核心是灵活运用加法运算律对算式进行合理分组，优先组合互为相反数、同分母、可凑整的数，能大幅减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
12. 一辆货车从货场(点A)出发，向东走了2千米到达批发部(点B)，继续向东走3.7千米到达商场(点C)，又向西走了2.2千米到达超市(点D)。
(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场(点A)、批发部(点B)、商场(点C)、超市(点D)的位置；
(2)超市(点D)距货场(点A)多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场(点A)、批发部(点B)、商场(点C)、超市(点D)的位置；
(2)超市(点D)距货场(点A)多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
答案
(1)图略；(2)3.5千米；(3)7.9千米
解析
【分析】
(1) 画数轴首先要确定三要素：原点（货场A为原点）、正方向（向东为正）、单位长度（1个单位对应1千米），再分别计算各点对应的数值标注位置即可。
(2) 求超市D到货场A的距离，先根据行走方向和路程计算D点对应的有理数，A是原点，D点对应数的绝对值就是两点的距离。
(3) 求货车行驶总路程，不需要考虑行驶方向，直接把每一段行驶的长度相加即可，避免带正负符号计算。
【解析】
(1) 按照数轴绘制要求：原点为A（对应数0），向东为正方向，单位长度1千米。
点B：向东走2千米，对应数+2；
点C：从B继续向东走3.7千米，对应数$2+3.7=+5.7$；
点D：从C向西走2.2千米，对应数$5.7-2.2=+3.5$；
在数轴上对应位置标注A、B、C、D即可，图略。
(2) 点D对应的数是3.5，点A对应数是0，两点距离为$\vert3.5 - 0\vert=3.5$（千米）
(3) 货车行驶的总路程为各段路程之和，与方向无关：
$2 + 3.7 + 2.2 = 7.9$（千米）
【答案】
(1)图略；(2)3.5千米；(3)7.9千米
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，路程计算
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考察了数轴的基础使用方法，也考察了有理数加减的实际应用，解题时注意区分带方向的位置计算和总路程计算的差异，总路程无需考虑方向直接累加即可。
【难度系数】
0.8
(1) 画数轴首先要确定三要素：原点（货场A为原点）、正方向（向东为正）、单位长度（1个单位对应1千米），再分别计算各点对应的数值标注位置即可。
(2) 求超市D到货场A的距离，先根据行走方向和路程计算D点对应的有理数，A是原点，D点对应数的绝对值就是两点的距离。
(3) 求货车行驶总路程，不需要考虑行驶方向，直接把每一段行驶的长度相加即可，避免带正负符号计算。
【解析】
(1) 按照数轴绘制要求：原点为A（对应数0），向东为正方向，单位长度1千米。
点B：向东走2千米，对应数+2；
点C：从B继续向东走3.7千米，对应数$2+3.7=+5.7$；
点D：从C向西走2.2千米，对应数$5.7-2.2=+3.5$；
在数轴上对应位置标注A、B、C、D即可，图略。
(2) 点D对应的数是3.5，点A对应数是0，两点距离为$\vert3.5 - 0\vert=3.5$（千米）
(3) 货车行驶的总路程为各段路程之和，与方向无关：
$2 + 3.7 + 2.2 = 7.9$（千米）
【答案】
(1)图略；(2)3.5千米；(3)7.9千米
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，路程计算
【点评】
本题结合生活出行场景命题，既考察了数轴的基础使用方法，也考察了有理数加减的实际应用，解题时注意区分带方向的位置计算和总路程计算的差异，总路程无需考虑方向直接累加即可。
【难度系数】
0.8
