阅读材料，写出解析式，并完成下列探究.
(1)为了响应新中考体育考试要求，某中学九(1)班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，写出y关于x的函数解析式；
(2)某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8 m²的矩形模具. 假设模具的长与宽分别为y(单位：m)与x(单位：m)，写出y关于x的函数解析式；
(3)某长方体的体积为100 cm³，写出长方体的高h(单位：cm)关于底面积S(单位：cm²)的函数解析式.
探究1：观察以上三个解析式，它们有什么共同的特点？
探究2：上述解析式中的自变量能等于0吗？为什么？
新知生成：一般地，形如的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

(1)$y=\dfrac{200}{x}$ (2)$y=\dfrac{0.8}{x}$ (3)$h=\dfrac{100}{S}$
探究1：有两个变量，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，两个变量的乘积等于一个常数，每个式子都可以表示为$y=\dfrac{k}{x}$(k为常数，$k≠0$)的形式. 对于一个确定的x值，y都有一个唯一确定的值与其对应.
探究2：自变量不能等于0. 因为分母不能等于0.
新知生成：$y=\dfrac{k}{x}$(k为常数，$k≠0$)

【分析】
解题时先根据每个实际问题的基本等量关系列等式，变形得到所求函数解析式；再观察三个解析式的变量关系、形式特征总结共同特点；结合分式有意义的条件分析自变量能否取0，最后归纳反比例函数的一般形式。
第一步：回忆常见等量关系：(1)总价=单价×数量，变形得数量=总价÷单价；(2)矩形面积=长×宽，变形得长=面积÷宽；(3)长方体体积=底面积×高，变形得高=体积÷底面积，代入对应数值即可得到函数式。
第二步：从变量数量、变量乘积特征、式子形式、函数对应关系几个维度总结三个解析式的共同点。
第三步：根据分式有意义的条件，判断自变量的取值限制。
第四步：结合解析式的共同特征，归纳反比例函数的一般形式。
【解析】
(1) 由总价、单价、数量的关系得：$xy=200$，整理得$y=\dfrac{200}{x}$；
(2) 由矩形面积、长、宽的关系得：$xy=0.8$，整理得$y=\dfrac{0.8}{x}$；
(3) 由长方体体积、底面积、高的关系得：$Sh=100$，整理得$h=\dfrac{100}{S}$；
探究1：观察三个解析式可得共同特点：都包含两个变量，一个量变化时另一个量随之变化，两个变量的乘积为固定常数，都可表示为$y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）的形式，且每个确定的自变量值都对应唯一的函数值。
探究2：自变量不能等于0，因为上述解析式中自变量都位于分母位置，分母为0时分式无意义，因此自变量不能取0。
新知生成：结合三个解析式的共同形式，可得反比例函数的一般形式为$y=\dfrac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$）。
【答案】
(1)$y=\dfrac{200}{x}$ (2)$y=\dfrac{0.8}{x}$ (3)$h=\dfrac{100}{S}$
探究1：有两个变量，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，两个变量的乘积等于一个常数，每个式子都可以表示为$y=\dfrac{k}{x}$(k为常数，$k≠0$)的形式. 对于一个确定的x值，y都有一个唯一确定的值与其对应.
探究2：自变量不能等于0. 因为分母不能等于0.
新知生成：$y=\dfrac{k}{x}$(k为常数，$k≠0$)
【知识点】
1. 实际问题列函数式
2. 反比例函数的概念
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题从生活实际场景出发，引导学生通过列式、观察、归纳的过程自主推导反比例函数的概念，既考查了实际问题中等量关系的应用，也强化了对反比例函数形式和自变量取值限制的理解，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

下列函数中，$y$一定是$x$的反比例函数的有哪些？请指出它们的$k$的值.
①$y=3x-1$；②$y=3x^{-1}$；③$y=-\dfrac{x}{3}$；④$y=-\dfrac{1}{11x}$；⑤$y=\dfrac{1}{x^2}$；⑥$xy=-1$；⑦$y=\dfrac{m}{x}$.

$y$一定是$x$的反比例函数的有②④⑥.
$k$的值分别是$3$，$-\dfrac{1}{11}$，$-1$.

【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义和核心判定标准：反比例函数的常见形式有三种，分别是$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$）、$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），判定时需同时满足“系数为非零常数”“自变量$x$的次数为$-1$”两个条件。接下来我们逐个对照7个函数，筛选出符合要求的，再提取对应$k$的值即可。
【解析】
首先回忆反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可转化为$y=kx^{-1}$、$xy=k$（$k≠0$）的形式。
对每个函数逐一分析：
①$y=3x-1$是一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
②$y=3x^{-1}$可变形为$y=\dfrac{3}{x}$，符合$y=kx^{-1}$（$k=3≠0$）的形式，是反比例函数，对应的$k=3$；
③$y=-\dfrac{x}{3}$是正比例函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
④$y=-\dfrac{1}{11x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$（$k=-\dfrac{1}{11}≠0$）的形式，是反比例函数，对应的$k=-\dfrac{1}{11}$；
⑤$y=\dfrac{1}{x^2}$中自变量$x$的次数为$-2$，不符合要求，不是反比例函数；
⑥$xy=-1$可变形为$y=\dfrac{-1}{x}$，符合$xy=k$（$k=-1≠0$）的形式，是反比例函数，对应的$k=-1$；
⑦$y=\dfrac{m}{x}$未说明$m$是常数且$m≠0$，所以不一定是反比例函数。
综上，一定是反比例函数的是②④⑥，对应$k$值分别为$3$、$-\dfrac{1}{11}$、$-1$。
【答案】
$y$一定是$x$的反比例函数的有②④⑥；$k$的值分别是$3$，$-\dfrac{1}{11}$，$-1$。
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.反比例函数的表达形式
3.反比例函数的判定
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题的关键是牢记反比例函数的三种形式及隐含的“$k≠0$、自变量$x$次数为$-1$”的要求，判断含参数的式子时要注意是否给出参数的限定条件，避免误判。
【难度系数】
0.8

例1 已知$y=(m+1)x^{|2m|-3}$是反比例函数，求m的值.

$\because y=(m+1)x^{|2m|-3}$是反比例函数，
$\therefore |2m|-3=-1. \therefore m=\pm1.$
$\because m+1≠0, \therefore m≠-1. \therefore m=1.$

【分析】
要解决这道题，首先需明确反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需同时满足两个条件：①自变量$x$的指数为$-1$；②自变量的系数不为0。解题时先根据指数条件列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合要求的解，即可得到正确的$m$值。
【解析】
$\because y=(m+1)x^{|2m|-3}$是反比例函数，
$\therefore |2m|-3=-1$，解得$m=\pm1$。
$\because$反比例函数的系数不能为0，即$m+1≠0$，
$\therefore m≠-1$，因此$m=1$。
【答案】
$m=1$
【知识点】
反比例函数的定义；绝对值方程求解；不等式求解
【点评】
本题是反比例函数概念的基础应用题，解题时容易遗漏系数不为0的条件导致多解错误，需要注意定义的两个限制条件要同时验证。
【难度系数】
0.8