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5. 王师傅开着装有24 t沙子的货车在平直的公路上匀速行驶30 km，货车自身的质量是6 t，货车受到的阻力是货车总重力的$\frac{1}{50}$，消耗柴油10 kg。已知g取10 N/kg，$q_{柴油}=4.3×10^7$ J/kg。求：
(1)这一过程中货车牵引力所做的功；
(2)这一过程中货车发动机的效率。(结果精确到1%)
(1)这一过程中货车牵引力所做的功；
(2)这一过程中货车发动机的效率。(结果精确到1%)
答案
(1) $1.8×10^8$ J
(2)$42\%$
(2)$42\%$
解析
【分析】
本题是力学与热学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 计算货车总质量，进而求出总重力；
2. 根据阻力与总重力的关系求出阻力，利用匀速行驶时牵引力等于阻力，得到牵引力大小；
3. 利用功的公式 $ W=Fs $ 计算牵引力做的功（第一问）；
4. 计算柴油完全燃烧放出的总热量；
5. 根据效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q_{放}} ×100\% $ 计算发动机效率（第二问）。
【解析】
(1) 货车总质量：$ m_{总}=24\ \mathrm{t}+6\ \mathrm{t}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg} $
总重力：$ G_{总}=m_{总}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N} $
货车受到的阻力：$ f=\frac{1}{50}G_{总}=\frac{1}{50}×3×10^5\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N} $
因货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故牵引力 $ F=f=6×10^3\ \mathrm{N} $
行驶距离：$ s=30\ \mathrm{km}=3×10^4\ \mathrm{m} $
牵引力做功：$ W=Fs=6×10^3\ \mathrm{N}×3×10^4\ \mathrm{m}=1.8×10^8\ \mathrm{J} $
(2) 柴油完全燃烧放出的热量：$ Q_{放}=m_{柴油}q_{柴油}=10\ \mathrm{kg}×4.3×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.3×10^8\ \mathrm{J} $
发动机效率：$ \eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{4.3×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx42\% $
【答案】
(1) $ 1.8×10^8\ \mathrm{J} $；(2) $ 42\% $
【知识点】
功的计算、热机效率、重力的计算
【点评】
本题考查力学与热学的综合应用，需掌握匀速运动时力的平衡、功和效率的计算公式，步骤清晰，属于中等难度的常规题型，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
本题是力学与热学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 计算货车总质量，进而求出总重力；
2. 根据阻力与总重力的关系求出阻力，利用匀速行驶时牵引力等于阻力，得到牵引力大小；
3. 利用功的公式 $ W=Fs $ 计算牵引力做的功（第一问）；
4. 计算柴油完全燃烧放出的总热量；
5. 根据效率公式 $ \eta=\frac{W}{Q_{放}} ×100\% $ 计算发动机效率（第二问）。
【解析】
(1) 货车总质量：$ m_{总}=24\ \mathrm{t}+6\ \mathrm{t}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg} $
总重力：$ G_{总}=m_{总}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N} $
货车受到的阻力：$ f=\frac{1}{50}G_{总}=\frac{1}{50}×3×10^5\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N} $
因货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故牵引力 $ F=f=6×10^3\ \mathrm{N} $
行驶距离：$ s=30\ \mathrm{km}=3×10^4\ \mathrm{m} $
牵引力做功：$ W=Fs=6×10^3\ \mathrm{N}×3×10^4\ \mathrm{m}=1.8×10^8\ \mathrm{J} $
(2) 柴油完全燃烧放出的热量：$ Q_{放}=m_{柴油}q_{柴油}=10\ \mathrm{kg}×4.3×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.3×10^8\ \mathrm{J} $
发动机效率：$ \eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{4.3×10^8\ \mathrm{J}}×100\%\approx42\% $
【答案】
(1) $ 1.8×10^8\ \mathrm{J} $；(2) $ 42\% $
【知识点】
功的计算、热机效率、重力的计算
【点评】
本题考查力学与热学的综合应用，需掌握匀速运动时力的平衡、功和效率的计算公式，步骤清晰，属于中等难度的常规题型，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.5
6. 氢燃料具有清洁无污染、效率高等优点，被认为是21世纪最理想的能源。$[c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}), q_{氢}=1.4×10^8\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}]$
(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量全部被质量为200 kg、初温为$15°\mathrm{C}$的水吸收，求水升高的温度；
(2)某氢燃料新能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得的热量有50%用来做有用功，那么这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间？
(1)质量为0.3 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量全部被质量为200 kg、初温为$15°\mathrm{C}$的水吸收，求水升高的温度；
(2)某氢燃料新能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶，如果0.3 kg的氢燃料完全燃烧获得的热量有50%用来做有用功，那么这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间？
答案
(1) $50\ ℃$
(2)$150\ \mathrm{s}$
(2)$150\ \mathrm{s}$
解析
【分析】
本题分为两小问，均围绕热量、功与功率的计算展开。解题思路：(1) 先利用燃料热值公式计算0.3kg氢完全燃烧放出的热量，再根据水吸收热量等于氢燃烧放热，结合比热容公式计算水升高的温度；(2) 先计算氢燃烧放出热量转化为有用功的部分，再利用功率公式变形求出公交车行驶时间。
【解析】
(1) 0.3 kg氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{氢}q_{氢}=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
水吸收的热量：$Q_{吸}=Q_{放}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
(2) 有用功：
$W=Q_{放}×50\%=4.2×10^7\ \mathrm{J}×0.5=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
公交车功率$P=140\ \mathrm{kW}=1.4×10^5\ \mathrm{W}$，根据$P=\frac{W}{t}$，行驶时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^5\ \mathrm{W}}=150\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $50\ ℃$；(2) $150\ \mathrm{s}$
【知识点】
燃料的热值、比热容的应用、功率的计算
【点评】
本题是基础的热学与力学结合的计算题，考查学生对热值、比热容、功率公式的掌握及单位换算能力，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，均围绕热量、功与功率的计算展开。解题思路：(1) 先利用燃料热值公式计算0.3kg氢完全燃烧放出的热量，再根据水吸收热量等于氢燃烧放热，结合比热容公式计算水升高的温度；(2) 先计算氢燃烧放出热量转化为有用功的部分，再利用功率公式变形求出公交车行驶时间。
【解析】
(1) 0.3 kg氢完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{氢}q_{氢}=0.3\ \mathrm{kg}×1.4×10^8\ \mathrm{J/kg}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
水吸收的热量：$Q_{吸}=Q_{放}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$
根据$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{4.2×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×200\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$
(2) 有用功：
$W=Q_{放}×50\%=4.2×10^7\ \mathrm{J}×0.5=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
公交车功率$P=140\ \mathrm{kW}=1.4×10^5\ \mathrm{W}$，根据$P=\frac{W}{t}$，行驶时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{1.4×10^5\ \mathrm{W}}=150\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) $50\ ℃$；(2) $150\ \mathrm{s}$
【知识点】
燃料的热值、比热容的应用、功率的计算
【点评】
本题是基础的热学与力学结合的计算题，考查学生对热值、比热容、功率公式的掌握及单位换算能力，属于常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.某单缸四冲程汽油机，飞轮每分钟转3 000转，每次对外做功115 J，该汽油机的效率为25%，连续工作1 h需消耗汽油
($q_{汽油}=4.6×10^7$ J/kg)
0.9
kg。($q_{汽油}=4.6×10^7$ J/kg)
答案
0.9
解析
【分析】
要解决该问题，需分步骤推导：首先明确单缸四冲程汽油机飞轮转数与做功次数的关系（每2转做功1次），计算1小时内对外做的有用功；再根据热机效率公式求出汽油完全燃烧需放出的总热量；最后利用热值公式计算消耗汽油的质量。
【解析】
1. 计算1小时内汽油机对外做的有用功：
单缸四冲程汽油机每飞轮转2圈对外做功1次，飞轮转速为3000r/min，则每分钟做功次数为$\frac{3000}{2}=1500$次；
1小时=3600s，总做功次数$N=1500×60=90000$次；
每次对外做功115J，故1小时内有用功$W_{有用}=90000×115J=1.035×10^7J$。
2. 根据热机效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$，得汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.035×10^7J}{25\%}=4.14×10^7J$。
3. 根据热值公式$Q_{放}=mq$，得消耗汽油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.14×10^7J}{4.6×10^7J/kg}=0.9kg$。
【答案】
0.9
【知识点】
热机效率、热值计算、四冲程汽油机工作原理
【点评】
本题综合考查热机相关知识点，需掌握飞轮转数与做功次数的对应关系，理清有用功、总热量、热值间的逻辑联系，是热学部分的典型综合题，对学生的公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需分步骤推导：首先明确单缸四冲程汽油机飞轮转数与做功次数的关系（每2转做功1次），计算1小时内对外做的有用功；再根据热机效率公式求出汽油完全燃烧需放出的总热量；最后利用热值公式计算消耗汽油的质量。
【解析】
1. 计算1小时内汽油机对外做的有用功：
单缸四冲程汽油机每飞轮转2圈对外做功1次，飞轮转速为3000r/min，则每分钟做功次数为$\frac{3000}{2}=1500$次；
1小时=3600s，总做功次数$N=1500×60=90000$次；
每次对外做功115J，故1小时内有用功$W_{有用}=90000×115J=1.035×10^7J$。
2. 根据热机效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q_{放}}$，得汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.035×10^7J}{25\%}=4.14×10^7J$。
3. 根据热值公式$Q_{放}=mq$，得消耗汽油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.14×10^7J}{4.6×10^7J/kg}=0.9kg$。
【答案】
0.9
【知识点】
热机效率、热值计算、四冲程汽油机工作原理
【点评】
本题综合考查热机相关知识点，需掌握飞轮转数与做功次数的对应关系，理清有用功、总热量、热值间的逻辑联系，是热学部分的典型综合题，对学生的公式应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
8.[一题多解]如图所示,某单缸四冲程汽油机的气缸活塞面积为 30 cm²,气缸容积为150 mL;满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.0×10⁵ Pa,飞轮1 min转动1 800 r。当汽油机满负荷工作时(不计摩擦),若1 min消耗汽油10 g,汽油的热值为4.6×10⁷ J/kg。求：(1)一个做功冲程中燃气对活塞做的功；(2)燃气对活塞做功的功率；(3)该汽油机的效率。(结果精确到1%)
答案
(1) $135\ \mathrm{J}$
(2)$2\ 025\ \mathrm{W}$
(3)$26\%$
(2)$2\ 025\ \mathrm{W}$
(3)$26\%$
解析
【分析】
要解决本题，需明确各物理量间的关联：①求单个做功冲程的功，可利用推导式$W=pV$（由$W=Fs$、$F=pS$、$V=SL$推导），结合已知压强和气缸容积计算；②求功率时，需先根据飞轮转速确定1min内做功次数，再计算总功，最后用$P=\frac{W_{总}}{t}$求解；③汽油机效率为燃气总功与汽油完全燃烧放热的比值，需先算出汽油放热，再代入效率公式计算。
【解析】
(1) 单位换算：气缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$。
单个做功冲程燃气对活塞做功：
$W_1=pV=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=135\ \mathrm{J}$。
(2) 四冲程汽油机飞轮每转2圈对外做功1次，1min内做功次数：
$n=\frac{1800}{2}=900$次。
1min内总功：$W_{总}=nW_1=900×135\ \mathrm{J}=121500\ \mathrm{J}$。
功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{121500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2025\ \mathrm{W}$。
(3) 汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放热：
$Q_{放}=mq=0.01\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^5\ \mathrm{J}$。
汽油机效率：
$\eta=\frac{W_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{121500\ \mathrm{J}}{4.6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx26\%$。
【答案】
(1) $135\ \mathrm{J}$；(2) $2025\ \mathrm{W}$；(3) $26\%$
【知识点】
功的计算、功率的计算、汽油机效率计算
【点评】
本题是力学与热学的综合应用题，结合四冲程汽油机工作特点考查相关计算，需掌握飞轮转速与做功次数的关系，注意单位换算，步骤清晰即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确各物理量间的关联：①求单个做功冲程的功，可利用推导式$W=pV$（由$W=Fs$、$F=pS$、$V=SL$推导），结合已知压强和气缸容积计算；②求功率时，需先根据飞轮转速确定1min内做功次数，再计算总功，最后用$P=\frac{W_{总}}{t}$求解；③汽油机效率为燃气总功与汽油完全燃烧放热的比值，需先算出汽油放热，再代入效率公式计算。
【解析】
(1) 单位换算：气缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$。
单个做功冲程燃气对活塞做功：
$W_1=pV=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=135\ \mathrm{J}$。
(2) 四冲程汽油机飞轮每转2圈对外做功1次，1min内做功次数：
$n=\frac{1800}{2}=900$次。
1min内总功：$W_{总}=nW_1=900×135\ \mathrm{J}=121500\ \mathrm{J}$。
功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{121500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2025\ \mathrm{W}$。
(3) 汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放热：
$Q_{放}=mq=0.01\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^5\ \mathrm{J}$。
汽油机效率：
$\eta=\frac{W_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{121500\ \mathrm{J}}{4.6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%\approx26\%$。
【答案】
(1) $135\ \mathrm{J}$；(2) $2025\ \mathrm{W}$；(3) $26\%$
【知识点】
功的计算、功率的计算、汽油机效率计算
【点评】
本题是力学与热学的综合应用题，结合四冲程汽油机工作特点考查相关计算，需掌握飞轮转速与做功次数的关系，注意单位换算，步骤清晰即可求解，难度适中。
【难度系数】
0.5
