1. 已知反比例函数的解析式为 $y=\frac{|a|-2026}{x}$，则a的取值范围是 （）

A.$a≠2026$
B.$a≠-2026$
C.$a≠±2026$
D.$a=±2026$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此本题中只需保证比例系数$|a|-2026$不等于0即可，接下来解对应的绝对值不等式就能得到$a$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义可知，解析式中比例系数不能为0，因此可列不等式：
$|a|-2026≠0$
移项得：$|a|≠2026$
根据绝对值的性质，绝对值等于2026的数是$\pm2026$，因此$a$的取值范围是$a≠\pm2026$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查反比例函数比例系数不为0的要求，易错点是解绝对值不等式时容易遗漏负数值的情况，掌握基本定义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

2. 若$y=(m-2)x^{m^2 -5}$是反比例函数，则$m$的值是。

2.$-2$

【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义要求：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此本题需要同时满足两个条件：一是$x$的指数等于$-1$，二是$x$的系数不等于0。我们先通过指数的等量关系求出$m$的可能取值，再结合系数不为0的限制排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得两个约束条件：
1. 指数满足：$m^2 - 5 = -1$
整理方程得$m^2 = 4$，解得$m = 2$或$m = -2$
2. 比例系数满足：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$
综合两个条件，排除不符合要求的$m=2$，因此$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程的解法
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考察题，易错点是容易忽略比例系数不为0的隐含条件，直接得出$m=\pm2$的错误结论，解题时要牢记定义的双重约束，避免漏看限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7

例2 已知 $ y $ 与 $ x-1 $ 成反比例，且当 $ x=-5 $ 时，$ y=2 $. 求：
(1) $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x=5 $ 时，$ y $ 的值.

(1)设$y=\dfrac{k}{x-1}(k≠0)$.
把$x=-5$，$y=2$代入，得$2=\dfrac{k}{-5-1}$，
$\therefore k=(-5-1)×2=-12.$
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-\dfrac{12}{x-1}.$
(2)把$x=5$代入，得$y=-\dfrac{12}{5-1}=-3.$

【分析】
（1）已知y与x-1成反比例，根据反比例关系的定义，可先设出含待定系数k的函数表达式$y=\dfrac{k}{x-1}(k≠0)$；再将已知的x=-5、y=2代入表达式，解出k的值，最后把k代回所设表达式，即可得到y关于x的函数解析式。
（2）求x=5对应的y值，只需将x=5直接代入第一问求出的函数解析式中，计算即可得到结果。
【解析】
(1) 设$y=\dfrac{k}{x-1}(k≠0)$，
把$x=-5$，$y=2$代入，得$2=\dfrac{k}{-5-1}$，
$\therefore k=(-5-1)×2=-12$，
$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y=-\dfrac{12}{x-1}$。
(2) 把$x=5$代入$y=-\dfrac{12}{x-1}$，得：
$y=-\dfrac{12}{5-1}=-3$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{12}{x-1}$
(2) $-3$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
3. 代入法求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，解题核心是准确把握成反比例关系的对应变量，正确设定函数表达式，熟练运用待定系数法求解后代入求值即可，易错点是容易误将表达式设为$y=\dfrac{k}{x}$，忽略反比例的关联量是$x-1$。
【难度系数】
0.8

已知$y-1$与$x+2$成反比例关系，且当$x=-1$时，$y=3$.求：
(1)$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=0$时，$y$的值.

(1)$y=\dfrac{2}{x+2}+1$ (2)$2$

【分析】
(1) 首先根据成反比例关系的定义，若两个量A、B成反比例，则可设$A=\frac{k}{B}$（$k≠0$，k为常数），本题中$y-1$与$x+2$成反比例，因此可设$y-1=\frac{k}{x+2}$（$k≠0$），再将已知的x=-1、y=3代入所设式子，求出待定系数k的值，整理后即可得到y关于x的函数解析式；(2) 求x=0时的y值，只需将x=0直接代入第(1)问求得的函数解析式，计算即可得到结果。
【解析】
(1) 解：
∵$y-1$与$x+2$成反比例关系
∴设$y-1=\frac{k}{x+2}$（$k≠0$，k为常数）
将$x=-1$，$y=3$代入上式，得：
$3-1=\frac{k}{-1+2}$
即$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$
将$k=2$代入$y-1=\frac{k}{x+2}$，得$y-1=\frac{2}{x+2}$
整理得y关于x的函数解析式为：$y=\frac{2}{x+2}+1$
(2) 解：将$x=0$代入$y=\frac{2}{x+2}+1$，得：
$y=\frac{2}{0+2}+1=1+1=2$
【答案】
(1)$y=\dfrac{2}{x+2}+1$ (2)$2$
【知识点】
反比例函数定义、待定系数法、求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例关系的理解和待定系数法求函数解析式的应用，熟练掌握相关基础概念和方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

请根据本课所学，构建知识体系.
反比例函数
定义
形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠）的函数
三种表达形式

（1）$y=\frac{k}{x}$；
（2）；
（3）$xy=k$
确定解析式的四字诀
设、列、解、代
变量的取值范围
自变量x的取值范围是；
函数y的取值范围是

0
(2)$y=kx^{-1}$
$x≠0$
$y≠0$

【分析】
本题考查反比例函数的基础概念，解题时依次回忆相关知识点即可：①反比例函数定义中，比例系数k不能为0，否则函数退化为常函数，不符合反比例函数的特征；②反比例函数的三种表达形式是等价的，根据负整数指数幂的意义，分式形式可转化为负指数幂形式；③自变量x在分母位置，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再结合k≠0的条件推导y的取值范围。
【解析】
1. 定义部分：若$k=0$，则$y=\frac{k}{x}=0$，为常函数，不符合反比例函数的定义，因此$k≠0$；
2. 表达形式部分：根据负整数指数幂的运算法则，$\frac{1}{x}=x^{-1}$，因此$y=\frac{k}{x}$可变形为$y=kx^{-1}$，即为第二种表达形式；
3. 取值范围部分：分式有意义的条件是分母不为0，因此自变量$x$的取值范围是$x≠0$；又因为$k≠0$、$x≠0$，因此$\frac{k}{x}≠0$，即函数$y$的取值范围是$y≠0$。
【答案】
$0$；$y=kx^{-1}$；$x≠0$；$y≠0$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的表达形式；反比例函数的取值范围
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对反比例函数核心基础知识点的掌握情况，熟练记忆相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9