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1.“低碳引领生活”，太阳能越来越受到人们的青睐。小娴家利用太阳能热水器将质量为100 kg、初温为10 ℃的水温度升高60 ℃，可节约
0.72
m³天然气。[已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ ℃)$，天然气的热值$q=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$]答案
0.72
解析
【分析】
本题需计算节约的天然气体积，解题思路为：先利用水的吸热公式求出水吸收的热量，再根据天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，结合热值公式计算所需天然气的体积，该体积即为节约的量。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，代入已知数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×60\ \mathrm{℃}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
2. 确定天然气完全燃烧放出的热量：因水吸收的热量等于天然气完全燃烧放出的热量，故$Q_{放}=Q_{吸}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
3. 计算天然气体积：根据热值公式$Q_{放}=qV$，变形得$V=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数据得：
$V=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.72\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
0.72
【知识点】
热量计算、热值应用
【点评】
本题是热学基础计算题，核心考查吸热公式与热值公式的应用，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可正确解答，属于常规易得分题。
【难度系数】
0.7
本题需计算节约的天然气体积，解题思路为：先利用水的吸热公式求出水吸收的热量，再根据天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，结合热值公式计算所需天然气的体积，该体积即为节约的量。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，代入已知数据得：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×60\ \mathrm{℃}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
2. 确定天然气完全燃烧放出的热量：因水吸收的热量等于天然气完全燃烧放出的热量，故$Q_{放}=Q_{吸}=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
3. 计算天然气体积：根据热值公式$Q_{放}=qV$，变形得$V=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数据得：
$V=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.72\ \mathrm{m^3}$。
【答案】
0.72
【知识点】
热量计算、热值应用
【点评】
本题是热学基础计算题，核心考查吸热公式与热值公式的应用，解题步骤清晰，只要掌握相关公式即可正确解答，属于常规易得分题。
【难度系数】
0.7
2. 某物理兴趣小组的同学用煤炉给 50 kg、初温为 20 ℃的水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线，已知煤炉烧水时的热效率为21%，水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，煤的热值为$3×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。0～6 min内，水吸收的热量为
$1.26×10^7$
J，在这6 min内需要完全燃烧2
kg的煤。答案
$1.26×10^7$ J；2
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：首先从温度随时间变化的图像中确定0～6min内水的温度变化，利用吸热公式算出水吸收的热量；再根据热效率求出煤完全燃烧放出的热量，结合燃料热值公式算出需要燃烧煤的质量。
【解析】
1. 计算0～6min内水吸收的热量：
由图像可知，水的初温$ t_0=20°\mathrm{C} $，6min时水的温度$ t=80°\mathrm{C} $，则温度变化量$ \Delta t = t - t_0 = 80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 60°\mathrm{C} $。
根据吸热公式$ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C}) × 50\ \mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} = 1.26×10^7\ \mathrm{J} $。
2. 计算需要完全燃烧煤的质量：
已知煤炉热效率$ \eta=21\% $，根据热效率公式$ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} $，可得煤完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{21\%} = 6×10^7\ \mathrm{J} $。
再根据燃料放热公式$ Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{煤}}q $，可得需要煤的质量：
$ m_{\mathrm{煤}} = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 2\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$1.26×10^7$；2
【知识点】
热量计算、热效率、燃料热值
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学综合计算，需准确提取图像中的温度信息，熟练运用吸热公式、热效率公式和燃料放热公式，属于热学基础综合题，注重公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分两步计算：首先从温度随时间变化的图像中确定0～6min内水的温度变化，利用吸热公式算出水吸收的热量；再根据热效率求出煤完全燃烧放出的热量，结合燃料热值公式算出需要燃烧煤的质量。
【解析】
1. 计算0～6min内水吸收的热量：
由图像可知，水的初温$ t_0=20°\mathrm{C} $，6min时水的温度$ t=80°\mathrm{C} $，则温度变化量$ \Delta t = t - t_0 = 80°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 60°\mathrm{C} $。
根据吸热公式$ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·°C}) × 50\ \mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} = 1.26×10^7\ \mathrm{J} $。
2. 计算需要完全燃烧煤的质量：
已知煤炉热效率$ \eta=21\% $，根据热效率公式$ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} $，可得煤完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{1.26×10^7\ \mathrm{J}}{21\%} = 6×10^7\ \mathrm{J} $。
再根据燃料放热公式$ Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{煤}}q $，可得需要煤的质量：
$ m_{\mathrm{煤}} = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \frac{6×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 2\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$1.26×10^7$；2
【知识点】
热量计算、热效率、燃料热值
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学综合计算，需准确提取图像中的温度信息，熟练运用吸热公式、热效率公式和燃料放热公式，属于热学基础综合题，注重公式的应用能力。
【难度系数】
0.5
3. 高能聚合油是一种安全、可再生的新型环保燃料。某次用高能聚合油灶具将10 kg的水从25 ℃加热到100 ℃。已知水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，高能聚合油的热值为$4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)求这些水吸收的热量；
(2)若完全燃烧了0.1 kg高能聚合油，求该高能聚合油灶具烧水的热效率。
(1)求这些水吸收的热量；
(2)若完全燃烧了0.1 kg高能聚合油，求该高能聚合油灶具烧水的热效率。
答案
(1) $3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2)$75\%$
(2)$75\%$
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握热学中热量计算和热效率的核心公式：
1. 计算水吸收的热量，使用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$（$\Delta t$为水升高的温度，即末温减初温），代入对应物理量即可求解。
2. 计算灶具热效率，需先通过燃料放热公式$Q_{放}=mq$算出燃料完全燃烧释放的热量，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，将两部分热量代入计算得到结果。
【解析】
(1) 水吸收的热量公式为：$Q_{吸}=cm(t-t_0)$
代入已知数据：$c=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，$m=10\ \mathrm{kg}$，$t=100℃$，$t_0=25℃$
计算得：$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×10\ \mathrm{kg}×(100℃-25℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 高能聚合油完全燃烧放出的热量公式为：$Q_{放}=m'q$
代入数据：$m'=0.1\ \mathrm{kg}$，$q=4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$
计算得：$Q_{放}=0.1\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
热效率公式为：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$
代入数据：$\eta=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) $3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $75\%$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值、热效率
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式、燃料放热公式及热效率公式的应用，难度较低，只要牢记公式并准确代入数据计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握热学中热量计算和热效率的核心公式：
1. 计算水吸收的热量，使用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$（$\Delta t$为水升高的温度，即末温减初温），代入对应物理量即可求解。
2. 计算灶具热效率，需先通过燃料放热公式$Q_{放}=mq$算出燃料完全燃烧释放的热量，再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，将两部分热量代入计算得到结果。
【解析】
(1) 水吸收的热量公式为：$Q_{吸}=cm(t-t_0)$
代入已知数据：$c=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，$m=10\ \mathrm{kg}$，$t=100℃$，$t_0=25℃$
计算得：$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×10\ \mathrm{kg}×(100℃-25℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 高能聚合油完全燃烧放出的热量公式为：$Q_{放}=m'q$
代入数据：$m'=0.1\ \mathrm{kg}$，$q=4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$
计算得：$Q_{放}=0.1\ \mathrm{kg}×4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
热效率公式为：$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$
代入数据：$\eta=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) $3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2) $75\%$
【知识点】
热量的计算、燃料的热值、热效率
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式、燃料放热公式及热效率公式的应用，难度较低，只要牢记公式并准确代入数据计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 思思一家十一假期自驾去净月潭游玩。此次游玩一共消耗汽油4 kg，汽油完全燃烧放出的热量为
$1.84×10^8$
J；汽车能量流程图如图所示，汽车输出的有用功为$5.52×10^7$
J。（汽油的热值为$4.6× 10^7$ J/kg）答案
$1.84×10^8$ J；$5.52×10^7$ J
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步计算：第一步利用燃料放热公式计算汽油完全燃烧放出的总热量；第二步根据能量流程图确定有用功占总热量的比例，再结合总热量算出汽车输出的有用功。
【解析】
1. 计算汽油完全燃烧放出的热量：
根据燃料放热公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，已知汽油质量 $ m=4\ \mathrm{kg} $，热值 $ q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} $，代入得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 4\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.84×10^8\ \mathrm{J} $。
2. 计算汽车输出的有用功：
由能量流程图可知，有用功占总热量的比例为：
$ \eta = 100\% - 33\% - 30\% -7\% = 30\% $，
则有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Q_{\mathrm{放}} × \eta = 1.84×10^8\ \mathrm{J} × 30\% = 5.52×10^7\ \mathrm{J} $。
【答案】
$ 1.84×10^8 $；$ 5.52×10^7 $
【知识点】
燃料的热值；热机的效率
【点评】
本题考查热值和热机效率的基础计算，属于常规题型，只要牢记相关公式并正确分析能量比例即可解答，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步计算：第一步利用燃料放热公式计算汽油完全燃烧放出的总热量；第二步根据能量流程图确定有用功占总热量的比例，再结合总热量算出汽车输出的有用功。
【解析】
1. 计算汽油完全燃烧放出的热量：
根据燃料放热公式 $ Q_{\mathrm{放}} = mq $，已知汽油质量 $ m=4\ \mathrm{kg} $，热值 $ q=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} $，代入得：
$ Q_{\mathrm{放}} = 4\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.84×10^8\ \mathrm{J} $。
2. 计算汽车输出的有用功：
由能量流程图可知，有用功占总热量的比例为：
$ \eta = 100\% - 33\% - 30\% -7\% = 30\% $，
则有用功 $ W_{\mathrm{有用}} = Q_{\mathrm{放}} × \eta = 1.84×10^8\ \mathrm{J} × 30\% = 5.52×10^7\ \mathrm{J} $。
【答案】
$ 1.84×10^8 $；$ 5.52×10^7 $
【知识点】
燃料的热值；热机的效率
【点评】
本题考查热值和热机效率的基础计算，属于常规题型，只要牢记相关公式并正确分析能量比例即可解答，难度不大。
【难度系数】
0.6
